数学模型意识的建构与应用

在小学数学教育领域中，数学模型意识的构建占据着极为重要的地位。它宛如一座桥梁，连接着抽象的数学知识与丰富多彩的现实生活。当学生面对实际问题时，若能自然而然地从数学视角出发，灵活运用数学概念与方法去探寻解决问题的策略，这便意味着学生的数学模型意识已成功构建，并能有效应用于实际情境。如此一来，数学不再是书本上枯燥的理论，而是成为解决生活难题、创造便捷高效生活的有力工具，彰显出其真正的价值。从教育的宏观层面来看，帮助学生培养模型意识，是落实数学核心素养的关键环节之一，对于学生数学思维的拓展、综合能力的提升具有深远意义。基于这样的教育理念，本文将以“优化沏茶”这一经典教学案例为切入点，深入探讨小学生数学模型意识的建构与应用。

一、教材背景分析

“沏茶”是北师大版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”）四年级下册“数学好玩”优化中的内容，主要是通过讨论怎样安排各种事情能让妈妈尽快喝上茶，让学生体会在解决问题中优化思想的利用。本节内容的安排，符合学生的认知特点，是知识源于生活，生活中处处存在数学的一种体现。通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案。

对于四年级学生来说，已经积累了足够的生活经验，但在生活中，他们会无意识注意怎么做会省时间，要实现从经验抽象到数学方法再到实践的跨越有些难度，所以本节课从学生身边的简单事例出发，让学生在尝试解决问题的过程中，通过同学之间的讨论、交流、启发，唤起生活中的经验，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识，从而提高学生解决问题的能力。基于此，确定本节课的教学目标如下。

（1）通过解决实际生活中的问题，使学生明确做事要考虑先后顺序，能同时做的事情要同时做，并能结合具体事例安排做事的过程，发展学生的应用意识、推理意识与模型意识。

（2）经历自主思考、合作探究的过程，体验问题策略的多样性，感悟优化的数学思想，能通过比较选出最优方案，会用数学符号来表示，提高分析与解决问题的能力。

（3）感受数学与生活的紧密联系以及合理安排时间的重要性，增强合作探究精神，积累数学的基本活动经验。

二、唤醒学生的经验，激发建模意识

数学概念往往较为抽象、难以理解，学生往往内心是有畏难情绪的。培养数学建模能力可以帮助学生将抽象的数学知识与实际生活中的数学问题相结合，从而更加深入地理解数学概念、明白道理。

课堂伊始，教师以“忘记裁剪学习任务单”这一情境引入，向学生求助解决问题的办法。学生提出“可以两张两张地裁”“也可以把纸对齐整体进行对折后一次剪裁”等解决方案，教师引导学生思考这些方案的优势，从而引出“在生活中，把许多件事情同时一次做了，或者许多人的活儿一个人同时做了，我们把它称为优化”这一概念。

这一教学环节的精心设计与实施，犹如一把钥匙，成功唤醒了学生已有的生活经验。让学生真切地感受到优化并非遥不可及的数学概念，而是在生活中切实存在且具有重要意义的策略，从而极大地激发了学生主动构建知识的强烈意识，充分践行了新课标的理念，为后续教学活动的顺利开展奠定了坚实基础。

三、思维碰撞，直击本质，完成有效建模

构建数学模型，需要学生从实际问题出发，通过对问题的分析理解、抽象概括，获得数学问题解决的方法，从而建立数学模型。而在这一问题解决的过程中，需要学生运用逻辑思维通过推理来理清问题的本质和内在的联系。同时，在建模的过程中，往往需要学生积极主动参与，合作学习与讨论探究，借助图形、图象等一些直观的表示方法来理解问题的本质和结构。教学中需要重视问题提出的有效性，给予学生充分参与学习探究的时间，鼓励学生大胆地交流与表达，在交流表达中构建新的经验。本环节对于沏茶活动的优化探究，就是在教师问题的引导下，学生通过不停地表达，在教师的追问，同伴的质疑中不断调整，从而获得新的经验。

在教学“沏茶”时，教师首先引导学生回顾沏茶所需工序，接着抛出问题：如何安排能让妈妈尽快喝上茶？“尽快”意味着什么？随后教师给出任务要求，让学生分组探究，确定沏茶过程中必须先做的事情，可以同时做的事情以及找出用时最少的方案。

小组讨论过程中，学生对于做事的先后顺序产生了许多分歧，教师及时抓住这一知识生长点，引导学生深入思考，明确了洗水壶、接水、烧水、沏茶这几道工序的先后顺序是不能改变的，体会做事有序的重要性。接着，在探讨哪些事情可以同时做时，学生各抒己见，提出了多种方案。教师展示各小组具有代表性的方案，组织学生讨论哪种方案最优。

通过对比，学生发现同时进行的事情越多，用时就会越少，确定“定同时”是优化的关键。在比较方案的同时，教师巧妙引导学生关注方案记录的方式，让学生通过对比深刻认识到数学符号语言在表达上的直观性和简洁性。最后，教师引导学生计算优化后的用时，特别强调同时做的事情要选取最长时间来进行计算，帮助学生准确掌握优化方案的计算方法。

此教学片段为学生提供了充分的交流表达空间，让学生能够毫无保留地发表自己不同的见解，并将各个小组的不同方案进行直观展示。在对比分析中，学生更直观、深刻地感悟到最优化方案的合理性，从而获取了丰富而有效的课堂学习经验。这一过程不仅成功培养了学生的推理意识，还极大地增强了学生的符号意识，让学生充分领略到数学的简洁之美。

四、回归生活，在实际应用中提炼，内化建模

在数学应用中提炼新经验，实际就是将数学理论与实际情境相结合，通过解决具体的问题来深化对数学模型的构建，并在此过程中形成新的解决问题的策略。学生在课堂中获取的知识经验，需要在生活中加以应用，通过应用再次发现新的问题，从而不断调整，内化成为自己的新经验，从而达到数学模型意识的深度应用。本环节的教学中学生的激辩就是学生模型意识的提炼与生长，这才能够真正地体现新课标中提到的，会用数学的语言表达现实世界。

在课堂结尾，教师让学生寻找生活中可以优化的事情。学生提出做饭时可以择菜、洗菜，跑步时可以听音乐，煲汤时可以做家务等。但是针对煲汤的时候能否同时做家务，学生产生了激烈的争论，有的学生认为汤锅中的汤容易溢出，不能与做家务同时进行；也有的学生提出自己家中的多功能煲汤锅在煲汤完成后会自动进行提示，不会溢出。教师顺势对学生作出积极的评价并引导学生意识到数学语言表达需要严谨、严密，避免产生歧义。随后，教师通过课件展示一些生活场景，如小明一边走路一边看书、奇思一边吃饭一边看电视、妙想一边听音乐一边做家务，让学生判断哪些可以优化，并说明理由。学生指出走路看书危险、吃饭看电视不利于健康，而听音乐能让人缓解疲劳，此时劳逸结合做家务更能提高效率，充分认识到优化选择要合理，同时还要考虑安全与健康因素。

数学来源于生活，最终回归生活，重在会应用，能进行经验的再创造。此教学片段学生在运用中产生的激辩，正是他们对合理优化最直接的应用与提炼，激辩中升华知识，激辩中概念更明晰，积极的教学评价让学生在愉悦的体验中真正地学有所获。

综上所述，在数学核心素养培养目标下，教师应明确数学模型意识与核心素养的联系，让学生运用模型意识在具体的实践中多维观察、思维碰撞、多样表达，掌握建模的本质意义，从而达到深度学习的目的，获得数学核心素养的发展。