制造企业可维修备件两级库存控制研究

关键词：可维修备件；Metric模型；两级库存；库存控制；多种群遗传算法

中图分类号：F253.4 文献标识码：A 文章编号：2096-7934（2025）01-0101-12

一、引言

对于制造企业来说，备件管理是企业进行设备管理、生产管理的重要环节，生产线设备的维护和故障处理需要充足的维修备件的支持。随着设备升级和维修保障的需要，可维修备件在企业的设备保障系统中所占的比例越来越高。可维修备件是指生产线设备发生故障后可通过维修恢复原始使用功能的备件，可维修备件的库存控制直接影响企业设备的多层级保障和维修，是企业备件管理的重点。可维修备件需求的随机性很大，其库存控制受到维修、保障效能指标和费用等多种因素的影响，合理设置库存的难度较大。制造企业设备停机的损失很大，企业对生产稳定性的要求越来越高，因此，优化可维修备件的库存管理，提高可维修备件库存的精准性、合理性具有重要意义。

对于可维修备件库存控制的研究，多以舍布鲁克（Sherbrooke）［1］于1968年建立的二级库存控制模型，即METRIC（度量）模型为基础，该模型涉及一个仓库和多个基地，向库存管理部门提供了费效优化的备选方案。在这之后，众多学者对此模型进行应用和改进。穆克（Muck）［2］提出了以备件保障经费为约束条件的Mod-Metric模型，该改进模型较早对系统的多层级问题展开分析研究。罗祎等［3］基于Vari-Metric理论建立了三级供应体系的备件配置模型。阮旻智等［4］放宽了约束，建立了基于多阶段任务的携行备件动态配置模型。尹（Yoon）等［5］考虑不确定的需求率和有限的维修能力，放宽了需求的假设，建立了特定预算限制下的最优库存配置模型。

随后，对备件多级库存控制的研究逐渐增多，国内外学者对备件库存管理模式、多层级库存优化模型与算法以及控制策略等方面进行了研究。在模型建立方面，戈多伊（Godoy）等［6］提出一种排序决策辅助技术，建立了随机提前期下的备件订货决策模型。吴巍屹等［7］将横向供应策略引入装备维修器材多级库存配置模型中。张志颖等［8］针对虚警问题，引入虚警故障鉴别系数，建立以保障费用最小为目标的库存配置模型。在控制策略和求解算法方面，寇贞贞等［9］考虑不完全维修条件下有限维修次数的约束，研究含有报废流程的可修件多级库存优化问题。顾涛等［10］提出两种改进差分进化算法对模型进行求解，一种是带局部搜索的改进差分进化算法，另一种是基于边际分析法的改进差分进化算法。吴龙涛等［11］为了解决当前基于（S-1，S）库存策略的可修复备件库存模型难以适应部队实际的问题，建立了基于（T，S）库存策略的两级库存最佳备件配置模型。周（Zhou）等［12］针对现有的多契约备件维修具有一定的维修比例的实际情况，提出了一种具有维修比例的多契约备件多级库存分配方法。穆罕默德（Mohammad）等［13］建立了不可修复备件的二级库存模型，并通过启发式算法求解。帕桑迪德（Pasandideh）等［14］改进了不可修备件的二级库存模型，每一级库存均独立设定了相关约束条件，最终通过遗传算法进行求解。

由以上文献分析可知，国内外学者对备件库存控制的研究大多只考虑了单一库存策略下的库存控制，并且针对制造企业备件的研究较少。库存控制模型多以（S，S-1）策略为基础，在设定的假设下研究价值高、需求低的可维修备件。将模型应用于制造企业时，由于制造企业同类型设备众多，所需各种备件的数量较大，大部分可维修备件的库存管理更适用于（S，Q）策略，批量的订购能够满足备件需求，并减少管理复杂度。因此，本文通过对制造企业两级保障和维修的分析，建立了基于（S，Q）策略的可维修备件两级库存控制模型，并采用多种群遗传算法进行求解。

