落实高考评价体系 坚持育人与选才并重

摘" 要：基于高考评价体系的基本内涵与评价理念，在评析2023年全国乙卷（文，理科）数学试题的过程中，发现有如下共性特征：试题注重以知识为基，鼓励学生追溯知识本源；试题强调以能力为重，引导教学聚集素养立意；试题坚持以价值引领，助力教育回归育人本质.结合对个别试题的剖析，两套试卷对基础知识与基本能力的考查要求各有侧重，突出育人与选才相统一的理念.

关键词：高考评价体系；2023年全国乙卷；试题评析

中图分类号：G632""" 文献标识码：A""" 文章编号：1008-0333（2024）22-0066-04

收稿日期：2024-05-05

作者简介：孙春宇（2000.2—），女，陕西省榆林人，硕士研究生，从事数学教学研究； 董庆来（1981.5—），男，山东省泰安人，博士，教授，从事应用数学研究.

2020年1月，教育部考试中心发布《中国高考评价体系》（以下简称《高考评价体系》）.《高考评价体系》的基本内涵是“一核四层四翼”，其中：“一核”为考查目的，即“立德树人、服务选才、引导教学”；“四层”为考查内容，即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”；“四翼”为考查要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性”［1］.《高考评价体系》为数学科考试改革指明了方向，廓清了着力点和明确了要求.基于此，高考命题提出“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的评价理念，破解了传统以“知识立意、能力立意”为二元评价理念的瓶颈，创造性地将育人与选才目标相融合［2］.2023年高考数学全国乙卷以《高考评价体系》为行动指南，以评价理念为命题依据，充分发挥数学科考试的选拔与导向功能.

1" 提出问题

2023年高考数学全国乙卷是倒数第二年区分文理的试卷，使用该试卷进行高考的省区包括12个，随着最后一批省份启动新高考，预计2024年使用该试卷进行高考的省区包括7个.文理不分科的高考改革已经进入收尾的核心阶段［3］，该试卷能否完成好“交接棒”这一关键环节具有研究价值.鉴于该试卷使用范围广、代表性强，并且分析文、理两套试题在某种意义上可以检测数学科所达到考查要求的程度.对此，本文将结合2023年全国乙卷试题，从高考评价体系的视角出发，评析命题特点，旨在帮助中学一线教师深刻把握2025年高考试题的命题规律，从而对日常教学有所启示，为学生复习提供参考.

2" 2023年全国乙卷（文、理科）试题特点

全国乙卷试题落实高考评价体系中“四层”的考查内容和“四翼”的考查要求，突出关键能力的考查，贯彻素养立意的理念，发挥育人功能，实现人才选拔.下文中，TLi表示理科第i题，TWj表示文科第j题，TLim表示理科第i题第m小题，TWjn表示文科第j题第n小题.

2.1" 两份试题的共性特征

2.1.1" 试题注重以知识为基，鼓励学生追溯知识本源

比较两套试卷可以基本确立：文科单选题1～10与理科单选题1～9，文理科填空题13～15，解答题17～18与选做题22～23为基础题，渗透在各个专题，可归纳为必备知识的考查.综观基础知识分布，全国乙卷对必备知

识的考查较为周详，都是支撑学科知识体系的主干知识，题型保持稳定，基础题的位置也相对固定.

《中国高考评价体系》提出：数学科的基础性考查学生对基本概念、基本原理、基本技能和思想方法的应用程度.TL1-9，TL13-15，TL17-18，TL22-23，TW1-10，TW13-15，TW17-18，TW22-23皆有这种基础性的特点.将考查的侧重点放在了复数、集合、三视图还原求表面积、向量数量积、圆锥体积的运算；偶函数、直线倾斜角、零点、二面角、线面所成角、数列的定义；几何概型、三角形边角互化、三角函数图象、计数原理、不等式求解，极坐标与直角坐标互化等基础知识与核心概念，这正是《高考评价体系》中所重视的必备知识［4］.

TL6与TW10考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质.求解两个参数ω，φ，先将题干所给的正弦型函数在区间单调与对称轴这两个条件译出，两条相邻对称轴的距离为T/2，借助T=2π/ω，求出ω.其次求φ，首选最值点，代最小值点x=π/6或最大值点x=2π/3均可；TL22与TW22是选做题，考查直线的极坐标方程与直角坐标方程，圆的参数方程与普通方程的互化和直线与圆的位置关系［5］.第一小题从极坐标化为直角坐标相对困难一些，常通过变形解决此类问题，构造形如ρ2，ρsinθ形式后整体代换，关键要抓住互化公式：ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，同时注意θ，x，y的取值范围及其影响；第二小题根据曲线C1，C2的方程，通过平移直线分析临界位置，结合点到直线的距离公式求解.

