贝塞尔涡旋光束经水下气泡幕传输衰减特性研究

摘 " "要：利用涡旋光束与水下气泡的相互作用，可以实现对水下航行体的快速、准确探测和跟踪，基于贝塞尔涡旋光束经过球形粒子散射Mie理论，并通过等效折射率的方法，研究了贝塞尔涡旋光束与微小气泡的相互作用规律。在考虑洁净水的吸收、散射作用以及水下气泡散射作用的基础上，分析了不同光源参数下贝塞尔涡旋光束在水下气泡环境中的传输功率衰减。

关键词：贝塞尔涡旋光束；气泡幕；折射率；散射；传输衰减

中图分类号：O436.2 " " " " 文献标志码：A " " " " 文章编号：1009-5128（2024）11-0088-07

收稿日期：2024-07-16

基金项目：教育部产学合作协同育人项目：基于STEAM教育理念和数字化背景下物理学师范专业人才培养模式的改革和探索（230800575243630）；陕西省自然科学基金项目：西北地区激光大气湍流传输及目标回波特性研究（2023-JC-YB-511）；渭南市重点研发计划项目：渭南地区典型激光大气湍流传输及目标回波特性研究（WSYKJ2022-1）

作者简介：董康军，男，陕西武功人，渭南师范学院物理与电气工程学院副教授，理学博士，主要从事光波在随机介质中的传播与散射研究。

随着海洋资源开发和海洋环境监测需求的增加，对高效可靠的水下通信和水下目标遥感技术的需求也变得日益迫切［1］。然而，传统无线通信和目标遥感技术在水下环境中易受到电磁波高衰减和复杂性的限制，无法满足海洋资源开发和海洋环境监测的需求。近年来，人们开始广泛关注和研究水下激光通信和遥感技术。水下激光通信和光学探测遥感技术利用激光的特性，克服了传统技术的限制，具有巨大潜力［2–3］。激光在水下的传输损耗较小，能够提供高速、高带宽的通信能力，实现可靠的水下通信。同时，激光在水下的传播特性使其能够实现较长距离的目标探测和遥感，为海洋资源开发和环境监测提供了新的可能性，已经成为激光应用研究领域的重要热点之一。

在水下目标探测中，涡旋光束具有许多优势。通过调节涡旋光束的轨道角动量，可以控制其空间强度结构和螺旋形相位波前，从而实现与水下目标更密切的作用。利用涡旋光束经目标散射回波的强度信号和轨道角动量谱信息，可以实现对水下目标的快速精确探测和遥感［4–5］。涡旋光束的旋转相位结构和轨道角动量使其在水下目标探测中具有更高的分辨率和灵敏度。

在水下环境中，气泡的存在对光波的传输和散射行为具有显著影响。［6］气泡会引起光波的折射、散射和吸收等现象，从而导致光信号在传输过程中的衰减和失真［7］，气泡的运动状态和水流等因素也会对光传输产生影响［8］，这需要进一步探索涡旋光束在不同气泡分布情况下的传输特性，以应对这种不确定性。本文基于广义Lorenz-Mie理论，假设水下气泡为球形，对贝塞尔涡旋光束在经历单个水下气泡散射时的特性进行精确建模，进一步探究水下气泡幕中气泡的分布和尺寸对贝塞尔涡旋光束传输特性的影响。

1 " 涡旋光束与水下气泡Mie散射作用

当水下存在气泡时，涡旋光束会与气泡表面的气体和液体界面发生相互作用，这牵涉到复杂的物理过程［9］。假设水下气泡为球形结构，这种相互作用可以通过Mie散射理论进行近似描述［10］。在Mie散射中，涡旋光束与气泡之间的相互作用会导致多种效应。首先，气泡可以对涡旋光束进行吸收、散射或透过。其次，涡旋光束的轨道角动量可以转移到气泡上，导致气泡受到力的作用，进而可能引起气泡的旋转或移动。此外，涡旋光束的特殊相位结构也可能改变水下气泡的Mie散射模式，即入射光波与微粒相互作用后的散射特性。传统的Mie散射中使用平面波或高斯光束作为入射光波，而涡旋光束由于其特殊的相位结构，可能会改变气泡的散射模式，从而导致散射光的强度和角分布发生变化。

