基于短路阻抗辨识的变压器绕组故障诊断

摘 要：本文提出了一种基于短路阻抗辨识的牵引变压器绕组故障在线诊断策略。首先，结合变压器的国家标准和维修导则，阐明短路阻抗是一类反映变压器健康状态的重要参数，在绕组故障诊断中具有重要作用。其次，通过三角函数公式证明了变压器的∑i（输入和输出电流之和）和∆u（输入输出电压之差）可构造椭圆方程，并建立椭圆参数与短路阻抗间的映射关系。最后，为了验证所提故障在线诊断方法的有效性，建立变压器有限元仿真模型，并对径向偏移和轴向压缩2种绕组故障情况下短路阻抗的特性进行深入分析。仿真结果表明，所提故障诊断方法能够准确、灵敏地诊断出变压器绕组故障。

关键词：变压器；绕组故障；短路阻抗；有限元模型

中图分类号：TM 85 " " " " " 文献标志码：A

作为高铁车辆交流传动牵引系统的核心设备，变压器负责将牵引电网27.5kV高压电降压为牵引变流器和辅助变流器可以承受的低压电，其运行状况直接决定机车能否安全可靠运行。此外，牵引变压器安装在车辆底部，面临恶劣工作环境和复杂线路情况等多重考验[1]。长期的负面作用累积会使变压器出现性能劣化，进而演变为故障。这些故障会使牵引变压器温度升高，严重时可能会出现火灾，危害高铁的安全运行。

绕组变形故障是牵引变压器最常见的故障类型。频响分析（frequency response analysis，FRA）[2]和溶解气体分析（dissolved gas analysis，DGA）[3]均是绕组故障诊断的常用方法。FRA利用绕组参数改变导致的绕组频率响应特性变化进行故障诊断。DGA判断的依据是油中各种气体的含量或不同气体间的比值，仅限于离线状态的故障诊断，难以诊断产热量较少的故障，。本文基于变压器短路阻抗特性分析建立牵引变压器“∆u”-“∑i”与短路阻抗的椭圆方程映射关系，提出一种基于短路阻抗辨识的牵引变压器绕组故障在线诊断策略，所提方法能够有效识别原副边绕组故障，不需要额外增加设备且模型参数具有实际物理意义。

1 牵引变压器绕组故障与短路阻抗间的关系

变压器的短路阻抗是指变压器不带负荷时变压器一对绕组间的等效串联阻抗，是变压器重要的性能指标之一。短路阻抗包括短路电阻和短路电抗2个分量。当忽略附加损耗时，短路电阻反映了绕组电阻造成的有功损耗。为了降低变压器的损耗，通常短路电阻在短路阻抗中的比重非常小，短路阻抗值主要指短路电抗的数值。短路电抗主要反映绕组内部、绕组间、绕组和油箱间的漏磁通形成的感应磁势，即变压器的漏电抗。

作为变压器的重要参数，短路阻抗具有明确的物理意义，多年来已广泛应用于变压器绕组故障检测。例如，牵引变压器常见结构“具有圆形同心式线圈的变压器”规定短路阻抗偏差不超过2%即视为合格[4]。

1.1 短路电抗

采用磁路法得出的牵引变压器总漏电抗如公式（1）所示。

（1）

式中：μ0为变压器油或空气的磁导率；N1是高压绕组匝数；f是牵引网供电电压频率；H是绕组高度；a1、r1、a2和r2分别是牵引绕组和高压绕组的绕组厚度和绕组平均半径；a0、r0分别是牵引绕组和高压绕组的间隙厚度和间隙平均半径。

根据公式（1）可知，变压器漏电抗是一个与绕组参数N1、a0、a1、a2、r0、r1、r2和H有关的参数。

对于绕组变形故障，当绕组的变形程度非常微小时，测得的短路电抗变化量可能接近于测量误差，此时难以对绕组变形进行判断。但是，当绕组的变形程度继续增加时，短路电抗将会出现比较明显的改变，这说明短路电抗对程度稍大的变形敏感性较强。

1.2 短路电阻

短路电阻反映的是电压变换中除铁耗以外的其他损耗，包括铜耗和附加损耗。当变压器内部附加损耗异常增大时，短路电阻会发生相应变化。例如，当绕组发生形变时，变压器内部原先正常分布的电磁场分布发生异常变化，从而导致局部放电，进而产生损耗，会直接影响短路电阻的数值。

