震后变电站瓷柱型设备性能快速评估方法

摘要： 当前电力系统的抗震研究技术主要针对震前设计、分析与防灾减震。为了快速辅助震后应急响应工作，本文提出了利用监测数据预测结构地震响应的瓷柱型设备震后性能评估方法。该方法在震前融合机器学习和用于算法架构优化的群体智能演化技术以构建设备地震响应替代模型，建立瓷柱型设备精细化仿真模型，通过输入大量地震动形成结构响应数据库，进而对替代模型进行训练和性能评价。地震中监测结构响应，震后可利用替代模型快速提供设备根部应力响应以判断设备抗震性能。采用1100 kV变压器套管‑支架体系进行案例研究，并通过振动台试验和分布参数体系理论进行了验证。结果表明利用瓷柱型设备加速度响应数据可在震后准确评估根部应力；粒子群算法能有效调整替代模型的内部结构，提升模型准确性；振动台试验和理论分析结果验证了替代模型评估结果的准确性。

关键词： 瓷柱型设备； 振动台试验； 快速评估； 机器学习； 群体智能演化； 分布参数体系

中图分类号： TU311.3； TM71""" 文献标志码： A""" 文章编号： 1004-4523（2025）01-0068-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.01.008

Fast performance evaluation method of porcelain cylindrical equipment in substations after seismic events

ZHU Wang¹， ZHANG Xiuli²， XIE Qiang¹

（1.College of Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China； 2.College of Water Conservancyand Civil Engineering， South China Agricultural University， Guangzhou 510640， China）

Abstract： Seismic research technologies of power systems focus on the design， analysis and disaster mitigation before earthquakes. To quickly assist the emergency work after earthquakes， this paper proposed a post‑earthquake evaluation method facing porcelain cylindrical equipment that uses monitoring data to predict structural stress responses. This method establishes a stress response proxy model by integrating machine learning and swarm intelligence evolution technologies， then builds refined simulation model， and conducts response analyses to form structural response database. Based on this， the proxy model can be trained and evaluated. Once the structural responses can be monitored， the proxy model can supply the stress response rapidly after earthquakes to help the post‑disaster detection. A case study was performed using 1100 kV transformer bushing， and the evaluation models were validated by shaking table tests and theoretical model based on distributed parameter system. The results indicate that using acceleration monitoring data can accurately evaluate the base stress of porcelain cylindrical equipment. Particle swarm optimization can efficiently adjust the internal structures of evaluation models， further increasing the model accuracy. The accuracies of evaluation models were validated by both shaking table tests and theoretical model.

Keywords： porcelain cylindrical equipment；shaking table tests；fast evaluation；machine learning；swarm intelligence evolution；distributed parameter system

变电站是电力网络的重要节点，具有电能转换和调节的功能。在1994年美国北岭地震^［1］、日本神户地震^［2］、2008年汶川地震^［3‑4］等历次大地震中，变电站均遭到了严重损坏，表现出较高的地震易损性。电力设施的损坏不仅会造成直接经济损失，还会引起由于电力中断造成的人员、财产间接损失，严重时会影响社会稳定^［5］。

由于电力绝缘要求，变电站内比例最高的设备为瓷柱型设备，瓷柱型设备呈竖直悬臂状态，由下部的钢支架和上部的瓷质绝缘子组成，如图1所示。典型的瓷柱型设备包括变压器套管、隔离开关、断路器、避雷器、电流电压互感器等。历次大地震震害表明瓷柱型设备的破坏模式主要为根部瓷套破坏，部分为连接法兰开裂^［4］。图2展示了汶川地震下某回路开关的根部破坏及倒塌。由于瓷柱型设备易损性高，且数量众多，其抗震性能关乎整个变电站乃至电网的稳定运行，因此对其进行抗震研究意义重大。