二、问题描述与基本假设

（一）问题描述

制造企业往往拥有多条生产线，设备和备件的种类和数目较多，针对制造企业之中较为重要的备件，为保障备件供应，在进行备件的库存管理时，应设置一定的采购批量和策略，因此，基于（S，Q）策略的两级库存控制模型适用于制造企业中库存流动速度较快、重要性较高的备件。这类备件在企业中的供应和维修涉及两个层级，即现场库和中心库。

1.备件两级供应流程

制造企业的两级供应涉及两级仓库，分别是现场库和中心库。现场库设置在车间附近，最接近设备的使用和管理，现场库储存的备件是为了应对备件的日常维修需求、例行检查中的需求等；中心库储存着所有种类的备件，用以应对备件更高层次维修的需求以及所管辖下的各现场库的备件需求。现场库根据库存备件情况向中心库提出备件订货计划，中心库根据库存备件情况以及现场库的需求情况统一向供应商进行备件的订货。

因此，制造企业维修备件的库存控制就是在中心库统一管理的基础上进行的两级库存控制。在备件的供应上，现场库不参与供应商订货，而是向中心库订货，由中心库进行备件的分配，中心库则向供应商订货。如果发生备件需求，但是仓库没有相应备件的存货，则发生缺货。在维修备件没有完成维修之前，也不能作为备件的存货，在备件完成维修之后，返回仓库中，才能作为备件存货进行管理和使用。

2.备件两级维修流程

制造企业对备件的维修分为两级。一级是当设备在日常使用时发生轻微故障，可以不用停机直接进行检查维修，或者是在现场库所对应的基层级维修站点进行备件的维修。检查出故障备件后，向现场库申请备件进行更换，故障备件则进行维修，维修完成后返回现场库作为库存备件。另一级是一些较为复杂的故障，涉及比较重要的一些备件，需要送到中心库所对应的维修点进行备件维修，并向备件仓库申请新备件进行更换，如果备件仓库内没有备件库存，则发生缺货。

制造企业由于备件的种类多，在进行维修时也会根据维修能力进行多级维修，以提高维修效率和能力，但综合来看，两级维修过程是最为普遍的。由于故障的严重程度不同，因此，备件的维修也不能保证全部维修完好，存在一定的概率维修失败，即备件报废。

备件的供应和维修都涉及两级仓库和维修点。具体流程如图1所示。本研究基于该基本流程，根据相应策略建立库存优化模型。

图1 两级备件维修及供应流程

（二）基本假设

由于制造企业两级库存控制的实际情况更为复杂，存在诸多意外因素，因此，在构建模型时需要以一些假设为基础，故本文对大型制造企业生产设备维修备件的两级库存控制模型做如下假设。

①制造企业维修备件的维修分为两级，即现场级维修点维修和中心级维修点维修，备件发生故障后，如果现场级维修点不能维修，则送到中心级维修点进行维修。②备件在何处进行维修与仓库的工作量等因素无关，只与中心库/现场库所对应维修点的维修能力有关。③各现场库之间不发生横向转运策略。④不同维修备件是否发生故障为相互独立事件，互不干扰。⑤发生故障的备件经维修完成后可以和新备件一样重新使用，并且可以无限次维修。⑥备件在各个现场库和中心库的维修过程中的报废率相同。

三、备件两级库存控制模型

（一）重要理论与前提

1.库存平衡公式

Metric模型是一个基础仓库供应系统的数学模型，广泛应用于多级库存优化中。该模型的基本思想是：对多级库存点配置备件数量时，要保障设备的可用度，并实现成本最小化、系统整体效益最大化的目标。假设仓库储存有S个备件，由于未来的备件需求量是不确定的，因此会出现备件短缺等多种情况。而可维修备件在库存系统中，一定会处于维修状态、仓储状态或者运输状态之一，因此，备件的数量关系会始终满足经典库存平衡公式：

