放飞学生思维

于荣华

“数学是思维的体操”。我们认为强调数学课堂的思维性，更多的是强调体验和感受，具有内隐性。长期的培育能够帮助学生形成良性循环。获得更多解决问题的策略，体验深层次的数学感受。那么如何在新课程理念的指引下，放飞学生思维呢?

为有源头活水来——创设情境要服务数学思维

[案例]将学生分成人数相等的两队，教师与学生谈话：“老师想了解一下这两队同学的拍球水平，你们说该怎么办?”在学生谈出自己的不同想法后，教师肯定了“每队选几个代表拍球”的做法，并在教室中组织了如下的活动：学生限时拍球，教师记录两队中每位同学拍的个数。至此，教师又提出了如下的问题：“现在我们已经知道了两队中每位同学的拍球个数，哪队同学拍球水平高?你有自己的想法吗?”在全班交流后，教师又以游戏者的角色加入其中拍球水平低的一队，从而引出了“在人数不相等的情况下，比什么才能公平”这一问题，并通过辩论得出了“比较平均每人拍球的个数才公平”的结论。这样，就引出了“平均数”这一课题。

分析与对策：该情境创设颇费心机，学生通过自身的活动引出了“平均数”的概念，的确很符合新课程中学生在自主、合作中学习的理念。但透过此案例的表面现象，我们不得不看到这样一些现实性的问题：对于一个五年级的学生来说，“平均数”是一个完全陌生的概念吗?该情境为了引出“平均数”这一课题，不惜花上宝贵的十几分钟去组织“拍球”这样一个活动是否值得?

思维源于情境，否则思维便是无本之木。数学教学中，选择恰当的数学素材，创设一个适合教学和儿童发展需要的情境，是非常重要的工作。但在我们的实际教学中，由于诸多原因，情境创设往往“变味”、“走调”，不能调动学生积极的数学思维而失去了应有的价值。要避免这种情况的发生，教师必须深入了解学生的实际情况，明确所创设情境的思维力度，把握数学思想方法，让学生能透过所创设情境的表面认识到其本质的东西，从而促进学生数学思维能力和素养的提升。因此，我在教学这一内容时，从学生在实际生活积累了不少经验和知识这一角度出发、通过“你们有谁知道平均数是什么吗?”这个问题直接切入主题，并以唱歌比赛评分的生活实例加以补充，这样学生的思维活动避免了不必要的弯路，而不只是局限于经由“拍球”活动所获得的经验与体会。学生在自己已有的丰富体验基础上，通过交流、共享，对平均数认识有了更好的思维广度与深度!

千树万树梨花开——讨论交流要围绕数学思维

[案例]这是一节分数应用题的教学：在开展课外教育活动中，学校为六年级两个班买了270本课外读物，根据人数的多少分给两个班，六(1)班分得的本数是六(2)班的4/5，两个班各分得多少本?我认识到应把更多的时间让给学生自己去讨论学习、去交流感悟。于是不过多地讲话，只是充当“点将官”的角色，充分发扬民主，由学生解，由学生讲，学生把多种解法都搬上了黑板。有的用整数方法，有的用分数方法，也有的用按比例分配的方法……整个教学过程中课堂气氛十分活跃，学生各抒己见，所说的方法也精彩纷呈。

分析与对策：数学作为基础学科之一，就是要培养学生多元化的思维方式。所以我们数学教师应该善于从多种角度让学生去思考、理会数学中所要学习的内容，这种影响对一个人的思维和思想的成熟是潜移默化的，也会让一个人的一生受益无穷。

因此，在教学中的讨论交流不应流于形式，脱离教学内容和教材编排意图盲目“开放”，使学生陷入思维的“误区”。甚至让有些后进生或思维慢的学生不知所措，产生思维惰性。我们应紧紧围绕学生思维方向，在多样化的开放性训练中培养学生数学素养，发展学生数学思维的多样性。要使课堂讨论交流有价值、有创新、有突破、有发现，教师务必精心设计问题，精心组织讨论，让学生在新知识的生长点处讨论；在知识的重难点处讨论；在探求结果不确定处讨论；在新旧知识发生碰撞处讨论。只有这样才能激发起有效的数学思维，反馈信息时才有可能出现“亮点”，使不同程度的学生都有不同程度的提高。

柳暗花明又一村——实践探究要拓展数学思维

[案例]在“圆的周长”教学中，教师分组让学生探索圆的周长与直径的关系，安排测量大小不等的塑料圆学具的周长与直径。在实践探究中，学生使用的测量方法各异，测量的结果填表也不同。各小组经过认真的测量，统一数量，紧接着各位学生就忙于计算，课堂上很长一段时间异常安静。教师看一看时间，为使下面的教学内容能正常完成，保证教学环节的完整性，只好打破宁静……

分析与对策：要想达到教学目标，即明确圆的周长与直径的关系，就必须计算出结果，而较为繁杂的计算。教师又未引导学生使用计算器，学生费了九牛二虎之力，花费了很多时间才算出结果，可对规律的“探索”却失去了思维兴趣，对计算能力较差的学生更是成为思维的盲点。数学教学内容中有许多适合学生实践探究的素材，但我们不能让学生的主要精力放在操作上，而要给学生思维以方向和动力，让学生有更多的时间和空间拓展思维，探索规律，形成对数学知识本质的认识。

要培养学生的实践能力，拓展学生的数学思维，我们还应该结合教材内容，开展丰富多彩的数学探究实践活动。数学实践活动，既能使学生巩固学过的知识，又能提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，还可以在实践活动中发展学生的创新能力。如我在教完容积知识后，让学生进行测量计算酒瓶容积的实践活动。一般学生认为酒瓶上半部既不是圆柱形。又不是圆锥形，感到无法计算。而动脑筋的学生想到，先在瓶内装大半瓶水，算出有水的这部分圆柱体的容积，然后把瓶竖倒过来，算出上面空着的这部分圆柱体的容积，这两部分的容积之和就是这整个酒瓶的容积。别出心裁的方法，闪现着学生思维的火花。

(作者单位：金坛市华城实验小学)