用《几何画板》把分形几何带进高中课堂

　　分形几何是现代数学的一个崭新分支，目前“以其全新姿态和广泛的应用性，以及它带给人们思维的广阔的探索空间成为当今最富有吸引力的科学研究领域之一”，另外，分形内容具备了新世纪课程设计理念所要求的“具有现实性、趣味性、富有挑战性”。因此新课程标准与时俱进地将其列为渗透“数学文化”的极好素材。而怎样把分形几何带进中学课堂，以及如何实现与数学课程内容的整合成为当务之急。文[1]与文[2]已经作了有益的探索和尝试，不过文[1] 提供的让学生去“做”分形几何的方法，操作起来有点困难，“过程”不直观，而文[2]利用《几何画板》却收到了相当理想的效果。《几何画板》是一款优秀的数理软件，被称为“二十一世纪的动态几何”，其最大特色是动态性，并能在变动状态下保持不变的几何关系。借助这个操作平台，师生可以在动态过程中，十分直观地看到这个系统中存在的几何现象，发现、探索、研究数学规律，深化数学研究性学习。本文介绍笔者在课堂上利用《几何画板》研究分形几何的教学实践(本文适用于几何画板4.x版本)。
　　
　　1 作分形树
　　
　　1.1 构造原理：
　　画树干，再画两个数枝，注意与树干的角度是120°，并且其长度是树干的12，继续在数枝上画小树枝，要求同上，不断重复上述步骤就可得所谓的分形树。
　　1.2 课件作法：
　　①利用画线段工具(同时按Shift键)画一条水平方向的线段AC，在上面取点B，分别度量线段AC、AB的长度，然后计算|AC||AB|及trunc(|AC||AB|)(其作用是控制迭带深度的参数)；
　　②用画线段工具画一条竖直线段DE(同时按Shift键)，双击点E标记为旋转中心。将点D旋转120°得点F，再将点F旋转120°得点G。分别将点F、G缩放12得到点F′、G′，连结线段EF′、EG′，隐藏点F、G；
　　③选择点D、E和trunc(|AC||AB|)同时按下Shift键，选择菜单“变换”…“带参数的迭代”，在弹出的迭代对话框中依次选择点G′、E，按下“Ctrl