近年来大量学者对变电站各类电力设备进行了抗震研究，涉及到变压器^［6‑7］、套管^［8‑9］、隔离开关^［10］、悬吊设备^［11］以及设备耦联体系^［12］。当前的抗震研究所涉及的方向主要包括抗震性能分析^［13］、减隔震技术和风险评估^［14］，以及韧性评估^［15］。特别地，对于各类瓷柱型设备，已有众多抗震研究成果。上个世纪末，BELLORINI等^［16］首先关注了变压器高压套管的抗震性能并进行了鉴定。GILANI等^{［17‑19］}分别对196，230和550 kV的套管‑支架体系进行了振动台试验，证明了支架对套管的动力影响与变压器不同，且支架刚度较大时，整体抗震性能更好。谢强等^［20］、文嘉意等^［21］对隔离开关进行了振动台试验，研究了支架结构和刀闸对瓷瓶响应的影响。HE等^［22］对1100 kV套管进行数值仿真和理论分析，验证了法兰对套管地震响应的影响。基于抗震性能分析方法，ALESSANDRI等^{［23‑24］}采用钢丝绳阻尼器对回路开关进行了基地隔震。柏文等^{［25‑26］}提出了针对瓷柱设备的基于BI‑TMD的混合控制减震技术以及MTMD减震方法。

尽管众多学者对瓷柱型设备进行了抗震性能分析、减隔震研究以及易损性分析评估，但是此类研究主要针对震前设计、加固和改造，着眼于震后应急救灾工作的研究较少。在一些地震下，设备根部已经发生了开裂破坏，但是结构整体保持着完整，并未倒塌，此类设备在震后需进行检测或更换。因此，地震下瓷柱型设备的瓷套根部应力不仅可反映结构在地震下的性能，也能指导震后检修工作。变电站内瓷柱型设备众多，逐一进行检查观测将耗费较大的人力物力，且应变片等监测传感器由于电磁场干扰无法进行工作，因此需要一种能够快速估计设备根部应力的方法，用于指导检测工作。有限元模型计算是一种具有一定准确性的估计方法，然而站内设备繁多，应急救灾工作分秒必争，在震后进行大量耗时计算后提出检测指导显然无法满足快速性要求。为了同时保证快速性和准确性，可以利用人工智能算法模型进行估计。目前，已有学者将人工智能技术引入工程研究，并取得良好的成果^{［27‑28］}。

1 震后应力快速评估方法

本文提出的评估方法全流程如图3所示，贯穿地震发生全过程，即整体工作遍及震前、震时和震后。为了保证震后评估的快速性，此方法在震前的工作相比震后更多，可等效为将震后的计算工作量转移至震前。

如图3所示，对于某一类瓷柱型设备，建立精细化有限元模型，选取符合场地要求的大量地震动，输入有限元模型获取批量地震动响应，其中包括根部应力响应以及外部的加速度或位移响应，提取峰值后形成地震响应数据库。每条地震动作用下的加速度位移响应峰值和根部应力响应峰值一一对应，形成一个样本。随机打乱全部样本并根据一定比例形成k组训练集和1个测试集。选取人工智能算法（机器学习算法和深度学习算法）建立地震响应替代模型（亦称评估模型），在进行k折交叉验证下，评估模型的准确率（即评估性能）并用性能指标表示。由于在确定的训练样本下，同类算法的不同超参数将产生不同的评估性能，因此算法结构超参数与性能之间存在一种映射关系，记为模型性能函数。固定训练样本，以提升性能指标为目标，利用群体智能演化技术对结构超参数进行调整，从而优化性能函数，并获得最优的算法结构。

地震发生后，获取地震过程中评估模型需要的加速度或位移响应监测数据（结构响应监测可采用高速摄像等非接触式监测技术），提取加速度或位移响应峰值后输入评估模型，可以在较短时间内提供根部应力峰值，以辅助震后现场救灾工作。相比于有限元仿真计算，本方法可在震后几秒内提供根部应力峰值，用于判断设备在地震下的性能情况，以及是否需要进行检测或更换，改善了传统的震后全站逐一检测方法，降低震后整体的工作量。

