小学数学概念教学中类比教学法的运用策略探究

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出：“通过简单的类比或者猜想发现初步结论，探索数学关系和规律”。这一教学建议充分体现了类比教学法的重要性。概念是知识的承载体，数学概念相对复杂，而且有很多类似处，小学生形象化学习思维很难适应数学概念的学习。文章聚焦类比教学法，结合事实论证、理论论证等方法，从意义建构和策略探究的角度入手，分析类比教学法在小学数学概念教学中的运用情况，旨在帮助学生区分相似的概念，提高学生逻辑推理能力。

关键词：小学数学；概念教学；类比教学法

中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1673-8918（2024）41-0065-04

小学生思维水平处于形式运算阶段，该阶段的思维特点是抽象逻辑初步建立，能够根据事物做出简单的推理，但是推理水平较低，很难挖掘到事物之间的关系。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）明确指出：“通过简单的类比或者猜想发现初步结论，探索数学关系和规律。”这一教学建议充分体现了类比教学法的重要性。类比教学法帮助学生建立旧知和新知的桥梁，力求推动学生的推理水平向高阶发展。而推理水平是数学核心素养丰富的内涵之一，也是新时代人才培养的要求之一。故而，小学数学概念教学中类比教学法的运用探究具有必要性。

一、 小学数学概念教学中类比教学法的运用价值

类比教学法是小学数学教学中常用的教学方法，但是其对数学教学的价值很少集中呈现。教师只有认识到教学方法的价值，才能积极探索落实方法的策略，将教学价值淋漓尽致地展现出来。以数学概念教学为例，类比教学法的价值体现在以下方面。

（一）降低数学概念的学习难度

数学概念是数学性质、数学习题、数学运算的源头，具有抽象化、概括性的特点，对学生的推理能力、思维素养、感知能力等有较高的要求。然而，小学生的认知水平尚处于浅层发展阶段，无法满足数学概念的学习要求，需要外界提供必要支持。在类比教学法的指导下，教师讲解概念时会有意识地联系旧知，引导学生关注知识间的关系，并用类比的方式将旧知识的学习经验迁移到新知识上。学生带着既有的知识基础和学习经验理解新的概念，很快找到思维切入点，降低学习难度。随着概念的深入理解和知识体系的积累，学生能够类比迁移的经验会越来越多，理解新知识的效率也会越来越高，既锻炼类比迁移能力，又增强学习自信心，进而促进数学知识的学习。故而，教师运用类比教学法，能够降低数学概念的学习难度。

（二）建构数学概念之间的联系

概念指向的是事物的本质属性，学生通过概念学习学会从抽象化、条理化、系统化的角度观察世界，真正实现新课标中提到的“用数学的眼光看待现实生活”目标。在实际学习中，由于数学概念间的相似度较高，学生直观化的思维特点无法有效区分概念，导致数学概念的学习停留在表面。事实上，数学知识虽然散落在不同的章节中，但彼此间存在千丝万缕的联系。教师运用类比教学法帮助学生清晰明了地把握知识联系，引导学生构建知识结构，并通过有效的概念学习方式促使学生主动探究，提高学习效率。

（三）形成数学概念学习的思维

概念学习的过程就是知识传递、累积的过程，更是学生思维发展的过程。而思维发展与思想引导和启发息息相关。教师运用类比教学法时，会基于小学生好奇性强、求知欲胜等特点，启发学生发散思维，从A联想到B，并通过猜想、验证、推理、归纳得出结论。在此过程中，学生的想象思维、逻辑思维、创造思维等都能够得到提升，进而助力数学概念的学习。

二、 小学数学概念教学中类比教学法的运用策略

好的设计蓝图只有落到实处才能实现。教师积极探索类比教学法的运用策略，旨在发挥类比教学法的教学价值。

（一）充分挖掘概念类比运用落脚点

类比教学法是一种科学的教学理念，具有一定理论性要求，不能盲目运用。教师需要加强类比教学法的学习和研究，重视对教材和新课标的分析，进而实现灵活运用的目标。

1. 系统分析出运用类比教学法的概念内容

小学数学知识体系庞大，能够展开类比的知识点有很多。其中，有的知识外部形式相似，有的知识根源上相似，还有的知识探究过程相似。对此，教师需要站在宏观角度分析能够运用类比教学法的概念内容，把握类比对象的关键特点，找到适合小学生学习的类比落脚点。新课标在学科教学中起到提纲挈领的作用，并对不同学段提出对应的要求。教师基于新课标了解班级学生应具备的技能和素养，分析类比教学法在培养学生技能和素养过程中的作用。同时，教师还应该关注新课标中提到的教学方式，丰富概念教学形式，让类比教学法更容易被学生接受。

