数学教学中跨学科题型的教学探讨

本文通过具体教学案例分析，探讨了九年级数学教学中跨学科题型的应用和分析，并提出了相应的教学实践策略。同时，对未来的教学发展进行了思考，以提高九年级数学教学的质量和效果。

九年级数学教学在学生的学业发展中具有重要地位，但也面临着课程内容难度增加、学生学习差异等挑战。新课改的发展方向强调数学与现实生活的结合、跨学科融合和教育技术创新。数学中对跨学科题型的考查越来越普遍，具有以下重要意义。

1. 培养综合素养：促进学生全面发展，提升综合素养。

2. 强化知识融合：有助于学生整合不同学科的知识，深化对知识的理解。

3. 提升实践能力：让学生学会运用所学知识解决实际问题。

4. 激发创新思维：鼓励学生从多角度思考问题，培养创新能力。

5. 适应社会需求：更好地满足现代社会对综合性人才的需求。

6. 增强学习兴趣：丰富学习内容，提高学生的学习积极性。

7. 体现知识的实用性：展示知识在现实生活中的应用价值。

8. 促进学科交流：加强不同学科之间的交流与互动。

9. 培养合作精神：通过合作解决跨学科问题，培养学生的团队合作精神。

10. 推动教学改革：促使教师更新教学理念，改进教学方法。

因此，一线教师多关注这类题型的训练和技巧，对数学教学质量的提升至关重要。以下是我在平时教学中整理的一些跨学科题型的案例。

一、数学与语文跨学科——诗词中的数学

【数学文化】读诗词解题（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄）：

大江东去浪淘尽，千古风流数人物。

而立之年督东吴，早逝英年两位数。

十位恰小个位三，个位平方与寿符。

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

【2022·株洲】中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”，“方田一段，一角圆池占之。”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）。”如图所示。

问题：此图中，正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M，N（点N在点M的右上方），若AB的长为10丈，⊙O的半径为2丈，则BN的长度为_______丈。

数学中经常出现这类古文题，需要学生用语文的知识来理解并提取出数学信息进行解答。

二、数学与物理跨学科

（一）自由落体问题

例题：一个物体从高度为h的地方自由下落，忽略空气阻力，求它下落的时间t。

分析：这个问题可以通过运用物理中的自由落体运动公式和数学中的代数运算来解决。根据公式h = 1/2 * g * t^2（其中g为重力加速度），可以求解出时间t。

（二）平抛运动

例题：一个平抛物体的水平初速度为v0，抛出高度为h，求它的水平射程x和落地时间t。

分析：这个问题需要结合物理中的平抛运动规律和数学中的几何知识，可以使用水平和垂直方向的运动方程，以及相关的三角函数来求解水平射程和落地时间。

（三）常考中考题型

1.与液体浮力和密度知识的综合应用

[新考法——跨物理学科]（2023台州）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度。密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h=20cm。

（1）求h关于ρ的函数解析式；

（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm，求该液体的密度ρ。

2.与牛顿第二定律的应用

例题：一个质量为m的物体在水平方向上受到一个力F，求它的加速度a。

分析：根据牛顿第二定律F = ma，可以通过已知的力和物体质量，运用数学计算求出加速度。

3.与电路知识的应用

【跨学科】【2022·盐城】如图，电路图上有A，B，C3个开关和1个灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A，B都可以使小灯泡发亮。任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是_________。

4." 万有引力问题

例题：两个物体的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r，求它们之间的引力F。

分析：根据万有引力定律F = G * m1 * m2 / r^2，其中G为引力常数，可以通过代入已知的值，运用数学计算求出引力。

三、数学与化学跨学科

（一）化学平衡的计算

例题：在一个可逆反应中，A和B反应生成C和D。已知起始时A和B的浓度分别为2.0 mol/L和3.0 mol/L，反应达到平衡时，A的浓度减少了0.5 mol/L。求该反应的平衡常数。

分析：学生需要运用化学平衡的知识，根据反应物和生成物的浓度变化来计算平衡常数。这个问题需要数学中的代数运算。

（二）溶液配制问题

例题：要配制一种浓度为0.1 mol/L的氯化钠溶液100 mL，需要氯化钠多少克？

分析：学生需要运用化学中的浓度概念和数学中的体积、质量计算来解决这个问题。

（三）化学实验数据的分析

例题：在一个化学实验中，测量了不同温度下溶液的电导率。学生需要绘制电导率与温度的关系图，并通过线性回归分析来确定它们之间的函数关系。

分析：这个案例涉及到数据的收集、整理和分析，以及数学中的图形绘制和线性回归方法。这些例题展示了数学在化学学科中的应用，通过解决这些实际问题，学生可以更好地理解化学原理，并提高他们的数学运用能力。