2 1100 kV变压器套管评估案例

2.1 1100 kV变压器套管结构

1100 kV变压器套管结构如图4所示，该套管为油纸绝缘电容式套管，安装在1000 kV变压器上。套管结构包括油侧瓷套、空气侧瓷套、连接法兰、均压环以及内部导电杆等。套管总长13 m，空气侧长10.182 m，总质量为5073 kg，其他细节尺寸如图4所示。本文所确定的套管根部位于空气侧瓷套最下部。

采用ABAQUS软件建立套管有限元模型，如图5所示，瓷套、法兰、导电杆以及均压环等均采用C3D8R实体单元建立，法兰加劲肋采用S4R壳单元建立，其中，导电杆带有一定预拉力。电容纸简化为等效质量附着于导电杆，伞裙的质量考虑在瓷套质量中，不考虑伞裙的刚度影响。模型中主要包括两种材料：陶瓷和铝合金。陶瓷应用在空气侧瓷套和油侧瓷套，为套管主要材料，弹性模量取106 GPa，密度经等效后取6700 kg/m³；铝合金材料主要用于法兰部分，弹性模量取60 GPa，密度4300 kg/m³。由于试验中设置钢支架模拟变压器的固定作用，仿真模型中仍建立钢支架，其高度为2.7 m，与套管的法兰板固定连接，在仿真模型中采用Tie连接模拟。钢支架底部设定为地面边界，未地震时底部固定6个自由度，地震时主震方向输入地震动，其他方向固定约束。网格划分时，加劲肋采用自由网格，其他均采用扫掠网格。模型中，水平两向设为X，Z向，空间竖向设为Y向。

振动台试验结果显示两种模型基频接近（仿真结果2.48 Hz，试验结果2.38 Hz），且前两阶振型相同，对比详见文献［22］。通过对比和仿真模型修正，认为此仿真模型在计算地震响应问题上具有一定的合理性，可以体现真实套管的抗震性能，并在后续研究中以此仿真模型的响应结果作为真实的地震响应。

2.2 地震响应数据库建立

本案例选择的1100 kV变压器套管位于二类场地，8度抗震设防，由于电气设备重要性，采用9度抗震设防^［29］，设计基本加速度为0.4g。在PEER地震动数据库选取二类场地地震波340条，340条地震波响应谱和平均谱如图6所示。

考虑套管截面变化，沿套管轴向选择5个关键点，包括套管顶部、瓷套中间变截面位置、瓷套根部以及法兰底板底部，如图7所示。本文以加速度数据作为实际监测物理量，在实际应用中也可选择位移数据或者二者综合数据。5个关键点对应响应峰值简记为A₁～A₅。输入选择的340条地震波后，获得5个关键点的加速度峰值以及根部应力峰值数据，形成数据库。每条地震波产生5个加速度和1个应力值，形成1个样本，因此共有340个样本。340个样本数据的统计数据如表1所示。

2.3 机器学习算法选择

人工智能算法包括深度学习网络和机器学习算法，复杂网络学习可以用于预测地震响应历史时程，然而其训练和调整非常耗时，本研究仅关注应力响应的峰值，无需进行大量耗时网络训练及优化以获得整个响应时程，因此选择简单网络以及机器学习算法。为验证本文所提方法的通用性，选取3种不同的机器学习算法，包括多层感知机（multi‑layer perceptron， MLP），k‑近邻回归（k‑nearest neighbor regression， KNNR）和决策树回归（decision tree regression， DTR）算法。

