准零刚度非线性低频隔振器理论研究及应用

摘要：隔振器在各行业中得到广泛应用，传统线性隔离器因其简单、低廉、高可靠性和鲁棒性被广泛应用于工业中，然而由于其仅能够在激励频率大于2倍固有频率时才能有效抑制振动，故存在静态承载能力和低频隔振性能之间的固有矛盾。近几十年来发展起来的非线性准零刚度 （QZS）隔振器可以在保证高承载能力的前提下降低动刚度，从而将隔振频带拓宽到低频区域。从QZS隔振器的构造方法、优化与改进设计和工程应用等方面综述QZS隔振的主要研究进展，总结现有研究的不足，展望未来发展方向，为相关领域的研究人员提供参考。

关键词：非线性隔振；低频振动控制；准零刚度隔振器；工程应用；发展趋势

DOI：10.19344/j.cnki.issn1671-5276.2024.06.001

中图分类号：TB535+.1文献标志码：A文章编号：1671-5276（2024）06-0001-11

Abstract：Vibration isolators are widely used in various industries. Despite the wide applications of traditional linear isolators owing to their simplicity， low cost， high reliability and robustness， there exists an inherent contradiction between the static load carrying capacity and low-frequency vibration isolation performance due to their "suppress vibration occurring only under the condition that the excitation frequency is greater than 2 times the natural frequency. Nonlinear quasi-zero stiffness （QZS） isolators developed in recent decades can reduce dynamic stiffness when high load carrying capacity is guaranteed， thus widening the isolation band to lower frequencies. This paper reviews main research progress of QZS isolators in terms of construction method， design improvement， and engineering applications， summarizes shortcomings of existing research， and looks forward to future development directions， providing reference for researchers in related fields.

Keywords：nonlinear vibration isolation; low-frequency vibration control; quasi-zero stiffness isolator; engineering application; development trend

0引言

振动在工程和日常生活中无处不在，少数情况下，振动会被利用以达到特定的目的，但绝大多数振动都是有害的［1］。控制不良振动对于保持航天设备的高精度和长寿命［2］、提高轨道车辆的乘坐舒适性［3］、降低航空发动机的辐射噪声［4］等至关重要。在许多情况下（例如冲击或随机振动），振动谱是宽带的并且包含低频成分，这些低频成分很难消除［5］。工程中最常用的振动控制方法是隔振，即在振源和被控对象之间利用附加系统隔离振动传递，从而达到抑制被控对象振动的目的。隔振技术按照有、无外界能源输入可分为被动隔振技术和主动/半主动隔振技术。

传统的线性无源隔离器因其高可靠性和鲁棒性被广泛应用于工业中［6］。然而其只有在激励频率大于2倍固有频率时才能有效抑制振动，这意味着要实现低频隔振只能通过降低刚度来降低固有频率，而这会严重降低静态承载能力。与被动振动控制相比，主动/半主动振动控制具有更强的调节能力，能更好地改善振动性能［7］。但由于其制造成本高，需要外部电源输入，可靠性低等，难以方便地应用于实际工程中。通过在被动式隔振器中引入非线性刚度，可以实现高静低动刚度的非线性特性，从而解决上述振动控制问题［8］。一种高静低动刚度形式，其设计在一定位移范围内具有接近于零的刚度特性，称为准零刚度（quasi-zero-stiffness， QZS），近年来引起了广泛关注［9-10］。QZS型隔振器不仅具有被动隔振器成本低、结构简单、稳定性高等优点，而且能同时满足有效低频隔振和高承载能力的要求，弥补了传统线性隔振器的缺陷。

本文系统地综述了近几十年来QZS隔振器在构造方法、优化与改进设计及工程应用方面的研究进展，对QZS隔振器的未来发展方向提出了展望，为相关领域的研究人员提供参考和借鉴。

1QZS隔振器的构造方法

多数QZS隔振器的关键是设计一个负刚度机构，然后通过并联线性弹簧获得QZS特性，如图1（a）和图1（b）所示。为了拓宽应用场景，一些学者采用非线性正刚度机构去补偿非线性负刚度从而实现QZS特性，如图1 （c）所示。此外，也有少数学者不采用正负刚度补偿的方法，直接构造QZS特性。围绕这些QZS实现方法，本节分类介绍了3种最常用的QZS隔振器构造方法。

