立足“结构化”视域优化数学“单元整体”教学

[摘要]“结构化”视域下的数学“单元整体”教学，致力于提升学生的数学学力、发展学生的数学核心素养。“大概念”是“结构化”视域下“单元整体”教学锚点，“大课型”是“结构化”视域下“单元整体”教学的有效实践，“大进阶”是“结构化”视域下“单元整体”教学意义。“单元整体”教学是一种教学思想而不是固化、僵化的教学模式。“单元整体”教学追求的是学生数学理解的层次化、结构化、系统化。实施“单元整体”教学不仅要关注数学学科逻辑，而且要关注学生的心理逻辑。

[关键词]小学数学；“结构化”视域；“单元整体”教学

“单元整体”教学是一种以单元为教学单位、组织单位而实施的教与学活动。单元是勾连课程与课时的中间桥梁，是一组有内在关联的学习内容的集结。按照课程论专家泰勒的观点，单元可以有两种组建逻辑：一是学科逻辑，二是心理逻辑。[1]以学科逻辑组织的学习单元是一种自然单元，如教材单元；以心理逻辑组织的学习单元是一种人为单元，如自主开发的主题单元、资源单元、项目活动单元等。但无论是教材单元还是主题单元、项目活动单元，都具有“结构化”的特质。因此，实施“单元整体”教学，必须立足于“结构化”视域。

一、“大概念”：“结构化”视域下“单元整体”教学锚点

“大概念”是著名教育心理学家奥苏贝尔所说的“上位观念”的一种重要形式。“大概念”之“大”，不是指“范围之大”，而是指“内涵之深”，是指概念的包摄度、驾驭度、关照度等。[2]“大概念”往往是核心概念、关键概念。数学课程中的“大概念”，包括数学概念、数学方法、数学思想等。“大概念”往往能揭示、反映数学学科课程的基本结构。

（一）提炼“大概念”

“结构化”视域下的“单元整体”教学，首先就是要提炼“大概念”。提炼“大概念”，要求教师要聚焦数学学科本质，凸显数学学科结构。提炼“大概念”的方法很多，总体来说有两大类：一是自上而下提炼，二是自下而上提炼。自上而下提炼如从数学课程标准中提炼、从学科核心素养中提炼、从专家思维中提炼、从概念中演绎、派生等。如新课标中“数与代数”中的“运算一致性”、“确定位置”中的“有序数对”“统计与概率”中的“整体水平”等。自下而上提炼、概括的“大概念”，如从学习重点中提炼、从学习难点中提炼、从学习盲点和疑点中提炼、从学生生活经验中提炼、从评价中提炼等。提炼出“大概念”，学生在“单元整体”学习中就能举一反三、触类旁通、有效迁移。

（二）应用“大概念”

“结构化”视域下实施“单元整体”教学，不仅要求教师要提炼“大概念”，更要应用“大概念”，统整、优化学生的数学学习内容。一般来说，教材单元就是围绕着“大概念”组织的，一个单元中必定有一些“大概念”。同时，教师还可以用“大概念”来组织学生的学习内容，或者用“大概念”来跨单元甚至跨学科、跨界来组织学生的学习内容。如“图形的认知与测量”主题，其“大概念”就是“维度”“特征”“度量单位”等。围绕着这些“大概念”，教师就可以引导学生“认识多边形”，就可以引导学生自主推导“多边形的面积”，就可以引导学生自主推导“图形的体积”等。教师在“单元整体”教学中要充分发挥“大概念”的育人功能，彰显“大概念”的育人价值。

（三）迁移“大概念”

“结构化”视域中的“单元整体”教学，还要求教师在实践中要引导学生积极迁移“大概念”，从而彰显“大概念”育人的辐射效应。迁移是学生“单元整体”教学的关键因素，要积极倡导并推进学生数学学习的正向迁移，防止并遏制学生数学学习的负向迁移。“大概念”的迁移，能让学生深刻认识到不同属性、不同领域的数学知识（如“数与代数”知识、“量与计量”知识等）具有内在的异曲同工之美。“大概念”的迁移有助于学生建构、提炼包摄力更大、更强的“大概念”。

“大概念”是“结构化”视域下“单元整体”教学的锚点。借助于“大概念”，教师可以引导学生展开自主性、自能性的数学学习。围绕“大概念”，教师可以引导学生组织相关的学习内容、素材、资源等。教师要充分发挥“大概念”的资源组织功能、学习引导功能。立足于“大概念”，学生的“单元整体”学习就会真正发生、深度发生、持续发生。

二、“大课型”：“结构化”视域下“单元整体”实践

“结构化”视域下的“单元整体”教学规划，不仅要注重提炼、抽象、概括“大概念”，同时还要注重设计课型。传统的数学教学，往往就是按照“新授课”“复习课”的课型设计的，这样的课型已经不能适应新时代学生的数学“单元整体”学习力。为了从宏观上、整体上、结构上引导学生对数学学科知识形成认知，我们在“单元整体”教学实践中，根据数学学科知识特质以及功能、作用、地位等，将数学课分为“种子课”“迁移课”“整理课”等。每一种课型，在整个的“单元整体”教学中都具有独特性的意义和作用。

