浅谈计算机专业离散数学课程的教学

林丹玲

摘要本文从教学内容、教学方法等方面对如何搞好离散数学的教学进行探讨。

关键词离散数学教学内容教学方法

1 引言

离散数学作为一门理论抽象、内容广泛、结构严谨的计算机专业基础课，它不仅与许多计算机专业课（如数据结构、操作系统、数据库原理、人工智能、编译原理、逻辑设计、网络理论等）有紧密联系，而且对培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力有着重要作用，为学生今后从事计算机科学的研究与技术的开发提供了重要工具，因此如何搞好计算机专业离散数学的教学是非常重要的事情。目前，计算机专业许多大学本科生在毕业后，不能很快走上科学研究的轨道上去，这与他们的离散数学基础学得不够扎实、理解得不透彻有着密切的关系。笔者根据多年的教学实践，对如何搞好离散数学的教学进行了探讨。

2 选取合适的教学内容

离散数学课程不仅内容多，而且繁又难，同时课时又缩少，因此如何选择教学内容是首要工作。笔者认为选择内容时应考虑到它是否能覆盖计算机科学所需的理论基础。多年的教学实践表明，离散数学课程的教学内容大致包括集合论、代数系统、图论和数理逻辑四个方面的内容。

上述四个部分的内容在讲授时还应有侧重点。集合论是学好后面几部分内容的基础，也是开展后续课程的基础，内容相对比较简单；而图论部分比较直观，也无需太多其他学科的知识作为基础，所以这两部分内容可以略讲。代数系统比较抽象，是培养学生抽象思维能力的重要内容，可结合一种代数系统(如群)将其理论讲深讲透，而对于其他的代数系统——环、域及布尔代数，可以略讲。

本课程的重点、难点是数理逻辑，它是培养学生逻辑推理能力的重要内容。著名的计算机软件大师狄克斯特(Dijkstra)曾经说：“我现在年纪大了，搞了这么多年软件，错误不知犯了多少，现在觉悟了。我想假如我早年在数理逻辑上好好下点功夫的话，我就不会犯这么多的错误。不少东西逻辑学家早就说了，可我不知道。要是我能年轻20岁，我要回去学逻辑。”由此可见，数理逻辑对于未来的计算机工作者来说是多么的重要，同时数理逻辑也比较难，理论性较强，因此，讲授此部分的学时较多。

3 运用多种形式的教学方法

离散数学中有许多定义、定理、规则，内容多又“散”。在教学中笔者运用多种形式的教学方法，收到较好的效果，具体有以下几种方法。

3.1注重类比教学法

离散数学中有一些概念很容易混淆，在教学过程中，如能充分运用比较的方法，讲清它们的共同点和不同点，往往能让学生加深对概念的理解，从而避免判断的错误。例如集合的覆盖和划分两概念定义分别是：设A是非空集合，A的覆盖为Ｃ＝｛Ａα|ＡαA,Aα≠φ}且满足 YαＡα=A; A的划分为Π={Aα| AαA，Ａα≠φ}且满足①AαIAβ=φ,α≠β②YαAα=A。

在讲授这两个概念时，笔者讲清它们的相同之处都是A的非空子集的集合，且这些非空子集的并集等于A。不同之处是划分要求各个子集两两之交为空，而覆盖没有这个要求。因此划分一定是覆盖，而覆盖不一定是划分。这样一比较，学生对这两个概念的理解就比较透彻。

又如在偏序集(A，≤)中，A的子集B的最大（小）元、极大（小）元必须是B中的元素，而B的上（下）界可以是A中的元素，另一方面，极大（小）元是一种“局部”性质，极大元指在该集合中没有比它更大，并不意味着它是最大，极小元指在该集合中没有比它更小，并不意味着它是最小，而最大元指比所有的都大，最小元指比所有的都小，是一种“全局”性质。通过这样比较，学生可以很好地理解这些概念，从而避免了在以后的判断中犯错误。

3.2具体与抽象相结合

离散数学中的许多概念都很抽象，如果直接给出定义，学生往往感到很难理解，所以在讲解这些概念时，先给出具体例子，再抽象出基本概念，使得学生对这些概念有更深刻的理解，加深学生对概念的印象。例如“代数系统”就是一个抽象的概念，在讲解时，笔者先给出学生比较熟悉的非空集（如整数集I），并结合其上的运算（如加法运算），再得出运算在非空集上封闭，逐步引出代数系统的定义，这样学生就不感到抽象、难理解了。又如在讲解“群”的概念时，先给出具体一个代数系统，如(I,+)，然后得出该代数系统满足群的三个条件：结合律、存在单位元和逆元，从而引出群的定义。

3.3理论与实际相结合

离散数学不仅内容“散”，而且枯燥无味。讲课时，如果只讲理论，学生往往感到很乏味。所以笔者在讲授时，结合一些实际问题，特别是与计算机有关的问题，这样既提高了学生的学习兴趣，又使得学生更好地体会离散数学对研究计算机科学的重要性。例如在讲授图论中通路与回路概念时，给出它们在研究操作系统是否存在死锁，程序设计语言中一个过程是否递归等方面的应用。在讲授平面图时，给出它们在印刷电路板、集成电路等方面的应用。在讲授最短路的Dijkstra算法时，结合铺设城市地下管网及架通信线路需考虑经济效益等实际问题，学生听后，收获很大。

3.4注重方法的灵活多变

运用多种途径、多种方法解决问题，使得学生更好地理解、掌握相关内容。例如在数理逻辑中判断公式的类型及两个公式是否等值，可运用真值表法、等值演算法、主范式法等。在集合论中判断关系的类型，可运用集合、关系图、关系矩阵等。

3.5注重归纳总结，掌握规律

通过研究发现，离散数学的内容虽然“散”，但可以用一条主线贯穿始终，这条主线是离散数学的主要内容，即静态(组成成分)和动态(运算、操作、推理)两个方面的内容。如集合论中是元素(静态)及其上的运算(动态)；代数系统中是集合(静态)及运算(动态)；数理逻辑中是公式(静态)和推理(动态)。通过归纳总结，学生能够理清头绪，提高学习效率。

4结束语

总之，教无定法，教无定则，上好一门课，需要结合实际的教学情况进行不断的探索，只要教师因人施教，站在学生的角度认真思索，就一定能够找到较好的方法调动学生的内在积极性，充分发挥学生的潜能，达到良好的教学效果。

参考文献

1 徐洁磐.离散数学导论[M].北京：高等教育出版社，1991

2 耿素云，屈婉玲.离散数学[M].北京：高等教育出版社，1998