基于地震孕育过程追踪的地震预测方法

[摘要] " "准确的地震预测是实现有效减轻地震灾害的途径之一。目前地震预测仍处于经验预测阶段，其准确度远远不能满足有效减轻地震灾害的需求。地震预测的发展趋势在于从经验预测向物理预测过渡，这个过渡的关键在于要首先实现对地震孕育过程更加深入的认识、描述和追踪。根据岩石力学实验结果，岩石破坏前主要经历了应力上升过程和其后的亚失稳阶段。我们分析了天然地震的孕育过程。分析时将视应力和b值进行结合，以获得地壳介质的应力变化信息，利用地震活动与地球自转之间的相关性（用p值描述）来获取地壳介质的临界状态或亚失稳阶段的信息，从而实现对地震孕育过程的描述。本文在对天然强震孕育过程进行震例研究的基础上，提出了基于地震孕育过程追踪的地震预测思路和方法，给出了中-短期地震危险区判定依据，以期对实际地震预测工作有所裨益。

[关键词] 地震孕育过程; 地震预测; 中-短期; 地震危险区; 视应力; b值; p值

[DOI] 10.19987/j.dzkxjz.2023-131

基金项目： 中国地震局地球物理研究所基本科研业务专项（DQJB23Z09）资助。

0 "引言

目前地震预测尚处于经验预测阶段。经验预测是研究者根据自己的知识和经验对未来地震的时、空、强三要素作出的主观判断，可以用简单的“有” 或“无”来描述，也可以用某种量化的可能性来表示。这种预测通常会因人而异。经验预测的局限性是显然的，停留在经验预测上是难以取得地震预测突破性进展的。但目前由于地震预测中的统计预测和物理预测方法尚不成熟，经验预测仍将发挥其应有的作用[1]。 不少国内外地震学者认为，要提高地震预测水平，关键在于深入研究地震孕育发生机理，发展新的地震预测理论，从经验预测向以物理为基础的预测过渡。但也有学者认为，应大力发展统计预测方法[2-3]，不过，1985年基于美国帕克菲尔德地区6级地震的准周期性做出的地震预测（1993年前帕克菲尔德地区有95%的概率发生1次6级地震）的失败，说明统计预测也存在相当的不确定性。在目前的地震预测工作中，很难从物理上说清楚前兆观测值的异常变化与地震发生之间的关系，并且不同的研究者对同一个观测值的异常变化也可能会有不同的认识，这种情况下要形成一致的预测意见显然是很难的。毫无疑问，地震预测应从经验预测向物理预测过渡，但这个过渡的关键在于首先要对地震孕育过程有更加深入的认识，弄清楚天然地震在震前所经历的过程有什么样的特征，还要给出描述孕育过程特征的方法，并对其实现追踪。本文将对近年来我们对天然地震孕育过程进行的实例分析结果进行全面介绍。