如图8所示，多层感知机是一种典型的神经网络模型，在本研究中为多输入单输出结构，为简化计算过程，只采用双隐藏层，各层神经元数量由群体智能演化技术搜索确定，权重参数由训练样本确定。KNNR原理如图9所示，在特征空间中确定与待测样本最为相近的k个样本，计算此k个样本的实际结果的平均值，并以此平均值作为待测样本的输出，即估计值。图10展示了决策树回归算法的基本原理，对特征空间进行逐级最优划分，待测样本根据其特征判定属于某个子空间，并输出子空间的全部样本的结果均值，作为待测样本的估计值。

2.4 群体智能演化方法选择

机器学习算法内部结构调整可采用人工调整或网格搜索法，然而此类方法非常耗时，计算工作量大。为此，采用群体演化技术更新结构内部构造，以提高性能函数值。本文采用粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）进行案例分析，在某些复杂算法中可采用更新颖的演化算法。

粒子群算法由KENNEDY等^［30］提出，可以模拟鸟群觅食过程。首先随机产生粒子群代表随机解（机器学习算法结构超参数），适应度为性能函数值。每个粒子包括两个特征：速度V和位置X。每次迭代中，粒子从当前位置根据速度和两个最值（群体最优值gbest和个体最优值pbest）进行移动。

（1）

（2）

式中，V_j和X_j为第j次迭代后粒子的速度和位置；V_j+1和X_j+1为第j+1次迭代后粒子的速度和位置；w为惯性权重；q₁和q₂为学习参数，一般均取2；R₁和R₂为0～1的随机数。在具有足够迭代次数后，可以得到最优的性能函数值以及对应的结构超参数值。

2.5 模型性能指标

通过训练集训练后的模型具有评估能力，为评估模型准确性，选取以下指标作为衡量评估性能的指标：

（1）平均绝对百分比误差（mean absolute percentage error， MAPE）：估计值和实际值相差越小，其值越小。

（3）

（2）Pearson相关系数R：一致性系数，即估计值和实际值相差越小，其值越大，最大值为1。

（4）

式中，为测试样本的真实值和估计值；为测试样本的真实值均值和估计值均值；n为测试样本个数。

2.6 评估模型的建立

为使评估模型具有更高的评估性能，需要构建性能评估函数。评估函数的建立根据5折交叉验证计算，即将训练样本分为5份，共进行5次训练和验证，每次选择其中4份作为训练集，剩余1份作为验证集，输出性能指标MAPE，取5次MAPE均值作为模型评估性能的值。本文考虑训练集的占比为70%，同时保证训练样本数为5的倍数以利于交叉验证，选取了240个样本作为训练集，剩余100样本用于测试。

结合PSO，整个评估模型建立过程如图11所示。在确定好机器学习算法类型后，根据算法结构超参数和MAPE的关系建立性能评估函数。随机初始化粒子群，计算全部最优gbest，进行逐次迭代，每次迭代中进行5折交叉验证，计算平均MAPE，并以此更新粒子个体最优pbest和全部最优gbest，直到达到最大迭代次数。获得最优算法结构后，使用全部训练样本训练模型，并用测试集评价性能，最终构建最优的评估模型。

对于本文选择的三种机器学习算法，为便于展示，选择各个算法的关键超参数如表2所示。MLP使用双层隐藏层，超参数包括两层神经元的个数；KNNR主要超参数为近邻样本个数，在大型数据集上逐个计算距离的方法效率低下，后续发明了各种基于树的数据结构，因此叶子大小在本文作为一种可调超参数；DTR选取树的最大深度、节点划分最小样本数以及叶子最小样本数作为超参数。各个超参数的更为深入的含义详见文献［31］。

超参数搜索中，惯性权重即粒子保持前一时刻运动状态的能力，本文根据常用的0.4～0.9范围将其设置为0.4^［32］。粒子群粒子数量为20，最大迭代次数确定为300，后续结果证明迭代次数足够。其中，粒子的解为各个模型的超参数，粒子适应度值为性能函数值MAPE，个体最优pbest为某个粒子在迭代过程中的最小MAPE，全局最优gbest为全体所有粒子在迭代过程中的最小MAPE。在优化前超参数选取为实数，应用至机器学习模型中时进行取整。三种算法的超参数搜索过程如图12所示。