S=I+R－B（1）

式中，S为该备件的初始库存数；I为该备件的当前库存数；R为该备件的供应渠道数；B为该备件的短缺数。

备件的初始库存状态为S，当设备发生故障时：①若现有库存量I大于0，发生故障时，可用现有备件进行更换，S数量减1，供应渠道数R包括正在维修或者运输状态的备件，在修件R数量加1，不存在备件短缺，因此B为0。②若现有库存量I等于0，则发生故障时，仓库中不存在用于更换的备件，在修件R数量加1，备件短缺数B加1。③若备件完成修复，则在修件R数量减1，如果仓库存在短缺，则B减1，如果不存在短缺，则I加1。

2.帕尔姆定律

帕尔姆（Palm）于1938年提出的排队论是目前可修复备件最常用的基础理论之一，帕尔姆定律假设各个站点备件的需求均服从需求均值为m的泊松分布，各个备件的供应保障以及维修过程相互独立，维修时间服从均值为T的泊松分布，则备件的供应渠道数的稳态概率分布服从均值为mT的泊松分布。

其中，μ为维修备件供应渠道数目的平均值。

3.备件短缺期望值

4.供应渠道平均数

在两级库存控制模型中，供应渠道平均数主要分为两个方面，一是现场级的供应渠道平均数，二是中心级的供应渠道平均数。

第j个现场库的供应渠道平均数为：

式中：Tj为备件在现场级维修点j的平均维修时间；

Oj为现场库向中心库订货的平均时间。

若备件发生故障，一定概率在现场级维修点进行维修，在现场级维修点维修的概率为rj，平均维修时间为Tj，则现场级的供应渠道平均数为mjTj。否则，备件将送至中心级维修点进行维修，在中心级维修点进行维修的概率为1－rj，现场库向中心库订货的时间为Oj，则现场级的供应渠道平均数为mjOj，这是由于从备件申请到交货存在时间差，再加上中心级仓库存在没有存货的情况。

第i个中心级的供应渠道平均数为：

式中：O0为中心库向供应商订货的平均时间；

T0为备件在中心级维修点的平均维修时间。

若备件发生故障，在中心库进行维修，则中心级的备件途中量为m0T0，如果中心级仓库没有库存，则需要向供应商订货，供应商送货存在周转时间，便形成了中心库的供应渠道平均数。

（二）基本思路

制造企业实行流水化生产，生产线上设备众多，在对备件进行管理时，实行的是同类型设备和备件的统一管理，因此，使用（S，S-1）策略会耗费企业过多精力，对于库存流动速度快的备件，也容易引起缺货，经过分析，备件适宜采用（S，Q）库存策略，对备件库存进行连续检查，当备件到达再订货点S时，就订购批量为Q的备件。该备件管理的重点一是保证较高的服务水平，预防缺货造成损失，二是保证合理的库存量，尽量降低该类备件的总成本。该策略适合较为重要的物资以及需求波动较大的物资。具体库存变化情况如图2所示。

（三）优化模型建立

建立基于（S，Q）策略的两级库存控制模型，以最小化成本为目标函数，以服务水平为约束。分析该类订货策略下的库存水平变化，假设备件提前期t内的备件需求为u，当备件的库存水平降到s时，将发出批量为Q的订货订单。在该策略下，备件的总成本由订货成本c1、库存保管成本c2，以及备件缺货成本c3组成。则目标函数为：

图2 备件库存变化

1.订货成本c1

4.约束条件

制造企业可维修备件库存流动速度快，重要性高，因此需要设置较高的库存服务水平，根据企业对于备件库存保障的要求，设置SSL=99%。对于重要性高的备件来说，保证备件的可靠性，保证不缺货是管理备件的关键，因此将服务水平作为约束，寻求在高服务水平下的低成本。