1.1机构几何非线性QZS隔振器

结构几何非线性准零刚度隔振器通常由刚性原件（如连杆、凸轮、滑块等）和弹性原件（通常为弹簧）组成。通过选取合适的设计参数，在机构运动过程中，几何关系的非线性能够使得线性弹簧产生理想的非线性刚度。图2展示了4种典型的机构几何非线性QZS隔振器。

图2（a）所示的三弹簧隔振器是最经典的QZS隔振器，最早由英国南安普顿大学的CARRELLA［11］于2007年提出。其中的一对斜弹簧提供对称的负刚度，而垂向弹簧提供正刚度。为了实现QZS特性，斜弹簧和垂向弹簧刚度需满足：2ko/kv=a/（L0-a），其简单的构造和优异的低频隔振性能引起了广泛的研究［12］。另外一种经典的QZS隔振器为图2（b）所示的弹簧-连杆式QZS隔振器。连杆-滑块机构将水平弹簧的线性刚度转换为垂向负刚度，再通过线性正刚度补偿实现QZS特性，其实现QZS的参数条件为：k0L=2k1h。2015年，湖南大学的徐道临教授团队提出了凸轮-滚子型QZS隔振器［13］，如图2（c）所示。圆形凸轮-滚子机构可以将横向线性刚度转换为垂向负刚度，进而通过线性正刚度补偿实现QZS特性。在此基础上，一些学者研究了凸轮轮廓曲线与隔振器性能的关系，并提出了轮廓设计方法［14］。以上3种QZS隔振器均采用的是图1（a）所示的准则构造出对称的QZS特性。此外，香港城市大学的JING等［15］提出了一种具有非对称QZS特性的剪式（X型）结构，如图2（d）所示。多连杆结构具有较强的按需定制能力和工程应用潜力。

除了上述4种经典的几何非线性QZS隔振器外，YE和LIU等［16-17］基于刚性三浦折纸分别提出了一种QZS隔振器，如图3（a）和图3（b）所示。利用折纸的几何非线性，通过在刚性面间安装弹簧实现了理想的负刚度特性，进一步构造出优异的QZS特性。受弹性Kresling折纸的启发，本课题组提出了一种新型QZS隔振器［18］，其忽略了面的变形，且采用轴向弹性连杆模拟折痕，如图3（c）所示。此外，如图3（d）、图3（e）所示，多数仿生QZS隔振器均利用了几何非线性实现QZS特性［19-20］。

1.2柔性结构非线性QZS隔振器

许多柔性结构在大变形下会产生非线性力学行为，合理地利用这种非线性可以产生理想的非线性刚度，进而构造QZS特征。一种简单的双屈曲梁QZS隔振器如图4（a）所示，其采用具有软化正刚度的屈曲梁替换经典三弹簧QZS隔振器中的斜弹簧。一些学者［21-22］采用滑动梁构造QZS隔振器，如图4（b）所示。滑动梁通过两端的刀边支撑，在较大的位移激励下能够产生负刚度特性，在通过正刚度补偿实现QZS特性。本课题组基于图1（c）所示的准则，利用碟簧和蜗簧大变形下产生的非线性负刚度和正刚度构造出了一种新型紧凑的QZS隔振器［23］，如图4（c）所示。这得益于涡簧和碟簧的高能量密度。该QZS隔振器具有极大的承载能力，有望应用于重型设备的低频隔振。

此外，通过对柔性结构进行优化设计，能够直接实现QZS特性而不需要线性弹簧的正刚度补偿。DALELA等［24］利用两种不同形式的曲梁组合成一种紧凑的结构非线性QZS隔振器，如图4（d）所示。两种不同形式的曲梁能够分别产生垂向正刚度和负刚度，通过选择合理的结构参数能够构造出QZS特性。相较于DALELA提出的结构，图4（e）和图4（f）所示的结构［25-26］则更为简洁，通过设计平面梁的轮廓形状和截面形状，能够直接实现QZS特性。