（一）“种子课”：引导学生学结构

“种子课”往往是“单元整体”教学的“起始课”，在“单元整体”教学中发挥着基础性的作用。作为教师，要充分发挥“种子课”的示范、育人、辐射等效应，让“种子课”中的相关“大概念”“大思想”“大经验”等融入、渗透到教师的数学教学之中。[3]“种子课”是基础课，也是奠基课，是“结构化”视域下“单元整体”教学的“教结构”“学结构”的阶段。对于整个的“单元整体”教学来说，“种子课”发挥着重要的功能、作用，体现着整体、结构的意蕴、价值。在“种子课”教学中，教师要将“内容关联性”“方法、思想一致性”等作为根本教学宗旨，并将之凸显、彰显出来。

（二）“迁移课”：引导学生用结构

“迁移课”是“单元整体”教学中的用结构的课型。在“单元整体”教学的“系统思维”推动下，教师可以引导学生用“种子课”中所形成的“大概念”知识、经验、思维方式等指导自己的思考、探究。如在“多边形的面积”单元中的“三角形的面积”“梯形的面积”等相关内容的学习，就是“迁移课”的实践。“迁移课”的实践不同于“种子课”，它要求教师少一些“引导”“封闭”，学生多一些“自主”“开放”。在迁移课中，教师可以通过设计一些任务群、问题串等，引导学生思考、探究。在“三角形的面积”“梯形的面积”教学中，教师就可以设计两个通用性、普适性的“主问题”：

[问题1]将这个图形的面积转化成什么已经学习过的什么图形的面积？

[问题2]怎样将这个未知的图形的面积转化成已知的、已学的图形的面积？

如此，学生就会积极、主动地将三角形的面积应用剪拼方法、倍拼的方法分别转化成长方形的面积、平行四边形的面积，会积极主动地将梯形的面积用剪拼法、倍拼法、分割法等转化成长方形的面积、平行四边形的面积、三角形的面积。迁移课，能有效地引导学生用结构。正如著名数学教育专家章建跃所说，“好的数学教学，就是要引导学生建构一个研究、探索数学对象的基本路径”。对学生的数学学习迁移来说，数学知识的发生、发展不仅有一条明线，还蕴含着一条素养发展的暗线。这种素养的发展，就是学生在“单元整体”学习过程中所应用的结构（包括知识结构、方法思想结构、过程结构、经验结构等）。

（三）“整理课”：引导学生建结构

“整理课”类似于传统的“复习课”。如果说，“种子课”是一个“单元整体”学习的开始，那么，“迁移课”是一个单元整体学习的展开、分步、递进，那么，“整理课”就是一个“单元整体”学习的总结、升华。这样的一种“单元整体”学习安排、编排，符合人们认识事物的普遍的“总—分—总”的规律。[4]在“整理课”的“单元整体”教学实践中，教师要引导学生积极主动地从单元中抽象、提炼出“大概念”，建构单元知识体系、结构。教学中，教师要引导学生“回顾”“反思”，从而促进学生数学学习“再内化”“再提升”。在“整理课”教学中，教师可以设计研发一些综合性的问题，引导学生综合应用所学的相关知识，积极主动解决问题。如在“多边形的面积”整理课的教学中，一方面，要从“过程”上引导学生形成上位认知，让学生认识到“长方形的面积公式”是整个“多边形面积”这部分内容的基础性公式，其他图形的面积公式都是导出公式，都是依靠“转化”思想方法推导出来的；另一方面，要从“结果”上引导学生形成上位认知，即“长方形”“正方形”“平行四边形”的面积公式都可以看成是上下底相等的梯形的面积公式，而三角形的面积公式可以看成是上底为0的梯形的面积公式。通过整理，使学生对整个多边形的面积公式形成一种结构性的认知、思维。

“单元整体”教学是一种有深度的教学，它的深度不是体现在数学学科知识的“繁难偏”上，而是体现在数学学科知识的本质性、关联性、高阶性上。实践证明，传统的“银行存储式”的教学模式已经不能适应新时代学生的数学学习了。作为教师，要通过“单元整体”教学，改变传统的以“知识点”为教学单位的教学样态。“单元整体”教学能贯通教师的“教”与“学”，能融通学生的“学”与“用”，能链通学生的“识”与“智”。

三、“大进阶”：“结构化”视域下“单元整体”教学意义

实施“单元整体”教学，能够超越传统的“课时教学”，究其根本，是因为“单元整体”教学能促进学生数学学习的大进阶，包括知识进阶、思想方法进阶、素养进阶等。其中，知识进阶是显性进阶，而思想方法进阶、素养进阶等都是隐性进阶。进阶，彰显出“结构化”视域下“单元整体”教学的意义和价值。

