例析高中化学中晶体的结构与相关计算

摘" 要：晶体的结构与相关计算是近几年高考化学的热点之一，主要涉及晶体的堆积方式、计算离子数、配位数、阿伏伽德罗常数、晶体密度、质点距离、空间利用率等，与空间几何紧密相连，注重考查学生在化学情境下的空间思维能力、空间想象能力以及数据处理与应用能力.

关键词：高中化学；晶体结构；晶体的相关计算

中图分类号：G632""" 文献标识码：A""" 文章编号：1008-0333（2024）22-0142-04

收稿日期：2024-05-05

作者简介：李慧娟（1978.11—），女，甘肃省天水人，本科，中学一级教师，从事高中化学教学研究.

晶体是一种具有规则几何外形的固体，而晶胞是晶体的最小单元，一个晶体是由无数个晶胞“无空隙，同向平行排列”而得到的.晶胞具有如下特点：（1）平行六面体结构；（2）顶角都相同；（3）一定存在3组完全相同的各4根平行棱和3组完全相同的各两个平行面.正是这样的结构特征，为我们计算离子数、配位数、阿伏伽德罗常数、晶体密度、质点距离、空间利用率等提供了便利［1］.

1" 用均摊法计算晶胞中的粒子数

如图1，长方体（包括立方体）晶胞中不同位置的微粒数的计算方法：

图1" 晶胞中不同位置的微粒数的计算方法示意图

设晶胞中的粒子数为n（J），顶点原子数为n（V），棱边原子数为n（E），面心原子数n（F），体心原子数n（T），则晶胞中的粒子数一般具有以下公式：n（J）=n（V）+n（E）+n（F）+n（T）.

例1" （2023年山东淄博高三·期中节选）如图2，CaC2晶体中存在哑铃形C2-2，使晶胞呈长方体型

结构.试计算晶体C2-2和Ca2+的个数.

图2" CaC2晶胞

解" 根据题意并结合图2，可知晶胞纵向的截面为长方形，横向截面为正

方形，由图中体心Ca2+周围距离最近的C2-2可知，1个Ca2+周围距离最近的C2-2有4个；根据晶胞结构示意图（如图2），可知底面（或顶面）上位于面心的C2-2和位于顶点的C2-2的距离最近.根据均摊法，晶胞中C2-2的个数为8×18+6×12＝4，Ca2+的个数＝1+12×14＝4

点评" 根据晶胞的几何特征，可知体心Ca2+周围距离最近的C2-2的情况：

1个Ca2+周围距离最近的C2-2有4个，根据晶胞结构示意图（如图2），可知底面（或顶面）上位于面心的C2-2和位于顶点的C2-2的距离最近.根据均摊法，再结合空间几何知识，即可获得答案.

2" 利用晶体的堆积方式，计算配位数

晶体是由粒子堆积而成的，一维堆积成线状结构，二维堆积成平面状结构，三维堆积成复杂的空间结构.常见的晶体的堆积方式有：简单立方、面心立方和体心立方.这些晶体结构类型的配位数，易于计算.

例2" （2023届步步高化学一轮复习资料·节选）（1）Li2O具有反萤石结构，其立方晶胞结构如图3所示，A表示锂离子，B表示氧离子，其配位数是.

（2）锌、硒的晶体是一种重要的半导体材料，其晶胞结构如图4所示.图5为该晶胞俯视图，则锌原子的配位数为：.

（3）萤石是制作光料之一，其主要成分氟化钙的晶胞结构，如图6所示.则Ca2+的配位数为.

图3" Li2O晶胞""""" 图4" 锌、硒的晶胞

图5" 锌、硒的晶胞俯视图""" 图6" 氟化钙的晶胞

解" （1）A原子位于体内，其数目为8，B原子位于顶点和面心，其数目为8×18+6×12＝4.

A表示Li，B表示O，B周围最近的A的数目为8，则B的配位数为8.

（2）晶胞中位于体内的锌原子个数为4，顶点和面心的硒原子个数为8×18+6×12＝4.

晶胞中位于体内的锌原子周围距离最近的硒原子个数为4，则锌原子的配位数为4.

（3）面心上的Ca2+，与之距离最近且等距的F-位于体内，共8个，则每个Ca2+周围距离最近且等距的F-有8个，则Ca2+的配位数为8.

点评" 根据晶体中晶胞的空间几何结构，观测某一原子A（或离子）周围，距离它最近且等距离的某一原子（或离子）的数目，即可得A原子（或离子）的配位数.

3" 计算晶胞的密度、晶胞的棱长、晶胞的体积、微粒间的距离等几何量

（1）晶胞的几何量的计算方法.

（2）金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式（设棱长为a）

①面对角线长＝2a

②体对角线长＝3a

③体心立方堆积4r＝3a（r为原子半径）

④面心立方堆积4r＝2a（r为原子半径）

⑤刚性原子球体积V（球）＝43πr3（r为原子半径）

例3" （1）硅化镁是一种窄带隙N型半导体材料，具有重要应用前景.硅化镁晶体属于面心立方晶体，其晶胞结构，如图7所示.每个Mg原子位于Si原子组成的四面体中心，晶胞边长为a pm，阿伏伽德罗常数值为NA，下列有关说法正确的是（" ）

A．硅化镁的化学式为MgSi2

B．每个硅原子周围有4个镁原子

C．两个最近的硅原子之间的距离为

32a pm

D．晶体的密度为3.04a3NA

×1032 g·cm-3

图7" 硅化镁晶低胞

（2）一种含钒超导材料的晶胞结构，如图8所示.该晶体结构俯视图，如图9所示.晶胞参数为x nm、x nm、y nm，摩尔质量为Mr g/mol（Sb原子有两种位置关系，分别用Sb1和Sb2代表），

图8" 钒的晶胞""""" 图9" 钒的晶胞俯视图

该含钒超导材料的晶体密度为.

