土壤温度季节性波动与热扩散率跃变对地埋管群取热性能的影响及其调和

摘要

为研究地质结构分层下不同影响因素对地埋管群取热性能的影响，建立了考虑土壤温度季节性波动的地埋管群数值传热模型，分析了土壤温度季节性波动、土壤热扩散率、钻孔间距、回填材料热扩散率和管群布置形式对管群取热性能的影响。结果表明，忽略土壤温度季节性波动将高估管群热效率和钻孔的单位管长换热量。管群位于多层土壤中，热扩散率高的土壤层冷堆积严重，钻孔间热相互作用更强，其中管群中心钻孔受热相互作用的影响最大。以矩形布置的钻孔群为例，当钻孔间距由3 m增加到5 m时，管群热效率可提升6.6%。同时，增大钻孔间距或使用高热扩散率回填材料均可增加单个钻孔的换热能力。然而，对确定的钻孔间距和管群构型，使用过高热扩散率的回填材料将降低管群的热效率。此外，线形布置的管群更适于短期连续运行的场景。

关键词

竖直埋管换热器;季节性波动;热扩散率;回填材料;管群布局

中图分类号：TK529"" 文献标志码：A"" 文章编号：1004-0366（2024）06-0129-08

浅层地热能储量丰富、输出稳定，已成为低能耗建筑首选的可再生冷热源。商业建筑、住宅和大型工业建筑均可通过地埋管换热器开发浅层地热能，降低能源成本、减少碳排放［1］。通常，竖直地埋管换热器采用U型管道，钻孔深度30～150 m，钻孔内填充功能材料，提高换热器的换热能力，U型管内循环流体从土壤中提取或排出热量［2］。

地埋管换热器周围的浅层土壤温度随天气条件和太阳位置周期性变化，地表10 m以下的土壤温度相对稳定［3］。近年来，一些学者研究发现土壤温度的季节性变化会对浅层钻孔换热器的换热性能产生影响。DELAZAR等［4］通过数值模拟发现，土壤温度恒定的假设适用于钻孔深度大于60 m或地表温度年变化幅度小于5 ℃的场景;BIDARMAGHZ等［5］通过数值计算发现，在相同的运行条件下，与忽略地表空气温度波动相比，考虑地表空气温度波动可有效减小地埋管换热器的设计深度。

另外，土壤分层、回填材料的热物理性质以及管群的布置形式对地埋管换热器的传热性能有重要影响。李明洪等［6］通过现场试验分析了分层地质结构体中地埋管的换热特性，发现在设计地埋管换热器的埋管深度时，地层分层的影响不能忽略，同时，回填材料在地埋管和土壤的换热中起到重要作用;关浩然等［7］通过数值模拟研究了回填材料导热系数对地埋管传热的影响，发现回填材料在地埋管换热过程中主要起到疏导热量和扩大导热面积的作用;KUREVIJA等［8］通过数值模拟的方法研究了回填材料的导热系数对地源热泵系统季节性能系数的影响，结果表明，在导热系数高的土壤中，回填材料对热泵季节性能系数的影响更大。而管群的布置形式也会影响地埋管的换热，如刘斯佳等［9］研究了4种布置形式的管群结构对地温分布的影响，结果表明，对于不同的布置形式，体形系数越小，地埋管区域的地下热量堆积越严重。

在上述研究的基础上，建立了考虑土壤温度季节性波动的地埋管群数值传热模型，分析了土壤温度季节性波动、土壤热扩散率、钻孔间距、回填材料热扩散率和管群布置形式对管群取热性能的影响。

1 物理问题描述及数值方法

1.1 物理模型

考虑到三维管群模型对计算资源的需求，建立了16个钻孔深度为60 m的地埋管群模型。在深度方向土壤类型依次为：回填土层（0～10 m）、黏土层（10～30 m）、细砂层（30～60 m）。钻孔中U型管的内径ri为0.026 m，外径ro为0.032 m。地埋管群的布置形式如图1所示，地埋管群的基本参数［10］见表1，回填材料的物性参数见表2。

U型管与钻孔中的回填材料、周围的土壤都发

生热相互作用，传热比较复杂，对模型做出如下假设：①每一层土壤都是各向同性的多孔介质，土壤的热物性参数与温度无关，保持恒定;②各土壤层、土壤与回填材料、回填材料与U型管壁充分接触，忽略它们之间的接触热阻，钻孔与土壤之间只有热传导，未考虑地下水的作用;③土壤温度在一年内呈正弦规律变化，随着土壤深度的增加，土壤温度波动振

