高中数学逻辑推理素养水平的划分与评价：以2024年高考数学天津卷为例

[摘 要] 以2024年高考数学（天津卷）实测数据为依据，参照《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中“数学学科核心素养的水平划分”，给出逻辑推理素养在每个主题不同水平表现的典型案例，分析考生逻辑推理素养的发展情况，并针对考生在逻辑推理素养方面表现出的问题，从注重课堂教学的过程性和思维性，提升课后作业相关度和多样性，提高日常命题的思维量和创新性等方面提出建议。

[关键词] 数学核心素养；逻辑推理素养；水平划分；评价

[中图分类号] G424.74 [文献标识码] A

[文章编号] 1673—1654（2025）01—001—008

高中数学学科核心素养是高中数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的，包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析[1]4。这六个核心素养既具有相对独立性，各自具有鲜明的特征，又组成一个有机整体，具有整合性和综合性的特点。核心素养的水平主要表现在学生学习数学和运用数学解决问题的过程中，根据问题解决的情况，可以评价学生相应的核心素养发展水平[2]1。

逻辑推理是数学最基本的思维。数学的发展主要依赖逻辑推理，通过逻辑推理得到数学的结论，也就是数学命题。所谓推理就是从已知的命题判断推导出新判断的思维过程，其中的命题是指可供判断正确或者错误的陈述句；所谓逻辑推理，就是从一些前提或者事实出发，依据一定的规则得到或者验证命题的思维过程[3]。逻辑推理素养在高考答题过程中表现为：学生通过对条件和结论的分析，探索论证思路，选择合适的论证方法予以证明，并用准确的数学语言表述论证过程。

以2024年天津高考考生实测抽样数据为依据，以逻辑推理素养水平的划分为标准，评价考生数学逻辑推理素养的发展水平，可以为教师了解学生的逻辑推理素养水平提供参考，有利于教师更有针对性地制定教学策略，提升学生的逻辑推理素养水平。

一、逻辑推理素养的概念及水平划分

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“《课程标准》”）指出：逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要是演绎[1]5。

《课程标准》中将数学学业质量水平分为三个等级，分别对应高中学业水平考试、高考和大学自主招生考试的要求及命题依据。高考是基于数学学科核心素养的考试，参考三个维度进行命题。第一个维度是反映数学核心素养的四个方面——情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思；第二个维度是反映数学核心素养的四条主线——函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动；第三个维度是反映各核心素养的三个水平[1]3。依据2024年高考数学（天津卷）在逻辑推理素养上的考查情况，表1分别给出了逻辑推理素养三个不同水平在预备知识、函数、几何与代数、概率与统计四个主题中的典型案例。

表1 逻辑推理素养在不同主题下的水平典型案例

[水平 逻辑推理素养 主题 案例 水平一 能够在熟悉的情境中，用归纳或类比的方法，发现数量或图形的性质、数量关系或图形关系。

能够在熟悉的数学内容中，识别归纳推理、类比推理、演绎推理；知道通过归纳推理、类比推理得到的结论是或然成立的，通过演绎推理得到的结论是必然成立的。能够通过熟悉的例子理解归纳推理、类比推理和演绎推理的基本形式。了解熟悉的数学命题的条件与结论之间的逻辑关系；掌握一些基本命题与定理的证明，并有条理地表述论证过程。

能够了解熟悉的概念、定理之间的逻辑关系。

能够在交流过程中，明确所讨论问题的内涵，有条理地表达观点。 预备知识 在证明两个已知的代数式大小的情境中，能够运用两个实数大小关系的基本事实进行作差，并能清晰地表达出较为简单的运算和判断与0大小关系的过程。 函数 在利用导数证明不含参的不等式的情境中，能将不等式问题转化为最值问题，利用求导得到单调性，根据单调性求出最值，从而证明结论。 代数与几何 在熟悉的立体几何证明线面平行的情境中，能够根据线面平行的判断定理证明线面平行。 概率与统计 在熟悉的计数情境中，根据计数原理进行计算，得出正确结论。 水平二 能够在关联的情境中，发现并提出数学问题，用数学语言予以表达；能够理解归纳、类比是发现和提出数学命题的重要途径。