在分析贝塞尔涡旋光束经水下气泡散射的特征时（如图1所示），等效折射率是一个重要的因素，它用于计算激光在水中与单个气泡相互作用后的散射和消光。等效折射率是将气泡内气体的折射率[n]气体与周围介质的折射率[n]水相除得到的比值，而空气的折射率可以近似为1。因此，等效折射率可以表示为

[m]=[ n气体n水] = [1n水实部+in水虚部] "。 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （1）

实部反映了水中气泡的普通折射率，而虚部反映了其吸收特性，如表1所示。

使用经典Mie理论公式计算水下气泡的散射系数[a][n]和[b][n]，这些系数描述了水中气泡与平面波的相互作用。计算这些系数需要输入等效折射率、粒子尺寸参数和激光波长。

在广义Lorenz-Mie理论框架下，采用贝塞尔涡旋光束照射球形粒子时散射截面和消光截面，可以计算其经水下气泡的散射截面和消光截面。

图2分析了在水下环境中，不同发射波长[λ]（0.2，0.4，0.6和0.8 μm）的高阶贝塞尔涡旋光束经过单个球形气泡时的散射、吸收和消光效率因子。在此情况下，拓扑荷[l]和轴锥角α分别设定为3和10°。首先，值得注意的是水下气泡对贝塞尔涡旋光束的吸收效应非常微弱。这是因为水的吸收系数在可见光波段相对较小，而气泡的吸收系数通常比水更小，可以忽略不计。因此，水下气泡对可见光波段的贝塞尔涡旋光束吸收非常弱，与空气中的雨滴吸收相比，几乎可以忽略不计。

相比之下，水下气泡主要通过散射引起的消光效果更为显著。当光与气泡相互作用时，散射是主要的物理过程。气泡的尺寸和光的波长决定了散射效率的变化。从图2中可以观察到，随着气泡尺寸的增加，散射效率因子迅速增加并达到极大值，然后开始下降。这是因为当气泡尺寸适中时，散射现象最为强烈，而当气泡尺寸继续增大时，散射效率因子会减小。

图3研究了在水下环境中携带不同轨道角动量拓扑荷（[l]=0，1，2，3）的贝塞尔光束的传输效率因子，包括散射、吸收和消光。入射光束的波长λ为0.4 μm （蓝绿光），轴锥角α为10°。通过比较不同轨道角动量的贝塞尔涡旋光束经气泡的散射和消光效率因子，可以明显发现，随着轨道角动量拓扑荷数的增加，水下气泡对贝塞尔涡旋光束的散射作用逐渐减小，最大值出现下降，并且最大值对应的气泡的尺寸也逐渐增加（右移）。这表明气泡对具有较高轨道角动量的贝塞尔涡旋光束的影响较小。这是因为水下气泡对贝塞尔涡旋光束的散射效应是由于光与气泡表面的相互作用引起的。

图4给出了在高阶贝塞尔涡旋光束照射下，轴锥角α对水下气泡的散射、吸收和消光效率因子的影响。实验中，拓扑荷[l]和波长[λ]分别设为3和0.4 μm，而轴锥角α的取值分别为5°，10°，20°和30°。研究表明，随着轴锥角的增加，贝塞尔涡旋光束经水下气泡的散射作用增强，且散射作用最强区域对应的气泡尺寸明显增加。这种现象与贝塞尔涡旋光束的强度结构有关。同时，散射作用最强区域对应的气泡尺寸增加，这是由于散射角度的变化以及贝塞尔涡旋光束的强度分布特点所致。

2 " 涡旋光束经水下气泡幕传输衰减理论分析

在水下信道中，激光与直射射频信号相比，存在相似的损耗机制，但激光的衰落水平要优于射频信号。这是因为采用可见光波段中低损耗的蓝绿波长激光可以减少水下吸收损耗。当光辐射在水下传播时，光子与水分子相互作用，会导致一些光子熄灭。此外，当水下存在颗粒物或气泡时，光子会被散射。这些事件最终都会导致功率传输损耗，并可以用Beer-Lambert定律来描述。Beer-Lambert定律描述了光场透过介质（如水）的透射率与传播距离之间的关系。