（一）知识进阶

知识进阶不仅是指学生知识学习的广度扩大了，而且是指学生的知识学习的深度加强了。学生对一个知识点达到了通透性、关联性、本质性的理解。“单元整体”教学让学生的知识学习不再是孤立的，而是结构的一部分。比如，“角的度量”这一单元相关知识，其本质就是让学生用单位小角去测量、度量角的大小，或者说就是让学生测量一个角里面有多少个单位小角。这样的一个知识点，与学生已有知识经验“认识厘米”“千克和克”“认识面积”“长方体和正方体的体积”等相关内容都有着内在的关联。这些知识都可以看成是一个测量对象中包含多少个测量单位。将这些知识放置到“单元整体”教学视域下，学生对这些知识的理解都能走向关联、走向通透。教学中，教师应当引导学生循着知识本身的发生逻辑，在“大概念”的驱动、引导下，进行自主知识建构。

（二）方法进阶

方法进阶是指学生对某一种数学思想方法的理解更通透、应用更自然了。迁移性学习，不仅是指学生能积极主动地应用知识，更指学生能积极主动地迁移方法，让方法得到有效应用，让方法在应用中得到巩固、加强。如“时、分、秒”这一看似抽象性的知识，笔者引导学生积极迁移“认识厘米”这一种子课中的“工具创造实验法”，引导学生自创计时器如水钟、沙漏等。通过引导学生创造性实践，让学生认识到，有规律地运动着的物体、周期性运动着的物体可以用来计时。以“秒”为基本单位，学生制作了“分”“小时”计时器，感受、体验“时、分、秒”时长。进而迁移方法，深入研究“24时计时法”，制作“时间尺”，将抽象的时间概念直观化、形象化、可视化。相比较于“厘米尺”创造，“时间尺”创造更为抽象。通过创造“时间尺”，学生会发现，时间尺是直直的，而钟面是弯曲的；时间尺有24个刻度，而钟面上只有12个刻度；时间尺上有0刻度，而钟面上没有0刻度；等等。通过比较，进一步引导学生思考、探究。有的学生认为，这个时间尺就表示“24时计时法”，而钟面上的刻度可以看成是“12时计时法”，也可以看成是“24时计时法”有学生认为，将时间尺卷起来，24时和0时重合了，因此，24时就是0时；还有的学生说，将时间尺绕2圈，就能形成钟面，因此，钟面上的每一个时间点都有可能是两个不同的时刻；还有的学生说，钟面给人一种周而复始的感觉，钟面让我们感觉时间就是周而复始的循环；等等。方法迁移，彰显着学生数学学习的灵动与智慧。

（三）素养进阶

所谓的素养，有专家认为是学生所学内容遗忘后的东西。在新课标中，学生的数学素养体现为数感、量感、空间观念、推理意识、运算能力、几何直观、数据意识等。素养是学生可以带得走的一生有用的数学。素养取向已经成为新时代教学的原点、归宿。在数学学科中，素养就体现为用数学的眼光观察现实世界、用数学的大脑考量现实世界、用数学的语言表达现实世界。比如，教学“圆锥的体积”这一部分内容时，笔者在引导学生动手实验，让学生亲身经历圆锥体的体积推导过程。在经历了自主实验之后，学生对圆锥与等底等高的圆柱、长方体等之间的关系形成了整体性认知。有的学生说，因为等底等高的圆柱和长方体体积相等，所以如果圆锥和长方体等底等高，那么长方体的体积也是圆锥体积的3倍；有的学生说，不仅等底等高的圆锥和圆柱有3倍关系，等底等高的圆锥和直柱体之间都存在着3倍关系。还有的学生画出棱柱、棱锥的图，提出整体猜想：棱柱和棱锥之间是否也存在着3倍关系。可以这样说，当学生对数学知识有了整体性认知，其数学素养能潜移默化地获得进阶、提升，其思维触角自然能向数学未知领域漫溯、延伸。

“结构化”视域下的数学“单元整体”教学，可以抓住学生的生活线、数学线、学习线，借助任务群、问题链、思维图、评价表等驱动学生“单元整体”学习。作为教师，要始终以学生的“学”为主体，从基本理念、教学设计、组织架构等方面展开深入探索。[5]“单元整体”教学是一种教学思想而不是固化、僵化的教学模式。“单元整体”教学追求的是学生数学理解的层次化、结构化、系统化。“单元整体”教学从数学学科知识整体以及学生具体学情出发，指向学生数学学力提升和核心素养的生成。

参考文献：

[1]傅赢芳，喻平.从数学本质出发设计课堂教学——基于数学核心素养培养的视域[J].教育理论与实践，2019，39（20）：41-43.

[2]约翰·D.布兰思福特，等.人是如何学习的[M].上海：华东师范大学出版社，2013.

[3]郑葳，刘月霞.深度学习：基于核心素养的教学改进[J].教育研究，2018（11）.

[4]张丹，于国文.“观念统领”的单元教学：促进学生的理解与迁移[J].课程·教材·教法，2020（5）.

[5]布鲁纳.教育过程[M].邵瑞珍，译.北京：文化教育出版社，1982：26-30.

（责任编辑：朱福昌）