四、数学与生物跨学科

（一）假设有一个生态系统，其中有两种生物：兔子和狼。兔子的数量以每年20%的速度增长，而狼的数量则以每年10%的速度增长。

问题：如果初始时兔子的数量为100只，狼的数量为20只，那么5年后兔子和狼的数量分别是多少？

这个问题涉及到数学中的指数增长模型和生物学生态系统中的物种数量变化。通过运用指数函数的知识，可以计算出5年后兔子和狼的数量。

对于兔子的数量，每年增长20%，可以表示为1.2的倍数。所以5年后兔子的数量为：100（1+20%）^5=288.8（只）。

对于狼的数量，每年增长10%，可以表示为1.1的倍数。所以5年后狼的数量为：20（1+10%）^5=30.518（只）。

通过这个案例，学生可以将数学中的指数函数知识应用到生物学生态系统的研究中，了解物种数量的变化趋势，同时也加深了对生物学生态系统的理解。

（二）中考题型示例

[新考法——跨生物学科]（2023甘肃省卷·北师九下P26第14题改编）如图①，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图①）。为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量，某医疗小组制订方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离，方案如下：

请你根据上表中的测量数据，计算新生物A到皮肤的距离。（结果精确到0.1cm）

（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

五、数学与地理跨学科

在地球上，两点之间的大圆航线距离和最短航线距离有什么区别？如何计算？

六、数学与生活

（一） 购物算账。假设你在购物时看到一件商品原价为x元，现在打八折出售，那么你需要支付多少钱？折扣后的价格是多少？

（二）旅费预算。计划一次旅行，包括交通、住宿、餐饮等各项费用。假设交通费用为x元，住宿费用为y元，餐饮费用为z元，其他费用为w元，那么总预算是多少？

（三）家居装修。在装修房屋时，需要测量房间的面积。如果房间的长为a米，宽为b米，那么房间的面积是多少平方米？

（四）常见中考题型示例

1.在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分（如图），若这名男生出手处A点的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）。

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）该男生把铅球推出去多远？（结果保留根号）" [2]

2.【2022·宜昌】某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一个项目参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤。则小明和小慧选择参加同一个项目的概率是（ ）

A.[13] B.[23] C.[19] D." [29]

这些问题都将数学与其他学科或者生活情境结合起来，需要运用不同领域的知识来解决，是不是很有意思呢？在平时教学中，我发现多数学生对于这类题型会比较感兴趣，因为这类题型比较生活化，但在实际解题过程中，学生又会因为学科间知识点的转化感到很抽象，所以在教授这类题型时，要求教师也要多种教学方法的综合运用才能达到比较理想的效果。我将跨学科题型的教学策略总结如下。

1. 激发兴趣：通过展示跨学科实例，引发学生的兴趣和好奇心。

2. 强化基础：确保学生扎实掌握数学基础知识，为跨学科问题解决提供坚实基础。

3. 引入实际情境：将跨学科问题与实际生活情境相结合，使学生更好地理解问题。

4. 多学科知识整合：帮助学生整合不同学科的知识，培养综合运用能力。

5. 小组合作学习：鼓励学生通过小组讨论共同解决跨学科问题，促进知识共享和思维碰撞。

6. 案例分析：讲解典型的跨学科案例，引导学生分析问题、提取关键信息。

7. 培养信息素养：提高学生获取、分析和处理信息的能力。

8. 强调思维方法：培养学生的逻辑思维、创新思维等方法。

9. 反馈与评价：及时给予学生反馈和评价，指导他们改进。

10. 拓展资源：提供丰富的跨学科学习资源，拓宽学生的视野。有条件的学校还可以创建在线学习平台，提供丰富的学习资源和互动交流机会，例如在线题库、数学论坛等，从而提升教学效果。

综上所述，跨学科题型的教学不仅为学生提供了更全面的学习体验，也给教育工作者带来了新的挑战和机遇。我们应不断探索和创新，为学生创造更丰富、更有意义的学习环境。

跨学科题型教学的意义深远，它为学生开启了一扇通向更广阔的知识领域的大门。让我们持续关注并积极投入到这一重要的教学探索中，为学生的成长和发展提供更有力的支持。