1 "地震孕育过程分析

对于强震发生的预测来说，实现物理预测的关键在于弄清楚地震孕育过程的特征。本质上，地震是一个力学过程，是累积应力快速释放的过程。根据在双轴压力作用下进行的岩石实验结果，从差应力—时间过程看，变形过程存在稳态、亚稳态、亚失稳态、失稳态等4种状态。它们分别被差应力—时间曲线上的偏离线性点（屈服点M）、峰值应力点（强度极限点C）和失稳点（B）分割（图1）。 从O点到M点为稳态阶段，断层处于弹性变形状态，只要外力撤除，变形立即恢复；从M点到C点断层处于偏离弹性状态，为亚稳态阶段，外力撤除，一部分应变立即恢复，另一部分以缓慢方式逐步恢复，而局部损伤区则无法恢复；从C点到B点进入亚失稳阶段，断层已经处于以释放为主的变形阶段，随着变形程度增加，断层由准静态释放转变为不可逆转的准动态释放，最终失稳[4-5]。如果我们认为岩石力学实验中岩石发生宏观破坏前所经历的过程与天然地震发生前所经历的过程相同，从图1中可以发现，地震孕育过程主要应包含2个阶段：一个是应力积累过程（应力峰值点C之前），另一个是临界状态或亚失稳过程（应力峰值点C之后）。一个油然而生的问题是：实际地震孕育过程是否与此一致？对这个问题的回答有赖于开展实际震例研究。在开展震例研究时，最为重要的是找到描述这2个阶段的参量。第1阶段的主要特征是应力增长，第2阶段的主要特征是震源介质处于临界或亚失稳状态，变得非常不稳定，一旦受到微小的外力作用就可能引发一些中小地震活动。对于第1阶段，我们需要获取震源处的应力状态。目前，在难以直接检测到地下几千米至几十千米的震源处的应力信息的情况下，可以通过b 值或视应力进行间接地推测震源处的应力状态。岩石力学实验中发现b值与应力呈负相关关系[6-7]，b 值的变化还与地壳介质非均匀性有关[8]，甚至与地热梯度有关[9]。视应力等于剪切模量与地震能量和地震矩之比的乘积，也等于地震效率η乘以断层面上的平均应力[10-11]。当构造应力增加时，b值降低，同时视应力增加，反之亦然。由于影响b值与视应力的因素并非单一的地壳应力，单独用它们不能唯一地获取地壳中应力的信息。如果地壳应力发生变化，一般b值与视应力都会相应地发生变化。当视应力增加时，b值下降，地壳应力发生变化上升。因此如果b值与视应力的变化是由地壳应力变化引起，它们的变化应该呈负相关关系。因此，将b值与视应力进行联合分析，可以在排除其他影响因素的前提下获取地壳的应力状态。需要说明的是，在开展震例研究时，由于缺乏视应力资料，有的震例只能用b值的变化来获取地壳应力的变化过程。一般认为，对于强震前发生在震源及其附近一定空间范围内几年至十年左右的b值下降是由于地壳应力变化造成的可能性大。

在日常生活中，要判断一根立在地上的杆子稳不稳定，最简单的方法是用手握住它轻轻地摇一摇。如果杆子晃动，它就不稳定。用手握住杆子摇一摇这个动作实际上是在给杆子加上一个微小的作用力。将这个经验应用于震源区稳定性评估，可以认为当震源区被加载到临界状态时，它可能变得极其不稳定以至于微小的应力变化就可以在它及其附近地区激发一些中小地震活动。由于地球自转速率变化可以在地壳内部引起非常微弱的应力变化[12]，因此，如果震源区处于临界状态，地球自转速率变化将会触发地震活动，从而使这些被触发的地震与地球自转速率变化之间显著相关。我们可以根据与地球自转相关的地震活动性来描述震源区的临界状态或亚失稳状态。

对滑块模型的研究表明，在给定应力作用下，当其周期接近共振周期时，滑动将被大幅度放大[13]。当刚度k等于临界刚度kc时，在临界周期Tc附近滑移响应将被显著放大。当k大于kc时，临界周期变小，引起滑动剧烈放大的应力周期变小[14]。由于物体的固有周期与刚度k呈反比，而与质量呈正比。对于震源体来说，地震越大，相应的震源体也越大，质量就越大，在刚度不变的情况下，共振周期越大。因此，如果强震发生前，在震源体处于亚失稳状态时，共振作用可以触发地震活动，只要作用在震源体上的外力的周期与震源体固有周期相近，即可触发地震活动。有研究表明，强震前固体潮引起的应力在震前触发了地震活动[15-18]。固体潮是由日、月引力引起的，主要含有半日潮、日潮、半月潮、月潮、半年潮和周年潮。地球自转速率在时间尺度上主要有“十年起伏”变化、季节性变化和短期变化。“十年起伏”变化主要与地球内部地核与地幔的耦合作用有关。季节性变化主要由大气环流引起，也有研究表明，地球自转速率季节性变化主要是由于太阳辐射光压在南、北半球表面上不平衡分布造成的[19]。短期变化主要是大气的高频震荡和潮汐波动引起的[20]。显然，地球自转速率变化的影响因素比固体潮更多，且包含了固体潮的影响，它的变化更复杂，所包含的周期成分更丰富。如果把地壳看成弹性介质，地球自转速率变化在地壳中引起的应力变化的周期与它的周期是一致的。所以在分析地震活动与地球自转速率变化之间的关系时，直接分析地震活动发生的时间与地球自转速率变化之间的相关性即可。然而，对于固体潮而言，需要计算潮汐应力，计算潮汐应力时，需要用到发震断层面的几何和运动学参数。目前对于中小地震，很难得到其准确的发震断层参数，使计算结果存在更多的不确定性。

