基于收益最大化的新能源汽车动力电池逆向回收机制研究

摘要：2013年开始，以补贴下调为信号，新能源汽车大规模推广初见成效。由于电池技术快速迭代，纯电动乘用车平均续航里程快速提升，前期安装动力电池面临快速替换。按平均6年使用寿命，当前中国正步入动力电池退役高峰，伴随着锂等价格的上涨，回收新能源汽车动力电池具有经济性与环境公益性。鉴于此，文章构建了政府、电池回收企业和车企的三方博弈模型，以供应链收益最大化为目标，分析了新能源汽车动力电池的逆向回收机制。

关键词：新能源汽车；动力电池；逆向回收；收益最大化

中图分类号：F274文献标识码：A文章编号：1005-6432（2024）35-0041-04

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2024.35.011

1引言

随着我国经济水平的不断提高，汽车在我国快速大量普及，需求数量直线上升。数据显示，我国汽车产销总量连续14年稳居全球第一、新能源汽车产销连续8年位居全球第一、乘用车市场连续8年超过2000万辆。中国汽车工业协会2023年1月12日发布的数据显示，2022年，我国汽车产销分别完成2702.1万辆和2686.4万辆，同比增长3.4%和2.1%[1]，保持了恢复增长态势，展现出强大的发展韧性，为稳定工业经济增长起到重要作用。由此可见，我国汽车的销售量和保有量在世界上占主导地位，根据世界四大会计师事务所之一的德勒发布的《2020中国汽车后市场白皮书》可知，中国汽车保有量有望在2025年超越美国成为世界第一。

2022年1—12月，中国动力电池累计销量达到465.5GWh，同比增长150.3%。三元电池累计销量193.5GWh，占总销量的41.6%，同比累计增长143.2%。磷酸铁锂电池累计销量271.0GWh，占总销量的58.2%，同比累计增长155.7%。中国动力电池累计负荷294.6GWh，同比增长90.7%。三元电池累计装载量110.4GWh，占总装载量的37.5%，累计同比增长48.6%。磷酸铁锂电池累计承载能力183.8GWh，占总承载能力的62.4%，同比累计增长130.2%。

动力电池作为电动汽车的心脏，是新能源汽车产业发展的关键，其平均寿命为5～8年。随着动力电池使用时间的增加，电池剩余容量逐渐减小。当剩余容量下降到初始容量的80%时，动力电池将无法满足电动汽车的正常行驶而面临退役[5]。大量的退役电池如不加以回收再利用，随意丢弃，将对环境造成极大的污染。另外，退役动力电池虽不适合作为新能源汽车电池使用，但仍具有较高的使用价值，可用于其他对资源要求较低的储能场所和进行资源再利用。而促进动力电池合理、高效回收的关键举措在于废旧新能源动力电池的逆向物流体系。

综上所述，随着新能源汽车销量的快速增长，为实现动力电池的科学回收利用，如何构建废旧新能源动力电池的逆向物流体系是亟待解决的问题。政府制定相关政策，对于引导动力电池逆向物流健康有序发展，提高相关企业的参与度具有重要作用。

2政府、新能源电池回收企业和车企收益模型构建

考虑新能源动力电池回收企业和新能源汽车制造企业共同搭建逆向物流，且企业间逆向物流模式选择受到多方因素影响，在出现利益冲突时，企业间的合作关系极易断裂，因此“竞争”和“合作”是新能源电池回收企业（简称“回收企业”）和新能源汽车制造企业（简称“车企”）在逆向物流模式选择中的策略。相应地，政府主体针对企业间逆向物流模式选择也存在支持与不支持两种策略。

2.1模型假设

假设1：回收企业和车企的合作主要针对逆向物流的搭建。

假设2：政府、回收企业和车企均为理性经济人，以自身利益最大化为目的。

假设3：当回收企业选择合作的概率为x，则选择竞争的概率为1-x；车企选择合作的概率为y，则选择竞争的概率为1-y；政府选择支持的概率为z，则选择不支持的概率为1-z。其中x、y、z。

假设4：回收企业单独构建逆向物流的利润为w1，车企单独构建逆向物流的利润为w2，当回收企业和车企选择合作时，将为其带来额外的合作收益φ。

假设5：当政府选择支持策略时，回收企业和车企之间建立的逆向物流将受到政府的资金支持F和环保奖励I。同时，受政府支持的影响，政府支持的企业搭建的逆向物流将会以θ的比例提高收益，θ>1。超额收益为两企业共同分配，回收企业的分配系数为α，车企的利益分配系数为β。其中α，β∈［0，1］，α+β=1。

假设6：政府主体以税收的形式从新能源动力电池逆向物流中获利，税率为s。

假设7：在搭建逆向物流时，额外的合作收益需要企业投入对应的合作风险成本，企业的合作风险成本为C，此时合作风险成本投入分配系数与利益分配系数保持一致，即当回收企业选择合作时所支付的风险成本为αC，车企所支付的风险成本为βC。