（3）如图10，已知CaC2晶体呈长方体，密度为ρ g·cm-3，晶胞中两个C2-2的最近距离为

a cm，阿伏伽德罗常数值为NA，CaC2晶胞中棱长为.

图10" CaC2的晶胞

解" （1）A．由晶胞图（图7）可知，Si原子位于顶点和面心，个数为8×18×12＝4，8个Mg原子位于体内，Si∶Mg＝4∶8＝1∶2，故硅化镁的化学式为Mg2Si，A错误；

B．由晶胞图（图7）可知，距面心的Si原子最近的Mg原子有4个，面心的Si原子为2个晶胞共有，每个硅原子周围有8个镁原子，故B错误；

C．两个最近的硅原子之间的距离为边长的一半，即a2 pm，故C错误；

D．晶胞质量为4×28+8×24NA g，晶胞体积为a3×10-30 cm3，

（2）晶胞密度ρ＝mV=

（4×28+8×24）/NAa3×10-30g·cm-3=

3.04a3NA×1032 g·cm-3，故D正确；

晶胞质量为MNA g，晶胞体积为x2y×10-21cm3，晶胞密度为ρ

=mV=M/NAx2y×10-21 g·cm-3=

MNA×3/2×x2×y×10-21 g·cm-3.

（3）根据题意可知，晶胞纵向的截面为长方形，横向截面为正方形，根据晶胞结构示意图（图10），可知底面（或顶面）上位于面心的C2-2和位于顶点的C2-2的距离最近，所以底面的边长为

2a cm，则晶胞的体积＝2a2h cm3；晶胞密度ρ＝M/NA×4

V，所以V＝4MρNA，棱长h＝4MρNA×2a2 cm＝

4×642a2NA×ρ cm=128a2ρNA cm.

点评" 计算晶胞的密度、晶胞的棱长、晶胞的体积、晶胞的质量、微粒间的距离等几何量，需要认真研究晶体结构特点，综合数学和物理等学科知识，多分析，多归纳，多总结，解题才能游刃有余.

4" 晶体的结构与相关计算的综合题型

例4" 锗（Ge）是典型的半导体元素，在电子、材料等领域应用广泛.Ge与碳是同族元素，碳原子之间可以形成双键、三键，但Ge原子之间难以形成双键或三键.如图11所示，Ge单晶的晶胞结构类似于金刚石.（3＝1.732，π＝3.14）（注：晶胞中所有的球是等径硬球，且A球和D球相切）下列说法错误的是（" ）.

图11" 例4题图

A．原子坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置，其中原子坐标参数A为（0，0，0），则C（

12，12，0），D（14，14，14），

B（12，0，12）

B．碳原子之间可以形成双键、三键，但Ge原子之间不能形成的原因是Ge原子的半径大，原子间形成的σ单键长，p-p轨道肩并肩的重叠程度小

C．若Ge原子半径为r，Ge单晶晶胞边长为a，Ge原子在晶胞中的空间占有率为34%（一个晶胞中构成晶体粒子在整个晶体空间中所占的体积百分比）

D．两个最近的Ge原子之间的距离为

24

a（Ge单晶晶胞边长为a）

解" A．将晶胞平分为8个小立方体，D原子位于左下前方的小立方体的体心位置，B原子位于前面面

心，C原子位底面面心，根据原子坐标参数A为（0，0，0），可知，B原子坐标参数为（12，0，12），C原子坐标参数为（

12，12，0），D原子坐标参数为（14，14，14），故A正确；

B．虽然Ge与C是同族元素，C原子之间可以形成双键、三键，但考虑Ge的原子半径大，原子间形

成的σ单键长，p-p轨道肩并肩的重叠程度小，难以通过“肩并肩”方式形成π键，所以Ge原子之间难以形成双键或三键，故B正确；

C．晶胞中Ge原子个数为8×

18+6×12+4=8，设Ge原子的半径为r，晶胞边长为a，Ge原子的总体

积为8×43πr3，晶胞的体积为a3，由晶胞结构可知晶胞的对角线长为8r，即8r＝3a，a3＝

51233r3，则Ge原子在晶胞中的空间占有率为

8×4πr3/3a3×100%＝

8×4πr3/3

512r3/33

×100%=34%，故C正确；

D．晶胞边长为a，晶胞的对角线长为3a，由晶胞结构可知两个最近的Ge原子之间的距离为晶胞的

对角线长的14，即

34a，故D错误；

故选：D.

点评" 晶胞的综合性计算，需要结合均摊法进行分析，掌握基础为解题关键，需要学生具备一定的空间想象与数学计算能力，难度较大．

5" 结束语

晶体的相关计算是近几年高考化学中的热点和难点之一.解答此类问题时，必须厘清概念，掌握晶体结构特征和几何特点，构建晶体相关计算类型的基本框架，熟悉晶体配位数、微粒数、晶体棱长与体积、晶体密度、晶体的空间利用率等基础题型的计算［2］.同时，还需善于借助数学与物理等其他学科知识综合解答问题.只有这样，我们才能在晶体的结构与相关计算问题中，做到游刃有余.

参考文献：

［1］

黄秋华.高中化学竞赛晶体结构试题的解题技巧［J］.高中数理化，2019（10）：59.

［2］ 王晓波.剖析高中常见晶体结构［J］.数理化解题研究，2017（01）：93-94.

［责任编辑：季春阳］