美索不达米亚的数学

李　黍

亚洲西部的底格里斯河与幼发拉底河之间的两河流域，古称“美索不达米亚”。公元前19世纪，这里建立了巴比伦王国，孕育了巴比伦文明。

考古学家在19世纪上半叶于美索不达米亚发掘出大约50万块刻有楔形文字、跨跃巴比伦历史许多时期的泥书板。其中有近400块被鉴定为载有数字表和一批数学问题的纯数学泥书板，现在关于巴比伦的数学知识就源于分析这些原始文献。

算数

古代巴比伦人是具有高度计算技巧的计算家，其计算程序是借助乘法表、倒数表、平方表、立方表等数表来实现的。巴比伦人书写数字的方法，更值得我们注意。他们引入了以60为基底的位值制(60进制)，希腊人、欧洲人到16世纪亦将这一系统运用于数学计算和天文学计算中，直至现在，60进制仍被应用于角度、时间等记录上。

代数

巴比伦人有着丰富的代数知识，许多泥书板中载有一次和二次方程的问题，他们解二次方程的过程与今天的配方法、公式法一致。此外，他们还讨论了某些三次方程和含多个未知量的线性方程组问题。

在公元前1900年～公元前1600年间的一块泥板上(普林顿322号)，记录了一个数表，经研究发现其中有两组数分别是边长为整数的直角三角形斜边边长和一个直角边边长，由此推出另一个直角边边长，亦即得出不定方程x2＋y2=z2的整数解。

几何

巴比伦的几何学与实际测量是有密切联系的。他们已有相似三角形之对应边成比例的知识，会计算简单平面圆形的面积和简单立体的体积。我们现在把圆周分为360等分，也应归功于古代巴比伦人。巴比伦几何学的主要特征更在于它的代数性质。例如，涉及平行于直角三角形一条边的横截线问题引出了二次方程，讨论棱锥的平头截体的体积时出现了三次方程。

古巴比伦的数学成就在早期文明中达到了极高的水平，但积累的知识仅仅是观察和经验的结果，还缺乏理论上的依据。