本文中采用最大似然法计算b值[21]，计算公式为：

（b=log⁡e/（M-M_min ）@σ_b=1.96 b/√（N-1））} （1）

计算b值随时间的变化时，使用等事件数的样本窗口，以相等事件数进行滑动，将每个窗口中最后一个事件发生的时间作为计算的b值的时间。对国外震例，使用的地震目录来自于USGS网站（https：//earthquake.usgs.gov/earthquakes/search/），国内震例使用的地震目录来自于中国地震台网中心全国小震正式目录。

视应力定义为[22]：

σ_a=μ E_S/M_0 （2）

式中，μ为剪切模量（对地壳介质，μ 可取 3×104 MPa），ES和 M0 分别为地震辐射能量和标量地震矩。

对国内的震例，ES是根据区域数字测震台网记录的波形数据，将波形数据进行去倾和仪器响应校正处理之后，取S波段的波形数据，在近震源条件下计算震源谱，得到震源谱参数，进而根据震源谱参数得到地震矩、地震能量，再由式（2）计算视应力。

对于国外地震，ES根据Gutenberg-Richter的回归关系换算得到[23]：

\"log\" E_S \"=1.5\" M_S+11.8 （3）

地震矩M0和MS数据来自于哈佛大学发布的震源参数目录（http：//www.globalcmt.org/CMTsearch.html）。用所选取的地震的地震矩M0和震级MS数据，根据式（3）可以得到ES，然后由式（2）得到视应力。需要指出的是，Zobin[24]曾分别用式（3）换算方法和Boatwright和Choy[25]的波形积分方法，计算了勘察加地区5次地震的地震波能量，结果表明两种方法得到的结果没有明显差别。

对于与地球自转相关的地震活动性分析，首先根据地球自转速率变化曲线，计算所选取的研究区内发生的每个地震的相位角θ。规定：在地球自转速率变化曲线的极大值点处相位角为0°；从极大值往左边数，第1个极小值处对应的相位角为−180°；同样，往右边数，第1个极小值处相位角为180°。即，

（θ=-〖180〗^∘×（t_0-t_e）/（t_0-t_（-180） ），t_elt;t_0@@=〖180〗^∘×（t_e-t_0）/（t_180-t_0 ），t_e≥t_0 ）} （4）

式中，te 为某个地震的发生时间，t0 为离地震最近的极大值处的时间， t-180 和 t180 分别为地震前后离地震最近的两个极小值处的时间。对于N个地震，它们的发生是否与地球自转速率变化显著相关，可以利用舒斯特（Schuster）统计检验方法来检验，检验的基本参数是[26]：

（A=∑_（i=1）^N▒s inθ_i，B=∑_（i=1）^N▒c osθ_i@@R=√（A^2+B^2 ）@p=e^（-R^2/N） ）} （5）

式中，θi为第i个地震的相位角；Ngt;10，为地震总数；0≤p≤1，一般如果p≤5%，地震活动与地球自转之间存在显著相关性[27]。

我们选取了2004—2023年间发生在环太平洋地震带和欧亚地震带以及我国大陆地区的15次MS≥6.0地震进行分析。选取这些地震时，首先考虑要有足够的资料，其次是考虑不同的动力环境和构造条件以及震级分布范围等因素。图2 给出了研究震例的空间分布，具体信息见表1。它们的震源机制主要是走滑型、逆冲型以及逆冲兼走滑型，发生在不同的动力环境和构造条件下，震级分布范围为MS6.0～MW9.1。

图3 给出了各次震例震前震中及附近地区视应力和b值随时间的变化。由于资料原因，一部分震例只能给出b值随时间的变化。从图中可以看出，所有震例地震发生前，b值都出现了数年至十多年的显著下降过程。有8次震例同时给出了视应力随时间的变化，可以看出这些震例前视应力与b值呈负相关变化，表明震前视应力和b值的变化是由于地壳构造应力的增强所致。b值下降过程主要表现为两个特征：一是在b值下降过程的前期，其下降速度较快；另一个是除个别震例外，下降过程末期b值维持在自下降以来的低水平上，没有明显变化或小幅缓慢回升。

