高等数学背景下的高考数学命题探析

　　近年来高等数学的基本思想、基本方法和基本问题为高考试题的命制提供了新的背景和新的思路。这主要源于两个因素：一是高考题要考查学生的能力，尤其是创新学习的能力，就需要有一个比较公平又有区分度的知识背景。高等数学的一些内容可以通过初等数学的方法和手段解决，是考查学生进一步学习潜能的良好素材；二是随着高考命题改革的逐步深入，自主命题的省市越来越多，命题组成员中大学教师占绝对优势，他们在命题时不可能不受自身研究背景的影响。代数推理、组合不等式、分段函数的构造、递推数列、极限方法的应用、导数的应用、不动点问题、折纸术、函数图象的凸性、求极限的两边夹法则、中值定理、数列极限的一些特性等具有高等数学倾向的问题逐步走进高考，虽然它们对解题方法的逻辑依据要求不高，但通过直观化，却可以成为命题和解题的基础。
　　高考命题中高等数学的背景主要体现在：
　　
　　1 以高等数学的基本知识为背景
　　
　　需要说明的是：尽管有些高考试题的设计来源于高等数学，但解决的方法最终还是中学所学的内容，而且高考中这部分问题的占分比例也不大，因此我们没有必要将高等数学的知识引进到高中教学中。同时我们也认为，高等数学中有些经典问题的处理方法既是数学的精髓所在，也是学生的数学素养和数学潜能所在。作为中学数学老师只有了解高考试题的来龙去脉，才能居高临下；作为对数学特感兴趣又学有余力的优秀学生自觉、主动接触一些基本的高等数学知识和方法也未必是坏事。
　　
　　参考资料
　　[1]李兴无．一道高观点下的数学高考压轴题[J]．高中数学教与学，2004年，(2)
　　
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