与高考数学面对面

　　2007年广西、河南、河北、山西等四省高考数学共用教育部考试中心命制的试题(Ⅰ)——理科数学(必修＋选修Ⅱ)、文科数学(必修＋选修Ⅰ).这两套试题的命制站在数学学科整体知识结构和思想体系的高度，全面贯彻考试大纲的精神，深入体现新课程理念，与时俱进地诠释和谐社会在数学考试中的含义：试题知识覆盖面广，起点低，坡度缓，难度适中，多题分层把关，区分度高；试题立意平和清新，常中见新，拙中见巧，平平淡淡中见珍奇；贴近高中数学教学实际，符合高中数学教学水平，使不同程度的考生都能发挥出最佳水平，最大限度地支持了新课程教学改革.为高校选拔新生提供能反映考生数学思维、数学素养和数学能力的有力依据.试题力图甄别出不同考生对基础知识、基本概念和基本方法的掌握层次，要求考生在解题时把握学科的整体意义，从宏观上审视考题，拿得起放得下；抓住问题的实质，对试题提供的信息进行有效地分拣提练、加工整合，寻找解决之道.
　　
　　第一回 2007年高考试题分析
　　
　　综观整份试题，下列特点较为突出：
　　
　　1 反璞归真，强调概念性
　　概念性强是数学学科的一个基本特征，所有的数学内容都是以概念作为基本元素，由概念组成命题，由命题组成整个逻辑系统.因此，数学概念(定义)是构建数学大厦的基石，是丰富多彩的数学思想和数学方法的源头活水，它的延伸、迁移、转化和扩展，形成解决一切数学问题的起点.
　　今年的高考题非常倾向于对概念的考查，特别是选择题和填空题，无论从题目形式结构还是从试题陈述方式与解答方法看，基本概念、基础知识占主导地位，大部分属于常规问题，没有超出平时模拟练习的范围，考生大多能在30分钟以内完成(这比平时要求选择、填空题在45分钟内完成，节省出宝贵的15分钟).比如，理科第⑴题、文科第⑵题，在先判断正负号后，实际考查的是初中学过的直角三角形中的正弦、余弦、正切的概念；理科第⑵题要求考生只有对复数的相关概念有正确的理解，才能迅速决断计算应该从什么地方切入，又将走向何方；文、理科第⑶题用向量垂直的概念衍生出的垂直的充要条件即可拿下；文、理科第⑷题赤裸裸地考查双曲线的一整套概念；理科第⑸题、文科第⑴题是对集合中的元素、交集概念的检阅；文、理科第⑺题，只要抓住正四棱柱和异面直线所成角的概念，用心算即可完成；文、理科第⑼题，是充要条件的概念与偶函数概念联袂表演的双簧戏；文、理科第⒁题除了反函数的概念还有什么呢？理科第⒂题、文科第⒃题的灵魂是等差数列的概念；文、理科第⒆题的第二小题的求解前提是要深谙直线与平面所角的概念；等等.
　　
　　2 万变不离其宗，突出考查最重要、最具本质性的内容
　　今年的试题遵循两纲，不刻意追求知识点的覆盖面，对于支撑学科知识体系的重点内容，占有较大的比例，构成数学试卷的主体.比如理科第(1)、(4)、(7)、(8)、(9)、(11)、(12)、(14)、(16)、(17)、(19)、(20)、(21)、(22)题；文科第(1)、(2)、(4)、(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)、(14)、(16)、(17)、(19)、(21)、(22)题等涉及函数、数列、不等式、圆锥曲线、直线与圆锥曲线的位置关系、直线与直线的位置关系、直线与平面所成的角、导数与函数的单调性、三角函数等中学数学中最具本质性的内容.考生只要对主干内容、重点知识有相当的感觉，调整心态，稳定情绪，正常发挥就可考出好成绩.试题考查的知识点分布与能力层级见下面的试题多向细目表：
　　
　　表中有一个特点不得不提及：向量风光不再，三角函数依然灿烂. 三角函数已连续三年高烧不退：2005、2006年直接考查三角函数的理科有26分，文科23分，今年文、理科涉及三角函数的都是25分.好在三角函数不是高中数学中最为举足轻重的内容，因此涉及这部分内容的题目多数是命题者送给考生的见面礼，目的是稳定考生的情绪，诱导攻克其它最具本质性内容的题目.
　　
　　3 以能力立意，强调数学的思辨性
　　现代数学教育的意义不仅仅是学习一种专业的工具，而是一种人的理性的思维品格和思辨能力的培育，是聪明智慧的启迪，是潜能和创造力的开发，其价值远非传统的数学教育观所能相提并论的.因此，今年的高考数学命题以能力立意，融入教育、教学改革理念，发挥数学科本身的特点.拓宽题材，多样化，宽角度、多视点地考查考生的数学素养；有层次地考查考生具体问题具体分析的数学理性思维，特别是通过解题过程对思维能力进行深入的考查.比如，理科第⒃题是本份试题中为数不多的创新性、开放性题目，涉及的内容基础，情景熟悉，设问平和，但要想得到正确结果，必须要有到位的认识，深入的思考，丰富的想像和理性的思维.整套试题考查的各种能力明细如下表：
　　
　　由上表看出，试题突出考查了思维能力和运算能力.然而，正确的运算必须嫁接在科学的数学视野，审慎的思维习惯，理性的思维方向和必要的思维深度的本体上——强调算比，通过计算对思维能力进行高端考查.
　　
　　4 难度软着陆，区分度明显，梯度顺