上述结构非线性QZS隔振器往往具有更少的装配关系，从而能够避免装配误差与关节摩擦，提升隔振性能。但是，其由于无法方便地调节结构尺寸，不具有较好的隔振灵活性。

1.3磁性弹簧非线性QZS隔振器

磁性弹簧自身具有非线性刚度特性并且结构紧凑。通过不同磁化方向磁铁的组合，能够轻易实现负刚度特性，如图5（a）所示［27］。通过对图5（a）中的3种负刚度机构进行排列组合，再利用线性正刚度补偿能够轻松地实现QZS特性，例如XU等［28］提出的图5（b）所示的和YAN等［29］提出的图5（c）所示的QZS隔振器。除此之外，还有一些学者提出采用易调节非线性特性的电磁铁构造QZS隔振器［30］。

2QZS隔振器的优化与设计

QZS隔振器具有优异的低频隔振性能，但经典的QZS隔振器具有隔振方向单一、仅适用于小幅激励、承载能力单一、个性化程度强等不足。为了解决这些问题，许多学者已经进行了广泛的研究，主要研究方向有：多方向QZS隔振设计、拓宽QZS范围设计、多级承载能力设计、（半）主动控制QZS隔振器设计［31］、引入非线性惯性/阻尼的复合QZS隔振器设计［32］等。受限于文章篇幅，本章总结近年来主要的3个前沿研究方向。

2.1多方向QZS隔振器的设计

多数情况下，主结构会受到多方向的干扰，或者单个激励源可能会在多次放大后引起多方向的响应［33］。因此，多方向QZS隔振器应运而生。

多数学者通过正交组合单向QZS隔振单元实现多方向QZS特性。LIU等［34］将两组水平QZS隔振器组装在一起工作，设计了一种平面双向QZS隔振器，如图6（a）所示。ZHANG等［35］利用球面凸轮、球面滚子和弹簧设计了一种扭转-平动耦合2自由度QZS隔振器，如图6（b）所示。对于三向QZS隔振器的设计，SUN等［36］提出一种三向平动QZS隔振结构，如图6（c）所示。通过在水平方向采用4个对称的剪式（X-型）结构，实现平面两自由度QZS特性，再结合垂向线性弹簧构造出最终的3自由度QZS特性。相较于上述的组合式多向QZS设计，CHAI等［37］直接提出了一种由连杆和弹簧组成的3自由度隔振平台，如图6（d）所示。对于一些精密仪器，往往需要6个自由度的全方向隔振。为此，ZHU等［38］提出了一种6自由度的磁悬浮隔振器，如图6（e）所示，采用控制算法稳定被动不稳定的磁悬浮系统，通过对称的磁悬浮组件排布实现了6个方向的零刚度。

许多学者在线性6自由度隔振平台（如Stewart 平台［39］、八腿正交支撑平台［40］、四角金字塔支撑平台［41］）的基础上，通过将线性弹性支柱替换为开发的QZS支柱实现6自由度QZS的设计，从而将支柱的QZS特性映射到6自由度。比如，WANG等提出一种可调电磁Stewart平台，采用电磁QZS支柱充当弹性单元，实现了6个自由度的低频隔振，如图6（f）所示。这种构造多方向隔振的方式能够轻易实现6自由度的QZS特性。相较于直接正交组合QZS单元的方式，这种方式能够通过改变QZS单元的组装角度调节每个方向的刚度，应用较为灵活。

2.2宽QZS位移范围QZS隔振器的设计

如图1所示，QZS隔振器在平衡位置刚度通常为0或趋于0。在大激励下，物体往往偏离平衡位置较远，从而刚度迅速增加，恶化了隔振性能。因此，许多学者致力于拓宽低刚度位移范围。ZHAO等改进了经典的三弹簧QZS隔振器，将斜弹簧对从1个增加到3个，如图7（a）所示。附加的斜弹簧增加了可调参数，从而能够轻松实现更宽的低刚度范围。凸轮滚子隔振器的凸轮轮廓具有可设计性，这使其能够根据所需的刚度特性反向设计凸轮轮廓。YAO等［42］通过凸轮轮廓逆向设计实现了比较宽的零刚度位移范围，如图7（b）所示。SHI等［43］采用带有曲线夹具的悬臂梁替换三弹簧隔振器中的垂向弹簧，如图7（c）所示。通过设计合理的夹具轮廓，能够使悬臂梁产生的非线性正刚度精确地抵消斜弹簧产生的负刚度，从而实现大位移范围的连续QZS特性。除了对经典QZS隔振器的改进外，ZHOU等［44］提出了一种简单的双圆弧柔性梁QZS隔振器，如图7（d）所示。通过设计弧形梁的形状能够实现超宽的QZS范围，这在小型化、集成化要求方面具有良好的前景和应用价值。

