索驱动环形网状天线展开过程动力学分析及轨迹规划

摘 要：【目的】为准确减小环形网状天线展开过程中所受冲击并降低能耗，提出一种基于动力学分析的天线展开过程规划策略。【方法】首先，采用Bezier函数拟合驱动索的收纳过程，获得驱动索的输入轨迹；其次，采用Lagrange法、Bushing力法、等效作用力法建立具有绳索—滑轮的天线系统动力学模型，并通过仿真分析驱动索柔性、索网力对天线展开过程的影响；最后，采用神经网络模型构建天线系统的动力学代理模型，并基于多岛遗传算法优化获得驱动索的最优输入轨迹。【结果】优化结果表明，基于动力学分析的天线展开过程规划策略，能够在保证代理模型精度的条件下有效地降低天线展开角加速度峰值和功率峰值。【结论】提出的基于动力学分析的天线展开过程规划策略，进一步提高了天线的展开可靠性，具有一定的工程借鉴意义。

关键词：环形网状天线；动力学分析；代理模型；展开过程规划

中图分类号：V414" " 文献标志码：A" " "文章编号：1003-5168（2024）11-0018-07

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.11.004

Dynamic Analysis and Trajectory Planning of the Deployment Process of Cable-driven Loop Mesh Antenna

WEI Xinpeng1，2 ZHANG Jieyu1，2

（1.The 39th Research Institute of CETC，Xi'an 710065，China；

2.Shanxi Key Laboratory of Antenna and Control Technology，Xi'an 710065，China）

Abstract：[Purposes] In order to accurately reduce the impact and energy consumption of the ring mesh antenna deployment process， this paper proposes a planning strategy for the antenna deployment process based on dynamic analysis.[Methods] Firstly， the Bezier function was used to fit the storage process of the driving cable， and the input trajectory of the driving cable was obtained; Secondly， the Lagrange method， Bushing force method， and equivalent force method were used to establish a dynamic model of an antenna system with a rope pulley. The influence of driving cable flexibility and cable mesh force on the antenna deployment process was analyzed through simulation; Finally， a dynamic surrogate model of the antenna system was constructed using a neural network model， and the optimal input trajectory of the driving cable was obtained through multi island genetic algorithm optimization.[Findings] The optimization results show the antenna deployment process planning strategy based on dynamic analysis can effectively reduce the peak value of antenna deployment angular acceleration and power peak under the condition of ensuring the accuracy of the proxy model.[Conclusions] In summary， the antenna deployment process planning strategy based on dynamic analysis proposed in this article further improves the reliability of antenna deployment and has certain engineering reference significance.

Keywords： loop mesh antennas；kinetic analysis；surrogate model；deployment process planning

0 引言

环形桁架式网状可展开天线［1］作为一种信号接收和发射的关键装备，以其轻量化、易折叠、展开稳定性好、高收纳比等优点被广泛应用于军事、航天、通信等［2］领域。

由于受到航天运载工具容量的限制，在卫星发射阶段，天线收拢并固定在火箭整流罩内，当卫星进入预定轨道后，天线依靠驱动绳索牵拉展开至工作状态。为保证天线在轨的顺利展开，要求该过程中天线的展开角加速度峰值和驱动功率峰值尽可能小。因此，对环形天线的展开过程进行合理规划，有利于航天任务的完成。

大部分环形网状天线研究均是基于运动学分析规划天线的展开过程。Li［3］最早提出了匀加速－匀速－匀减速的天线展开规划策略，通过逆运动学关系对驱动绳索的收纳速度作出规划。该过程中天线的展开角加速度呈现出不连续性，导致天线受到较大冲击；为了解决这一问题，李团结等［4］进一步提出基于五次多项式的天线展开过程角速度规划，但却未合理控制天线的展开角加速度峰值；Zhang等［5］提出了利用Bezier曲线拟合驱动索的收纳过程，并通过优化的方法降低了天线的展开角加速度峰值，保证了天线展开过程的连续性。然而，环形网状天线的实际展开过程是一个复杂的，受驱动索柔性、杆件间摩擦、索网力等多种非线性因素影响的过程［6-8］。因此，只有结合动力学分析对天线的展开过程作出规划，才能确保其展开的可靠性。

本研究基于ADAMS软件建立口径为1 m的环形网状天线展开过程动力学模型；采用神经网络模型构建天线展开过程的动力学代理模型；并基于多岛遗传算法规划其展开过程。通过优化前后的结果对比，验证了该动力学规划策略的合理性及有效性。

1 模型建立

环形网状天线主要由环形桁架、索网结构和驱动绳索组成。其中，环形桁架由一系列基本的平行四边形单元组成，每个单元由两种关键铰链（三杆接头及五杆接头）、两个横杆、两个竖杆、一组斜套杆共同组成，如图1所示。驱动绳索贯穿于平行四边形单元的斜套杆中，如图2所示。索网结构在预张力的作用下张拉成形，环形桁架为索网结构提供边界支撑，如图3所示。天线展开过程中，驱动电机通过收纳驱动绳索改变四边形单元对角线长度，从而实现环形桁架的展开。

在本研究构建的六单元环形可展开天线中，天线的口径为1 m、整体高度为0.3 m、前后索网面焦距为0.45 m。根据环形天线单元内各部件间的几何关系，确定包含杆件、铰链、滑轮及驱动绳索在内的各部分零部件的几何参数见表1。

2 展开过程动力学分析

2.1 运动学规划

根据环形网状天线的展开驱动方式，可将驱动电机的转速规划转化为对驱动绳索收纳过程的运动规划。本研究采用Bezier函数［9］定义驱动索的收纳长度，依据驱动索与天线展开角之间的几何关系合成驱动索的输入轨迹，如图4所示。

