深化阅读指导，厚植爱国情感

摘"要：“三百星”的故事是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中的一个实例。教学前，需要思考：怎样指导学生进行有效的阅读？怎样让学生体会平均数表达的统计意义？怎样使学生感悟中国航天科技加速发展的趋势？带着对这些问题的思考，开展了《“三百星”的故事》一课教学，以“用数学的眼光寻找—用数学的语言转化—用数学的思维分析”为线索指导学生开展数学阅读，厚植爱国情感。

关键词：小学数学；数学阅读；爱国情感；《“三百星”的故事》

一、课前慎思

“三百星”的故事是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课标”）中的一个实例，要求学生通过阅读资料，知道中国空间技术研究院从1970年到2020年的50年里已经向太空成功发射了300个航天器，俗称“三百星”。［1］

此外，学生需根据“发射每一个‘百星’平均每年发射多少颗”，以及把“每一个‘百星’平均每年发射多少颗”与“‘三百星’平均每年发射6颗”相比较，体会用平均数进行表达的统计意义，同时感悟中国航天科技加速发展的趋势。

教学《“三百星”的故事》一课前，有三个问题需要思考：一是怎样指导学生进行有效的阅读？二是怎样让学生体会平均数表达的统计意义？三是怎样使学生感悟中国航天科技加速发展的趋势？

怎样指导学生进行有效的阅读？在科技迅速发展的当下，学生获取信息的方式已经有了很大改变。在面对问题时，很多学生会选择通过网络寻求解决方法，而忽视阅读的重要作用。究其原因，一方面是网络确实有高效、便捷的特点；另一方面是学生在阅读，特别是在数学阅读时缺乏基本的方法，感受不到阅读对于自身成长的重要作用，因而对阅读的重视程度不够强。

对此，教师需要给予学生阅读方法的引导，并让学生感受到阅读对于自身学习的重要性。

怎样让学生体会平均数表达的统计意义？平均数作为一个统计量，学生在理解上存在一定困难。特别是“三百星”的故事能够通过具体的数量比较，为什么还要比较平均数？这其实就是在培养学生的数据意识。“数据意识”主要是指，知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息……根据问题的背景选择合适的方式……逐步养成用数据说话的习惯。［2］因此，课前，教师布置了收集关于不同年份中国航天卫星发射的资料并用数学的方式加以呈现的学习任务。

怎样使学生感悟中国航天科技加速发展的趋势？课标指出：要将社会主义先进文化、革命文化、中华优秀传统文化、国家安全与健康等重大主题教育有机融入课程，增强课程思想性。［3］学科育德是数学教育应该承担的重要任务。我们需要上一堂加强爱国主义教育的数学课，以爱国为数学添温暖，用数学为爱国增理性。

基于以上思考，我确定了本堂课的学习目标：

（1）通过两种信息获取方式经历数据的收集、整理和分析的过程，学会用数据说话；

（2）能用平均数解决简单的问题，形成初步的数据意识和应用意识；

（3）通过航天背景知识的介绍，激发热爱祖国的情感，树立为中华民族伟大复兴而学习的志向。

二、课中笃行

（一）体会数学阅读的重要性

（课前，教师让学生收集关于不同年份中国航天卫星发射的资料并用数学的方式呈现，然后思考有什么感悟。）

师"（出示李白的诗句：大鹏一日同风起，扶摇直上九万里）请同学们读一读这句诗，你的脑海里想到了什么画面？

生"我想到了一只很大的鸟在天空中翱翔。

师"想知道老师脑海里出现的画面吗？（学生齐点头）请看，（出示人造卫星的图片）

老师想到了，近年来中国航天的发展举世瞩目。课前，同学们也收集了很多关于中国航天的信息，（出示学生代表收集的信息，如图1）我想采访一下这几位代表，你们是通过什么方式了解到这些信息的呢？

（两名学生均表示是通过网络了解这些信息的。）

师"作为数学老师，我很自然地把大家收集信息的方式做了一个整理。（出示表1）你有什么发现？

生"我发现多数同学都是通过网络收集信息的，用书籍、期刊和电视获取信息的人数很少。

师"看来网络因为其高效、便捷的特点已经成为大家获取信息的重要方式了。老师也在网上收集到这样一段视频，（播放“各国人造卫星发射统计”视频，最终画面定格于图2）看完后，你有什么感受？