能够对与学过的知识有关联的数学命题，通过对其条件与结论的分析，探索论证的思路，选择合适的论证方法予以证明，并能用准确的数学语言表述论证过程；能够通过举反例说明某些数学结论不成立。

能够理解相关概念、命题、定理之间的逻辑关系，初步建立网状的知识结构。

能够在交流的过程中，始终围绕主题，观点明确，论述有理有据。 预备知识 比较两个代数式的大小的情境中，能求出两个代数式，并运用两个实数大小关系的基本事实进行作差，并能清晰地表达出较为综合的运算和判断与0大小关系的过程。 函数 在利用导数证明含参的不等式的情境中，能将不等式问题转化为最值问题，并根据参数情况进行分类，利用导数得到单调性，根据单调性求出最值，从而证明结论。 代数与几何 在立体几何证明平行和垂直的关联情境中，能综合利用平行与垂直的相关定理，分析问题，设计证明思路，得到相关结论。 概率统计 在复杂计数情境中，先分类后分步或先分步后分类，从而得出正确结论。 水平三 能够在综合的情境中，用数学的眼光找到合适的研究对象，提出有意义的数学问题。

能够掌握常用逻辑推理方法的规则，理解其中所蕴含的思想。对于新的数学问题，能够提出不同的假设前提，推断结论，形成数学命题。对于较复杂的数学问题，能够通过构建过渡性命题，探索论证的途径，解决问题，并会用严谨的数学语言表达论证过程。

能够理解建构数学体系的公理化思想。

能够合理地运用数学语言和思维进行跨学科的表达与交流。 预备知识 在解决较复杂的不等关系的问题情境中，能够合理地进行放缩，提出两个代数式存在不等关系的问题，并进行相关的证明。 函数 在利用导数证明不等式的综合问题情境中，能通过对不等式的分析，构建中间命题，再利用单调性证明结论。 代数与几何 在立体几何的点线面的位置关系的综合情境中，在某条线或某个面中是否存在满足条件的点的探索性问题，能够综合运用所学定理，构造新的辅助线或者辅助平面，得到结论并证明。 概率统计 复杂的计数情境中，建立合理数学模型，综合运用计数原理，得到正确结论。 ]

二、逻辑推理素养试题的考查情况及考生素养发展水平分析

依据考生答题的典型表现，将考生水平划分为“精通水平”“熟练水平”“基本水平”“基本以下水平”四个等级，依次记为G4、G3、G2、G1组，临界分数采用安戈夫法来确定，依次为109分、95分、72分，即109～150分为G4组，95～108分为G3组，72～94分为G2组，0～71分为G1组1。

试卷考查逻辑推理素养的试题分值为33分，涵盖了充要条件、函数奇偶性、指数函数与对数函数的性质、点线面的位置关系、数列、导数等多个知识点，以水平一、水平二试题为主。

（一）逻辑推理水平一试题的考查

例1：2024年天津卷第2题

2. 已知[a，b∈R]，则“[a3=b3]”是“[3a=3b]”的（" " " ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

答案：C

试题水平划分：本题考查幂函数单调性、指数函数单调性、充要条件。学生需要根据幂函数单调性将[a3=b3]转化为[a=b]，根据指数函数单调性将[3a=3b]转化为[a=b]，从而得到[a3=b3]是[3a=3b]的充要条件。是熟悉的数学情境中的简单问题，属于逻辑推理水平一的要求范畴。

考生表现：从图1来看，G4组的表现较好，正答率为0.95，说明精通组的考生能够根据相应函数的单调性对等式进行等价转化，能很好地理解充要条件的概念，并做出正确的判断和推理。G3、G2、G1组的考生得分率不太理想，分别为0.83、0.71和0.51，符合相应组别的水平。但从总体上看，各组都有提升的空间，特别是G4精通组和G3熟练组的考生。错答的原因可能是考生更习惯在解不等式的时候利用单调性进行转化，而对于等式，部分同学不能选择合理的途径进行转化，从而做出了错误的判断。

教学启示：充要条件是简易逻辑的重要部分，也是高考的重要内容，在培养学生的分析、归纳解决问题的能力和辩证思维能力方面有重要作用，是培养学生逻辑推理素养很好的载体。所以学生一方面要对充要条件的概念、判断方法理解到位，形成具体的步骤，另一方面还要对充要条件的条件和结论中涉及的概念、性质等有深刻的理解，能将条件和结论进行等价转化，才能做出正确判断。

（二）逻辑推理水平二试题的考查

例2：2024年天津卷第19（Ⅱ）（i）题

19. 已知数列[an]为公比大于0的等比数列.其前n项和为Sn.且[a1=1]，[S2=a3-1].