式中：θ0与θ1分别为天线展开的初始展开角和终止展开角，本研究取θ0=5°、θ1=90°。

2.2 运动学仿真算例

针对本研究建立的1 m口径环形网状天线，已知驱动索初始长度P0=0.640 3 m、终止长度P10=0.467 1 m，选取n=10阶的Bezier函数拟合并代入优化模型式（8）中，获得描述驱动索收纳长度变化的最优控制点参数，优化结果为：P=（0.637 2，0.630 3，0.640 2，0.518 8，0.523 1）T。

将优化后的控制点参数带入式（3）至式（7）中，即可实现天线展开过程的运动学规划，如图5所示。

2.3 动力学分析

环形网状天线由许多刚性构件组成，需要对其展开过程进行多体动力学分析。取天线展开角度[θ]为广义坐标系，每个节点的运动学参数方程都可表示为天线展开角度、角速度和角加速度的函数。根据第二类Lagrange方程，考虑天线展开过程中的系统动能、索网弹性势能和阻尼耗散力见式（9）。

根据运动学规划将式（10）至式（13）带入式（9）中，并求解，则可得出相应的动力学参数。

2.4 动力学仿真算例

基于上述的动力学模型，采用ADAMS软件建立1 m口径环形网状天线动力学模型，以运动学优化后的绳索收纳速度作为驱动，通过仿真分析，对比索网力作用前后天线的展开角加速度、绳索驱动力及驱动功率，如图6至图8所示。

由图6至图8可知，天线在展开前期（0～0.7 s）时，驱动索力先增后减，与规划出的驱动索速度变化过程（图5（a））相关，该阶段索网处于完全松弛状态，摩擦力对桁架做负功；天线展开中期（0.7～0.78 s），索网结构部分索段张紧，索网和摩擦力共同对桁架做负功。受索网力在短时间内加载的影响，天线展开角加速度值出现明显突变（[θ]max=672.2 deg/s2），驱动功率的增长幅度很大（Pmax=87.16 W）；天线展开末期（0.78～1 s），索网结构完全张紧，索网对桁架做正功，绳索驱动力逐渐减弱；当天线即将展开到位时，绳索驱动力出现反弹，说明该阶段摩擦力对桁架所做的负功大于索网对桁架所做的正功。

综上所述，索网力的加载过程对天线展开角加速度及驱动功率的影响很大，因此，有必要结合动力学分析结果，对天线的展开过程重新作出规划。

3 基于动力学分析的轨迹规划

3.1 优化方法

环形网状天线的展开动力学分析过程十分复杂，无法直接且精确地找到输入与输出变量之间的函数关系。本研究采用Isight多目标优化设计软件，建立包含试验设计、近似模型建立、优化模型求解三个方面的优化过程。其中，采用RBF神经网络模型［10］建立天线展开过程的动力学代理模型，该模型具有很强的逼近复杂非线性函数的能力，以及极好的泛化能力。Isight中提供了诸如MIGA、ASA、PSO等多种全局优化算法，相比于梯度优化算法，全局优化算法适应性强，不依赖设计变量初始值的设置，能避免出现局部最优解，并具有较强的连续性与适应性。本研究采用多岛遗传算法［10］对优化模型进行全局搜索，获得满足约束条件的最优解，优化模型见式（14）。

3.2 优化流程

针对1 m口径的环形网状天线，以决定驱动绳索收纳长度的控制点参数为设计变量；以通过动力学仿真获得的天线展开角加速度峰值和驱动功率峰值为输出变量展开优化，具体步骤如下。

首先，试验设计过程采用拉丁超立方抽样方法生成180组设计矩阵X=｛x1，x2，…，x5｝T，采用MATLAB编写命令流程序并联合ADAMS获得其响应值[Y=y1，y2，…，y5T]，生成样本空间矩阵（X，Y）；其次，根据样本矩阵，采用RBF神经网络模型建立天线展开过程的动力学代理模型。通过计算模型近似误差，验证模型预测的效果。若近似模型的精度不够，则需要增加更多的样本数据更新模型；最后，调用多岛遗传算法（MIGA）对优化模型进行寻优，直到满足收敛条件为止。多目标优化流程，如图9所示。

3.3 结果分析

基于神经网络模型建立的天线系统动力学代理模型，对展开角加速度峰值的拟合可信度为0.921，驱动功率峰值的可信度为0.956。取其中20组样本数据与代理模型拟合值进行对比，结果表明；天线展开角加速度的最大拟合误差为4.307%，驱动功率最大拟合误差为0.32%，说明该模型已具有良好的预测精度，如图10所示。采用多岛遗传算法对优化模型进行全局搜索获得的结果见表2。由表2可知，基于动力学代理模型的优化策略使得天线的展开角加速度峰值和驱动功率峰值分别下降了17.09%和12.018%。输出变量的优化值与真实响应值进行对比结果见表3。由表3可知，误差分别为0.315%和0.4%，再次验证了该近似模型具有较高的拟合精度。

两个输出变量的收敛过程，如图11所示。结果显示在经过104次迭代后设计变量基本满足一致性，并最终实现收敛，表明了该设计方法的可行性与有效性。

4 结语

针对考虑复杂因素影响下的星载天线展开过程规划问题，本研究提出了多目标设计优化方法，克服了传统基于运动学分析方法的局限性，有效地增强了天线展开的可靠性。同时，对优化结果的进一步仿真分析，获得了驱动索力和力矩的变化规律，为之后驱动电机的选择奠定基础。

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收稿日期：2024-05-05

作者简介：卫鑫鹏（1996—），男，硕士，工程师，研究方向；大型天线结构设计及仿真；张洁钰（1994—），女，硕士，工程师，研究方向：大型天线结构设计及工艺研究。