行程问题演示器

许永恒

我是一个小学教师，每当给学生讲到数学中的行程问题时，总是事倍功半。一次，在讲行程问题中的追及问题，我讲解了半天，多数学生仍听不明白，不知乙到底是怎么追上甲的。当时我想，如果用硬纸片做两个纸人，让他们有规律地前进，可使学生看清快的是怎样追上慢的，这样的教学效果一定能好些。

下班以后，我就准备制作模型，先用硬纸片做了两个跑式的小纸人，当作甲乙两人。但怎样才能使两个纸人有规律地前进呢？我忽然想起电动机上的轮带。只要仿照轮带的结构，在一个轮子上安个摇把，将纸人挂在轮带上，摇动轮子，纸人即可随着轮带前进。如在同一根轴上再安上一个直径不同的轮子，在轮带上挂上另一个纸人，两个纸人前进的速度也就不同了。实物做成后，达到了预想的效果：摇动轮子，大轮上的纸人不一会就追上小轮上的纸人了，这样就把乙是怎样追上甲的规律十分形象地表示出来了。

后来我又想，这个演示器能不能应用到相对、相背问题上呢？无论是相背还是相对，都是两个人朝相反的方向前进，而轮子上的上下两股轮带却总是朝着相反的方向前进的，只要把一个纸人挂在一个轮子上带的一端，将另一个纸人挂在另一个轮子下带的一端，一摇轮子，两个纸人就相对而行了。当他们相遇时，再摇动轮子就是相背而行了。这两个问题很快得到了解决。

当我用行程问题演示器进行直观教学时，学生看了一目了然，收到了较好的教学效果。