矩形、菱形测试题

钱树忠

一、填空题（每题3分，共27分）

1． 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=110°，则∠OAB=_______.

2． 矩形两条对角线的夹角为120°，短边长为2 cm，则该矩形的面积为_______.

3． 直角三角形的两直角边长分别为5 cm、12 cm，则斜边上的中线长为_______.

4． 菱形两条对角线长分别为24 cm、10 cm，则菱形的周长为_______cm，面积为_______cm2.

5． 菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的对角线长为9 cm，则这个菱形的周长是_______cm.

6． 设图1中矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则S1_______S2（填“>”、“<”或“=”）.

7． 如图2，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E.若AD=8 cm，则OE的长为_______cm.

8． 图3是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架的示意图.已知其中每个菱形的边长为20 cm，在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B相距20 cm，则∠1=_______.

9． 如图4，▱ABCD中，AF、CE分别是∠BAC和∠ACD的平分线.根据现有的图形，添加一个条件，可使四边形AECF为菱形.添加的一个条件可以是_______.

二、选择题（每题3分，共27分）

10． 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.

A. 对边互相平行 B. 对角线相等

C. 对角线互相平分 D. 对角相等

11． 菱形具有而矩形不具有的性质是（）.

A. 内角和为360° B. 对角相等

C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直

12． 下列条件中能判定一个四边形是菱形的是（）.

A. 对角线相等且互相垂直

B. 有一条对角线平分一组对角

C. 对角线相等且对角相等

D. 对角相等，且一条对角线平分一组对角

13． 矩形的两邻边长分别为10和16，它的一个内角的平分线分长边为两部分，则这两部分的长分别为（）.

A. 10和6 B. 5和11 C. 4和12 D. 7和9

14． 如图5所示，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处.若∠BAF=58°，则∠DAE等于（）.

A. 29°B. 32°C. 16°D. 11°

15． 如图6，在菱形ABCD中，∠BAD=80°.AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足.连接DF，则∠CDF等于（）.

A. 80°B. 70°C. 65°D. 60°

16． 如图7，EF过矩形ABCD的对角线交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的（）.

A. B. C. D.

17． 小华的爸爸加工了一个铝合金窗框，准备检测所做的窗框是否为矩形.现只有刻度尺和曲尺两种测量工具.小华说：“只用刻度尺就可检测.”小亮说：“只用曲尺就可检测.”小丽说：“可用刻度尺和曲尺两种测量工具检测.”小静说：“仅用刻度尺和曲尺两种测量工具无法检测.”他们四人中说法不正确的是（）.

A. 小华B. 小亮C. 小丽D. 小静

18． 如图8，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD、AC的平行线，围成四边形EFGH.若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定是（）.

A. 菱形 B. 一般的平行四边形

C. 矩形 D. 对角线相等的四边形

三、解答题

19． （10分）如图9，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4 cm.矩形ABCD的周长为32 cm.求AE的长.

20． （11分）如图10，已知菱形ABCD的对角线AC=18 cm，BD=24 cm.DE⊥BC交BC的延长线于点E，求DE的长.

21． （15分）如图11，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高.AE是△ABC的外角平分线，且DE∥BA.四边形ADCE是矩形吗？试说明理由.

22． （15分）如图12，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）.

（1）连接_______.

（2）猜想：_______=_______.

（3）证明你的猜想.

23． （15分）如图13，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.DE垂直平分BC，交AB于点E，垂足为D.点F在DE的延长线上，且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形.

四、拓展题

24． 在一张长12 cm、宽5 cm的矩形纸片ABCD内，要折出一个菱形.欢欢同学按照取各边中点的方法折出菱形EFGH（如图14），妮妮同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠BCA，得到菱形AECF（如图15）.请你通过计算，比较欢欢同学和妮妮同学谁折出的菱形面积较大.

25． 用两个全等的等边三角形ABC和ADC拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角板绕点A按逆时针方向旋转.

（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图16），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？请证明你的结论.

（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图17），你在（1）中得到的结论还成立吗？请简要说明理由.