尺规作图的教学价值

〔摘" "要〕" 小学数学尺规作图不仅是一种基本的数学技能，更是培养学生逻辑思维、空间想象力及解决问题能力的重要工具。尺规作图教学能够帮助学生直观地理解和掌握几何知识，激发他们对数学学科的兴趣。在教学策略方面，研究建议教师应结合具体的教学目标，设计多样化的作图任务，如结合现实生活中的问题情境，引导学生探索和发现几何图形的性质。教师应鼓励学生在作图过程中进行小组合作，以促进思维的碰撞，加深对知识的理解。尺规作图作为一种教学工具，对于提高小学生的数学素养和综合能力具有不可忽视的作用，而恰当的教学策略则是实现这一目标的关键。

〔关键词〕" 小学数学；尺规作图；价值

〔中图分类号〕" G424" " " " " " " " 〔文献标识码〕" A" " " " "〔文章编号〕" 1674-6317" " （2025）" 07" " 112-114

在数学领域，没有工具的帮助与运用是不可能的。它是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“图形与几何”新增加的一项内容。小学生的逻辑思维能力不是很强，不借助外物的帮助，很难在脑海中建立起具体的图形和模型。在这一阶段，使用尺规作图法，不仅能让学生对课本上的知识有一个更为直观的认识和了解，还能培养他们的逻辑思维能力。

一、小学数学教学引入尺规作图的价值

数学是一门重要的学科，如果教师在教学中使用尺规作图，学生对几何图形的本质就会有一个更直接的认识，让他们自己动手对一些简单的数学问题进行操作，这对他们的数学思维有很大的帮助，可以提高他们学习数学的兴趣。教学实践也表明，通过尺规作图，学生可以将抽象的数学问题具体化，学习过程将更加生动有趣，进而提高数学的学习兴趣。尺规作图不仅是教授数学知识的手段，更是培养学生综合素质的重要途径。

（一）培养学生的动手操作能力

在数学的学习中，实践是一个不可或缺的步骤，任何一个已知的公式、定理，都是经过了无数代数学家的多次试验、论证、归纳而成的。小学生的思维还处于培养与发展的时期，课本上的内容大部分都语言简洁，学生很容易记住，但是在理解上却有一定的难度，经常要用更多直观的观察和实践来进行思考。

以学习“圆的面积”为例，学生可以使用圆规绘制一个完美的圆形，然后使用直尺将其分割成若干等份，如8份或16份。接着，学生可以重新排列这些部分，形成一个接近长方形的形状。通过这种方法，学生可以直观地看到圆形如何被转换为一个长方形，其长为圆周长的一半，宽为半径。这种实际操作不仅帮助学生更好地理解圆的面积公式"A"="πr²，也增强了他们的动手能力和实践经验。

（二）增强学生的几何直观能力

学习数学几何图形需要去观察，在这个过程中，学生不仅要掌握一个抽象的数学概念，还要了解在直观的构图中，抽象的数学知识具有什么样的表现。对于小学生来说，有一个直观的模型作为支持来进行教学是非常重要的，教师可以用尺规作图的方式来画出更准确的图，这样就能最大限度地降低作图和测量上的不同所带来的错误，让学生从视觉上去探究和思考图形，体会到数学的严谨。

以五年级上册的“对称”单元为例，教师可以通过尺规作图来引导学生理解对称的概念。首先，教师可以让学生使用直尺画出一条直线，然后指导他们如何在这条直线的一侧绘制一个简单的形状，比如一个字母或一个简单的图案。接着，教师演示如何将这个形状通过直线反射到另一侧，使两侧的图形完全重合，从而形成一个对称图形。在这个过程中，学生不仅学会了如何使用尺规工具绘制精确的直线和对称图形，而且通过这种实践活动，他们能够直观地看到对称性的概念是如何在几何图形中体现的。