2 牵引变压器短路阻抗辨识

2.1 基于电压差-电流和的牵引变压器椭圆方程

在工频下，忽略励磁电流，将励磁支路开路后，牵引变压器可等效为如图1所示的集中参数简化等效模型。

在理想情况下，牵引变压器的端口电压与电流基波可以用正弦函数表示，取x=Σi=i1+i2，y=Δu=u1-u2，可构建公式（2）。

y=U1sin（ωt+α1）-U2sin（ωt+α2）

x=I1sin（ωt+β1）+I2sin（ωt+β2） （2）

式中：U1、U2是相应的电压幅值；I1、I2是相应的电流幅值；ω是牵引电网的角频率；α1、β1分别是高压绕组支路电压和电流的初始相位；α2、β2分别是牵引绕组电压和电流的初始相位。

公式（2）中电流i1与电流i2频率相同，因此电流和Σi又可改写成公式（3）。

x=k1sin（ωt+k2） （3）

公式（3）中的系数k1和k2间存在如公式（4）所示的关系。

（4）

结合公式（2）、公式（3），可建立如公式（5）所示的牵引变压器电压差-电流和方程。

Ax2+Bxy+Cy2+D=0 （5）

公式（5）中各系数如公式（6）所示。

A=[U1cos（α1-k2）-U2cos（α2-k2）]2/k12+[U2sin（α2-k2）-U1sin（α1-k2）]2/k12

B=-2[U1cos（α1-k2）-U2cos（α2-k2）]/k1

C=1

D=-[U2sin（α2-k2）-U1sin（α1-k2）]2 （6）

基于图1所示的牵引变压器等效电路，可得公式（7）。

I1=I2 " "β1=β2 （7）

令β1、β2相位以0为原点，代入公式（4），可得公式（8）。

k1=2I2，k2=0 （8）

进而得到如公式（9）所示的气参数约束条件。

=I2（Rk+RL）+jI2（Xk+XL）

=I2RL+jI2XL （9）

将公式（9）代入公式（5）的各项系数中，可得公式（10）。

A=（Rk2+Xk2）/4，B=Rk

C=1，D=-I22Xk2 （10）

因此公式（5）可改写为公式（11）。

（11）

结合图1，公式（11）右侧可进一步化简为公式（12）。

U2sin（α2-k2）-U1sin（α1-k2）=I2Xk （12）

显然，公式（11）不等于0，因此有公式（13）。

B2-4AClt;0 （13）

对于利用公式（5）导出的公式（11），当其大于0时，代表双曲线；等于0时，代表抛物线；小于0时，代表椭圆。因此，变压器的原副边电压差-电流和方程式是一个椭圆方程[5]。

2.2 基于牵引变压器参数的椭圆方程映射模型

结合椭圆方程参数公式（11）与椭圆倾角θ计算公式，可得牵引变压器椭圆输入电压差-电流和的椭圆倾角表达式，如公式（14）所示。

tan2θ=-4Rk/（X2k+R2k-4） （14）

再将椭圆的长轴a与短轴b相乘，可建立短路阻抗Xk与椭圆方程的表达式，如公式（15）所示。

（15）

式中：Zk=Rk+jXk。

求解公式（15），可得到根的判别式，如公式（16）所示。

（16）

对于芯式牵引变压器，阻抗电压通常为30%～40%，可知短路电抗Xk远大于短路电阻Rk，此时根的判别式B2-4AC必然＞0。因此，公式（16）有2个解，一个是待求解的短路电阻Rk，一个是远大于Rk的无意义解，将其舍去。

3 基于有限元法的变压器绕组故障联合仿真验证与分析

3.1 变压器有限元联合仿真模型

本文以某和谐号机车的牵引变压器为研究对象，该牵引变压器具有4个高压绕组和4个牵引绕组[6-7]。为简化场路耦合仿真模型，将高压绕组和低压绕组3、4的输出侧均做开路处理，因此，所建立的牵引变压器-变流器场路耦合简化仿真模型如图2所示。

通过改变高压绕组和牵引绕组的径向中心点（Center Position）位置来模拟不同程度的径向偏移，如图3所示。径向偏移的距离越大，表示故障程度越严重。

高压绕组和牵引绕组所受轴向电动力方向基本一致，均为指向绕组中间的挤压力。如果施加在绕组上的轴向电动力大于绕组的预紧力，则径向漏磁较大的绕组端部的线饼、支撑垫块间会发生碰撞。碰撞可能会造成导线绝缘破损、导线断裂以及绕组倾斜倒塌等，还可能加剧内侧和外侧绕组安匝不平衡。因此，本文选择高压绕组轴向压缩和牵引绕组轴向压缩这2种故障进行分析，模拟方式如图4所示，通过在高压绕组和牵引绕组中分别设置不同的轴向压缩距离，来模拟不同程度的绕组轴向故障。轴向压缩的压缩距离越大，表示故障程度越严重。

