数学教学中学生模型思想培养路径探研

摘要：在数学教学中，教师要注意对接生活数学应用，利用数学问题引导学生进行讨论和交流，让学生主动进入数学学习活动中，感悟数学模型思想的应用价值，培养学生数学模型思想。具体而言，数学教学中学生模型思想培养可采取以下路径：研究数学问题、理解“模型思想”内涵，经历数学活动、构建“模型思想”基础，优化数学交流、感悟“模型思想”价值，升级数学反思、延伸“模型思想”应用，以达成领悟数学“模型思想”的建构目标，提高教学质量，提升学生学科核心素养。

关键词：小学数学；模型思想；数学生活应用；教学质量；核心素养；综合能力

中图分类号：G623.5；G421文献标志码：A文章编号：1008-3561（2024）36-0077-04

所谓“模型思想”，可以分为广义和狭义两种。广义的“模型思想”，是指一切数学概念、原理等；狭义的“模型思想”，是指描写、反映特定事物、关系的数学结构等。构建数学模型，要经历三个步骤：首先是从生活情境出发，将生活数学问题抽象化处理，让学生经历“横向数学化”探索过程；其次是数学符号的生成、重塑和使用，让学生经历“纵向数学化”探索；最后是运用数学模型解决生活数学问题，对其价值意义进行检验[1]。学生逻辑思维普遍不足，教师要注意借助数学问题、数学活动、数学交流、数学反思等手段，引领学生主动进行数学“模型思想”的探索和验证，在观念转变、应用讨论、实践体验中建立数学“模型思想”，以提升学生数学学习效率和品质。本文结合教学实践，对数学教学中学生模型思想培养路径进行探究。

一、研究数学问题，理解“模型思想”内涵

学生数学思想构建需要一个渐进的过程，教师在教学设计中，要注意整合数学问题资源，筛选适合的数学问题推进课堂教学进程，对数学模型概念、数学模型构建、数学模型应用等相关内容进行深度解析，促使学生理解数学“模型思想”内涵，主动提炼和发现数学问题。这样可以有效激活学生学科思维，让学生在深入探索学习中培养学科综合能力。

1.整合数学问题资源

在教学设计过程中，教师要有整合和提炼意识，围绕数学实践应用设计问题，引导学生展开讨论交流，提升学生数学感知能力[2]。学生通过思考和研究数学问题，能够揭示数学现象的特征、形态和本质。在教学过程中，教师要深入研究教材内容，理解数学概念内涵，巧妙设计问题，注重调动学生参与研讨的主动性。

例如，在教学“公顷和平方千米”时，教师可先推出换算公式：1公顷=10000平方米，然后带领学生来到操场，利用软尺测量边长是100米的正方形，要求学生进行观察，让学生对1公顷面积大小有直观感知。为加深学生的理解，教师可设计以下问题：这个正方形的面积是多少平方米？折合多少平方千米？学生通过讨论交流，能形成对数学概念的认知。为强化学生对公顷和平方千米概念的理解，教师可创设以下问题情境：根据刚才的观察，不妨推算一下，我们学校的面积有多少公顷？折合多少平方千米？学生有观察体验，对公顷和平方千米有真切认知，自然能够给出比较贴近的数值。教师先推出换算公式，然后引领学生进行实地测量和观察，并让学生对学校总面积进行推算，能帮助他们建立数学模型意识，从而对公顷面积有更为深刻的认知。教师围绕数学公式模型进行教学设计，将学生带入特定情境，能使学生数学概念认知顺利内化。

2.引入“模型思想”机制

数学“模型思想”是对数学现象的抽象化解读，教师在引入数学“模型思想”概念时，要对数学符号、数学现象、数学规律进行深入研究，利用数学语言解析数学问题，借助数学问题开展学习活动，利用数学生活应用调动学生数学思维，让数学模型构建成为学科教学的重要目标和方向，这对提升数学课堂教学品质具有重要现实意义[3]。学生对数学“模型思想”还存在一些认知短板，教师可利用通俗灵动的数学语言进行直观化呈现，借助一些教辅手段展现数学现象，为学生提供数学“模型思想”研究表达的机会。