目前的服务水平有三种形式，第一种是基于订单情况的订单满足率，是指在补货周期内可以满足的需求次数所占的比例；第二种是基于不缺货的产品满足率，是指可以被满足的需求占总需求的比例；第三种是基于周期的需求天数服务率，是指不发生缺货的总天数占总天数的比例。这里选用第二种形式的变形，即将服务水平定义为备件需求的满足率，即备件的库存服务水平=1-订货提前期内的缺货期望数/周期内的备件需求数，这也代表了故障需求的平均替换率。现场库和中心库的备件库存服务水平为：

四、模型求解算法

该模型为有约束条件的多元变量函数优化问题，常采用遗传算法进行优化求解。遗传算法是用于解决最优化问题的一种搜索算法，提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架。它通过借鉴生物进化论，将问题的求解过程模拟成一个生物进化的过程，并利用计算机仿真实现。遗传算法是类比自然界的达尔文进化的简化版本，包括了染色体复制、交叉、变异产生下一代，根据适应度函数值进行优胜劣汰，最终得到目标函数值的最优化结果。多种群遗传算法可以改进遗传算法中未成熟收敛的现象，主要特点便是引入多个种群同时进行优化搜索，不同的种群可以赋予不同的控制参数，从而实现不同的搜索目的。多种群之间既相互独立又进行一定的基因交互，协同进化得到最优解。因此，采用多种群遗传算法对模型进行求解。

多种群遗传算法求解问题的步骤。

①初始化参数：种群大小，染色体数目，适应度函数，交叉概率，变异概率，代沟，以及最大迭代次数等。②编码和解码：选择编码方式进行编码和解码，并初始化种群。③选择子代：计算种群中个体的适应度值，并从大到小进行排序，按照选择规则将优势个体复制到下一代当中。④交叉变异：将选择的个体按照设定的交叉概率和遗传概率进行交叉变异。⑤移民操作：遍历所有的种群，找出当前种群中的最优解和下一个种群中的最劣解，将当前种群中的最优解替换下一个种群中的最劣解，第一个种群中的最劣解用第一个种群中的最优解进行替换。⑥迭代：不断迭代，直至满足终止条件，停止迭代并输出算法。

具体参数设置为创建包含10个种群的初始种群，每个种群由20个个体组成，代沟设置为0.9，根据变量数量以及变量范围设置译码矩阵，初始化种群，选择实数编码方式。每个种群的交叉概率和变异概率都不相同，交叉概率设置为在［0.7，0.9］范围内均匀分布，变异概率设置为在［0.001，0.05］范围内均匀分布，最优个体最少保持代数设置为50个，选择方式为轮盘赌选择。构建的适应度函数为：

其中，M是一个极大的数，设置为1000000，f（x）为目标函数。

五、实例分析

选择某制造企业的数据进行验证，该企业包含两个生产场地，每个生产场地拥有一个中心库和一个现场库，并从外部供应商处采购备件。制造企业的备件有弹簧板、压实盘、加速辊、骨架油封（内）等，选择［C1］加速辊备件为例进行分析。加速辊属于包装车间的包装机配件，对于包装设备来说发挥着关键作用，重要程度较高，并且库存流动速度也较快，对于该备件进行管理时，设定服务水平为99%。相关备件数据如表1和表2所示。

表1 加速辊库存管理相关参数数据

表2 加速辊相关参数数据及变量

该模型参数为订货批量Q和再订货点s，采用Python运行多种群遗传算法的代码进行求解，运行过程中观察最终结果进行相应调整，在对订货量和再订货点进行迭代求解时，适应度变化曲线如图3所示，总成本变化曲线如图4所示。

从适应度变化曲线可以看出，适应度随着迭代呈现增长的趋势，当迭代到100代左右，总的适应度和成本都趋于稳定，最优解不再发生变化。结果显示，迭代达到最优时甲地中心库的再订货点为3件，订货批量为6件，现场库的再订货点为1件，订货批量为1件，采用上述库存订货策略来进行库存控制如表3所示。