对于通过水下信道中传输光信号，到达接收器的光功率[P][r]与发送功率[P][t]相关。

[Pr] =[P][t][exp]（-[τod]） "。 " " " " " " " " " " " " " " （2）

其中：τod是光学深度，它表示激光在水中传播时所经历的衰减程度，取决于水的清澈程度和悬浮物的浓度，光学深度越大，光线在水中传播时损失的能量越多，透射率就越低。光链路中传输的功率的比例被定义为透射率，可以用下列公式表示：

[T]（[λ]，L）=[Pr]/[P][t]=[exp]（-[γt]（[λ]）L） "。 " " " " " " " " " " " （3）

其中：[γ]t（[λ]）和[T]（[λ]，L）分别表示波长为[λ]的激光在水下总衰减/消光系数（[m]-1）和透射系数，消光系数是指激光在水中传播过程中被吸收和散射的能力。通过定义一个特定于光源（即激光器）波长的衰减率[γ]（[λ]），γ = -10 lg（[T]）=4.43τod。对于τod为0.7，相应的损耗为3 dB。

在洁净的水下气泡环境中，水下激光信号的功率衰减主要受到水分子和气泡的散射和吸收的影响。气泡由各种形状的微小气团组成，从球形到不规则形状各不相同，并分布在水中。一般情况下，可以用式（4）表示水下激光的衰减系数：

[γt]（[λ]）=[a][wl]（[λ]）[+][a][bl]（[λ]）[+][b][wl]（[λ]）[+][b][bl]（[λ]）。 " " " " " " " （4）

其中：[a][wl]和[a][bl]分别是水分子和气泡的吸收系数，而[b][wl]和[b][bl]分别是水分子和气泡的散射系数。水分子引起的功率衰减主要是通过其吸收和散射系数来衡量的。水分子会吸收激光能量，并且在散射过程中会改变激光的传播方向。这种散射和吸收会导致激光功率逐渐减弱。气泡引起的功率衰减主要是由气泡的散射作用引起的，其吸收系数可以忽略不计。气泡会散射激光，并吸收一部分激光能量。气泡的形状和分布对衰减系数有重要影响，因为不同形状和分布的气泡对激光的散射和吸收程度不同。

假设激光与水下气泡相互作用后的散射光具有与入射光相同的波长，且仅发生单次散射，忽略多次散射效应，并且水下气泡呈球形且在空间中独立地具有复折射率，得出了以下关于米氏散射的表达式

[b][bl]（[λ]）=105[0∞Q][SCA]（D）[π]（[D]/2）2N（[D]）[d][D] "。 " " " " " " " " " " " " " " " "（5）

其中：N（D）是体积浓度，即单位体积内单位半径增量中的颗粒数。由于水下气泡由具有特定尺寸分布的空气小球积累而成，因此必须对每个单独的空气小球在单位体积上进行求和，假设这些气体球体之间没有相互作用（即多次散射可以忽略）。水下气泡的尺寸分布函数是一个描述气泡直径或体积在特定区域或体积中分布情况的数学函数。这种分布通常受到多种因素影响，包括气泡的生成机制，水体动力学条件、水温、压力等。在不同的水体环境和条件下，气泡尺寸分布函数可能会有显著不同。在这里，使用对数正态分布来描述水下气泡的尺寸分布，这是在多种水下环境中常见的一种分布。

[N]（D）=[1Dσ2π][exp-（lnD-μ） 22σ2]。 " " " " " " " " " " （6）

其中：[μ]是气泡对数直径的均值（注意，这里的数值是对数尺度上的），[σ]是气泡对数直径的标准差，表示气泡尺寸分布的变异程度。根据Mie理论，粒子的尺寸应当与激光波长相当。因此，在这个模拟仿真过程中，选择极小的气泡作为研究对象，并且假设气泡对数直径的均值[μ]=-6，气泡对数直径的标准差[σ]=0.8。