例如，在教学“角的度量”这部分内容时，教师可先拿出一些细线，要求学生观察，并在黑板上画出线段、直线、射线，要求学生对这些线的特点进行梳理和归纳，并结合生活经历，列举生活中的相关案例。教师可利用这些线画出一些角，让学生利用线的知识认识角，说说角的特点，并要求学生拿出量角器，现场演示测量角的方法。在学生对角和角的度量有了直观认知后，教师可解析角的分类，让学生了解锐角、直角、钝角。在教学过程中，教师有意识地引导学生建立数学模型认知，能加深学生的理解和记忆。直线、线段、射线的探索，为后面角的概念引入进行铺垫；角的度量，为后面角的分类创造了条件。教学环节环环相扣，数学概念导入循序渐进，从线到角、从角的度量到角的分类，由简到繁、由浅入深，符合学生的认知规律。学生数学“模型思想”的建立需要一个渐进的过程，教师为学生提供探索的机会，有利于培养学生数学“模型思想”。

二、经历数学活动，构建“模型思想”基础

数学“模型思想”包括公式模型、集合模型、方程模型和函数模型，每一种数学模型都有其应用范畴。教师在设计数学“模型思想”探索学习活动方案时，要结合教学内容，以及学生学习实际，以提升数学“模型思想”的构建水平。学生对数学“模型思想”比较生疏，教师要树立通俗解析的意识，借助生活数学应用组织数学学习活动，让学生主动进入数学“模型思想”应用环节。

1.设计数学活动方案

数学“模型思想”属于静态的、形式化的数学结构，而建构数学“模型思想”则是动态的学习过程。教师深度解析数学现象、数学概念、数学规律，引导学生感悟数学“模型思想”，组织学生主动发现数学问题、思考数学问题、讨论数学问题，能提升学生解决数学问题的能力。数学活动形式多种多样，教师在组织学生开展数学现象探索活动时，要有优化意识，结合学情进行教学设计，以调动学生学习主动性，引导学生构建数学“模型思想”基础。

例如，在教学“平行四边形和梯形”时，教师可在黑板上画出两条直线，要求学生细心观察这两条线的位置关系是怎样的。学生进入观察讨论环节，形成统一认识：同一平面内的两条直线，要么相交、要么平行。在相交情况下，还有一种特殊的形式——垂直。教师推出平行四边形图形要求学生观察相关图形，总结这些图形的特点，并利用长方形纸剪出一个平行四边形。学生进入学习活动中，逐渐达成共识。在学习过程中，学生从同一平面内两条直线位置关系开始观察和思考，逐渐过渡到对平行四边形图形特点的探索，对平行四边形相关属性有了全面的认知。平行四边形和梯形都与平行概念有直接联系，教师围绕平行概念进行引导，让学生观察平行四边形，画出平行四边形，使学生对平行概念有了直观认知，有利于学生数学“模型思想”的建立。

2.建立“模型思想”体系

在数学教学中，教师引领学生运用不同方式猜想、构建数学模型，能激活学生数学思维，增强学生数学意识，使学生在数学“模型思想”构建中形成数学综合能力。学生抽象思维存在一些短板，教师可借助数学现象解读机会，适时渗透数学“模型思想”，要求学生主动建构数学模型，利用数学语言表达数学现象，解析数学概念内涵，形成数学认知体系[4]。学生直观思维比较发达，教师借助媒体手段展示数学问题和现象，组织学生进入数学模型构建环节，引导学生从猜想到验证，有利于培养学生建构数学模型的意识。

例如，在教学“条形统计图”这部分内容时，教师可先展示统计表，引导学生观察表中的数据，理清数据来源，以及数据内容，然后引入条形统计图，并利用多媒体进行展示，要求学生利用统计表中的数据绘制条形统计图。学生研究统计表中的数据，总结数据构成规律，了解根据数据绘制条形统计图的方法，在具体操作中形成数学“模型思想”。教师从数学表达角度对学生进行引导，让学生观察数据信息，研究数据与条形统计图的关联性，形成数学模型认知。数学模型有不同呈现形式，教师从数学表达角度进行引导，可为学生顺利建立数学模型认知创造良好条件。学生对数据信息较为熟悉，教师的引导适合，能使教与学互动和谐，能帮助学生构建数学“模型思想”。