（三）锻炼学生的逻辑思维能力

数学本身就是一种逻辑性、发散性的学科，对学生的逻辑思维能力有很高的要求。尺规作图不是简单地画图就可以了，它要求学生能在自己画出的图中去探究、解决现实中的问题。在数学教学中，教育学生怎样思考，怎样独立地进行推理，这是教师的一项重要任务。

例如，将一个不规则图形分割成几个三角形和矩形，分别计算这些基本图形的面积，然后将它们相加得到整个图形的面积。这种任务要求学生具备逻辑思维能力去分析和解决问题，从而更全面地锻炼他们的数学思维能力。尺规作图作为一种教学方法，不仅帮助学生掌握几何作图技能，更重要的是通过实际操作去解决问题，培养学生的逻辑思维能力。

二、小学数学尺规作图教学现状

学习就是要运用所学的知识去探究世界，并在生活中解决一些有关的问题，把学习和生活紧密地联系在一起，使书本上的知识不再停留在书本上。

（一）新课标中对小学数学尺规作图的要求

2022年版新课标对义务教育阶段的人才培养提出了明确的要求，对具体课程的实施要求做了进一步的细化，提出了以培养学生各方面能力为基础的多项具体要求。新课标提出，让小学生学习用圆规画圆，在用尺规作三角形时，探究三角形三边长的相互关系。

与以往相比，新课标对于小学的尺规作图的教学，不但强调要让学生在作图的时候理解它的基础原理，还要让他们在实践中学习，注重提高他们的综合素质。

（二）小学数学教学中尺规作图的难点

受小学生逻辑思维能力和认知能力的影响，他们认识社会的途径还停留在观察与分析的阶段，对年龄比较小的学生而言，学习尺规作图是一项具有挑战性的工作。这一难题主要是由于1～2年级的学生对于某些已知的数学观念还没有完全理解，"缺少一定的常识，在使用直尺、圆规的时候，不能充分利用工具的功能。另一方面，1～2年级的学生精力旺盛、思维跳跃、活泼，上课的时候很容易分心，无法跟上上课的速度，有的时候甚至会把工具当成玩具，这都不利于他们更好地理解课堂上的知识。

三、小学数学教学中尺规作图的教学策略

在教学过程中，学生是主体，而教师作为课堂的引导者，担负着指导学生学习的重任。学生对几何图形的认知与学习，主要体现在对具体的、抽象的概念的了解上，尺规作图可以在学生的头脑中建立抽象的概念，培养他们的空间想象力和逻辑思维。

（一）将问题的提出和解决融入教学过程

小学生在学习过程中最大的问题就是缺乏主动性，需要教师在课前提出指导、课时抛出问题、课后解决问题，让学生能够跟着老师的思路开展思考和归纳总结。

例如，在教学绘制直角三角形之前，教师可以设置如下问题：“什么是直角三角形？我们如何用尺规确定一个精确的90度角？如何在已有两条边的情况下，使用尺规完成第三边的绘制？”"这些问题能够引导学生逐步深入尺规作图的本质。课堂上，教师可以展示如何使用直尺和圆规制作直角和如何根据已知的两条边，使用圆规和直尺做出直角三角形的第三边。在此过程中，教师应强调每一个步骤的几何意义，帮助学生理解这些步骤是如何确保三角形符合直角三角形的定义的。在学生操作时，教师走动指导，指出常见错误，如角度测量不准确等，并提供改进的方法。课程结束时，教师应总结当天的学习要点，重申直角三角形的特点以及尺规作图的关键步骤。此外，教师可以布置相关的作业，要求学生独立完成一个直角三角形的尺规作图，并在下一课分享他们的做法和体会。经过这样的教学流程，学生不仅学会了如何使用尺规绘制直角三角形，更加深了对直角三角形性质的理解。

（二）注重推理和思考的过程

学生学习利用尺规作图，由于个体的综合能力不同，表现出的作图方法也不尽相同，其“不唯一性”反映出学生在推理、思维上的差异性。推理与思维并非学生头脑中固有的能力，它是在以后的学习、生活中经过各种活动的训练形成的。