从图3中我们可以看到一个关于天然地震的基本事实，那就是，在震前震源及附近地区经历了较长时间的地壳应力上升过程，这个过程平均持续5.8年；震前在紧临震时的几年时间里，地壳应力维持在高位，或稍有松弛。因此，天然地震前地壳应力的变化与岩石力学实验中岩石发生宏观破坏前所经历的过程具有一致性。接下来需要考虑的问题是：在紧临震时的几年时间，当地壳应力处于峰值之后，震源及附近地区地壳介质是否处于亚失稳状态？为此，我们分析了这些震例发生前震源及附近地区地震活动与地球自转速率变化之间的相关性，用式（5）中的p值来评估。当p小于5%时，认为地震活动与地球自转速率变化显著相关。p值越小，相关性就越显著，地壳介质就越不稳定。图4给出了各次震例前p值随时间的变化，可以看到在临近地震发生前的几年内，即b值平稳变化阶段，p值都出现了显著的下降过程，这表明地壳介质处于不稳定状态，即亚失稳状态。为了分析不稳定区域与震中之间的关系，给出了p值时间变化达到最低值期间，p值的空间分布（图5）。从图中可见，当p值时间变化到达最低值时，p值在空间上形成了一个低值集中分布区域，这个区域的地壳介质最不稳定。主震的初始破裂点位于这个低p值分布区内或其附近，地震破裂区一般都会穿过或终止于其内部[28-31]。也就是说，强震发生前，在震中或其附近的一个区域内，地壳介质处于极不稳定状态，这个现象对于强震发生地点具有指示意义。

2 "地震危险性判定

通过对上述震例的孕震过程的分析发现，强震发生前，在震中及其附近地区存在显著的应力增长过程。震前，在紧临强震发生的几年时间里地震活动受到地球自转速率变化的控制，显示出亚失稳或临界状态的特征，表明天然地震孕育过程与岩石实验中岩石破坏前所经历的过程是一致的。这不仅对利用岩石力学实验研究地震孕育过程，利用实验结果指导地震预测研究具有现实意义，同时对实际地震震情判定也具有重要意义。据此，可以在对孕震过程进行实时追踪的基础上，根据地震孕育所处的阶段，实现对强震发生的紧迫性的准确判定：联合利用视应力和b值约束构造应力的变化，利用地震活动与地球自转的相关性来分析地壳介质的临界状态，给出一个地区孕震过程所处的阶段特征，进而对地震发生的紧迫性进行评估。同时将非测震学前兆（也称地球物理观测前兆）与孕震过程相结合，可以显著提高对非测震学前兆的识别以及加深其与强震发生的关联性的认识，进而实现短临地震预测。

2.1 "地震强度判定

2.1.1 "由b值变化过程持续时间估计震级

震例研究发现，b值下降过程表现为前期的快速下降和后期的平稳变化。表2中给出了b值快速下降阶段持续时间Tr、平稳变化或小幅缓慢回升阶段持续时间Ts以及下降全过程持续时间Ta。Tr = （5.8 ± 2.5） a，Ts = （3.65 ± 2.35） a，Ta = （9.5 ± 3.7） a。 图6给出了b值下降过程持续时间与震级的关系。

对于Trgt;4 a的12次地震（图6a中两条红色实线中间的地震），Tr与震级M之间的关系为：

M=0.522T_r+3.839±1.73（r=0.78） （6）

对于0lt;Tslt;6 a的12次地震（图6b中两条红实线中间的地震），Ts与震级M之间的关系为：

M=0.488T_s+5.935±1.24（r=0.59） （7）

式中，M为震级，r为相关系数。

Ta与M之间相关性不明显（图6c）。需要说明的是，式（6）和式（7）是初步结果，需要根据震例的积累进一步完善。

b值快速下降阶段的持续时间和平稳变化阶段的持续时间与震级之间分别存在经验关系，即式（6）和式（7）。虽然这两个关系式是初步的，不甚精确，但不妨也可以将其应用于对震级的估计。式（6）的相关系数比式（7）的高，但方差大。因此，可以将两者的平均作为震级的估计。需要注意的是，在实际地震预测时，由于地震尚未发生，平稳变化阶段的持续时间尚不能完全确定，此时，不能由式（7）估计震级； 如果确认地震孕育已经进入短临阶段，也可以由式（7）估计震级。