三、优化数学交流，感悟“模型思想”价值

数学“模型思想”是一类问题的数学化表达，教师对数学现象、数学问题进行形象化表述，利用抽象和概括手段展示数学思想和方法，这本身就是数学“模型思想”的呈现和应用[5]。学生自觉进入数学交互讨论活动，针对数学现象和数学问题进行讨论，能够达成学习共识，调动数学思维，在深入研究和探索中建立数学概念和数学模型。

1.组织数学交流互动

数学“模型思想”建构需要一个渐进的过程，教师组织学生开展广泛的数学问题讨论活动，能够调动学生学科思维，使学生在深入研究和实践验证中建立数学“模型思想”。数学问题设计、数学问题辩论、数学实验操作、数学概念解析、数学应用落实等，都属于数学交流活动范畴，教师精心组织数学讨论活动，能够为学生规划清晰的学习路径，调动学生数学模型构建的积极性。数学“模型思想”需要运用数学语言进行直观表达和呈现，学生在数学问题和现象讨论中学习运用数学语言最为关键，需要教师有针对性地进行指导，以确保交流活动顺利推进。

例如，在教学“运算律”时，教师可先对加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律的字母公式进行展示：a+b=b+a，a+b+c=a+（b+c），a伊b=b伊a，（a+b）伊c=a伊c+b伊c。这些字母公式，表达了最为直观的数学对应关系，有利于学生在观察思考中进行内化，从而理清关系，掌握数学运算的相关法则和规律。教师可要求学生运用数学语言对这些公式进行解读，介绍等式意义和性质，理解数学公式内涵。为激活学生数学思维，教师可设计一些配PLA4zPok6II8qW7rci1y+CgXxHvYL+4ryjJL/Y5b7vI=套训练，帮助学生内化运算律，掌握操作要领。可要求学生创编一些运算题目，利用运算律进行运算，让学生熟练掌握运算法则，提高运算能力。

2.体悟“模型思想”价值

教师组织学生围绕数学问题开展讨论交流，能够促进学生数学认知的有效内化，帮助学生顺利构建数学模型。学生对数学问题比较熟悉，也有主动思考和讨论的热情。教师深入研究学情，针对学生学习实际设计数学问题，能调动学生讨论交流的积极性，使学生的学习活动呈现多元性、灵动性、探索性和创新性。

例如，在教学“三角形”时，教师可先画出三角形，解读“边”“角”“顶点”等数学概念，并引导学生进行观察，归结三角形特点。学生开始观察消化数学概念，利用小木棒拼接三角形，认识三角形的边、角特点，画出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。教师可设计数学实验方案，组织学生比较三角形和四边形的稳定性。学生能够主动进入实验环节，围绕稳定性进行实验研究，达成共识。教师设计数学实验活动，要求学生借助三角形相关知识验证其稳定性，能为学生提供深入研究的机会。学生掌握三角形的基本特点，这是数学模型构建的结果；学生利用数学认知展开实验操作，这是迁移性学习，也是数学模型运用的过程。

四、升级数学反思，延伸“模型思想”应用

数学“模型思想”应用极为广泛，教师引导学生开展数学模型探索行动，要求学生主动反思数学学习经历，能够激发学生学习兴趣，调动学生数学创造力，增强学生逻辑思维能力和抽象能力，提升学生数学学科核心素养[6]。教师组织学生开展探索和反思，能让学生形成数学概念认知，延伸数学“模型思想”应用。

1.创新数学反思评价

数学“模型思想”是人们认识客观世界的系统呈现和概括总结，学生进入数学模型构建环节后，教师要跟进观察和指导，为学生提供更多服务。要有意识地组织学生开展数学讨论和评价活动，激活学生数学思维，让学生在探索和评价中进行反思，促进数学模型的构建[7]。教师引导学生围绕数学现象、数学问题、数学实践进行模型构建和讨论，能顺利启动学生思维，培养学生数学“模型思想”。

