无人机螺旋桨的气动特性与动力学特性分析

摘 要：螺旋桨的气动性能参数是影响无人机能耗和续航的重要因素，对螺旋桨进行气动特性分析有助于后续通过改善翼型等参数来优化螺旋桨的设计。此外，螺旋桨在实际工作过程中容易发生共振，从而降低螺旋桨的可靠性，了解和分析螺旋桨的振动频率和模态对螺旋桨避开共振工作点、提高疲劳寿命具有重要意义。首先利用有限元软件对螺旋桨气动性能进行分析，得到螺旋桨的升力变化曲线和桨叶的压力云图，随后对螺旋桨进行模态振动分析，重点研究旋转速度及离心载荷对螺旋桨振动频率和模态的影响。研究结果表明：所建立的螺旋桨模型能够为无人机提供1.888N的升力，能够满足无人机的气动性能要求。由模态振动分析结果可知，随着转速的增加，螺旋桨受到的离心载荷增加，离心载荷的增加直接导致螺旋桨动力刚化效应，螺旋桨振动频率增加。

关键词：有限元分析；气动特性分析；频率；振动模态

中图分类号：TK433.2" " " " "文献标识码：A" " " " " " " 文章编号：1007 - 9734（2024）06 - 0046 - 06

0 引 言

无人驾驶飞机简称“无人机”，英文缩写为“UAV”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，其飞行拥有一定的自主性与可控制性，即操纵人员可以通过遥控器远程控制无人机，也可以通过机载计算器控制，或者两者结合实现半自主控制。正因为无人机的不载人特性，可以完全摆脱工作环境的限制，进入各种地方搜集情报，为人员提供补给，还能提供火力支持及搜救人员等［1-3］，由此可见无人机在军用及民用等领域都有着重要的应用价值。

螺旋桨作为绝大部分无人机的主要动力装置，其性能的优劣直接决定了无人机的航时以及飞行效率［4］。因此，设计出高效率螺旋桨是螺旋桨驱动飞机主要设计目标之一。国内外学者在高效率螺旋桨设计和气动性能计算方面展开了大量的研究［5-7］。其中，沈阳航空航天大学项松［8］等人提出了一种高效率螺旋桨设计方法，该方法根据给定的飞行速度、螺旋桨转速、拉力、螺旋桨直径、桨叶数、翼型，能够计算出最大效率螺旋桨的几何特性。

无人机在设计阶段除了要保证其具有良好的气动特性之外，还应该考虑无人机的可靠性。比如，无人机螺旋桨在实际工作过程中，螺旋桨在某一工作转速范围下容易发生共振，共振的产生容易导致螺旋桨低周疲劳［9-11］，降低螺旋桨的可靠性。因此对螺旋桨的固有频率和振动模态进行分析，对于帮助螺旋桨避开共振工作点、降低工作状态下的振动应力并满足其疲劳寿命的要求具有重大的意义［12］。同样，诸多学者从实验和理论方面对螺旋桨动力学特性做了大量研究，为无人机螺旋桨的设计奠定了基础［13-17］。

本文为保证螺旋桨满足相关的适航要求并保证其工作可靠性，拟对螺旋桨的气动特性以及动力学特性进行分析。主要研究内容如下：首先建立无人机螺旋桨的有限元模型；然后利用有限元分析软件对螺旋桨进行气动性能分析，得到螺旋桨的升力变化曲线以及桨叶的压力云图；然后对螺旋桨进行动力学特性分析，重点研究旋转速度及离心载荷对螺旋桨振动频率和振动模态的影响；最后给出文章结论。

1" 无人机螺旋桨模型的建立

在对螺旋桨的气动特性以及动力特性进行分析之前，首先建立螺旋桨的有限元模型。本文的无人机螺旋桨模型以大疆公司Mavic御mini 3 pro型号无人机为原型，无人机整体示意图如图1所示。该款无人机重量轻，为提高其可携带性，采用了可折叠机臂和可折叠桨叶。为便于仿真计算无人机螺旋桨的气动特性和动力学特性，我们拟采用简化后的螺旋桨模型，具体可以参考NACA4412翼型。该翼型属于平凸翼型，在有高升阻比的同时也能保证飞行的稳定性，不易发生失速的现象。具体地，我们将NACA4412翼型导入CATIA中，通过平移和旋转将导入的螺旋桨截面调整到合适的位置，画出桨毂，然后通过曲面接合将每个面连接形成螺旋桨模型。在桨毂中间挖出一个固定螺旋桨的孔，最后通过圆形阵列得到最终的螺旋桨模型，如图2所示。

