数学能力的个性差异及对策研究

邱香兰

根据素质教育的要求，数学教学要面向全体学生，承认学生差异，改变大、一、统的教学模式，因材施教，使每个学生都能达到教学目的和课程标准的要求.而只有教师谙熟了数学能力的个性差异，才能扬其长避其短，提高教学效果.

一、 数学能力的个性差异

才能作为一种能力的质的组合，总是因人而异.人的能力不仅有水平上的差异，也表现有类型的特点，这些差异与特点很大程度上取决于气质的不同.

1.数学气质的结构类型.气质是表现在心理活动的强度、速度和灵活性方面典型的、稳定的心理特征.气质概念同样适用于数学领域.克鲁捷茨基认为，“学校式”的数学类型的存在与学生心理活动中的言语—逻辑和视觉—形象成分的相对作用有关.以不同方式使数学活动能顺利进行的不同的数学气质分为：分析型（一种分析的或数学上喜欢抽象的气质）、几何型（一种几何的或数学上喜欢形象的气质）、调和型（一种调和气质的抽象变式和一种带形象的变式）.

例1一个辐角的正弦和余弦可以等于零吗？

分析型：不，因为它们的平方和不等于1.

几何型：不，因为正弦在水平坐标轴终边上等于0，而余弦在垂直坐标轴上等于0.

例2已知a²+b²=c²，a、b、c>0.说出这些数的一次幂之间的关系.

调和型： 解法一：由a²+b²=c²，得a²+b²+2ab=c²+2ab.

∴（a+b）²=c²+2ab,∴（a+b）²＞c²,即a+b＞c.

解法二：由于a、b、c是直角三角形的三条边，∴c＜a+b.

分析型的学生只注意用第一种，几何型的学生只注意用第二种.

2.数学能力的性别差异.美国心理学家桑代克实验表明：女性在语言表达、短时记忆方面优于男性，男性则在空间知觉—分析综合能力以及实验的观察，推理和历史知识的掌握方面优于女性.

3.数学天赋.有数学天赋的儿童在年纪较小时就发展了如下心理特征：概括数学材料的能力（在外部不同或孤立的东西中发现普遍性的能力）；心理过程的灵活性（迅速地由一种运算转换到另一种运算，由一种思维序列转换到另一种思维序列的能力）；力求用最容易最清楚而且更经济的方法来解题；对概括了的关系，推理模式以及解各种类型题目的方法的记忆能力；推理过程的简略，个别环节的缩短；最后，形成对周围环境的特别“数学”知觉的初级形式—许多事实和现象似乎是通过一架数学关系的棱镜而折射出来的.

4.数学教学中的非智力品质.非智力品质是指智力品质以外的一切心理因素，主要是指动机、兴趣、情感、意志和性格.

二、 教学对策

1.在数学教学中，如果能注意到学生数学能力的个性差异并采取针对性的措施，则必将对提高数学教学质量有所裨益.面对分析型的学生强化几何训练，面对几何型的学生强化代数训练.对同一个概念，同一个公式，引导学生从不同的视角来理解其意义.对同一道题鼓励学生从几何、代数的不同角度来解答.

2.在数学教学中，特别注意发展女学生的理解记忆，激励她们进行力所能及的独立思考，逐步培养对问题进行分析综合的习惯是十分重要的.在当前进行对几何的教学改革中，也能就性别这个因素加以适当的考虑，更有效地克服女生在这方面的不利因素，使他们智能得到全面的发展.

3.在数学教学中老师要做有心的“伯乐”，慧眼独具的“园丁”，及时发现数学人才，并施以严格的训练使之成才.

4.在教学过程中，智力因素形成个体的多种能力是学习活动的“硬件”，而非智力因素在个体身上表现为学习动机与学习态度是学习活动的“动力机制”，是“软件”.（1）在教学中适当介绍一些数学家的生平轶闻，一些数学名题与历史典故，或是提出一些已经解决或悬而未决的难题与猜想，一些似是而非的数学悖论等，无疑会激起青年学生钻研热情并萌生献身数学研究的伟大理想.（2）用富于趣味性的教材与启发教法，使数学课变成饶有趣味的一种探求，促进学生的全面发展.教师要能提炼出生动的教学素材.例可将薄纸对折有限次后“敢与珠峰试比高”来加深对指数函数概念的理解.“星期天以后的第2天是星期几？”必能引发学生对二项式定理的兴趣，如此等等.（3）教师的信任与爱将鼓起学生自信、智力、情感、个性顺利发展的风帆.一个热情负责的数学教师，常常是一个班学生热爱数学学科的主要动因.

总之，在数学教学中，应采用各种措施，开发与培养蕴藏着极大潜能的非智力品质领域，这无疑是大面积提高教学质量的正确途径.