学生对学习反思比较敏感，教师有意识地推出学习总结活动，引导学生进行学习和总结、创新和探索，能够创造更多数学模型应用的机会。例如，在教学“小数的加法和减法”时，教师可先出示一些小数加法和减法题目，要求学生根据整数加减规则进行计算。在学生完成计算后，教师可让学生阅读教材，研究例题，总结小数加减法的计算规律。数学“模型思想”属于数学学习方法范畴，教师设计数学学习任务，可以启动学生数学思维，提升学生学科核心素养。

2.感受“模型思想”应用

数学生活应用范围广泛，教师利用生活数学应用开展实践探索行动，提出实践验证的要求，能够有效启动学生思维，培养学生数学“模型思想”。数学实践应用无处不在，学生也具有一定的数学应用积累，教师可精选数学生活应用案例，围绕数学“模型思想”进行数学设计，组织学生深入生活进行数学模型构建，为学生创造更多实践探索的机会，让学生在实验验证过程中建立数学模型认知。

例如，在教学“数学广角——鸡兔同笼”这部分内容时，教师可引导学生对“鸡兔同笼”解题模型进行归纳，采用列举法、画图法、假设法进行具体操作。为强化学生数学模型构建认知，教师可设计一些生活场景。比如，停车场里有两轮电动车，也有四轮汽车，还有三轮摩托车，如何根据车轮数量判断每一种车的数量，这与“鸡兔同笼”极为相似，完全可以借鉴其解题模型。教师引导学生从某个具体问题、具体现象展开模型思考，利用横向对接的方式解决这些数学问题，能体现数学模型的实践应用价值。数学教学追求举一反三、触类旁通，教师设计数学模型应用问题，能调动学生学习主动性，对培养学生数学“模型思想”有重要的促进作用。

五、结语

数学教学中培养学生“模型思想”，教师要注意对接生活数学应用，利用数学问题引导学生进行讨论和交流，让学生主动进入数学学习活动中，感悟数学“模型思想”的应用价值。学生是学习的主体，教师要充分研究学情，针对数学生活应用实际，优化课堂教学设计，调动学生学习的主动性和积极性，让学生在深入思考和讨论交流中建立数学“模型思想”。要注重数学问题资源的整合、数学活动的组织、数学合作交流、数学学习的反思，重视学生对知识的理解，渗透模型意识，借助实践活动激发学生学习兴趣，注重探究式学习的应用，以提升学生数学“模型思想”的构建水平，发展学生学科综合能力。

参考文献：

[1]王成东.建构数学模型培养核心素养研究[J].成才之路，2019（12）： 73-74.

[2]侯宝坤.问题解决学习在数学建模教学中的实践[J].教学与管理， 2022（01）：45-47.

[3]陈世美.数学模型：建构生活与数学融合的育人场域[J].基础教育论坛，2022（21）：71-72.

[4]陈丽娟.刍议模型思想在低年级数学教学中的渗透[J].教师博览， 2022（06）：69-70.

[5]冯怀勇.指向素养培育的小学数学“板块式导学”设计模型开发[J].江苏教育，2024（01）：52-56.

[6]罗建华.模型为本意识为标普适为径——培养小学生“模型意识”的理路研究和实践探索[J].新教师，2023（08）：32-35.

[7]黄和悦.发展学生数学模型思想的教学着力点——以数学应用问题的教学为例[J].福建基础教育研究，2022（01）：52-54+72.

Exploring the Path of Cultivating Student Model Thinking in Mathematics Teaching

Lin Bin

（Yinxi Central Primary School， Fuqing City， Fujian Province， Fuqing 350300， China）

Abstract： In mathematics teaching， teachers should pay attention to connecting with real-life mathematical applications， using mathematical problems to guide students to discuss and communicate， allowing students to actively engage in mathematical learning activities， appreciate the application value of mathematical model thinking， and cultivate students’ mathematical model thinking. Specifically， the cultivation of students’ model thinking in mathematics teaching can take the following paths： studying mathematical problems and understanding the connotation of "model thinking"； experience mathematical activities and build the foundation of "model thinking"； optimize mathematical communication and appreciate the value of "model thinking"； upgrade mathematical reflection， extend the application of "model thinking" to achieve the construction goal of comprehending mathematical "model thinking"， improve teaching quality， and enhance students’ core subject literacy.

Key words： primary school mathematics； model thinking； mathematical life applications； teaching quality； core competencies； comprehensive ability