立体图形的展开图

陈河珍

教材分析

立体图形的展开图是《初一数学》（上）中继生活中的立体图形和画立体图形之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序（生活中的物体一立体图形一面一点、线）中起着承上启下的作用。立体图形的展开图是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生了解研究立体图形的方法，同时也为平面图形的引入做准备。

教学重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系，多面体是由平面图形围成的立体图形，一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图。

教学难点：正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形：某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。

学生分析

学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图，前两节又学习了一些立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，且初步了解了研究立体图形的方式方法。初一学生具有好胜、好强的特点，班级中已初步形成合作交流、敢于探索与实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的互动的气氛较浓。

设计理念

根据基础教育课程改革的具体目标，结合本实验组的研究课题往重开放与生成，构建充满生命活力的课堂教学运行体系，改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化。

教学目标

1.进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形。

2.通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实验操作的能力，发展空间观念。

3.主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流。

教学流程

创设问题情境，引导学生观察、设想、导入课题。

1.演示圆柱与圆锥的侧面展开图。

【夏习立体图形的侧面可展开为平面图形。】

2.指出：在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如要包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。引发问题：如何设计或制作我们常见的粉笔盒？

3.引入课题：——84.1立体图形的展开图。

二、学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对图形的认识和感受。

【实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，经历和体验图形的变化过程，并引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化。】

1.做一做：准备12个一样大小的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成如图1、图2、图3的三种形状，你能想像出哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。

【让学生自由组合成小组进行操作活动，培养学生动脑猜想、动手操作实验的良好习惯及合作交流的精神。】

提出问题：通过动手实践，你能感受或认识平面图形和立体图形的关系吗？设想沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形吗？

引导学生概括出：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。

由此介绍：图1实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图。

【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于进行开放性学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，并能培养他们的语言表达能力。】

2.让学生先想一想：图4～7四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？

再试一试：把图4～7的四个图用纸复制下来，然后折一下，看看到底是什么图形？

【让学生先猜想，再操作确认，培养学生主动探索、勇于实践的科学精神。】

3.课堂练习一：下列图形是某些多面体的平面展开图，你能说出这些多面体的名称吗？

【遵循巩固性原则】

4.质疑：同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是否一样？

引导学生举例说明：同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的。

【培养学生主动参与，勇于发现的精神。】

想想看：图8～13的图形都是正方体的展开图吗？

【让学生大胆想像，并通过讨论确认想像结果的正确性，发展学生的空间观念。】

5.课堂练习二：下面的图形都是正方体的展开图吗？

【让学生不仅能作出正确判断，且能说明理由，进一步发展学生的空间观念。】

6.考考你活动。

（1）示范：下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示上面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位置吗？

（2）学生编题互问互检。

【遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生的创新意识和创造能力，并注重学生间的相互评价方式的运用。】

三、小结。

1.通过本节的学习活动，你了解了立体图形与平面图形的关系吗？

2.你了解了研究立体图形的方法吗？

【通过提问方式引导学生小结本节主要知识及学习活动，养成学习——总结——学习的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，培养学生的语言表达能力。】

四、课外活动。

1.请画出由6个大小一样的正方形拼接而成的所有图形，并判断出哪些图形可折叠成正方体，哪些不能。

2.继续进行考考你的活动。

3.在节日里（如母亲节、教师节、国庆节、元旦等），你能设计并制作一个精美的盒子赠送给你的亲人、老师、同学或朋友吗？

【通过课外活动复习本节知识内容，激发学生探索、研究几何图形的兴趣，体会数学学习在生活中的作用。】

课后反思

本课设计中，有梯度性的先安排做一做，再想一想、试一试，让学生经历先猜想、再动手操作确认这一学习过程;然后通过质疑、想想看，充分发挥学生的想像力和集体的智慧，发展学生的空间观念;最后是考考你的活动，也是本课设计较成功之处：让学生模仿示范问题编一道题考一考其他同学，也可以编一些运用本节知识能解决的问题，并将编好的题目写在练习本上，以便实物投影展示。考时是由编题者当生考，想考谁就点谁的名字，被考者的回答正确与否，主要由编题者确认，对于较繁杂的问題可以通过集体讨论或动手操作验证来解决。这样，让学生编题互问互检，注重学生间的相互评价方式的运用，不仅能更好地激发学生的学习兴趣，更重要的是培养学生的创新意识和创造能力。在实施开放式教学的过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识。将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机地结合起来，将学生自主学习与创新意识的培养落到实处。需要反思的是：对学生自主探索的问题拓展不足。例如，质疑时，是通过课件演示同一正方体按不同方式展开得到不同的展开图，而没有大胆放手让学生多举一些实例说明问题。