2.1.2 "由视应力变化过程特征估计震级

强震前视应力变化一般表现为上升—下降或上升—维持在高值的变化形态。表3给出了11个震例在震前视应力变化过程特征参数的数值。这些参数分别是：相对上升幅度Rσ、上升段持续时间Ti、下降或高值段持续时间Td以及变化全过程总时间Tw。当视应力从σa1上升到σa2时，相对上升幅度Rσ为：

R_σ \"=\" "（σ_a2-σ_a1）/σ_a1 （8）

我们分析了这些参数与震级M的关系（图7）：

Fig. 7 "（a） The relative increase in apparent stress Rσ versus magnitude M; （b） The duration of the period of increase in apparent Ti versus magnitude M; （c） The duration of the period of decline in or high value of apparent stress Td versus magnitude M; （d） The duration of the whole process of the change in apparent stress versus magnitude M

M=0.623R_σ+5.817±0.64（r=0.91） （9）

M=0.234T_i+5.744±2.15（r=0.39） （10）

M=0.226T_d+6.202±1.53（r=0.61） （11）

M=0.029T_w+6.372±3.53（r=0.56） （12）

这些式子中给出的是11个震例中的9个震例拟合的结果。智利MW8.8和日本本州MW9.1属于板缘强震，明显偏离其他地震，被排除在外了。图7中红色实线给出了1倍标准差范围。在4个参数中，视应力相对上升幅度Rσ与震级之间的相关性最好，相关系数最高，达0.91，标准误差最小，为0.64。地震的大小与地震发生时释放的地震波能量有关，地震越大，释放的地震波能量就越多。地震波能量来自于岩石中积累的弹性应变能。弹性应变能与应力和应变的乘积成正比。当应力增加越多时，积累的弹性应变能就越大。在这种情况下发生的地震，释放的地震波能量就越多，地震的强度就越大。这或许就是视应力相对变化幅度与震级之间存在着良好的相关关系的根本原因。

2.2 "震中判定

图5中显示，当p值的时间变化达到最低值时，p值在空间形成低值集中分布区，未来强震的震中绝大多数位于这个低p值集中区内或其附近。也有个别地震离得稍远，比如土耳其地震。尽管土耳其地震震中离低p值集中区相对较远，但它们也都在东安纳托尼亚断裂带上。因此，可以根据低p值集中区来确定未来发生的强震所在的地区。另外，我们也研究了b值在下降阶段的相对下降幅度的空间分布，发现在震中及其附近地区，b值的相对下降幅度最大[32-35]。因此，也可以将p值集中区与这个结果结合起来，对未来强震震中进行综合判定。

2.3 "发震时间判定

发生强震前，震源区处于不稳定阶段时，可能会出现p值降低，p值降至低于5%进入发震中短期阶段。表4给出了p值低于5%时至发震时刻的时间间隔（ΔT），除帕克菲尔德Mw6.0地震外，p值低于5%时至发震时刻的时间间隔平均为2年，最少8个月，最多4.5年，85.7%的震例在3年内。图8给出了ΔT与震级M的关系，可以看出，ΔT与震级M之间没有显著相关性。

这个时间间隔相当于地震孕育进入中短期阶段，即根据ΔT无法判定孕震过程进入短临阶段。但如果结合地球物理观测前兆异常，有可能实现短临地震预测。如，芦山地震孕育过程始于2007年，到2011年震中附近地区已经进入亚失稳状态，特别是2012年初以后，亚失稳进一步快速发展。在中短期前兆异常方面，川西地区的跨断层形变自2010年起出现群体性、准同步的异常趋势转折[36-37]，这个异常与p值揭示的震中附近地区处于不稳定状态的时间非常一致。在短临前兆异常方面，姑咱台分量钻孔应变仪的记录资料显示，2012年9月起不时出现“压性脉冲”和“潮汐畸变”异常信号，“潮汐畸变”信号持续到2012年年底。从2013年4月15—19日，4路应变同时出现大幅度的突跳变化[38]。FY-2卫星云图与红外亮温数据分析显示，2013年4月17日延展数千米的两条线性云在芦山震中处交汇[39]。如果结合孕震过程，将这些前兆异常进行综合分析，对实现芦山地震的短临预测无疑是非常有意义的。