生"我看到我们国家从1970年只有1颗卫星，到2021年有631颗卫星，航天事业发展很快，我感到很自豪！

师"这位同学说到了中国航天的发展，（板书：发展）谁听清楚了他为什么会有这种感受？

生"他看到了1970年中国只有1颗卫星，到2021年有631颗卫星，所以感受到了中国航天的发展。

师"原来这种感受来自数据，（板书：数据）用数据说话，做到有理有据，真厉害！那这位同学提到的“快”是“一直很快”还是“越来越快”呢？

生"（齐）越来越快！

师"“越来越快”我们也可以用“加速”来形容。

（板书：加速）刚才我们一起看了视频，但是获取的数据有限，如果让你再看一遍视频，你会收集哪些数据来说明“中国航天的加速发展”呢？请大家先在小组内说一说，你们准备收集哪些数据，为什么要收集这些数据；然后用平板看一看视频，把收集的数据记录在学习单上。

（学生小组交流，观看并记录。）

师"同学们收集了哪些数据呢？谁来说一说？

生"我们收集的数据有：1970年1颗，1990年28颗，2000年56颗，2019年486颗，2021年631颗。

师"他们收集的数据能够说明“中国航天的加速发展”吗？

生"（齐）能。

师"为什么呢？

生"因为通过对比，我们发现中国发射的卫星越来越多。

师"这位同学提到了“对比”，（板书：对比）看来，通过数据的对比就能说明道理。但是，他们通过观看视频收集的信息能够很好地说明“中国航天的加速发展”吗？让我们一起来看看《人民日报》上的一则报道。

（二）用数学的眼光寻找信息

（教师出示摘编自《人民日报》2021年1月18日《科技视点》栏目的报道：1970年4月24日，中国发射了独立自主研制的第一颗航天器东方红一号卫星，迈出了走向太空的第一步。2020年11月24日到12月17日，嫦娥五号完成了23天的月球采样返回之旅，创造了中国航天史上又一个里程碑式的成就。从东方红一号到嫦娥五号，中国空间技术研究院研制并成功发射了300个航天器，俗称“三百星”，包括第一颗人造卫星、第一艘飞船、第一颗导航卫星、第一颗月球探测器、第一个空间实验室、第一艘货运飞船……其中，发射第一个“百星”用了41年的时间，完成第二个“百星”用了6年时间，而达成第三个“百星”只用了3年时间。［4］）

师"这篇报道俗称“‘三百星’的故事”。（板书：“三百星”的故事）今天我们上的是数学课，面对这样一份报道，我们应该怎样解读，才能够读出其中的数学味呢？（板书：数学味）首先考验一下大家是否具有数学的眼光，（板书：数学的眼光）请大家读一读，勾画出最能说明“中国航天的加速发展”的数据。