根据式（5），在表2和表3中，我们计算了不同轨道角动量和不同轴锥角下的贝塞尔涡旋光束在水下气泡中的散射系数随气泡尺寸变化的情况。这里使用的可见光波长为0.4 μm。水中的气泡也会散射光线，散射系数取决于气泡的大小和浓度。

从表2可以看出，当气泡尺寸较大时，轨道角动量拓扑荷数对散射系数的影响不大。然而，在较小尺寸的气泡环境中，携带轨道角动量的贝塞尔涡旋光束的散射系数较小。由于水下气泡的散射系数较小，轨道角动量拓扑荷对散射系数的影响并不明显。相比之下，轴锥角对贝塞尔涡旋光束在水下气泡中的散射系数影响更为显著。随着轴锥角的增加，散射系数明显减小，表明气泡对光束的影响减弱。

此外，表4给出了部分可见光波段的洁净水的吸收和散射系数。同时，表4还给出了轨道角动量拓扑荷为3，轴锥角为10°的贝塞尔涡旋光束与气泡相互作用的散射系数。这些数值可以在研究和应用中用于分析水下气泡幕中涡旋光束的传输和散射现象。

根据式（4）的研究结果，图5研究了贝塞尔涡旋光束在水下气泡环境中的传输衰减特性，该环境下考虑了不同波长的影响，从0.3，0.4，0.5，0.6逐渐增加到0.7 μm。从图5可以清楚地观察到，在水下环境中，蓝绿光的传输衰减率较低，并且存在一个最优的传输波段。

随着波长逐渐增加，光束进入红光波段，红光波长的光在水中的吸收更强，这导致红光波段下的传输衰减率增加。因此，红光波段的贝塞尔涡旋光束在传输过程中的功率衰减随着传输距离的增加而明显增多。

图6 进一步给出了不同轴锥角（α= 5°，10°，20°和30°）的贝塞尔涡旋光束在水下气泡环境中的传输衰减率。在这里不同气泡尺寸的影响被考虑，气泡对数直径大小分别为-6，-5.9，-5.8和-5.7。从图6可以看到，随着轴锥角的增加，贝塞尔涡旋光束在水下气泡环境中的传输衰减逐渐减弱，特别是在较大尺寸的气泡环境中，这与图4中的结论一致。然而，当气泡尺寸较大时，气泡的散射作用对激光传输功率衰减的影响较小。

3 " 结语

本文基于广义Lorenz-Mie理论，假设水下气泡为球形，对贝塞尔涡旋光束在经历单个水下气泡散射时的特性进行精确建模，并通过等效折射率的方法，研究了贝塞尔涡旋光束与微小气泡的相互作用规律，分析了水下气泡环境中不同波长的贝塞尔涡旋光束的衰减率和不同轴锥角的贝塞尔涡旋光束在不同气泡尺寸的水下环境中传输的衰减率。可以得出，在水下环境中，蓝绿光的传输衰减率较低，并且存在一个最优的传输波段，这也为后续涡旋光束在水下气泡幕传输实验提供了非常好的借鉴。

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［10］ "郭蓉.水中航行器尾流特征及其光学特性研究［D］.西安：西安电子科技大学，2022.

【责任编辑 " "牛怀岗】

Propagation and Attenuation Characteristics of Bessel Vortex Beams Through an Underwater Bubble Cluster

DONG kangjun1，2 ，CHENG Mingjian3 ，ZHANG Xiuxing1 ，LEI Qianzhao1

（1. School of Physics and Electrical Engineering，Weinan Normal University，Weinan 714099，China；

2. Engineering Research Center of Universities and colleges in Shaanxi province，Weinan 714099，China；

3. School of Physics，Xidian University，Xi’an 710071，China）

Abstract：Based on the Mie theory of Bessel vortex beam scattering by spherical particles，the interaction between vor- tex beam and bubble can be used to detect and track the underwater vehicle rapidly and accurately，the interaction between Bessel vortex beams and tiny bubbles is studied by using the equivalent refractive index method. Based on the absorption and

scattering of clean water and the scattering of underwater bubbles，the propagation power attenuation of Bessel vortex beams " " in underwater bubbles with different light source parameters is analyzed.

Key "words：bessel vortex beams；bubble cluster；refractive index；scattering；transmission attenuation