由图12可以看出，在三种算法超参数搜索过程中，初始化时粒子在空间随机分布，随着迭代次数增加，粒子逐渐移动并集中到某一区域或某一点，当达到最大迭代次数后，粒子位置稳定。图13展示了搜索过程三种算法的MAPE变化过程，可见在迭代次数到达125时MAPE已达到稳定，因此300次的迭代次数满足要求。取300次迭代后的最优结果作为三个模型的最优超参数并进行训练，获得最终的评估模型。

2.7 评估模型的性能分析

使用全部240个训练样本对模型进行训练后，采用剩余100个测试样本对模型进行评价，并计算其性能指标，结果如图14所示。从数据分布看，三种模型输出结果与真实值（前述仿真模型计算所得数据）整体相近，均在图对角线附近，反映了三种评估模型的评估准确性，能够替代仿真模型进行地震下的应力响应估计。从性能指标来看，相关系数R均已经达到0.98以上，接近1，说明评估模型整体上能够较好地反映仿真模型的动力性能，其评估数据与仿真结果一致性较高。从数据点分布和性能指标方面均能看出三种评估模型具有良好的评估性能。

3 评估模型的实验和理论验证

针对第2节融合粒子群搜索算法和机器学习算法而形成的三种评估模型，通过测试集验证了其准确性，证明所形成的评估模型能够代替仿真模型在震后快速提供应力响应。然而，测试样本仍然来源于仿真模型，评估模型与实际套管样品的抗震性能之间的符合程度需进一步验证。为此，进行了振动台实验和理论分析，分别验证所形成的评估模型的准确性。

3.1 振动台实验验证

本次振动台实验在同济大学多功能振动实验中心进行，模型如图5所示。实验前将底部支架固定在振动台台面，沿着套管轴向各个关键点布置加速度传感器，并在瓷套根部四周布置应变片，如图15所示。

实验地震波为满足场地要求的人工波，为单向加载，地震波时程如图16所示。实验工况列于表3，人工波工况为TS2，在进行人工波加载前后（TS1和TS3工况），对套管模型进行白噪声扫频，以探测人工波工况后是否存在明显损伤。

实验前后的白噪声扫频结果证明套管结构在TS2人工波加载后并未出现基频和阻尼比明显下降情况，结构未出现明显损坏。在本实验中，加速度传感器的布置与第1节评估模型中使用的加速度测点一致。

在工况TS2中，5个加速度测点（A₁～A₅）测得的响应峰值分别为7.076、3.807、3.269、2.022和1.614 m/s²，将其输入第2节所建立的三个评估模型可以得到根部应力评估值如表4所示。TS2实验中，根部应变片所测最大应变为51.89 με，考虑厂家所给该陶瓷材料弹性模量为106 GPa，计算得到根部应力峰值为5.50 MPa。通过对比发现，三个评估模型的结果与实验结果接近，KNNR模型误差最小，为3.04%，DTR模型误差最大，为6.90%。三个模型结果整体与实验模型之间的最大误差为6.90%，说明融合PSO的机器学习算法评估模型能够有效估计真实套管根部应力峰值。

3.2 理论分析验证

对于一般瓷柱型电气设备，可采用分布参数体系构建其简化理论模型。如图17所示，一般瓷柱型设备可简化为两段分布式悬臂梁，支架和瓷质绝缘子各一段，分别具有不同的尺寸、刚度和分布质量。两段连接位置一般采用法兰连接，法兰板和支架使用螺栓进行紧固，可近似为刚性连接。

对于本研究的1100 kV变压器套管‑支架体系，其中套管为变截面，因此将体系简化为3段分布式悬臂梁，支架一段，上部瓷质套管分为两段。每段分布梁包括三个主要参数：长度L，分布质量，以及抗弯刚度EI。根据实际套管的尺寸和等效质量，各段分布参数标示于图17中，单位为国际单位。