假设8：当一个企业选择合作策略而另一个企业选择竞争策略时，选择合作的企业获得的收益减少，选择竞争的企业可获得部分收益，该收益为Ni（i=1，2）。

2.2模型构建

根据以上假设参数设定，可以得到政府、回收企业和车企三方在不同策略选择下的不同收益矩阵。

2.2.1回收企业不同行为下的期望值及复制动态方程

（1）回收企业选择合作策略的期望为：

U合作=yz［（1－s）θ（w1+αφ）+α（F+I）－αC］+y（1－z）［（1－s）（w1+αφ）－αC］+z（1－y）［（1－s）θw1－αC］+（1－y）（1－z）［（1－s）w1－αC］（1）

（2）回收企业选择竞争策略的期望为：

U竞争=yz［（1－s）（θw1+N1）］+y（1－z）［（1－s）（w1+N1）］+z（1－y）［（1－s）θw1］+（1－y）（1－z）［（1－s）w1］（2）

（3）平均期望：

U—=xU合作+（1－x）U竞争=x（z（αC+θw1（s－1））（y－1）+y（αC+（w1+φα）（s－1））（z－1）－（αC+w1（s－1））（y－1）（z－1）－yz（αC－α（F+I）+θ（w1+φα）（s－1）））+（x－1）（w1（s－1）（y－1）（z－1）－y（N1+w1）（s－1）（z－1）+yz（s－1）（N1+θw1）－θw1z（s－1）（y－1））（3）

（4）复制动态方程：

F（x）=dxdt=－x（x－1）（φαy－N1y+N1sy－αC－φαsy+Fαyz－φαyz+Iαyz+φθαyz+φαsyz－φθαsyz）（4）

2.2.2车企不同行为下的期望值及复制动态方程

（1）车企选择合作策略的期望为：

U合作=xz［（1－s）θ（w2+βφ）+β（F+I）－βC］+x（1－z）［（1－s）（w2+βφ）－βC］+z（1－x）［（1－s）θw2－βC］+（1－x）（1－z）［（1－s）w2－βC］（5）

（2）车企选择竞争策略的期望为：

U竞争=xz［（1－s）（θw2+N2）］+x（1－z）［（1－s）（w2+N2）］+z（1－x）［（1－s）θw2］+（1－x）（1－z）［（1－s）w2］（6）

（3）平均期望：

U—=（y－1）（w2（s－1）（x－1）（z－1）－x（N2+w2）（s－1）（z－1）+xz（s－1）（N2+θw2）－θw2z（s－1）（x－1））+y（z（βC+θw2（s－1））（x－1）+x（βC+（w2+φβ）（s－1））（z－1）－（βC+w2（s－1））（x－1）（z－1）－xz（βC－β（F+I）+θ（w2+φβ）（s－1）））（7）

（4）复制动态方程：

F（y）=dydt=－y（y－1）（φβx－N2x+N2sx－βC－φβsx+Fβxz－φβxz+Iβxz+φβθxz+φβsxz－φβθsxz）（8）

2.2.3政府不同行为下的期望值及复制动态方程

（1）政府选择支持策略的期望为：

U支持=xy［sθ（w1+w2+φ）－（F+I）］+x（1－y）［s（θw1+θw2+N2）］+y（1－x）［s（θw1+N1+θw2）］+（1－x）（1－y）［sθ（w1+w2）］（9）

（2）政府选择不支持策略的期望为：

U不支持=xy［s（w1+w2+φ）］+x（1－y）［s（w1+w2+N2）］+y（1－x）［s（w1+N1+w2）］+（1－x）（1－y）［s（w1+w2）］（10）

（3）平均期望：

U—=（1－z）（sxy（φ+w1+w2）－sy（x－1）（N1+w1+w2）－sx（y－1）（N2+w1+w2）+s（w1+w2）（x－1）（y－1））－z（xy（F+I－θs（φ+w1+w2））+sy（x－1）（N1+θw1+θw2）+sx（y－1）（N2+θw1+θw2）－θs（w1+w2）（x－1）（y－1））（11）

（4）复制动态方程：

F（z）=dzdt=z（z－1）（s（w）1+w2）+xy（F+I）－θs（w1+w2）+φsxy（1－θ））（12）

令P=F+I，Q=φ（1－s）（θ－1），S=（1－s）（φβ－N2），T=（θ－1）s（w1+w2），V=φs（θ－1），W=（1－s）（φα－N1），M=αC，N=βC。则各利益主体的复制动态方程为：

F（x）=dxdt=x（1－x）（yW+yzα（P+Q）－M）F（y）=dydt=y（1－y）（xS－N+xzβ（P+Q））F（z）=dzdt=z（1－z）（T+xy（V－P））（13）