3.2 牵引变压器椭圆方程的构造

在接入整流器后，牵引变压器的电压电流信号中含有大量高次谐波，会给椭圆方程的拟合带来较大误差，因此需要先采用巴特沃斯滤波器进行滤波，去除其中的非工频分量，再用最小二乘法函数对经过滤波后的N组（xi，yi）数据进行拟合，构造如公式（17）所示的方程。

（17）

为求取目标函数的最小值，令F（A，B，C，D）对各参数的偏导数均等于0，可得公式（18）。

（18）

由于椭圆y轴和椭圆x轴在量级上相差1000倍，因此采用线性方程的最小范数最小二乘解法，即可准确求解出公式（14）中的4个参数A、B、C、D。

3.3 仿真结果与分析

3.3.1 健康牵引变压器短路阻抗辨识结果

变压器的短路试验是测量短路阻抗和绕组铜耗的标准方法。试验时，将牵引绕组短路，在高压绕组施加电压，电压从零开始增大，直至高压绕组电流达到额定电流。

牵引变压器有限元模型的外电路如图5所示。将牵引绕组LV1、LV2短路，向高压绕组HV1、HV2注入额定电流。从高压侧测量电压幅值U1、电流幅值I1和相位差θ，从而计算出短路电抗和短路电阻的试验值，并与本文提出的短路阻抗计算方法进行比较，结果见表1。

短路电阻计算值与试验值偏差约为1.06%，短路电抗计算值与试验值偏差约为0.51%，因此可以认为本文牵引变压器短路阻抗辨识方法正确反映了短路阻抗的实际值。

3.3.2 绕组径向偏移故障仿真分析

绕组径向偏移-短路电抗关系如图6所示。无论径向偏移故障发生在高压绕组还是牵引绕组，短路电抗都有明显增大，并且牵引绕组径向偏移时的短路电抗增大程度小于高压绕组径向偏移时的短路电抗增大程度。高压绕组径向偏移时，高压绕组的平均半径略微增加，使短路电抗增大，高压绕组和牵引绕组间的间隙增大，也使短路电抗增大，因此整体趋势为短路电抗增大。牵引绕组径向偏移时，牵引绕组和间隙的平均半径略微减少，使短路电抗减少，高压绕组和牵引绕组间的间隙增大，使短路电抗增大，后者的影响大于前者，因此整体趋势为短路电抗增大，但是小于高压绕组径向偏移，与仿真结果一致。

绕组径向偏移-短路电阻关系的结果如图7所示。图7中无论径向偏移故障发生在高压绕组还是牵引绕组，短路电阻在故障前、后的变化都比较微弱。考虑实际中还存有测量误差，因此短路电阻在径向偏移故障诊断中的优先度要低于短路电抗。

3.3.3 绕组轴向偏移故障仿真分析

绕组轴向压缩故障下短路电抗的仿真结果如图8所示。无论轴向压缩故障发生在高压绕组还是牵引绕组，短路电抗都有较明显增大，这是由绕组的高度下降引起的，并且牵引绕组轴向压缩引起的短路电抗增大比高压绕组轴向压缩更明显。

绕组轴向压缩故障下短路电阻的仿真结果如图9所示。无论轴向压缩故障发生在高压绕组还是牵引绕组，短路电阻在故障前、后的变化都非常微弱。考虑实际中还存在一定的测量误差，可以认为短路电阻不适用于轴向压缩故障诊断。

综上所述，所提方法用于牵引变压器绕组故障诊断的仿真结果汇总见表2，可得出以下2个结论。1）对于同一类型故障，短路电抗和短路阻抗变换趋势和程度不一定相同。2）短路电抗比短路电阻能更灵敏地反映绕组故障类型。

4 结论

本文提出了一种基于短路阻抗辨识的牵引变压器绕组故障在线诊断策略。从理论上证明了牵引变压器原副边电压之差与原副边电流之和可构成一个椭圆方程式，并且该椭圆的长轴、短轴和倾斜角与短路阻抗间存在映射关系。通过牵引变压器-牵引整流器的场路耦合仿真模型，证明所提方法能够在绕组故障恶化前有效识别牵引变压器绕组径向偏移和轴向压缩这2类故障，并总结出2类绕组故障下短路电阻和短路电抗的变化趋势与特征。仿真结果表明，本文所提故障诊断方法能够准确、灵敏地诊断出变压器绕组故障。

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