2 螺旋桨气动特性分析

基于图2建立螺旋桨有限元模型，利用有限元分析软件中的流体力学部分对无人机螺旋桨的气动特性进行有限元分析。其原理是，在已经建立计算模型的基础上，将流场划分为有限的体积单元，并利用数值方法对流场进行求解，得到计算结果并进行分析。针对本论文建立的螺旋桨有限元模型，我们在求解过程中采用的是计算流体力学中常用的k-epsilon（k-ε）湍流模型，该模型通过假设湍流的速度和涡旋度之间存在一种能量传输机制，并考虑流场粘性衰减效应，将湍流输运方程转化为k-ε方程组求解，有较好的收敛性。首先我们需要创建螺旋桨有限元模型的计算域，如图3所示。

通过网格划分和求解设置，我们最终得到无人机螺旋桨上下表面的压力云图，分别如图4和图5所示。从两幅图中不难看出螺旋桨上表面受到的压力明显小于螺旋桨下表面受到的压力，这符合螺旋桨产生升力的原理。此外，还可以发现，无人机螺旋桨叶尖部分的压力差要明显大于其他部分，因此在设计无人机螺旋桨的时候，应重点考虑该部位的强度能否满足实际运行需求。

为进一步分析无人机螺旋桨的气动特性，我们得到螺旋桨的升力图，如图6所示。由图可见，在进行了500次迭代后，升力基本收敛，稳定在1.888N左右。由于大疆Mavic御mini 3 pro无人机的整机重量仅为249g，且有四对螺旋桨，因此由仿真得到的升力可以满足无人机实际运行的要求，即本文所建立的螺旋桨模型能够实际运行。

3 螺旋桨动力学特性分析

无人机螺旋桨在实际运行中，会受到由于空气相对运动产生的气动力以及由于旋转产生的离心力。气动力和离心力的综合作用会使得无人机螺旋桨产生振动，因此有必要分析螺旋桨的振动特性。本节利用有限元分析软件对螺旋桨的模态进行分析，通过对比螺旋桨在静态以及不同转速下的振动频率以及不同转速下各振动频率对应的振动模态，得到了旋转速度和离心载荷对不同阶下振动频率和振动模态的影响。

一般情况下，多旋翼小型无人机均采用复合材料作为螺旋桨的材料，本文选择PBT作为螺旋桨的材料，PBT材料的各个力学参数在表1中列出。

无人机在实际运行中，其螺旋桨可以被认为是固定在无人机机身轮毂上的，因此在计算过程中采取悬臂边界条件，即靠近轮毂属于固定端，此时螺旋桨的位移和转角均为零。对于螺旋桨的自由端弯矩和剪力为零。基于此边界条件，我们计算了无人机螺旋桨在不同转速下的前六阶频率。螺旋桨在不同转速下的各阶振动频率的具体数据可以参考表2。

通过表2可以看出，随着转速的增加，螺旋桨前六阶固有频率都有所增加，在零转速的情况下螺旋桨的振动频率最小，在最大转速下螺旋桨的振动频率最大。这是因为，螺旋桨在旋转过程中产生离心力，而离心力会增加螺旋桨在轴向方向上的力，出现动力刚化现象，所以转速越大，螺旋桨振动频率越高，尤其是低频情况下更为明显。可以明显看到在低阶频率下，螺旋桨的频率随着转速的增加而不断增加，最大增量出现在第一阶固有频率模态，增幅达到了13.5%。随着阶次增加，螺旋桨的频率也增加，增幅在第五阶模态达到了16.0%。