幅呈指数衰减，相位延迟［14］;④不同管群布置形式U型管的形状、材料和几何结构均相同。

1.2 网格划分

将几何模型中的U型管简化为一维U形曲线，对简化的U形曲线加密划分，最小单元大小为0.24 m，最大单元增长率为1.4，划分了73 818个边单元。钻孔附近的换热剧烈，对钻孔及其周围的土壤域细化网格，距离钻孔较远处逐渐粗化网格，共划分了1 243 129个域单元。以钻孔间距3 m，钻孔矩形排布为例，管群网格划分结果如图2所示。

1.3 数学模型

（1） 管内流动能量方程

假定管内的流体处于充分发展状态，同一截面上的速度、压力和温度是相同的，只沿管道轴向变化。U型管中的循环水认为是不可压缩流体，管内流体的热平衡方程［15］如下：

1.4 边界条件和初始条件

（1） 边界条件

土壤区域设置为多孔介质，土壤温度设为随时间和深度变化的正弦函数。U型管入口的质量流率为0.25 kg/s，入口流体温度为5 ℃。土壤的顶面设置为绝热边界条件。

为了确定钻孔与周围土壤的热相互作用，需要了解土壤温度分布。受气温和太阳辐射的影响，浅层土壤温度随时间连续变化。土壤温度的年变化规律符合正弦函数特征，KUSUDA等［16］给出了解析估计：

T（z，t）=G+AGSexp-zπ365·

cos2π365t-to-z2π365，（7）

其中：T（z，t）为时间（t）和深度（z）时的土壤温度（K）;G为年平均土壤温度（K）;AGS为地面温度的年振幅（K）;to为任意起始的日期（d）;为土壤的平均热扩散率（m2/d）。

土壤温度季节性波动如图3所示。由图3可知，土壤温度在10 m的深度范围内随时间发生变化，而深层土壤温度基本在15 ℃保持恒定。

（2） 初始条件

初始时刻土壤和循环流体处于热平衡状态，即

T（x，y，z，t）|t=0=Tf（x，y，z，t）|t=0。 （8）

初始时刻土壤温度不受扰动，土壤的初始温度为

T（x，y，z，t）|t=0=T（z，t）。 （9）

2 模型验证和分析指标

2.1 模型验证

为了验证建立的地埋管数值模型准确性，对BEIER等［17］的沙箱实验进行数值求解，将得到的数值模拟结果与沙箱实验的出水温度、平均井壁温度和不同位置土壤温度进行比较。图4为沙箱实验U型管的出水温度同数值模拟结果的比较，最大残差为9.2%，并且随着模拟时间的增加残差迅速减小，这说明模型能准确预测U型管的出水温度。图5显示了沙箱实验和数值模拟的平均钻孔壁温度的残差以及距离钻孔壁0.24 m、0.44 m、0.65 m、0.85 m 4个不同位置土壤温度的残差。其中，平均钻孔壁温度的最大残差为8.1%，不同位置土壤温度的最大残差为3.1%，且残差都随着模拟时间的增加逐渐减小，这说明模型可以准确计算钻孔壁温度和土壤温度。

2.2 分析指标

为了分析管群的整体换热能力和钻孔间热相互作用引起的钻孔换热损失，使用无量纲区域热效率（E）［18］和动态性能损失（DPL，dynamic performance loss）［19］分析管群的传热性能。管群的热效率E越大，说明钻孔间热相互作用越弱，钻孔和周围土壤的换热越充分。而DPL的变化反映了管群中单一地埋管换热能力降低的程度，DPL越大说明钻孔和土壤的换热量降低越明显。

ZHANG［18］提出的区域热效率计算公式为

E=∑iqinqs×100%， （10）

其中：qi为管群布置时第i个钻孔的单位管长换热量（W/m）;qs为在相同的计算条件下，单个钻孔单独布置时的单位管长换热量（W/m）;n为管群中钻孔的数量。

因钻孔间热相互作用引起的DPL计算公式如下：

DPL=1-qoqs， （11）

其中：qo为管群中不同位置钻孔的单位管长换热量（W/m）。

3 结果与分析

3.1 土壤温度季节性波动对管群取热的影响

图6为土壤温度恒定和土壤温度季节性波动条件下，管群热效率随时间的变化。由图6可知，管群热效率随运行时间的增加逐渐降低。运行结束时，土壤温度恒定的管群热效率为54.9%，土壤温度季