（Ⅱ）设数列[bn]满足，其中[k∈N*].

（ⅰ）求证：当[n=ak+1]（[k∈N*]且[kgt;1]）时，[bn-1≥akbn].

答案：（Ⅱ）（ⅰ）证明：当[n=ak+1=2k]时，[bn=k+1].由题意，当[kgt;1]时，[bak，bak+1，…，bn-1]是一个以k为首项，2k为公差的等差数列，所以[bn-1=k+（n-1-ak）×2k=（2k-1）k].因此，[bn-1-akbn=（2k-1）k-2k-1（k+1）=2k-1（k-1）-k≥2（k-1）-k=k-2≥0].

所以，当[n=ak+1]（[k∈N*]，且[kgt;1]）时，[bn-1≥akbn].

试题水平划分：本题考查等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识，考查递推数列求通项的方法，及数列求和的方法，考查学生的逻辑推理素养和数学运算素养。其中，第（Ⅱ）问（ⅰ）需要考生根据递推公式，通过归纳推理和演绎推理得到数列[bn]的通项公式，然后利用数列的单调性证明不等式，要求考生具有较强的发现规律、表达规律和证明规律的能力，属于逻辑推理水平二的要求。

考生表现：下面结合抽样过程中发现的考生典型作答，来分析考生在逻辑推理素养上的表现。

通过考生作答的实例看，图2考生通过写出数列的前几项，归纳发现规律，猜想通项公式，但没有给予证明，虽然这一问不能满分，但不影响后续的作答。图3考生用累加法求通项，说明该考生有扎实的基础，对数列递推有深刻的理解，累加法中既体现了归纳的思想，也符合演绎推理的形式。图4考生用等差数列的通项公式求通项，关键是准确表达项数，可以通过归纳得到。图5考生用数学归纳法证明不等式，说明该考生充分学习并理解了教材中选学的内容，具有更广阔的视野。图6考生利用分析法，将要证明的不等式转化为更简单的不等式，显然成立。图7考生用比较法，将右边因式移到左边，利用数列单调性，证明不等式，但关于k的范围以及是否带等号表达不够确切。这几种作答都体现了考生良好的逻辑推理素养。

教学启示：数列是高考的重点内容，是培养学生逻辑推理素养的重要载体，尤其是归纳推理。史宁中教授曾提到，“虽然逻辑的基础是基于公理的，但思维的过程应当是归纳的。”在数列的教学中应做好以下两个方面：一是引导学生去寻找规律、发现规律。数列求通项的教学中，可以引导学生先写出数列的前几项，通过前几项去发现规律，特别是在学习了累加、累乘等一系列求通项的方法之后，学生很容易形成套路化的解题模式，这时候可以设计一些用套路解决不了的题目，提高学生发现规律的能力和用具体认识抽象的思维习惯。在学习等差数列、等比数列，及前n项和公式的时候，也可以先让学生发现规律，用数学的语言表达规律，提高学生归纳推理的能力。二是注重推理过程的教学。在数列相关的证明题教学中，注重问题的分析与转化，充分利用比较法、分析法、综合法等方法进行证明，关键是把问题的分析过程，特别是推理的思维过程展现出来，让学生体会到解题方法来自对数列规律的分析，提升学生演绎推理的能力。

例3：2024年天津卷第20（Ⅱ）题

20. 设函数[f（x）=xlnx].

（Ⅱ）若[f（x）≥a（x-x）]对任意[x∈（0，+∞）]成立，求实数a的值.

