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喻俊鹏

[一、重要知识点回眸]

1. 分式及分式方程：

解分式方程一定要有检验的步骤，因为有可能产生增根.分式方程的增根，满足分式方程去分母化成的整式方程，但使分式方程中分式的公分母为0.这一特点可以用来解有关的题目.

2. 反比例函数的性质：

（1）对于反比例函数y=（k≠0），当k>0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大.

（2）比例系数k的几何意义：如图1，过双曲线上任一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则矩形PMON的面积S=PM·PN=｜y｜·｜x｜=｜xy｜=｜k｜.即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线段，它们与坐标轴围成矩形的面积均为｜k｜.

3. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

勾股定理的逆定理：若一个三角形有两条边的平方和等于第三边的平方，那么，这个三角形是直角三角形.

4. 数学思想方法：学习过程中要注意领悟以下思想方法.（1）类比的思想（分式与分数类比）；（2）转化的思想（分式方程转化为整式方程）；（3）分类讨论的思想（反比例函数图象的性质）；（4）数形结合思想（图形与数量关系的结合，勾股定理及其逆定理使“数”与“形”达到统一）；（5）数学建模思想（建立分式方程模型解决实际问题，求反比例函数的解析式一般利用待定系数法等）.

[二、解题方法与技巧]