对于一段具有均匀分布质量和刚度的梁，其无阻尼自由振动方程为：

（5）

式中，为侧向位移，通过变量分离，可表示为：

（6）

式中，为形函数；为广义坐标。将式（6）代入式（5），并将一段梁分割为多段，则可得到第i段形函数为：

（7）

式中，

（8）

不失一般性，定义：

（9）

对式（7）求导，可得：

（10）

（11）

（12）

式（7）及（10）～（12）中a_i与结构振动圆频率ω相关；A_i1～A_i4决定结构模态形状和幅值，由边界条件确定。本研究中套管‑支架体系的简化三段分布梁的特征方程可表示为：

（13）

式中，

（14）

（15）

本套管‑支架体系的简化模型中，自下而上具有一个固定端、两个刚性节点和一个顶部自由端。对固定端，由于其位移和转角均为0，则边界条件：

（16）

根据式（7），（10）和（16），可以得到固定端系数矩阵：

（17）

刚性节点的连接条件为：

（18）

与前述计算方法相同，可以得到刚性节点的系数矩阵：

（19）

自由端的弯矩和剪力为0，由此可计算其系数矩阵如下：

（20）

式（19）和（20）中，

（21）

式（13）中A为非零矩阵，因此W行列式需要为0，进一步可以计算结构振动频率和模态。据此，可以计算分布体系的广义质量、刚度和阻尼，利用正交性解耦，可得到最终的振动方程：

（22）

式中，和分别为第j阶模态幅值函数和振型参与系数；为地震动输入；为第j阶阻尼比，可通过下式计算：

（23）

式中，α和β为Rayleigh阻尼系数。

向理论模型底部输入实验所用人工地震波，可以得到理论模型各段加速度响应时程，因此，根部截面边缘弯矩响应可由惯性力计算：

（24）

式中，x_i和x_root分别表示第i个单元和根部的几何位置；acc_i（t）表示第i个单元在t时刻的加速度。通过上式，可计算得到根部最大弯矩为61.837 kN·m。

套管根部截面为外径640 mm，内径550 mm的圆环，据此可计算得到最大应力为5.268 MPa。对理论模型分析结果与第2节建立的三个评估模型结果进行比较，如表5所示。其中，最低误差为0.91%，最高误差仅为2.81%，验证了所建立的评估模型评估应力响应的有效性和可靠性。

综上所述，采用三种机器学习算法建立评估模型并采用粒子群算法搜索优化后，评估模型在测试样本测试下展示出良好的评估效果，R值均在0.98以上。振动台实验和分布参数体系理论模型均验证了三种评估模型的准确性，其中评估结果与振动台实验结果最小误差为3.04%，与理论模型结果最小误差为0.91%。因此，震后性能评估模型同时保持了评估准确性和快速性，更适合于针对瓷柱型设备的震后评估和检修工作。

4 结 论

（1）震前融合机器学习算法和群体演化技术构建评估模型，通过仿真模型的大量地震响应数据可以赋予评估模型良好的震后评估能力。

（2）粒子群算法可以自动优化和调整机器学习评估模型的内部结构，提升评估性能。

（3）振动台实验和分布参数体系理论模型验证了针对套管‑支架体系的震后评估模型，证明了所提震后评估方法的准确性。

（4）震后性能评估模型同时保证了评估准确性和快速性，相比于仿真计算和理论模型，更适合于针对瓷柱型设备的震后评估和检修工作。

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第一作者： 朱" 旺（1996―），男，博士研究生。E‑mail： zhuwang@tongji.edu.cn

通信作者： 谢" 强（1971―），男，博士，教授。E‑mail： qxie@tongji.edu.cn

基金项目："国家自然科学基金资助项目（51878508）