请你来诊断

李艳萍

易错点一：受思维定势影响，误把 “c”当斜边长

例1在Rt△ABC中，a、b、c分别为三边长，且a=8，b=6，∠A=90°，则c=．

【课堂实录1】

甲：在Rt△ABC中，因∠A=90°，a=8，b=6，故由勾股定理，得c2=a2+b2=82+62=100，所以c=10.

乙：在Rt△ABC中，因∠A=90°，a=8，b=6，故由勾股定理，得c2=82-62=28，所以c=2.

评析：甲答案错误，乙答案正确.甲错在受思维定势影响，忽略了“在直角三角形中，直角所对的边是斜边”，而把 “c”当斜边长，直接利用勾股定理的形式求解.

易错点二：对勾股定理的运用条件理解不深入，导致错解或漏解

例2已知在Rt△ABC中，AC=3，AB=4，求Rt△ABC的周长.

【课堂实录2】

甲：在Rt△ABC中，因AC=3，AB=4，由勾股定理，得BC2=AC2+AB2=32+42=25，BC=5.故Rt△ABC的周长为：AC+AB+BC=3+4+5=12.

乙：在Rt△ABC中，因AC=3，AB=4，∠C为直角，由勾股定理，得BC2=AB2-AC2=42-32=7，BC=.Rt△ABC的周长为：AC+AB+BC=3+4+=7+.

丙：由已知条件可知应分两种情况来解.①若AB是Rt△ABC的直角边，则AC也是直角边（因AC

评析：上述答案中只有丙正确.甲和乙均忽略了“在运用勾股定理求直角三角形边长时，需首先考虑‘谁为斜边后，才能正确运用定理”这一关键点.甲误认为“所给的两边就是直角边”（受勾股数3，4，5的影响），直接运用定理求解；乙则是“跟着感觉走”，认为AB多是斜边，于是直接运用定理求解；丙的分析比较全面，同时注意运用了分类讨论的思想方法.

易错点三：忽略勾股定理的运用条件——直角三角形

例3取三根长度都为整数厘米的木棒，围成△ABC，且AB=3 cm，BC=4 cm.若AC>BC，那么木棒AC的长应是多少？

【课堂实录3】

甲：因为AB=3 cm，BC=4 cm， 且AC>BC，所以根据勾股定理得AC=5 cm.

乙：在△ABC中，因AC>BC ，故BC

评析：甲的答案错误，乙的答案正确.甲忽略了“直角三角形”是运用勾股定理进行计算的基本条件.本题并没指明这一点（△ABC是直角三角形），所以本题不能运用勾股定理进行计算.本题只能利用三角形三边关系定理，先确定AC的取值范围，然后结合已知条件进一步确定木棒AC的具体长度.

易错点四： 混淆勾股定理及其逆定理的根本区别

例4在△ABC中，若a、b、c分别为其三边长，且满足｜a-3｜+（b-4）2+=0，那么△ABC的形状是怎样的？请说明理由.

【课堂实录4】

甲：△ABC是直角三角形.理由：因为｜a-3｜+（b-4）2+=0，故a-3=0，b-4=0，c-5=0，a=3，b=4，c=5.而32+42=52，根据勾股定理，可知△ABC是直角三角形.

乙：△ABC是直角三角形.理由：因为｜a-3｜+（b-4）2+=0，故a-3=0，b-4=0，c-5=0，a=3，b=4，c=5.而32+42=52，根据勾股定理逆定理，可知△ABC是直角三角形.

评析：甲的解答错误，乙的解答正确.其实甲乙两人的解答仅一句之差，甲的解答错在混淆了勾股定理及其逆定理的根本区别：勾股定理的前提条件是“直角三角形”，而在勾股定理逆定理中，“直角三角形”则是结论.前者是直角三角形的性质，而后者则为直角三角形的一种判定方法，运用时不可混为一谈.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。