（学生阅读与勾画。）

师"谁来说说你勾画的信息有哪些？

生"我勾画的数据有：发射第一个“百星”用了41年的时间，完成第二个“百星”用了6年时间，而达成第三个“百星”只用了3年时间。

师"勾画了这一句的同学请举手。

（全班学生都高高举起了手。）

师"真是英雄所见略同呀！

（三）用数学的语言转化信息

师"我们找到了这些数据，那读出“三百星”里的数学味了吗？

（学生摇头。）

师"看来，光找到数据还不算读出数学味。让我们再进一步，尝试把这句话用数学的语言整理、表达出来。（板书：数学的语言）可以用哪些方式整理呢？

生"我想用统计图来整理。

生"还可以用线段图来整理。

生"统计表也可以。

师"同学们想到的整理方式很多，选一种喜欢的方式试一试吧。

（学生尝试用数学的语言整理信息。）

师"（出示图3）我选择了三种不同方式的整理结果，请大家看一看。用线段图能把这句话的信息表达清楚吗？有什么建议吗？

生"我觉得可以看出这句话的信息。但是线段的长度不对，因为6年是3年的两倍，所以它的线段就是3年那条线段的2倍；41年大约是6年的7倍，所以还应该画长一些。

师"看来我们画图的时候不仅要关注数据，还要关注线段的长度，真严谨！（出示图4）那用条形统计图的同学做得怎么样呢？

生"他在旁边标注了数据，所以高度就很合适了。

师"（冲着画统计图的学生和评价的学生竖起了大拇指）最后我们再看看这位同学的整理结果。（出示下页图5）用统计表能够准确表达出这句话的信息吗？

生"（齐）能。

（四）用数学的思维分析信息

师"我和这位同学想到了一块，（出示表2）看，老师也用统计表整理了一下，现在读出数学味了吗？

（学生有的点头，有的摇头。）

师"有些同学在摇头，我想问一下，为什么还没有读出呢？

生"我觉得现在只是把数据表示出来了，我们还没有分析。

师"（作出恍然大悟的样子）哦！原来到现在为止，我们都还只是数据的“搬运工”。要想真正读出数学味，我们还得用数学的思维去分析。（板书：数学的思维）既然要分析，就需要数据，而且数据越丰富越好。那通过这两组数据还能算出什么数据呢？

生"还能算出“平均每年发射多少颗卫星”。

师"这位同学提到的是什么数？

生"（齐）平均数。

师"（板书：平均数）根据这些信息你能提出并解决哪些关于平均数的问题呢？请大家试一试。如果除不尽就保留一位小数。

（学生独立尝试提出问题并解答。）

师"今天我们换一种交流方式，我呈现某位同学计算的结果，你们来猜一猜，他算的是什么。（出示：33.3）

生"他算的是“第三个‘百星’平均每年发射多少颗”。

师"他是怎么算的呢？

生"他是用100除以3算出来的。

师"那用“颗数”除以“时间”，你还能算出哪些数据呢？

生"我们还能算出“第一个‘百星’平均每年发射多少颗”“第二个‘百星’平均每年发射多少颗”。

（教师根据学生计算的结果补充填写统计表。）

师"我刚才看到一位同学算出了一个数字6，你们能看出他算出的是什么吗？

生"他算的是“‘三百星’平均每年发射多少颗”，先算出一共有300颗星，然后算出一共有50年，再用300除以50，等于6颗。

师"我还发现一位同学算出了一个数据0.41，他算的又是什么呢？

生"他算的应该是“第一个‘百星’平均每颗用了多少年”，用41除以100等于0.41年。

师"那大家能算一算第二个“百星”平均每颗用了多少年吗？

生"（齐）0.06年。

师"那第三个“百星”呢？

生"（齐）0.03年。

师"有同学算出“三百星”平均每颗用了多少年吗？

生"我算出“三百星”平均每颗大约用了0.2年。

师"我们现在得到这么多的数据，那要说明“中国航天的加速发展”，你会对比哪些数据呢？为什么？请大家同桌之间讨论一下。

（学生同桌交流。）

师"谁来说说你会对比哪些数据？

生"我会比较三个“百星”平均每年发射多少颗，因为从平均每年发射2.4颗到16.7颗，最后是33.3颗，增长非常快。

生"我会比较三个“百星”平均每颗用了多少年，因为发射的时间从每颗0.41年缩短到0.06年再到0.03年，用时越来越短，也说明中国航天在加速发展。

师"同学们都不约而同地选择了对比平均数，看来平均数真的具有很强的代表性。我们刚才还算出了“三百星”平均每年发射6颗，如果把每一个“百星”在不同年段的平均数和6颗对比，你有什么发现？

生"我能看到在第一个“百星”完成时，平均每年发射2.4颗，比平均每年6颗少，第二个“百星”完成时，平均每年发射16.7颗，第三个“百星”完成时，平均每年发射33.3颗，和平均每年发射6颗比，发射的颗数越来越多，速度越来越快了。

师"听懂的同学请举手。

（一部分学生摇摇头，没有举起手。）

师"看来还有一部分同学没有听明白。我们借助

这张图来看一看，

（出示图6）看明白了吗？

（学生纷纷点头。）

师"但是我在画图的时候又发现一个问题：第一个“百星”放在41年的时间里看，平均每年发射2.4颗，但是放在50年的时间里为什么变成6颗了？

生"因为第二个“百星”平均每年发射16.7颗，第三个“百星”平均每年发射33.3颗，所以把第一个“百星”平均每年发射2.4颗拉上去了。

师"（朝该生竖起大拇指）这个“拉”字真妙！那大家能够通过这些数据预测一下中国航天未来的发展趋势吗？

生"我觉得我国航天的发展会越来越快！我想很快就会实现1年发射“百星”。

（学生的脸上洋溢着自豪的笑容。）

师"同学们的愿望是美好的，当然也是有依据的。但是要实现这种愿望还需要我们付出不懈的努力。就像中国航天人，他们用自己的奋斗把李白的幻想变成了现实。面对百舸争流，我们更应该知差距而后勇。回顾我们今天的学习，为了说明“中国航天的加速发展”，我们用了观看视频和阅读文字两种方式。结合我们收集到的数据和得到的体验，对比一下这两种方式，你有什么感受？

