看见、构建、迁移：从游戏到数学思维的脚手架

数学家陈省身说：“数学是自己思考的产物。”因此激活思考力是培养学生核心素养的抓手和落脚点。但思考发生在大脑内部，隐蔽不可见。培养思考力就是让学生能意识到自己的思考过程，有能力反思、调整自己的思考策略，进而实现模型化和可迁移。

一、看见思考"

思考过程是抽象的，看不见、摸不着，因此思考力培养的第一步就是借助介质，把抽象的思维过程呈现出来，就如同舞蹈演员借助镜子检视自己的动作是否正确、是否标准。介质在教学活动中起桥梁的作用，可以帮助教师引导学生学习知识和技能，促进学生的参与和理解，激发学习兴趣，并提供实际的学习体验。“游戏是儿童获取和运用生活经验的必需品，也是释放天性、发展能力的原动力，也一直被认为是有效训练思维、培养思考力的介质。”

师：如图1，请同学们根据信息提示，找到三颗红色棋子在九宫格中的位置。（注：非棋子涂色方框代表相应棋子所在的相对位置，下同）

生：我通过观察发现，由信息③可以确定三角形棋子在B3。

生：因为三角形棋子确定了，所以圆形棋子在C3，正方形棋子在B2。

师：答案是正确的，但你们刚才是如何分析的呢？（板书“信息解读”）信息①提示正方形棋子有几个可能位置？

生：2个，B2和B3。

师：根据信息②可以得出圆形棋子有几个可能位置？

生：2个，B3和C3。

师：信息③呢？

生：1个，B3。

师：先确定哪颗棋子的位置？为什么？

生：三角形棋子，因为它的位置唯一。

师：三角形棋子的位置是根据确定信息直接确定的，我们把三角形棋子叫作解决问题的切入点。（板书“切入点”）其他两颗棋子的位置如何确定呢？

生：B3处是三角形棋子，圆形棋子在C3，正方形棋子在B2。

师：信息①②也就从不确定信息变成了确定信息。

思维游戏创设了学生可以面对的具体挑战和情境，将抽象的思考过程转化为实际的行动和解决方案。学生在游戏中收集信息、解读信息、提出假设、验证答案，并从中汲取经验。游戏的互动性和乐趣，使学生更加专注和主动地参与思考过程，并在与同伴的交流和互动中不断提高自己的思维能力和表现。在教学过程中，教师要重点关注学生的思维过程，引导学生思考自己是如何解决问题的，如哪条信息是确定的，可以先确定哪颗棋子的位置等。学生明白自己的思考方式后，在面对问题时思路会更清晰。

二、构建思维模型"

郑毓信教授认为：“数学学习决不应停留于任一特定情境，而应很好地实现‘去情境’，即上升到应有的抽象高度。另外，尽管直观经验确实可被看成为数学学习提供了有益的背景或基础，但教学中我们显然又应更加重视‘活动的内化’，即应引导学生深入思考，而不应停留于纯粹的运作，包括满足于活动经验的简单积累。”

师：如图2，这次我们要为四颗棋子找位置。

师：还记得我们解决问题前要先做什么吗？（指板书“信息解读”）

生：信息解读。

师：请同学们根据信息提示，找到所有棋子的可能位置吧。

生：蓝色三角形棋子有2个可能位置，B1、B2；红色三角形棋子有2个可能位置，A2、B2。

生：黄色圆形棋子有3个可能位置，A3、A2、B2；黄色正方形棋子只有1个位置，B2。

师：你们发现问题的切入点了吗？

生：黄色正方形棋子是切入点，因为它只有1个位置，可以直接确定，是B2。

师：还有棋子变成唯一位置了吗？

生：有，蓝色三角形棋子的位置为B1，红色三角形棋子的位置为A2。

生：黄色圆形棋子也可以确定了。

师：回想一下我们刚才解决问题的过程。解读信息，找到问题的切入点，问题就迎刃而解了。我们把通过找切入点来解决问题的思考方式，称作“定锚策略”。

“定锚策略”，模拟船舶在海上停泊的情境，对学生来说，生动、形象，容易记忆。思考法则是将思维过程具象化呈现的工具，为学生探索和分析问题提供一种结构化思考路径，即思维建模。思维建模可以帮助学生更加深入地了解自己的思维过程，从而提高思维的严谨性、一致性和创造性。思维模型不仅能帮助学生思考，还能让学生观察自己是如何思考的，并从中得到反思和改进的机会，即提升元认知能力。

三、迁移"

迁移发生在表面结构相同的问题之间是相对容易的，如用在游戏中建构的思考法则解决游戏问题。表面结构相同的问题在具体形式和表示方式上非常接近，这种共性可以帮助学生找到问题的关键要素，从而将之前积累的经验、方法、策略用于理解和分析新问题，且无须进行大量的调整或改变。真正的迁移指的是在面对表面结构不同的问题时，能够从已有的经验、方法和策略中提取核心的深层结构，并将其成功地应用于解决新问题。以跨情境迁移为例，对于游戏问题和数学问题，需要学生发现问题之间的深层联系和共通性，这种发现和迁移的过程需要思考力。

师：（出示图3）根据甲的表述，我们得到什么信息？

生：丙是第一名，甲是第三名。

教师板书：丙1，甲3。

师：我们还得到什么信息？

生：乙1，丁4；丁2，丙3。

教师板书：乙1，丁4；丁2，丙3。

师：哪些信息有较大的关联性？

生：“丙1，甲3”“丁2，丙3”都说了丙的名次。

生：还说了第三名是甲或丙。

师：丙可能是第三名吗？

生：不可能，如果丙是第三名，甲说的“丙是第一名，我是第三名”就都是错的。

师：那我们能得出什么结论呢？

生：丁是第二名。

生：那乙说的“我是第一名”就是对的。

生：那甲说的“我是第三名”就是对的。

师：那丙是第几名呢？

生：丙是第四名。

师：我们刚才在解决问题时为什么先找关联性更大的信息？

生：因为甲、乙、丙三个人各说对了一半。

师：对，根据有关联的信息更容易找到信息间的矛盾，从而帮助我们快速排除错误信息。

师：我们刚才运用“定锚策略”了吗？

生：关联性更大的信息就是切入点。

这是一个复杂的“矛盾”问题，解决这类问题的思路通常是假设、列表。对于这道题，如果运用假设、列表，就需要多次假设，列多个表格，对四年级的学生来说有些难。先让学生解读信息，充分熟悉已知条件，再引导他们关注信息间的关联，发现解决问题的切入点，从切入点入手解决问题，为他们提供思考问题的不同角度，这样可帮助学生发展求异思维，培养创造性解决问题的意识和能力。教育就是要超越知识，发展具有迁移能力的综合性思维。迁移能力可以帮助学生学会学习，使他们的学习更加高效。

通过游戏将隐性的思维过程外显、通过思考法则建立思维模型，为提升学生的思考力搭建脚手架。但搭建脚手架的意义在于拆除！当思考法则、思维模型成为学生解决问题时的本能反应时，也就实现了迁移能力的培养。

（作者单位：江西南昌市广南学校教育集团）Y