为进一步分析螺旋桨的振动特性，我们分别分析了螺旋桨最大转速和零转速下各阶固有频率对应的振动模态，如图7至图12所示。

通过对比图7至图12，我们可以看出，在最大转速和零转速情况下，螺旋桨前三阶的振动主要表现为第一阶、第二阶、第三阶横向弯曲振动，此时并没有激发螺旋桨的扭转振动，并且通过图8和图9还可以明显看出螺旋桨在振动过程中存在振幅始终为零的位置，也就是所谓的振动节线，且振动节线的条数和振动模态的阶数相差1，一阶弯曲振动不存在振动节线（固定端除外），二阶弯曲振动存在1条振动节线，三阶弯曲振动存在2条振动节线。随着阶数的增加，尤其是第四阶振动模态，很容易看出此时无论是最大转速还是零转速情况下，螺旋桨表现出复杂的动力学振动特性，此时为三阶横向弯曲振动和螺旋桨平面内一阶扭转振动的耦合振动，如图10所示。

紧接着，螺旋桨第五阶振动模态为三阶横向振动和螺旋桨平面内二阶扭转振动的耦合振动，如图11所示。随后我们通过图10和图11也可以看到振动节线的存在。值得关注的是，螺旋桨的第六阶振动频率并没有激发螺旋桨的第三阶扭转振动，此时螺旋桨的振动模态主要表现为第四阶横向弯曲振动，如图12所示。此时我们可以发现第四阶横向振动存在3条振动节线。

4 结 论

本文以大疆Mavic 御mini 3 pro 无人机螺旋桨为研究对象，利用CATIA建模软件对该款无人机螺旋桨进行建模，随后利用有限元分析软件对螺旋桨进行气动性能分析和结构动力学研究，计算了螺旋桨桨叶的压力分布云图以及所能提供的升力值，并研究了螺旋桨旋转速度对螺旋桨振动频率和振动模态的影响。

通过对螺旋桨的气动性能分析，发现本文所建立的螺旋桨模型能够满足无人机在实际运行中的升力需求。除此之外，通过对螺旋桨的动力学特性分析，发现随着螺旋桨旋转速度的增加，螺旋桨前六阶振动频率有所增加，原因是随着转速的增加，螺旋桨受到的离心载荷增加，离心载荷的增加直接导致螺旋桨动力刚化效应，因此使得振动频率增加。在对螺旋桨振动模态的分析中发现，螺旋桨前三阶的振动主要表现为第一阶、第二阶、第三阶横向弯曲振动，此时并没有激发螺旋桨的扭转振动。针对第四阶振动模态，螺旋桨表现出复杂的动力学振动特性，此时为三阶横向弯曲振动和螺旋桨平面内一阶扭转振动的耦合振动。螺旋桨第五阶振动模态为三阶横向振动和螺旋桨平面内二阶扭转振动的耦合振动，螺旋桨的第六阶振动频率并没有激发螺旋桨的第三阶扭转振动，此时螺旋桨的振动模态主要表现为第四阶横向弯曲振动，此时还发现第四阶横向振动存在三条振动节线。

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责任编校：裴媛慧，陈 强

Analysis of Aerodynamic and Dynamic Characteristics of UAV Propeller

ZHANG Yongwang，ZHAO Xining，ZHOU Shengqi

（Zhengzhou University of Aeronautics，Zhengzhou 450046，China ）

Abstract：The aerodynamic performance parameters of propellers are important factors affecting the energy consumption and endurance of UAVs.The analysis of aerodynamic characteristics of propellers is helpful to optimize the design of propellers by improving parameters such as airfoil.In addition，the propeller is prone to resonance in the actual working process，which reduces the reliability of the propeller.Understanding and analyzing the vibration frequency and mode of the propeller is of great significance to avoid the resonance working point and improve the fatigue life of the propeller.In this paper，the aerodynamic performance of the propeller is analyzed using Finite element analysis software to obtain the lift curve of the propeller and the pressure cloud of the blade，and then the modal vibration of the propeller is analyzed，focusing on the influence of rotating speed and centrifugal load on the vibration frequency and mode of the propeller.The results show that the propeller model can provide 1.888N lift force for UAVs，which can meet the aerodynamic performance requirements of UAVs.The modal vibration analysis results show that the centrifugal load on the propeller increases with the increase of rotational speed，which directly leads to the propeller dynamic hardening effect and the propeller vibration frequency increases.

Key" words：finite element analysis；aerodynamic characteristics analysis；frequency；vibration mode