生"我觉得看视频特别直观，能够一下子看出我们国家的进步。

生"我觉得虽然看视频特别直观，但是我们收集数据时有困难，就像我们开始观看视频收集的数据，就不能很好地说明“中国航天的加速发展”。如果是阅读文字，我们可以更好地收集数据、进行分析。

生"我补充一下阅读文字的好处。一开始，我们要说明“中国航天的加速发展”，收集到的数据有：1970年1颗，1990年28颗，2000年56颗，2019年486颗，2021年631颗。但是在这篇文章里，收集的数据是：发射第一个“百星”用了41年的时间，完成第二个“百星”用了6年时间，而达成第三个“百星”只用了3年时间。对比一下就会发现，这些数据比我们看视频收集的数据更科学，更能说明“中国航天的加速发展”。

（学生自发地响起了掌声。）

（五）拓展丰富阅读体验

师"三位同学都说得特别好！正如一开始我们对大家获取信息方式的统计那样，网络因其高效、快捷的特点已经成为我们获取信息的重要方式。但是，阅读文字仍然非常重要。今天，我们用数学的眼光去发现，用数学的语言去表达，用数学的思维去分析，读出了“三百星”里的数学味。就像杨绛先生所说：每本书都别有天地，别有日月星辰。因为即使面对同一句诗，（出示诗句：大鹏一日同风起，扶摇直上九万里）喜欢数学的人能从中看到数，喜欢美术的人能从中看到画，喜欢音乐的人会情不自禁地哼起乐曲，喜欢语文的人则会沉醉于文字的美好。同学们，让我们再次回到这句诗，这首诗还有几句，我们一起来读一读。

（学生齐读。）

师"这首诗表现了李白初生牛犊不怕虎的锐气。今天，同学们的表现让我看到了你们的朝气蓬勃、意气风发，希望大家都能多读书、读好书，大胆想、勇敢做。自古少年扶摇上，揽星衔月逐日光。课后，请同学们收集阅读和中国航天相关的资料，做一期以中国航天为主题的阅读手抄报。

三、课后明辨

这节课结束以后，反思课前提出的三个问题，似乎有了一些答案。

首先，怎样指导学生进行有效的阅读？在这节课中，我先解决的是对阅读重要性的体会。我尝试让学生完整地体验两种获取信息的方式并进行对比，感受不同方式带来的不同体验，把单一的信息获取方式变得更加丰富，以此来体会阅读的重要性。同时，我以“用数学的眼光寻找—用数学的语言转化—用数学的思维分析”为线索指导学生开展数学阅读，力求通过必要的方法指导让学生体会到阅读的乐趣和作用，从而提高学生的阅读兴趣，提升学生的阅读能力。

然后，怎样让学生体会平均数表达的统计意义？我以核心素养的培养为落脚点，以“中国航天的加速发展”为核心任务，让学生经历阅读、整理、分析的过程，在众多数据中选择合适的数据来说明“中国航天的加速发展”。通过这种方式，一方面，突出了平均数在分析问题时的代表性，让学生在真实情境中感悟平均数的统计意义；另一方面，也让学生经历从模糊感知到用数据说话的过程，从而培养学生的核心素养。

最后，怎样使学生感悟中国航天科技加速发展的趋势？在这节课中，我首先让学生观看视频，用直观的方式呈现中国航天的发展情况，然后通过观看视频和阅读文字两种方式，收集能够说明“中国航天加速发展”的数据。进而，用平均数来对比分析和预测，进一步增强对中国航天发展趋势的感受。同时，配合学生在课前关于中国航天信息的收集和课后航天小报的制作，学生对航天发展趋势的感受始终置于问题解决的过程中，更因为有了数据的支撑而变得具体、深入。

同时，这堂课也带给我进一步的思考：这节课从数学核心素养培养的角度指导学生阅读，这种方式有共性，那么，针对不同的文本、不同年龄段的学生又该怎样细化呢？发现并发挥数学阅读的价值，我会一直在路上。

参考文献：

［1］［2］［3］［4］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：123，9，前言2，123.