2.1.2" 试题强调以能力为重，引导教学聚焦素养立意

根据《高考评价体系》，结合《数学课程标准》提出的6个核心素养，即数学运算、直观想象、数学抽象、逻辑推理、数据分析与数学建模，数学科提出5项关键能力：运算求解能力、空间想象能力、创新能力，逻辑思维能力与数学建模能力.在命题中，关键能力是实现学科素养考查目标的手段和媒介，学科素养是学生运用学科相关能力高质量地分析和解决问题的综合品质，二者作为“四层”的有机成分相辅相成.两份试卷加强对关键能力和核心素养的综合考查，保证拥有不同能力的学生得到科学区分，实现分层选拔人才的目的.

2.1.2.1" 综合考查运算求解能力和数学运算素养

在全卷23道题中，每道题都涉及对运算这一基本功的考查，只是在运算量的广度与在运算程序的深度上有所差别.TL1-3，TL5，TL13-14，TW1-4，TW13，TW15，TW17对大部分学生来说难度较小，能达到较高的准确率.部分试题包含多个知识领域，综合度高，运算方法多样灵活；TL18只有熟悉正余弦定理的适用范围才能正确求解，计算稍繁；TW18（2）先对项数n分情况讨论再计算前n项和，运算复杂；TW6，TW11与TL15有多种解题方法.2.1.2.2" 综合考查空间想象能力和直观想象素养

TL5，TL10-12，TL14，TL18，TL20，TL22-23，TW6-7，TW11-12，TW15，TW21-23考查几何直观能力，分布在各种题型，比重大、分值高.上述题都需要根据题干画出草图，借助直观图启迪思维，开拓解题思路.TL12由题意画示意图，借助隐含条件

OD⊥PD，发现动点D的轨迹是一段圆弧，利用向量数量积的几何意义与数形结合思想计算即可；TL14与TW15以图形的可行域为依据得到可行解；TL22与TW22结合草图确定临界点的位置；TL3，TL8-9，TL19与TW3，TW16，TW19考查空间想象能力，难度中等，综合性强.TL3与TW3以平面化的三视图为载体，通过探究几何体内部关系，构造立体模型；TW16要求学生想象出三棱锥与球体的外接关系，立足立体图形推算几何要素的等量关系；TL8需要画出符合条件的圆锥，分析圆锥的高、母线和三角形的高的数量与位置关系，厘清问题本质；TL9画出的图形呈现四面体结构，要求放置角度合理，便于找出二面角的平面角与线面所成的角.

2.1.2.3" 综合考查创新能力和数学抽象素养

创新性体现在数学思维能力的创新，创设新颖的试题情境，别致的题目条件与新奇的解题思路，使数学的抽象性具体化.TL10在知识交汇上有所创新，将集合、等差数列与余弦函数有机串联，在纵向层面加强知识点的融会贯通.等差数列an有n项，皆是离散的数，这n项作为余弦函数的定义域，由于公差是2π/3，则这n项对应的余弦值每3项循环一次，T=3，即单位圆上有三个点.由题意得，两个点的横坐标相同，并分两种情况，-0.5或0.5，则另一个点的横坐标为-1或1；TL11与TW12在解法上加以创新，逆用“点差法”，在双曲线中，惯用中点弦的斜率积去求双曲线与已知直线两个交点的中点，本题恰恰相反.首先分别用四个选项中的点坐标求解kAB与直线AB的方程，其次建立双曲线与直线AB的方程组，最后“△”与0作比较，检验双曲线与直线AB是否交于两点.

2.1.2.4" 综合考查逻辑思维能力和逻辑推理素养

两套试卷在空间几何证明题中贯穿理性思维，要求学生思维清晰，论证严谨，培养学生的高阶思维，做到既知其然，亦知其所以然.TL19以三棱锥为载体，分步设问，逐层递进，层次分明.第一小题设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，连接DE，证明四边形DEFO是平行四边形.特殊之处在于用“向量法”证F是线段AC的中点，BF，AO可由BA，BC表示，根据BF·AO=0计算；第二小题需要在平面BEF内找到一条与AO垂直的线段，由几何元素的数量关系推算出△AOD是直角三角形，即AO⊥DO，利用第一小题的线面平行结论，线段EF是目标线段；第三小题利用“定义法”求解，过点O作HO∥BF交BC于点H，设AD∩BE=G，连接GF，则∠DOH是二面角D-AO-C的平面角.利用余弦定理求出线段AP，BE，运用勾股定理证△BEF是直角三角形，最后由重心性质GE∶BE=1∶3和数量关系GF∶DH=2∶3，在△DOH中用余弦定理求cos∠DOH，进而得到sin∠DOH.