在教授学生用尺规作图平分一线段时，教师首先需要清晰地展示每一步的操作。例如，教师可以采用如下步骤：标记线段的两个端点，使用圆规从每个端点画弧，通过交点画一条直线穿过原线段，从而平分它。教师需要强调这条新直线是如何精确地将线段分为等长的两部分的。在展示了一种标准的做法之后，教师可以引入其他可能的方法来作图，例如使用不同的标记或测量方法。然后，组织学生对这些不同方法进行比较，讨论其优缺点。在学生自行操作过程中，教师应密切关注并及时指出他们在作图中的逻辑漏洞或错误。如果学生没有正确地使用圆规画弧，导致两弧没有相交，教师应指出这一点并解释为什么必须确保两弧相交才能准确找到中点。通过这种方式，学生可以及时纠正错误，更深刻地理解每一步的几何意义和关键作用。

（三）根据学情设计教学内容

教师要以学生为本，在教学内容设计方面遵循整体性和循序渐进性原则，让学生在实践操作中不断巩固数学基础。学生的认知能力和思维水平随着年级增长逐步发展，不同年级对于相同或类似的知识点的认识和理解能力各有不同。

对于低年级学生，教学应从最基础的几何图形开始，如直线和圆圈。这些简单的图形有助于学生初步理解尺规的功能和基本操作方法。对于高年级学生，教学内容可以扩展到更复杂的多边形和对称图形的绘制，这不仅要求学生掌握尺规的使用技巧，还需要他们应用几何知识解决问题。通过这样分层次、逐步深入的教学设计，不仅适应了不同年级学生的认知发展水平，还激发了他们对数学的兴趣和创造性思维。这种教育方式可有效地帮助学生在实践中不断巩固和深化对数学知识的理解。

（四）注重跨学科的问题解决

在小学数学教育中，跨学科的教学方法能够有效地增强学生的学习体验和理解深度。特别是将数学与其他科目结合，如科学，可以通过实验和实践活动让学生更好地理解数学概念的实际应用场景。

利用尺规作图，教师可以引导学生手动绘制实验数据的图表，如条形图、折线图等。这不仅能帮助学生更好地理解数据分析的基本概念，还能提高尺规使用技巧。例如，在研究植物生长的实验中，学生可以测量并记录植物的高度，然后使用尺规作图来绘制生长曲线图。另外，自然界中充满了各种几何形状，如蜂巢的六边形、花瓣的对称性等。通过尺规作图，学生可以学习如何准确地构建这些自然形状的几何模型。这种活动不仅增强了学生对数学几何知识的实际应用能力，还激发了他们对自然科学的兴趣。通过将尺规作图与小学科学有效结合，不仅能够丰富学生的学习体验，还能帮助他们建立跨学科的思维模式，这对于培养未来具有创新能力的人才具有重要意义。

总之，在小学时期，要打好数学基础，培养学生的学习能力，培养学生的逻辑思维能力。尺规作图有利于培养学生的个体能力，培养其思维与认知能力。在图形与几何的教学中，教师要把尺规作图的教育价值发掘出来，把它运用到教学中去，始终保持一个引导人的角色，对学生进行一些必要的引导，让他们学习用尺规作图法来解决数学问题和生活问题，从而提高学生的综合素质。

参考文献

[1]张彬.小学数学教学中尺规作图的价值及教学策略[J].天津教育，2023（19）：141-143.

[2]顾晓东，沈晓东.小学阶段尺规作图的教学价值与实践策略[J].小学数学教育，2023（24）.

[3]芮金芳.关注尺规作图指向素养发展：小学数学教学中尺规作图的价值与策略思考[J].福建教育，2022（36）：43-45.

[4]顾兴德.小学数学教学中引进“尺规作图”的实践性研究[J].数学学习与研究，2024（14）