反思从问题开始

白永潇　张思明

在教学实践中，教师对于信息技术与数学教学的整合已经有了许多宝贵的尝试，教师和学生正在体验着信息技术进入教学带来的新奇和喜悦。但是，无论是在理念层面还是在操作层面，都存在一些问题需要我们认真思考和讨论。

问题1：如何全面认识信息技术的作用

信息技术与数学的整合为教师和学生提供了更大的学习空间，实现了数学内容趣味化、呈现方式直观化、探索过程多样化和抽象问题具体化，弥补了以往数学教学中的不足。但是，我们应该认识到，信息技术在数学课程中的应用是双刃剑，教师制作不成功的课件会造成学生对数学不正确的认识。有些教师在教概率入门课时，使用了计算机的随机函数来模拟掷硬币的过程，虽然在机器上很快出现了硬币掷十万次的结果，学生也朦胧地接受了这样的结果，但程序的设计思想是事先把硬币国徽朝上的概率定义为1/2。如果学生对此深入思考，就会发现这犯了一个逻辑循环的错误。再如，很多熟练使用几何画板的教师会很好地利用几何画板来探求一些“稀奇古怪”的轨迹，虽然课堂上展示了不少知识，却没有学生思维自然延伸的轨迹，问题的探索对学生形成对数学本质的理解没有任何帮助，只是体现了计算机的功能。

在整合的过程中，教师要认真考虑学生的哪些活动适宜在计算机上进行，哪些宜于离开计算机？要考虑到开发教学软件的效率，是否能够利用现成的工具、投入尽量少的时间组织学生积极参与数学活动？还要考虑到教育发展的不平衡以及硬件设施和硬件水平的不平衡，怎样使基础条件薄弱的学校也能在其现有条件下，让学生感觉到信息技术对他们学习方式的影响，比如说有些数学活动能否用计算器就可以完成？

问题2：信息技术是否用得越多越好

尽管信息技术的使用使得复杂的运算变得简单，抽象的问题变得具体，但是，它并不能被用来代替基本的数学活动，也不能完全取代传统教学的某些优势。因此，信息技术在数学教学过程中的应用，不能是“为应用而应用”，而要从数学课程的目标出发，并考虑数学特点、具体教材内容及学生年龄特征等诸多教学要素进行精心设计应用，才能实现真正意义上的“整合”。

信息技术可以加大课堂教学的信息量，但过量的信息无助于教学重点的突出，会影响教学目的的实现。因此在教学过程中，信息技术的运用一定要适度。正如课程标准所指出的：“我们不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生能从事的实践活动；我们不提倡利用计算机演示来代替学生的直观想象，来代替学生对数学规律的探索。”

信息技术与数学教学整合的最佳结合点是:在实现课堂教学目标的过程中，寻找最适合发挥现代信息技术优势的内容和时机，使其能够自然融入教学过程和学生学习的过程。

问题3：信息技术与数学教学整合应努力表现些什么

在数学教学中，信息技术的应用应致力于帮助解决传统教学中遇到的难题。例如，传统数学教学中存在学生归纳强度不够的问题。由于受到教学时间的限制，教师常常举出一两个实例就开始归纳结论，这使得学生常常片面地、不自信地面对这些“规律”，特别是函数和几何的入门教学时给孩子们留下的数学背景十分有限。信息技术的应用可以弥补这些缺憾，在短时间内为学生呈现更丰富的内容，使学生得到更丰满的数学体验，从而激发他们自觉地、更自信地走向猜想和发现。

对教师来说，主要精力并不是放在课件的原创性上，而是选择一些适用的软件和课件，研究如何用这些软件更好地体现数学的本质，帮助学生理解难以理解的数学内容，如借助信息技术表现极限的收敛过程；幂、指和对函数在自变量趋向于无穷时的变化和相互关系；变量阶的比较；对统计规律的描述和认识等内容。

问题4：数学教学是否越直观化越好

数学本身是追求抽象的，但数学学习需要给学生提供一个直观的背景。信息技术为数学课堂教学提供了丰富的“实验”资源，创设了适合的“实验”情境，使学生能够进行实验学习、发现学习，实现对问题的分析、解决、引申和变形等过程的模拟，使抽象的内容直观化、具体化。这不仅激发了学生的学习兴趣和学习动机，也有助于学生对知识的深刻理解和对逻辑演绎证明的本质把握。但是，实验探索得到的结论或证明方法必须经过严谨的数学推理才能验证其正确性。直觉推理能力和逻辑推理能力是在数学教学、数学学习过程中需着力培养的两大能力，不能只注重直观演示而削弱数学的逻辑推理。因此，教师在进行教学设计时，要合理安排教学进程中每个步骤的时间，适时、适度地发挥信息技术的作用，使信息技术真正与数学教学融为一体。

从辩证主义的观点来分析，一方面具体形象能使学生较快地认识事物，另一方面却不利于丰富学生的想象力；一方面直观可使学生顺利地找到解决问题的捷径，另一方面却不利于抽象思维能力的发展。

问题5：是不是教师在教学中要垄断信息技术的使用权

信息技术与数学课程的整合改变了教与学的方式，实现了学生的主体地位的确定与主体作用的真正发挥，整合的效果最终要取决于学生。

在课堂教学中，信息技术的使用权不能只由教师掌控，而应尽可能地交给学生，至少是部分地交给学生。例如，教师往往是将收集好的函数图像和美丽的曲线，做成演示文稿直接呈现给学生，事实上，在网上寻找函数变换的各种图形的工作完全可以由学生独立完成。对于基础条件好的学校，课件的制作也可以部分地交给学生。如在教师展现过正弦函数的图像之后，完全可以由学生自己生成余弦函数、正切函数及它们的复合函数的图像。此外，课件中的教学活动设计本身也要考虑给学生更多发现、创造的机会和空间。

问题6：信息技术与数学教学整合如何更好地体现新课程的理念

新课程强调改变学生的学习方式，强调学习全过程中的体验，他们所面对的问题与传统的数学题的“条件不多不少，结论唯一确定，讨论目标明确”不同，更多地是把已知求解、问题数学化的过程交给学生自己完成，其中学生遇到的最大挑战是有用信息的提炼、加工和转化。比如，传统的数学材料阅读是印在课本上的，是教师指定的。在信息技术的环境下，可以把阅读的主题交给学生，让学生自主在网上寻求有用的资料，形成他们的学习资源库，自主寻求问题的解答。这个过程更接近一个仿真的微科研过程，对学生学习方式的影响将是更加深刻的，特别是当他们独立面对信息社会的时候。