节性波动的管群热效率为53.8%，土壤温度季节性波动条件下的管群热效率比土壤温度恒定时要低1.1%。运行的前5天，土壤温度恒定条件下的管群热效率远大于土壤温度季节性波动的管群热效率。这是因为管群的换热能力取决于土壤与循环流体之间的温差。图3显示，地埋管群取热期间，深度在0～10 m的土壤温度低于恒定温度15 ℃，所以假设土壤温度恒定会高估管群的热效率。

图7为土壤温度恒定和土壤温度季节性波动条件下，中心钻孔7的单位管长换热量随时间的变化。由图7可知，管群中心钻孔7的单位管长换热量随运行时间的增加逐渐降低。运行结束时，土壤温度恒定时中心钻孔7的单位管长换热量为22.8 W/m，土壤温度季节性波动时中心钻孔7的单位管长换热量为22.2 W/m，两种情况单位管长换热量相差0.6 W/m。这是由于随着运行时间的增加，钻孔周围的土壤温度降低，钻孔间的热干扰增强导致钻孔的换热量降低。

3.2 分层土壤热扩散率对管群取热的影响

钻孔间的热相互作用是影响管群热效率的主要原因，而土壤热扩散率是影响各钻孔间热相互作用的主要因素，所以土壤热扩散率在管群的取热研究中不能忽视。分层管群模型第1层到第3层土壤的热扩散率分别为1.24×10-6 m2/s、3.21×10-7 m2/s和5.81×10-7 m2/s。图8为不同运行时间下管群周围的土壤温度分布。由图8可知，连续取热60 d，位于回填土层和细砂层的钻孔间已经发生强烈的热相互作用，而黏土层的钻孔间热相互作用相对较弱;连续取热90 d，钻孔周围的土壤温度降低，回填土层和黏土层管群中心冷量堆积更严重。这是因为回填土和细砂的热扩散率更大，冷量更容易传递和积累造成相邻钻孔之间的热作用半径重叠区域更多，钻孔之间的热相互作用更强。

图9显示了管群在深度为1 m的回填土层、深度为15 m的黏土层、深度为45 m的细砂层水平切面的土壤温度分布随时间的变化。由图9可知，当运行时间相同时，处于回填土层管群周围的土壤温度变化相较于黏土层、细砂层更剧烈，处于细砂层的管群周围土壤的温度梯度比黏土层明显。这是因为各土壤层的热扩散系数不同导致各土壤层钻孔间的热相互作用程度不同，从而使得各土壤层的温度分布具有明显的差异。回填土层的热扩散率更大，同时回填土层的土壤温度随时间波动，所以管群周围的土壤温度梯度最明显。

3.3 钻孔间距对管群取热的影响

地源热泵的实际工程应用中，通常使用多个地埋管换热器，钻孔间距将影响地埋管群的换热效果。图10显示了钻孔间距为3 m和5 m时，管群的热效率和运行时间的关系。由图10可知，运行前20天管群的热效率相差不大，但随着运行时间的增加钻孔间热相互作用逐渐增强，钻孔间距为5 m的管群热效率明显高于钻孔间距为3 m的。运行结束时，钻孔间距3 m和5 m的管群热效率相差6.6%。

图11显示了不同钻孔间距下，钻孔7的单位管长换热量和性能损失随运行时间的变化。由图11可知，钻孔7的单位管长换热量随运行时间的增加逐渐降低，性能损失随运行时间的增加逐渐升高。当钻孔间距由3 m增加到5 m时，钻孔7的单位管长换热量提高了18%、性能损失降低了9.3%，说明增大钻孔间距可以提高钻孔的换热能力并降低钻孔的换热损失。这是因为增大钻孔间距会降低钻孔之间的热干扰，更有利于钻孔和土壤之间换热。

3.4 回填材料热扩散率对管群取热的影响

回填材料是影响地埋管和土壤换热的重要因素之一，因此回填材料的选择十分重要。图12给出了使用质量分数为20%的膨润土、膨润土和强化膨润土作为回填材料时，中心钻孔7的单位管长换热量和运行时间的关系。由图12可知，使用3种回填材料时，中心钻孔7的单位管长换热量均随运行时间增加逐渐降低。其中，使用强化膨润土钻孔的换热量始终强于20wt%膨润土的钻孔。运行结束时，强化膨润土钻孔的单位管长换热量比20wt%膨润土提高了20.2%。这说明使用高热扩散率的回填材料可以提高钻孔的换热能力。