2.1.2.5" 综合考查数学建模能力和数学建模素养

两套试卷将考查重点集中在“构建模型”过程上.TW16是一个与外接球有关的题，有三条共顶点且两两垂直的棱的三棱锥是最基础且好发现的墙角模型.SA⊥平面ABC，线段SA，SB与SC共顶点且两两垂直，显然三棱锥可补形为长方体模型；TL20与TW21考查椭圆设点设线问题，涉及直线与椭圆交于两点，可用“设而不求”模型.常设直线方程和交点坐标，将直线与椭圆的方程联立消去x与y，得到一元二次方程，但很多时候不通过解方程求两交点坐标，而是结合韦达定理计算目标量.

2.1.3" 试题坚持以价值引领，助力教育回归育人本质

高考评价体系要求数学科创设能够体现出学生世界观、人生观、价值观的情境，发挥数学科的育人作用.两套试卷分别命制两道与真实情境有关的试题［6］.TL7以课外读物为背景，意在指引学生养成阅读习惯，提升思想境界，以个人之举，奉行全民阅读，建设“书香中国”；TW9以作文比赛为背景，意在激励学生全面发展，培养审美能力，展现学生的文学修养，弘扬“中华文化”；TL17与TW17以橡胶生产为背景，意在启发学生思考生产中的问题，弘扬高品质工匠精神，以勤学长知识，以苦练精技术，讲好“中国制造”的奋进故事.

2.1.3.1" 生活实践情境化命题

TL7要求甲乙从6种课外读物中各选2种，求恰好有1种相同读物的选法.第一步，确定甲乙选取第一种相同读物的选法，有C16种；第二步，确定选取第二种不同读物的选法，即在余下5种读物中选取2种进行排列，有A25种；由分步乘法计数原理，共有C16A25=120种.

2.1.3.2" 劳动生产情境化命题

TL17与TW17取材于某厂橡胶生产的现实情境，对比甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应.通过随机抽取样本并作比较，判断两种工艺对产品质量的影响，离不开对数学工具的使用，特别是概率与统计，这是统计学领域的应用问题.

2.2" 两份试题的差别感受

2.2.1" 基础知识侧重的差别

文科试卷偏重考数列、三角形边角互化与同角三角函数的关系，如TW4，TW14，TW18，大多指向单一的问题情境，调动单一的知识或能力便可解决问题.理科试卷对立体几何、函数与导数问题的考查较多，如

TL8，TL9，TL19，TL21，TL15，TL18，大多指向多向相互关联的问题情境，运用多个知识或思想方法才能解决问题.

2.2.2" 基本能力侧重的差别

相较于文科试卷，理科试卷对学生能力的高要求体现在：一是理性思维能力高.TL21考查学生思维的严谨性和条理性，第二小题推出定义域关于x=b对称，由此确定b，结合对称性与特殊值法列出关于a的方程，解方程求a；第三小题等价于导函数有变号的零点，构造新函数h（x）=ax2+x-（x+1）ln（x+1），对其求导，利用切线放缩研究h′（x）的性质，推出参数a存在三种情况，分类讨论，再检验a，b是否正确，这一验证过程不可忽略；TL16考查思维的深刻性［7］，该题等价于f ′（x）≥0恒成立，表面上考查指数函数求导，若不深究则只知其表不知其里.二是创新试题比重大.TL10，TL11，TL12，TL20考查学生面对新问题时，对知识与技巧的迁移能力，这两道题基于不同的思维视角，得到不同的解法.

3" 结束语

综上所述，在新旧高考交替的关键时期，2023年高考数学全国乙卷全面贯彻《高考评价体系》，落实“知识、能力、素养与价值”四位一体.虽然两套试题以基础知识与基本能力为主，但命题形式不拘泥于常规，渗透价值观念、创新意识与核心素养，令学生有一种“耳目一新”之感.这在促进“教、学、考”有机衔接的同时，确保数学科能够平稳衔接文理不分科的新高考改革.

参考文献：

［1］

任子朝，赵轩.基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径［J］.中国考试，2019（12）：27-32.

［2］ 于涵，郑益慧等.高考评价体系的实践功能探析［J］.中国考试，2019（12）：1-6.

［3］ 刘再平，刘祖希.新高考背景下高考数学研究述评与展望［J］.数学通报，2023，62（04）：1-9，62.

［4］ 周远方，向立政，张伟.深化基础考查核心素养 落实“双减”促进教考衔接：2023年高考数学试题命题分析及复习教学建议［J］.中国数学教育，2023（18）：4-14.

［5］ 刘海涛.落实立德树人根本任务，全面考查学科核心素养：2023年全国乙卷数学试题评析与备考建议［J］.数学通讯，2023（48）：38-42.

［6］ 教育部教育考试院.深入考查基础知识和能力助力人才选拔和“双减”落地：2023年高考数学全国卷试题评析［J］.中国考试，2023（07）：15-21.

［7］ 刘再平，刘祖希，罗新兵.考查数学思维，引导有效教学：2023年高考数学全国乙卷评析与启示［J］.中小学课堂教学研究，2023（12）：64-68.

［责任编辑：李" 璟］