2.3多级承载QZS隔振器设计

通常QZS隔振器承载能力是单一的，当载荷发生较大变化时，静平衡位置附近便不再呈现QZS特性。为了应对不同负载下的有效低频隔振，LIU等［45］提出一种由多个具有不同承载能力的QZS单元串联组成的新型隔振系统，如图8（a）所示。通过串联n个不同的X型结构，能够在支撑n个有效载荷的同时保持n个QZS特性，如图8（b）所示。ZHENG等［46］也通过串联不同的柔性梁QZS单元构造了具有多级承载能力的QZS结构，如图8（c）所示。相比之下，采用改进的凸轮滚子QZS隔振器实现多级QZS特性则更加简洁。YE等［47］将圆形凸轮周期性地垂向排列，每个凸轮对应于垂直弹簧的特定静态挠度，使系统能够在多个QZS区域支撑多个不同的载荷，如图8（d）所示。在此基础上，LI等［48］采用了抛物线凸轮并且改进了凸轮轮廓，从而拓宽了每个QZS区域的范围，缩短了不同承载能力之间的切换位移。

3QZS隔振器的工程应用

鉴于QZS隔振器优异的低频隔振性能，其已被广泛应用于工程领域以期提升车辆乘坐舒适性、抑制高楼和桥体振动、提升卫星等精密仪器操作精度等。本节主要论述QZS隔振器在车辆工程、土木工程及航空航天领域的应用现状。

3.1在车辆工程中的应用

QZS隔振器在通行车辆中的应用场景主要为座椅悬置、悬架和车载设备。为了提升乘坐的舒适性，LE等［49］基于弹簧连杆QZS隔振器设计了如图9（a）所示的车辆座椅。从图9（b）能够看出，对于0.1Hz～10Hz的随机激励，座椅具有良好的低频隔振性能。在此基础上，LIAO等［50］在QZS座椅中引入非线性惯性，从而增强其在大激励、小阻尼情况下的低频隔振性能。DU［51］在X型结构基础上增加了凸轮和旋转阻尼器，提出了升级的座椅QZS悬置，如图9（c）所示。通过设计凸轮轮廓能够实现更加优异的按需调节的QZS特性，而电磁阻尼器或磁流变阻尼器给予了该座椅更强的主动调节能力。在此基础上，又提出了如图9（d）所示的3自由度QZS座椅。通过增加两个旋转致动器实现了额外的两个旋转方向主动隔振能力。

对于QZS隔振器在大型车载设备中的应用，CHEN等将三弹簧QZS隔振器应用于大型车载光电设备，实现了20Hz以上90%的振动隔离效果。对于矿卡等卡车，其驾驶室和车厢往往需要隔振装置隔离来自车架的振动。XU等［52］提出一种新型的半主动QZS空气悬架，如图9（e）所示。该结构由1个正刚度空气弹簧、1对负刚度油缸和2个阻尼器组成，联合仿真和试验结果表明：所提出的QZS半主动空气悬架能够在很小的网络通信负担下，显著提高商用车在不同工况下的多目标性能。

3.2在路桥、建筑中的应用

桥梁的过度振动不仅会导致桥体本身被破坏，还会造成车辆和行人的通行危险。为此，BOUNA等［53］利用多个QZS隔振器对多跨连续桥进行振动控制，如图10（a）所示。结果表明：即使桥上存在移动质量，多个QZS隔振器仍然能够有效抑制桥体低频振动。ATTARY等［54］设计了一种用于公路桥的QZS地震反应控制装置，如图10（b）所示。该装置由负刚度和正刚度结构并联而成，振动台测试表明其可以显著降低地震激励下的基础剪力。

为了降低高楼在地震中的振动幅值，避免倾覆与楼体被破坏，ZHOU等［55］设计了一种新型三维隔振器并将其用于高层建筑防震，如图10（c）所示。其垂向为QZS结构，水平方向采用摩擦摆组合而成。结果表明：在最大考虑地震作用下，结构的倾覆运动可控制在安全范围内。GUNER等［56］开发了一种有限局部共振多自由度单元地基，用于保证核反应堆在地震下的安全性能，如图 10（d）所示。其中的非线性层采用QZS隔振单元平面阵列得到，能够对地震垂直载荷实现有效的隔离和耗散。