图13为3种回填材料的管群热效率和运行时间的关系。由图13可知，随着运行时间的增加管群热效率逐渐降低，相较于质量分数为20%的膨润土，使用膨润土的管群热效率提高了8.3%。而热扩散率更高的强化膨润土的管群热效率却低于膨润土，运行结束时，强化膨润土的管群热效率比膨润土降低了2.1%。这主要是因为强化膨润土的热扩散率最大，冷量可以更快地由钻孔中心向周围土壤传递，从而使得管群中心的土壤温度快速降低。综合分析可知，使用更高热扩散率的回填材料可以提高单一钻孔换热能力，但未必可以提高管群的热效率。

3.5 管群布置形式对管群取热的影响

图14显示了矩形布置、线形布置和C形布置的管群热效率和运行时间的关系。由图14可以看出，3种布置形式的管群热效率均随运行时间的增加逐渐降低。运行前5天，线形布置管群的热效率更大，这是因为运行时间短时，线形布置的相邻钻孔间热干扰更小。运行结束时，线形布置的管群热效率最高，为50.2%，C形布置的管群热效率为54.3%，矩形布置的管群热效率最低，为53.8%。这表明线形布置更适合短时间连续运行，而对于长时间的连续取热，3种布置形式的管群热效率区别很小。

图15显示了矩形布置管群中钻孔1、2、7的单位管长换热量和性能损失随运行时间的变化。由图15可以看出，钻孔的性能损失随运行时间的增加逐渐增大，钻孔的单位管长换热量随运行时间的增加逐渐降低。运行结束时，中心钻孔7的性能损失为49.5%，比边缘钻孔1高4.9%;其单位管长换热量为22.2 W/m，比边缘钻孔1低9.5%。这是因为受钻孔间热相互作用的影响，位于管群中心的7号钻孔受到热相互作用的影响最大，其换热能力降低最明显，性能损失最大。

4 结论

（1） 地埋管群连续取热90 d，由土壤温度季节性波动造成的管群热效率衰减可达1.1%，单位管长换热量减少0.6 W/m。

（2） 地埋管群穿过热物理性质跃变的多层土壤，热扩散率高的土壤层钻孔间热相互作用强，冷堆积更严重。

（3） 矩形布置的地埋管群，若钻孔间距由3 m增加至5 m，管群热效率可提高6.6%。

（4） 使用热扩散率高的回填材料有利于增加单一钻孔换热量，但未必改善管群热效率。

（5） 考虑钻孔中心受热相互作用的影响，线形布置的管群更适合短时间连续运行。

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Influence and reconciliation of seasonal fluctuations in soil temperature

and thermal diffusivity jumps on the thermal discharge

performance of borehole heat exchangers

GONG Zhenquan，QU Dehu，MA Bingshan，WANG Gang，HOU Caiqin

（School of Civil Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China）

Abstract

To investigate the effects of different factors on the performance of a buried pipe group for heat extraction under stratified geological structures，a numerical heat transfer model was established to analyze the thermal performance of a pipe group under seasonal soil temperature fluctuations in this paper，accounting for factors such as soil thermal diffusivity，borehole spacing，backfill material thermal diffusivity，and pipe group layout.The results showed that neglecting the seasonal fluctuation of soil temperature could lead to overestimation of the thermal efficiency of the pipe group and borehole unit heat exchange rate.The pipe group was situated in multi-layered soil，where the soil layer with higher thermal diffusivity would accumulate more coldness，resulting in more intense thermal interaction between boreholes.The central borehole in the pipe group was most affected by thermal interaction.For a rectangular array of boreholes，increasing the borehole spacing from 3 m to 5 m resulted in 6.6% enhancement of the thermal efficiency of the pipe group.Increasing the borehole spacing or employing backfill material with high thermal diffusivity could increase the heat exchange capacity of individual boreholes.However，using excessively high thermal diffusivity backfill material for a given borehole spacing and pipe group configuration could decrease the overall heat efficiency of the pipe group.In addition，linear arrangement of pipe groups was found to be more suitable for short-term continuous operation scenarios.

Key words

Borehole heat exchanger;Seasonal fluctuations;Thermal diffusivity;Backfill material;Pipe group form

（本文责编：葛 文）