人教版初中数学因式分解习题常见错误分析

在课程标准中，因式分解要求学生能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。本文主要是结合学生已有的认知情况，针对学生进行因式分解时容易出错的具体内容进行分析，根据成因找到对应的解决方法。错误原因包括概念不清，提后不补，公因式有而不提，分解不彻底，解题方法上缺乏整体意识，公式应用不灵活。针对上述常见问题，我有以下教学建议：一是重视基本概念教学，夯实基础；二是规范解题步骤，提高解题正确率；三是注重逆向思维的培养，让教学更生动；四是加强对学生整体意识的培养，使学生经历数到代数的过程；五是加强培养学生的元认知能力。

一、学生进行因式分解时容易出错的具体错误

（一）概念不清楚

错误分析：因式分解概念是把多项式变成整式乘积的形式。本题是选择题，具有干扰性，对概念理解不清楚的学生很容易出错。刚学完整式的乘法，有的学生会先入为主，把因式分解与整式的乘法混淆。

（二）提后不补

错误分析：本题为三项，提出公因式先后，括号内项数与原项数相同，学生提完x后第一、第二项没问题，最后一项提完后以为没有了，漏掉了提完后还有系数1，本质上不理解提公因式的意义。

（三）公因式有而不提

错误分析：在因式分解中观察出结构类似于[x2-y2]的形式时，考虑可以用平方差公式，最后结果化为最简形式。对于复杂的因式分解题目，牢记解题步骤：1.提公因式；2.公式法；3.结果化为最简。

（四）分解不彻底

错误分析：本题提公因式后，没有观察最后结果还可以用平方差公式继续分解，由于对平方差公式不够熟悉导致分解不彻底。

（五）解题方法上缺乏整体意识

错误分析：将3x+2当成一个整体，学生能够想到用平方差公式因式分解，知道先转化成[x2-y2]的形式，再用平方差公式因式分解。在运用平方差公式时，又忘了把将3x+2当成一个整体，导致符号出现错误。

（六）公式应用不灵活

错误分析：先用平方差公式因式分解，分解完后，观察不出还可以运用完全平方公式继续分解。我们平时看到的完全平方公式是由降幂形式书写的，本题一次项和常数项位置变了，学生没看出来是完全平方公式，对完全平方公式的结构不够灵活。

二、教学建议

在学习过程中每个学生都会犯错。我们可以通过分析错误的原因，减少犯错。作为老师，我们要深入研究这些错误是怎么产生的，找到合适的规避出错的方法。有计划、有步骤、有目的的把知识讲解全面、清晰。作为老师，我们要善于分析学生易错题中不同的错误类型和产生的原因，帮助学生建立正确的学习观念，培养他们纠正错误的能力，使教学过程更高效。

（一）抓好基础概念的教学，夯实基础。在讲授概念时，除了让学生读一遍或者记忆概念，还要让学生理解概念是如何形成的。本节课要让学生理解因式分解是将多项式分解成整式乘积的过程。教师可以举例帮助学生理解因式分解与整式乘法的区别和联系。通过具体实例，学生会对概念有更全面深刻的理解。

（二）规范解题步骤，提高解题正确率。在学习新知识的时候，学生难免容易掉进题目的陷阱中。老师要对可能出现的错误提前做好预测，设计好题目和做题步骤，让学生通过不同类型的题目理解解题步骤。对于正式上课时出现的其他问题，可以和学生一起完善解题步骤，从而达到提高正确率的目的。

（三）注重逆向思维的培养。在学习公式法的过程中，要求学生通过具体的例题进行推理验证，做到真正理解公式。在逆用公式进行因式分解的过程中，教师应当引导学生掌握乘法公式的特征，让学生观察公式中字母的变化，从具体的数字到单项式再到多项式。通过这种有梯度的教学方式，学生可以感受到逆向思维的过程，真正理解并会运用公式法因式分解。

（四）加强对学生整体意识的培养，体会从数到代数的过程。教师需有意识地在平时教育教学中引导学生并训练他们的整体思维，在学习乘法公式和因式分解时，可以通过实例，让学生理解整体的思想。比如讲乘法公式 [a2-b2]=（a+b）（a-b）的时候公式中的a，b代表什么时，可以举出具体实例，a，b可以是具体的数字、单一字母、数字与字母乘积、字母与字母乘积，还可以是多项式。此过程也是由易到难的过程，使学生真正理解整体的思想。

（五）加强培养学生的元认知能力。在平时的教学过程中，往往是老师提前备好课，分析学生会有怎样的易错点，根据易错点，有目的、有计划地制订好相应的教学计划，有步骤地让学生解决易错点，达到提高做题准确率的目的。在此过程中，学生虽然理解掌握了知识点，但是整节课还是以被动学习为主，没有真正提升学生提出问题并解决问题的能力。应当把培养学生元认知能力纳入到教学计划中，引导学生在提出问题、解决问题的过程中理顺自己的思路并及时转变思路，应对容易出错的问题。在学生思考得出结论时，教师要有意识地引导学生阐述原因，强化学生的认知过程。教师要引导学生学会表达自己在认知过程中遇到的问题，并且多鼓励学生发散思维，不断优化解决问题的方法，逐步培养和增强学生的元认知的能力。