以“数与代数”概念教学为例，新课标中提到：“小学数学教学要先建立基础的数学概念，再一步步递增难度，指导学生学习抽象的数学概念，从而丰富概念体系。”在第一学段中，教师借助类比教学法帮助学生认识数的概念，促使学生在脑海中形成从数量到数的抽象过程。教材中提供的方法是数小棒，具象化、实体化的教学工具符合小学生的学习特点。教师以此为类比方法指导学生亲手操作小棒，发现“10个一是十，10个十是一百”；并从类比中提出疑问：10个一百会是多少呢？学生产生疑惑后，教师鼓励学生重叠10对一百个正方体，并在算盘上推理，利用线段表示10个一百的数，即一千。学生在教学工具的支持下，感受数量到数的抽象过程，学会数字表达。最后，学生类比迁移学习经验，认识更大的数。在第二学段中，新课标提出“为学生提供合理情境”“在整数基础上认识小数、分数”的学业要求。由此可知，类比教学法在第二学段的主要作用是帮助学生区分小数、分数等概念。教师为学生搭建购买文具的生活情境，在购买过程中自然引入小数概念，并从角、元等单位换算中把握分数和小数的关系，达到学习目标。在第三学段中，学生的认知水平得到发展，能够从问题中发现事物的关系。所以教师利用问题情境展开类比教学，引导学生认识“负数、百分数、比、比例”等概念。具体而言，教师出示班级人数的调查表，学生通过思考女生、男生分别占据班级人数的百分之几等问题，由分数与除法的关系类比出相应的算式，计算百分数。

通过分析新课标、教材，教师针对学生的学习特点和实际发展需求运用丰富的教学方法，如道具教学、情境教学、问题教学等，类比迁移学习经验，建立概念体系。

2. 加强学习类比教学法运用的情境及形式

类比教学法往往以暗线的形式存在于概念教学中，教师很少关注类比在不同情境中的运用形式，严重弱化类比教学的效果，学生也经常出现模糊概念的问题。对此，教师需要探究类比与知识相契合的点，将类比的运用形式进行分类。

一是外部形式。外部形式指的是事物表面的联系，如果A和B具有某种相似性，那么二者在其他属性上也具有相似性，教师可由此加强知识的联系。以“等式性质”概念教学为例，在平衡的天平两端加减相同的砝码，天平依然保持平衡。教师从生活中天平现象出发，将其迁移到等式性质的教学中，鼓励学生由天平联想到等式，并推理等式的性质。平衡的天平和等式属于不同领域的知识，内核虽不同，但是外部形式相似。通过天平的引入，学生主动产生等式性质的猜想。

二是本源知识。本源知识是指向同一属性的不同表现，小学数学教材编排方式呈现出螺旋上升的特点，旨在符合小学生认知水平的发展需求。故而同一知识会由易到难编排到不同学段中，如数与代数领域内容。学生在新学段接触新知时，教师需要帮助学生回顾旧知，利用迁移法把握新概念的本质。

三是过程方法。过程方法建立在外部形式、本源知识相似的基础上，指的是问题解决的方式相似。教师为学生提供学习支架，等学生思维发展到一定程度后，教师撤除支架，让学生熟练掌握方法，并能用方法解决同类型问题，这个过程就是方法类比的过程。例如，“圆柱”知识学习时，教师先引导学生回忆圆的学习方法，即分割——拼接法。学生带着既有学习体验将圆柱分割，拼接成长方体，实现学习目标。

教师灵活运用类比教学法，帮助学生形成类比思维，自主联想能够类比迁移的知识和经验，提高推理能力。

（二）依据认知特点设计类比教学法

新课标背景下，学生成为数学课堂的主人，教师围绕学生设计教学活动。运用类比教学法时，同样需要教师考虑小学生的认知特点，关注学生既有学习经验，了解学生当下所处的位置，从而带领学生找到通往目标的路径。小学生虽然认知水平不高，但是积累了一定的生活经验，教师可以借助学生熟悉的事物强化学生理解和把握。

1. 借助学生已有知识经验

类比教学法的运用原理是在概念类比物（以下简称类比物）与概念目标物（以下简称目标物）之间建立联系，学生通过迁移式的思维、发散思维，由类比物推出目标物。其中，类比物指向的内容是学生已有的知识，而目标物指向的则是新知。由此可知，类比迁移的基础和前提是挖掘学生已有知识经验，随后帮助学生实现知识衔接。

以“3的倍数特征”为例，学生学习新知前，已经了解过2和5的倍数特征，教师以此为旧知识帮助学生了解新知识。具体而言，教师调动学生的学习记忆：“有谁知道‘2’和‘5’的倍数特征？”学生在教师启发下整理知识，说出“0、2、4、6、8”“0、5”等特征。学生回忆知识的过程就是思维外显的过程，也是知识整合输出的过程。带着既有知识经验，学生操作教师提供的数字卡片，用3、5、6卡片摆成一个三位数，要求是2的倍数。学生很快摆出356和536，又用同样的方法摆出5的倍数，如365和635。教师此时立即提出新的指令，“摆成一个三位数，要求是3的倍数”，学生虽然没有学过3的倍数特征，但是快速摆出653、563等数字。教师鼓励学生说出摆放的逻辑，学生表示2和5的倍数是看个位，所以从个位的角度分析3的倍数。教师没有直接说明问题，而是引导学生验证自己的猜想，学生用计算器检验结果，发现摆出的数字都不是3的倍数。带着疑问，教师开启新的教学活动。