图3 适应度变化曲线

图4 总成本变化曲线

表3 最优订货量与再订货点

企业对加速辊的备货策略为中心库向供应商进行统一订货，现场库向中心库申请补库。中心库每次订货数量为2件，且因为加速辊的适用设备数量比较多，因此一般库备3件，低于3件便发出订货请求，再订货点为3件。而现场库每次向中心库申请1件，库备1件。采用本文所提出的库存控制策略与企业原库存策略的对比如表4所示。

表4 加速辊库存情况对比

备件采用（S，Q）策略下的两级库存控制模型进行优化后，备件的总成本下降，服务水平略有升高。从该备件的特性可以看出，该备件的订货成本和库存保管成本都小于缺货成本，并且该备件属于重要性较高的备件。因此，保证该备件的供应，保证备件不缺货是该备件库存管理的重点，经过优化的库存控制模型，增加了订货批量，虽然使得备件的平均库存增多，但备件的服务水平增高，总库存成本下降，缺货风险降低，保证了设备的正常使用，因此采用该策略具有较好的优化效果。

六、结论

本文针对制造企业可维修备件库存优化配置问题建立了基于（S，Q）策略的两级库存控制模型，并采用多种群遗传算法进行求解，得到以下两点结论。

（1）针对库存流动速度较快，重要性较高的备件建立基于（S，Q）策略的两级库存控制模型，以服务水平为约束，以成本为优化目标，与制造企业原始库存策略相比，验证了模型的正确性和合理性。

（2）针对制造企业备件的特点，采用（S，Q）策略为基础，而不是（S，S-1）策略，经过分析，验证了该策略能够提高企业可维修备件的库存服务水平，并降低总成本，更适合制造企业对备件进行库存控制，对于提高制造企业可维修备件的库存保障以及设备可用性具有重要意义。

尽管本文所构建的库存控制模型在实例分析中有较好的效果，但由于现实情况的复杂性，仍存在一些问题。例如，在对需求进行处理时，采用了需求分布拟合，后续可对备件需求进行更加精细的分析和预测，以进一步提升模型的精确度和实用性。

参考文献：

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基金项目：国家自然科学基金面上项目（71971198）；浙江省自然科学基金一般项目（LY24G010001）

ResearchonTwo-echelonInventoryControlofRepairable

SparePartsinManufacturingEnterprises

FUPei-hua1，MENGLi1，LINKe2，XULiang2，WUXu-ming2

（1.SchoolofManagementEngineeringandE-Business，ZhejiangGongshangUniversity，Hangzhou，Zhejiang310018；

2.ChinaTobaccoZhejiangIndustrialCo.，Ltd.，Hangzhou，Zhejiang310008）

Abstract：

Toaddresstheissuesofextensiveinventorymanagementstrategiesandirrationalinventorystructureforrepairablesparepartsinmanufacturingenterprises，atwo-echeloninventorycontrolmodelforrepairablesparepartsbasedonthe（S，Q）strategyisconstructed.Consideringtheactualconditionsofmanufacturingenterprises，atwo-echelonsupplyandmaintenancesupportmodelbasedonthe（S，Q）strategyisproposed，aimingtooptimizecostsavingswhilemeetingservicelevelconstraints.Forcriticalsparepartsinmanufacturingenterprises，atwo-echeloninventorycontrolmodelforrepairablesparepartsisbuiltupontheMetricmodel.Intermsofalgorithmicsolution，amulti-populationgeneticalgorithmisdesignedtosolvefororderquantitiesandreorderpoints.Usingenterprisedataforcaseanalysis，theestablishedinventorymodeliscomparedwithtraditionalinventorymodelstoverifyitseffectiveness.Theresultsanalysisindicatethattheconstructedinventoryoptimizationmodelcanreduceinventorycostsby48%whilemaintainingtheservicelevel，providingdecisionsupportforinventorymanagementofrepairablesparepartsinlarge-scalemanufacturingenterprises.

Keywords：repairablespareparts;Metricmodel;two-echeloninventory;inventorycontrol;multi-populationgeneticalgorithm