此外，DING等［57］采用两个三弹簧QZS隔振器对流体输送管道进行振动隔离，如图10（e）所示。结果表明：该方法能够有效隔离高频激励并且降低管道在低频区的弯曲振动。

3.3在航空航天工程中的应用

通常的QZS隔振器不可展开且又大又重，这会增大在航空航天工程中的应用成本。HAN等［58］受折纸启发提出了一种可展开且轻量化的QZS结构，如图11（a）所示。该结构在合适的设计参数下能够完全折叠且具有优异的低频隔振性能。DAI等［59］在卫星平台和捕获机构间安装X型QZS结构，如图11（b）所示，实现了在轨柔性捕获，避免碰撞造成的航天器不稳定甚至翻滚。结果表明：无论是在周期力还是在脉冲力下，加装X型结构后捕获系统均具有更好的性能。YAN等［60］构造了一种基于磁负刚度各线性弹簧正刚度的QZS结构，并且将其用于降低卫星天线反射器在突然冲击或低频振动激励下的振动水平，如图11（c）所示。抑制天线的振动避免了反射器结构失真，保证了其性能和精度。

4结语

QZS非线性隔振器突破了传统线性隔振中大静态承载能力和低动态刚度的矛盾，从而实现超低的有效隔振频带，为机械工程、土木工程、航空航天工程、车辆工程、交通运输工程、仪器仪表工程等领域的低频隔振问题提供了有效的解决方案。本文综述近20年来QZS隔振技术的研究进展，重点概述了QZS隔振器的构造方法、优化及改进设计及部分工程应用。围绕QZS的实现方法，QZS隔振器的构造方法主要有3种：利用几何非线性、利用可变性结构和利用磁力非线性。这些方法通常通过设计负刚度组件再与线性正刚度组件并联来实现QZS特性。本文从多方向隔振设计、拓宽QZS范围和多级承载能力设计等方面综合阐述了可进一步提升QZS隔振器性能和拓宽QZS隔振器应用场景的前沿技术，并讨论了QZS隔振器的工程应用情况。

尽管QZS隔振器已经取得了许多研究成果，但仍有一些问题尚未解决。因此，提出如下QZS隔振器今后极具潜力的发展方向。

1）高性能紧凑QZS隔振器的设计。现有的QZS隔振器往往体积较大，且空间能量密度低。为了加速QZS低频隔振技术的工程应用进程，高性能紧凑QZS隔振器需要进一步研究。

2）小型化、集成化QZS隔振单元的设计。工程中常需要对连续柔性结构进行振动控制，通过QZS微单元的周期排列形成连续隔振层，极具应用潜力。此外，将QZS微单元融合进结构本身而不是采用附加QZS结构的形式更利于工程应用。未来应考虑QZS微单元的开发。

3）高鲁棒性和高可靠性QZS隔振器设计。QZS隔振器作为非线性系统，在极端条件下可能会出现不确定动力学行为，造成隔振失效。此外，QZS隔振器可能存在热、声、电、磁耦合等多物理场，需要较高可靠性。因此，提高QZS隔离器的鲁棒性和可靠性需要进一步研究。

4）QZS隔振和能量采集协同设计。隔振意味着在传递路径上隔离输入隔振对象的动能，而通过在能量传递路径上加入电磁、压电、摩擦电等能量转换装置，将部分动能转换为电能，从而也能实现减少输入隔振对象能量的功能。产生的电能可以维持设备运行或用于自供电隔振器。如何协同隔振性能和采集能量两个目标也值得进一步研究。

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收稿日期：20240906

基金项目：国家自然科学基金项目（52275092）

第一作者简介：张建润 （1962—），男，江苏镇江人，教授， 博导，中国机械动力学学会常务理事，江苏省振动工程学会常务理事，江苏省数控机床中心副主任。近年来先后承担、参与了欧共体项目、大量国家、部省和地方的自然科学基金、重大专项项目、863项目等。长期从事机械动力学、噪声与振动控制、结构动态设计与优化等研究，发表SCI及EI收录论文80余篇，撰写教材3部，获得省、部级奖10余项，拥有10多项发明专利，zhangjr@seu.edu.cn。