教师在导入环节要求学生回顾所学知识，旨在评价学生对类比源的熟悉程度，同时也为引出目标物奠定基础。在摆一摆游戏中，学生主动在类比物和目标物间建立联系，并借助计算器检验猜想，结果发现从个位的角度挖掘倍数特征不适合3的学习，那么3的倍数特征应该从哪个角度入手呢？学生求知欲得到刺激，为后续的学习打下情感基础。

2. 巧用学生熟悉的生活实例

数学源于生活，数学与生活的关系是十分紧密的。自古以来，数学就在人们生产生活实践中产生，也应用到生产生活实践中。教师引用学生在生活中见到的素材，将数学概念置于生活情境中，有助于学生类比迁移生活经验，加深对数学概念的认知。

例如，“公顷”“平方千米”等概念与生活息息相关，为帮助学生在数学学习与生活之间建立联系，教师遵循生活化原则，多从生活中举例，引导学生将数学知识运用到生活中，尝试用数学的眼光看待世界。同时，“公顷”和“平方千米”的单位比较大，学生很难从生活中常见的物体中找到对应内容。所以，教师充分利用实践活动，鼓励学生通过网络搜索等方式建立正确表象，培养应用意识。具体而言，教师借助生活实例创设概念应用的情境：①可可是一位园艺工作者，负责管理一座边长100米、面积为1公顷的花园。新的一年，花园主人要求将花园改造成长方形，请大家帮帮可可，画出一幅示意图，并标注相关数据。②上网搜索资料，搜集面积超过1平方千米的景点、地区，向同学介绍。

在①的问题情境中，学生能够根据1公顷面积的表象，恰当选择单位估测物体面积，会进行简单的单位换算；从日常生活出发，培养学生问题解决能力，强化应用意识，在数学和实际生活间建立紧密的桥梁；考查学生对1公顷概念的理解，发展学生想象力和创造力，以及数学建模能力，引导学生用数学思想思考世界，用数学语言描述世界，最终指向学以致用。问题②旨在考查学生对周长概念的理解，以及利用正方形面积公式和面积间的进率知识解决实际问题，促使学生在生活中感受数学，体验生活中的数学；激活学生数学学习热情，同时积累对常见地区面积的感知，在头脑中建立正确的面积单位表象。教师将花园、景点等实例引入课堂，学生由此类比“公顷”“平方千米”概念的应用意义，实现内化和迁移。

（三）创设概念形成过程的探究活动

类比教学的重点是找到类比物和目标物的相似性，“找”的过程有助于发展学生思维，开发学生智力。而且，概念相对抽象，学生需要通过交流、合作等形式强化探究体验，感受概念形成的过程。因此，教师为学生创设概念形成过程的探究活动。

1. 开展小组合作交流，抓准两物映射关系

映射关系指向的是事物之间的相似属性，学生只有抓准目标物和类比物的映射关系，才能发挥类比迁移的作用。教师需要做的是为提供过程探究的支架。合作交流以小组为单位，将不同学习特点的学生集聚到一起，围绕共同的任务展开探究。学生在讨论中产生观点冲突和方法冲突，通过分享、解释和释疑学会聆听和接受，并从不同视角看待问题，达到类比学习的目标。

以“线段、直线、射线”知识为例，教师没有直接展示知识，而是专注于三种线的关联性，鼓励学生小组讨论三种线的区别。小组内部展开热烈讨论，有的学生以端点个数的角度入手，有的学生以测量的角度入手。教师尊重学生的主体地位，让学生主动探究知识，明确不同线的特点，找到识别和区分的方法。

通过小组交流，学生跳出思维限制，开阔视野、拓展思路，感悟数学学习的魅力。

2. 鼓励猜想重视验证，揭示概念本质特点

类比是通过联想推出结论，所以联想与猜测是类比学习的关键。但是受到主客观因素的影响，很多小学生都不敢提出自己的质疑，担心想错、猜错，被教师和同学嘲笑。这就需要教师鼓励学生，通过积极引导的方式让学生大胆猜测，不怕出错。例如，教师设计激励机制，学生敢于提出猜想，可获得1个积分奖励，提出的猜想正确，额外获得2个积分奖励，猜错不扣积分。累积一段时间后，学生凭借积分数量换取对应的礼品。除猜想外，教师还需要重视验证，积极反馈学生的学习过程。如在进行“3的倍数特征”教学时，教师鼓励学生大胆猜测，并用计算器验证结果，学生不仅没有失望，反而增加学习兴趣。故而，教师多鼓励学生猜想和验证，由此循序渐进揭示概念特点。

三、 结论

综上所述，类比教学法为小学数学概念教学带来新的活力。教师应该重视类比教学法的运用，通过充分挖掘概念类比运用落脚点、依据认知特点设计类比教学法、创设概念形成过程的探究活动，为学生打造高质、高效的学习环境，帮助学生区分相似的概念，提高学生逻辑推理能力。

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