各领风骚的图形、表格、图象信息问题

张淑玲

通过图形、表格、图象，并附加一定的文字说明创设问题情境的一类中考试题，是新课程标准理念下诞生的一个突出的亮点.这类试题取材广泛，形式丰富多彩，情境生动活泼，趣味性、灵活性较强；注重体现生活、生产与数学的联系，为学生提供看得到、听得见、感受得到的基本素材，引导学生思考与探索，感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”等方面的体验，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决实际问题的能力，努力体现人人学有价值的数学的新理念.

一、图文信息题

图文信息题通过图画提供一定的数学背景，让学生对设置的图景分析、理解，抽象出数学本质，建立起相应的数学模型，用所学知识解释.

例1小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作.如图1.

请根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球量筒中水面升高cm；

（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

评析：此题创意新颖，以乌鸦喝水的儿童故事为背景，以一次函数为数学模型，综合测试了同学们的读图、识图能力以及提取数学信息、处理信息的能力.同时又考查了函数所包含的对应变化思想与待定系数法的应用.

二、表格信息题

表格信息题是通过表格给出相关信息，提出相关问题的试题.学生要对表格中数据进行收集、整理，得出与解题有关的信息，综合运用所学知识解决实际问题.

例2某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表.

请你根据上述内容，解答下列问题：

（1）该公司“高级技工”有名；

（2）所有员工月工资的平均数为2 500元，中位数为，众数为；

（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答图2中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断它能否反映该公司员工的月工资实际水平．

评析：（1）一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.

（2）平均数是最常用的指标，但当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，平均数就不能很好地反映一般水平了.对于公司企业的工资，用中位数或众数来反映公司员工的月平均工资水平比较合理.

三、图象信息题的应用

图象信息题是题设条件或结论中包含有图象的试题.这类题目的解题条件主要靠图象给出，在解答这类试题的过程中，要仔细观察、挖掘图象所含的信息，并对所得到的信息进行分类、合成、提取、加工，最终求得问题的答案.

例3如图3，在大连到烟台的160 km的航线上，某轮船公司每天上午8点（x轴上0 h处）到下午16点每隔2 h有一只轮船从大连开往烟台，同时也有一只轮船从烟台开往大连，轮船在途中花费8 h.求：

（1）今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行途中（不包括大连和烟台）遇到几只从对面开来的本公司轮船？

（2）求遇到第三只从对面开来的本公司轮船的时间及这时离大连的距离.

评析：本题以独到的命题手法，将行程中的相遇问题转化为观察函数图象交点的个数的问题.从图象上可看出离开港口的距离与行驶的时间关系图象为线段，说明时间与距离之间关系是一次函数，欲求两轮船相遇时间及距离，就转化为求两直线的交点的坐标，进而转化为二元一次方程组求解.不难看出，正确地提取图象包含的数学信息是关键.同时，数形转化也是指导我们解题的尚方宝剑.