3 "讨论和结论

本文在分析了全球范围内发生的15次地震的孕育过程的基础上，提出了基于地震孕育过程追踪的地震预测思路和依据。这些震例在空间上主要分布在环太平洋地震带和欧亚地震带以及我国大陆地区。它们的震源机制主要是走滑型、逆冲型以及逆冲兼走滑型。最小震级为MS6.0，最大震级为MW9.1。在分析过程中，将b值与视应力进行联合分析，以获取震源区的应力状态；根据与地球自转相关的地震活动性来描述震源区的临界状态或亚失稳状态，得到了如下结果：

（1）强震发生前，在震中及其附近地区存在显著的应力增长过程。震前，在紧临强震发生时的几年时间里地震活动受到地球自转速率变化的控制，显示出亚失稳或临界状态的特征，表明天然地震孕育过程与岩石实验中岩石破坏前所经历的过程是一致的。

（2）强震三要素判定依据。

①地震强度判定：根据式（6），由b值快速下降阶段持续时间Tr估计震级；根据式（9），由视应力相对上升幅度Rσ估计震级；可以将上述得到的两个震级的平均值作为预测震级。

②震中判定：联合利用p值的时间变化达到最低值期间低p值空间分布集中区以及b值在下降阶段的相对下降幅度最大区域，可以确定震中所在的地区。

③发震时间判定：中短期阶段，p值的时间变化低于5%之后的3年时间内，地震发生的可能性可达80%；短临阶段，在p值进入低于5%的下降过程期间，当发现震中附近地区出现地球物理观测前兆短临异常时，判定进入短临阶段。

关于所得结果的普适性，本文所涉及的震例的震源机制有走滑型、逆冲型以及逆冲兼走滑型。既有板内地震，也有板缘地震，它们发生在不同的动力环境和构造条件下。震级分布范围为MS≥6.0，具有一定的普适性。需要说明的是，震例的普适性不应仅用震例的数量来衡量，而应主要考虑地震类型、震级分布范围以及地震发生的动力环境和构造条件。在地球上，地震已经经历多少年？已发生过多少次地震？都是未知数。即使是从1900年以来，全球已发生近2400次MS≥7.0地震。如果从数量来考虑震例研究的普适性，那多少次震例才具有普适性呢？如果按所谓的“多数”来考虑，若55%可以算“多数”的话，那也需要做1320次，这几乎是没有人可以做到的事情。所以，考虑基于震例数量来认定普适性是没有实际意义的。

地震预测取得突破性进展的关键在于所走的是什么路子。路走对了，离目标就会越来越近。本文提出的地震预测方法具有扎实的物理基础，重点不在于预测方法的依据本身，这些依据尚是初步的，需要更多震例进行完善，需要在实际地震预测工作中接受检验。但，本文提出的预测思路是值得重视的，它对终结地震经验预测，并向物理预测过渡可以起到积极作用，对提升实际地震预测工作水平亦具有指导作用。

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Earthquake prediction method based on seismogenic process tracking

Chen Xuezhong1， *， Li Yan’e1， Chen Lijuan2

1. Institute of Geophysics， China Earthquake Administration， Beijing 100081， China

2. Chongqing Earthquake Agency， Chongqing 401147， China

[Abstract] " " Accurate earthquake prediction is one of the ways to effectively reduce earthquake disasters. Until now， empirical earthquake prediction methods have remained in use， but the accuracy falls far short of what is needed to effectively mitigate earthquake disasters. The trend in earthquake prediction lies in the transition from empirical prediction to physical prediction， and the key to this transition is to achieve a deeper understanding， depiction， and tracking of the seismogenic process. According to the experimental results of rock mechanics， it can be found that before failure， the rock mainly experienced a stress-increase stage and a subsequent stage of sub-instability. We have analyzed the seismogenic process of some natural earthquakes. In the analysis， apparent stress and b-value are used together to obtain information on the stress variability of the crustal medium. The correlation between seismicity and Earth rotation （described by p-value） is used to obtain information about the critical state or sub-instability phase of the crustal medium. Thus， the seismogenic process can be depicted. In this paper， based on a case study of the seismigenic process for some natural strong earthquakes， we propose an idea and method for earthquake prediction based on the tracking of the seismogenic process， and provide a basis for the identification of short- to mid-term seismic risk regions. It is expected to be beneficial for practical earthquake prediction.

[Keywords] seismogenic process; earthquake prediction; medium and short term; earthquake risk regions; apparent stress; b-value; p-value