答案：（Ⅱ）解：[xlnx≥a（x-x）]等价于[-2ln1x≥a（1-1x）].记[t=1x]，设[g（t）=lnt-a2t+a2]，则“[f（x）≥a（x-x）]对任意[x∈（0，+∞）]成立”等价于“[g（t）≤0]对任意[t∈（0，+∞）]成立”.

当[a≤0]时，[g（t）]是增函数，故当[t∈（1，+∞）]时，[g（t）gt;g（1）=0].当[agt;0]时，[g'（t）=1t-a2]，由此可得[g（t）]在[（0，2a）]单调递增，在[（2a，+∞）]单调递减，因此[g（t）]仅在[t=2a]处取得最大值.

如果[g（t）≤0]对任意[t∈（0，+∞）]成立，则[g（t）≤0=g（1）]，即[g（t）]在[t=1]处取得最大值，故[2a=1]，即[a=2].

反之，当[a=2]时，[g（t）≤0]对任意[t∈（0，+∞）]成立.

所以，实数a的值为2.

试题水平划分：第（Ⅱ）问考查利用导数证明不等式的方法，需要学生对不等式进行适当变形，利用导数求单调性与极值，从而证明结论。方法有多种，但都需要通过对已知与求证的分析，探索合理的论证思路，用严谨的数学语言进行证明，属于逻辑推理素养水平二的要求。

考生表现：根据抽样数据，有39.87%的考生得分为0，说明这部分考生直接放弃了这道题或者没有明白这道题的一般思路；55.9%的考生得1～2分，这部分考生对问题进行了适当分析，对要证明的不等式进行了等价变形，有的考生进行了参变分离，有的考生移项构造函数，说明这部分考生具有一定的逻辑推理能力，但在接下来的处理中，不能很好地进行分类讨论或者利用特殊值说明充要性，说明没有达到更高水平的逻辑推理素养。也有部分考生表现出比较高的逻辑推理素养，图8考生先通过变量代换化简了不等式，然后进行参变分离，此时考虑到因式[t2−t]的正负不确定，所以进行分类讨论，将恒成立问题转化为最值问题，利用导数判断单调性，从而求出最值。图9的考生通过移项构造函数，发现函数在[t=1]处恰好达到不等式成立的临界状态，从而推理出要想使得不等式成立，[t=]1必然是函数的极小值点，从而求出参数的值，并能证明充要性。这种方法需要从必要性的角度进行推理，再分别证明必要性和充分性，体现了较高的逻辑推理素养。

教学启示：导数是连接高中与大学的内容，是高等数学的基础。函数与导数的综合题经常作为天津卷的最后一题出现，是一道综合情境的创新题，重点考查学生的逻辑推理和数学运算素养，需要学生有较强的分析问题的能力和逻辑推理能力。通过对本题的分析可以得到以下几点启发：第一，教学中要重视基础知识与基本技能的落实。如求导公式、求导法则、导数的几何意义、利用导数判断函数单调性等，让学生能够夯实基础，在保持基础分数的基础上，为后面的提高奠定坚实的基础。通过题卡抽样可以看到很多同学的思路是对的，但是求导错了，这就影响了后面的推理过程，这些都和基础不扎实有关。第二，教学中要重视问题的分析过程，不急于给出答案。导数只是工具，而真正需要培养的能力应该是在对每个问题的分析过程中，怎样建立已知、定理、求证之间的关系。第三，教学中要注重思维的引导，不要只给固定的解题套路。导数这部分有一些典型的题，如双变量问题等，有固定的解题模式，但教师不能让学生只按套路刷题，而是要通过这些题，讲解为什么这么做，怎样想到这样做的，要用波利亚解题法的思路去分析试题，寻找通性通法，让学生知其然并知其所以然。

三、基于考生逻辑推理表现水平的教学建议

（一）注重课堂教学的过程性和思维性

1. 概念教学中注重情境的创设，展现概念形成的逻辑主线

概念包括定义、定理、公式等，是数学的基础，不仅提供了基础知识，而且在概念形成的过程中，往往蕴含着逻辑推理的相关思想和方法。要提高学生的逻辑推理素养，首先要把“理”讲透，即要展现概念的逻辑主线。史宁中教授认为，为了数学更加严谨，现代数学变得更加抽象，但在教学过程中教师却应当与之相反地进行，通过创设具体的情境，让学生亲身经历数学抽象的过程，给学生的“悟”留出充分的时间和空间。在数学教学活动中，教师要更多地关心学生的思维过程，特别是归纳和演绎的过程，引导学生独立思考，或者与同学老师探讨，在相互交流和表达中不断提升自己的逻辑推理素养[4]。