2.3均衡点稳定性分析

2.3.1得到均衡点

令F（x）=0、F（y）=0、F（z）=0，此时得到以下均衡点：E1（0，0，0）、E2（1，0，0）、E3（0，1，0）、E4（0，0，1）、E5（1，1，0）、E6（1，0，1）、E7（0，1，1）、E8（1，1，1）。

2.3.2根据复制动态方程组构建雅可比矩阵

（（1－2x）（Wy－M+αyz（P+Q））－x（W+αz（P+Q））（x－1）－αxy（P+Q）（x－1）－y（S+βz（P+Q））（y－1）（1－2y）（Sx－N+βxz（P+Q））－βxy（P+Q）（y－1）yz（P－V）（z－1）xz（P－V）（z－1）（1－2z）（T－xy（P－V））（14）

2.3.3将均衡点带入雅可比矩阵

将E1～E8分别代入雅可比矩阵，如果雅可比矩阵至少一个特征值大于零，则平衡点是不稳定点。如果所有的特征值都小于零，那么平衡点就是ESS稳定点，也就是稳定策略。

3均衡点稳定性分析

（1）E4（0，0，1）的特征值中M=αC，N=βC分别为回收企业和车企选择合作时所支付的风险成本，即Ｍ＞０，Ｎ＞０，则－Ｍ＜０，－Ｎ＜０。T=（θ－1）s（w1+w2），其中θ为受政府支持影响企业搭建的逆向物流收益的提高率，即θ>1，则（θ－1）＞０；ｓ为政府主体以税收的形式从新能源动力电池逆向物流中获利的税率则s＞０；w1，w2为回收企业单独构建逆向物流和车企单独构建逆向物流的收益，则w1，w2＞０。（θ－1）＞０，s＞０，w1＋w2＞０，即T＞０，则－T＜０。此时E4（0，0，1）为稳定均衡点，即回收企业选择竞争模式，车企选择竞争模式，政府选择支持模式。

（2）E5（1，1，0）的稳定性条件为M＜W＋α（P+Q），N＜S＋β（P+Q），P＜T＋V。即αC<（1－s）（φα－N1）+α（F+I+φ（1－s）（θ－1）），βC<（1－s）（φβ－N2）+β（F+I+φ（1－s）（θ－1）），F+I<（θ－1）s（w1+w2）+φs（θ－1）。当回收企业和车企选择合作的成本低于其额外收益、政府支持费用和环保奖励之和时，且政府选择支持模式所带来的收益大于政府的支持和奖励支出时，则E8（1，1，1）为稳定点。即回收企业选择合作模式，车企选择合作模式，政府选择支持模式。

（3）E8（1，1，1）的稳定性条件为M＜W，N＜S，T+V＜P。其中T为企业单独搭建动力电池逆向物流受政府支持影响所提高的收益的政府税收；V为两企业选择合作共同搭建动力电池逆向物流受政府支持影响所提高的收益的政府税收；P为政府对搭建动力电池逆向物流的支持费用与环保奖励。当企业的合作成本低于其所获得的超额收益，且两企业提高的收益部分的税收与合作带来的额外收益的税收之和小于政府的支持费用与环保奖励时，则E5（1，1，0）为稳定点。即回收企业选择合作模式，车企也选择合作模式，而政府选择不支持模式。

4结论

通过上文对政府、回收企业和车企三方主体的系统动力学的复杂性研究发现，回收企业与新能源汽车制造企业共同搭建逆向物流在初始状态下是竞争关系，对于合作搭建逆向物流持观望态度，使得他们合作的意愿趋近于零。而政府为了达到“双碳”目标，认识到回收企业与车企之间合作的重要性，对其合作搭建逆向物流给予一定的支持和奖励；在回收企业与新能源汽车制造企业共同搭建逆向物流的中期，回收企业与新能源汽车制造企业受政府支持和奖励的影响意识到合作的重要性，以及看到合作的红利，逐步提高合作的意愿；在回收企业与新能源汽车制造企业共同搭建逆向物流的末期，政府会逐渐退场，但是两企业受到合作收益的激励，更愿意选择合作模式，从而促进自己获得更大的利益。

参考文献：

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[3]卢超，赵梦园，陶杰，等.考虑需求和质量双重风险的动力电池回收定价策略和协调机制研究[J].运筹与管理，2020，29（4）：195-203.

[4]杨康康，张文杰，张钦红.考虑梯次利用的动力电池回收激励政策研究[J].工业工程与管理，2022，27（2）：1-8.

[5]贾俊秀，赵学科.政府补贴下新能源汽车供应链电池续航能力及回收策略[J].系统工程学报，2022，37（3）：330-343.

［作者简介］陈莹，女，汉族，辽宁沈阳人，辽宁省检验检测认证中心高级会计师，研究方向：管理会计、内部控制、政府采购、资产管理等。