例如在函数概念的教学中，要让学生通过教科书上的4个实例，去分析每个实例中的对应关系以及它们的共同特征，进而逐步由特殊到一般、由具体到抽象归纳得出函数的概念。在讲三角函数的定义时，可以创设摩天轮、水车等实际生活情境，让学生从情境中发现问题、提出问题，将生活中最简单的匀速圆周运动问题转化为三角函数问题，进而更好地理解借助单位圆来定义三角函数的好处：一方面通过单位圆上的点每转一周坐标重复出现一次，更直观地体现了三角函数最重要的性质——周期性；另一方面也为后续学习诱导公式、两角和差公式、三角函数的图象与性质等奠定了很好的直观基础。再如在讲点到直线的距离公式的时候，公式的推导本身就是提升逻辑推理素养的一个很好的载体，利用自己学过的知识推导出新的结论，这属于逻辑推理素养较高的要求，从两点间距离或向量等不同的角度切入，尝试不同的推导方法又体现了思维的灵活性，是逻辑推理素养更高的要求。因此，在概念的教学中不要急于给出结论，而是应当给学生创设合适的情境，为学生留出足够的思维空间，让学生去经历概念形成的全过程，在推理说理中提升逻辑推理的素养。

2.解题教学中强化分析问题的能力，体现问题解决的思维过程

解题教学是数学教学的主要内容，要求学生利用自己学过的知识、方法和数学思想去解决新的问题，这本身就是逻辑推理的过程。

解题教学要强化分析问题的能力。引导学生思考要得到结论，需要什么样的条件，而根据已知条件能得到什么结论，在这两者之间建立联系就是解题的关键。为了建立这个联系，可以联想到哪些知识和方法，以前遇到类似条件或结论是如何处理的，这个题与那个题的联系与区别是什么，这个过程中不断提高学生分析问题的能力，才能真正提高学生的逻辑推理素养。特别是以立体几何证明题为载体，能帮助学生建立更加清晰地分析问题的思路，提高学生多步骤推理的能力。

解题教学要关注学生思维的起点。有的解题方法很好，为什么学生学不会或者不接受呢？其中一个关键的问题就是是否从学生的思维起点出发。如果方法“像一只突然蹦出来的兔子”，学生除了感叹，很难加入自己原有的思维体系中，从而变成自己的思维。例如在讲根据数列递推公式求通项的时候，会给出各种构造的方法，如果直接给出，让学生模仿练习，效果就不如先让学生去归纳、去猜想、去发现构造的方法的效果好。学生只有从自己的思维起点出发，通过不断的探索得出解题的思路，才能真正理解和掌握这种方法。

（二）提升课后作业的相关度和多样性

1. 提高课后作业的相关度，让学生在完成作业中“体悟”分析问题的方法，增强解决问题的能力

逻辑推理能力是需要学生“悟”的，而“悟”一方面需要老师在课堂上的引导和示范，另一方面要在做作业的过程中，经历模仿、体悟、再创造的过程。

设计与课堂内容相关度高的作业，才能更好地为学生提供模仿和亲自体验的机会，让学生独立思考，建立课堂所学方法与解决作业题之间的联系，建立题与题之间的联系。当然整个作业不能只是简单的模仿和体验，一定要有思维的层次和灵活性，让学生经历领悟后再创造的过程，才能真正做到逻辑推理素养的提升。

2. 提高课后作业的多样性，让学生深度探究解决问题的思路

作业类型会影响学生的作业兴趣，从而间接影响作业的效果。教师在教学中除去常规纸笔作业外，可以通过拓展性作业将逻辑推理引向更大的广度。拓展性作业是对课内所学知识或课后作业的进一步拓展，能更好地建立不同模块知识之间的联系，建立题与题之间的联系，有助于学生形成更大的知识网络和思维体系。

项目式学习能将逻辑推理引向更大的深度。在实际的问题情境中，用所学的知识去解决具体问题，需要对知识更深层次的把握，需要调动学生所有的知识储备，需要用多学科的知识，通过对问题的分析，选择相关知识，设计合理方案，进行论证。项目式学习不仅要求多学科知识的综合，还要求各小组同学进行团队合作，探究并深度思考，最后还要系统表达，甚至相互质疑，在这样的探究中才能将逻辑推理引向深入。

由于数学是抽象的，逻辑推理是严谨的，所以需要学生具体感受，亲身体验，深度思考，才能形成高阶的思维品质，才能真正提高逻辑推理的素养。

（三）提高日常命题的思维量和创新性

1. 适当减少试题数量，增加试题的思维含量

高考的改革方向非常明确，就是适当减少试题数量，给学生更多的思考时间，更好地展现学生的逻辑思维。从近几年高考数学天津卷的特点看，简单题比例适中，一方面保证了对基础知识、基本技能的考查，另一方面为后面的难题留出足够的思考时间。因此教师在平时形成性检测的命题中，也要有这样的意识，不要贪多贪难，要命制适量的、能够充分展现学生高阶思维能力的题目，让学生有更多的时间去思考那几道能展现学生高阶思维能力的题目，这样才能充分发挥评价的作用，引导学生提升自己的逻辑推理素养。

2. 适当创新试题形式，提升学生的思维水平

评价具有很好的引导作用。要想培养拔尖创新人才，就要规避盲目刷题和套路化做题；要真正提升学生的逻辑推理素养，就要适当创新试题的形式，增加试题的开放性和多样性，给学生更大的思维空间。如在题型上可以增加多选题、实际应用问题、探索性问题、开放性答案的问题等。通过开放性的试题，鼓励学生不仅要理解知识，还要能够批判性地分析问题、解决问题，从而培养他们的逻辑推理素养和独立思考能力；通过多样性的试题，锻炼学生面对不同类型的问题时灵活运用知识来解决实际问题，从而不断提高他们的思维水平，促进学生的全面发展。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]李瑛，沈婕，刘勇，等.数学运算素养的水平划分与评价[J].考试研究，2023，（2）：1-12.

[3]史宁中，林玉慈，陶剑，等.关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七[J].课程·教材·教法，2017，（4）：8-14.

[4]史宁中.试论数学推理过程的逻辑性——兼论什么是有逻辑的推理[J].数学教育学报，2016，（4）：1-16.

Level Division and Assessment of Logical Reasoning Literacy：Taking the 2024 College Entrance Examination Mathematics Tianjin Paper as An Example

Liu Xinliang1" Shen Jie2" Liu Yong3" Wang Hongliang1" Li Ying4

1 Tianjin Yaohua High School，Tianjin，300040

2 Tianjin Academy of Educational Sciences，Tianjin，300191

3 Tianjin Binhai Hangu No. 1 Middle School，Tianjin，300480

4 Tianjin Experimental High School，Tianjin，300074

Abstract：Based on the measured data of the 2024 College Entrance Examination Mathematics（Tianjin Paper）and referring to the \"Level Division of Core Literacy in Mathematics\" in the General High School Mathematics Curriculum Standard（2017 Edition，Revised in 2020），the typical cases of the performance of logical reasoning literacy at different levels in each topic are given，and the development of candidates' logical reasoning literacy is analyzed. Suggestions for improving the amount of thinking and innovation of daily propositions are proposed.

Key words：Mathematics Core Literacy，Logical Reasoning Literacy，Level Division，Assessment

（责任编辑：陈畅、白云）

作者简介" 刘新亮，高级教师，天津市耀华中学。天津，300040。沈婕，正高级教师，天津市教育科学研究院。天津，300191。刘勇，正高级教师，天津市滨海新区汉沽第一中学。天津，300480。王洪亮，正高级教师，天津市耀华中学。天津，300040。李瑛，高级教师，天津市实验中学。天津，300074。

1 根据天津市教育质量评估监测中心高考评价项目组研制的《考生水平表现标准》，将全体考生由高到低分为G4、G3、G2、G1四个水平组，后文相同。