谢俊逸：在数学世界里另辟蹊径

2022年，北京大学北京国际数学研究中心教授谢俊逸和袁新意合作的论文Geometric"Bogomolov"conjecture"in"arbitrary"characteristics（《任意特征的几何波戈莫洛夫猜想》）在世界顶级数学期刊Inventiones"mathematicae（《数学新进展》）发表，引起国内外广泛关注。

谢俊逸，现任北京大学北京国际数学研究中心教授

著名的算术波戈莫洛夫猜想由数学家Ullmo和张寿武在1998年证明。而几何波戈莫洛夫猜想是少见的函数域比数域更难的猜想，此前已有不少数学家挑战，谢俊逸和袁新意的工作最终证明了几何波戈莫洛夫猜想的所有情形。

作为此次研究的合作者之一，谢俊逸是算术动力系统领域极为活跃的青年领军数学家，在算术动力系统领域做出了非常深刻和有影响力的原创性工作。2021年，谢俊逸辞去法国国家科学研究中心（CNRS）的终身职位，同年秋天加入北京大学北京国际数学研究中心。

夏至后的北大怀新园里草木葱茏，雕梁飞檐和朱红回廊间不时飘过讨论的话语和爽朗笑声，这是北京国际数学研究中心所在，也是谢俊逸平时办公的场所。

“网上称您和袁新意老师合作的成果是‘2022年国内高校作为唯一完成单位发表在数学四大刊上的首篇论文’。”

“这个约束条件，是否过多了？”谢俊逸轻轻挠一下头，露出笑意。

法国，数学的多样化“学统”

谢俊逸于2005年进入中国科学技术大学数学系学习，对数学充满好奇的他常常下课就逮着老师问数学问题。当时复动力系统领域的专家沈维孝在中科大讲授实变函数课程，与沈老师的相处让谢俊逸对动力系统方面的研究萌生了兴趣。

大三那年，谢俊逸通过法国巴黎高等师范学院的国际招生项目，前往法国留学深造，这在国内尚属较早一批。在法国求学工作了十多年后，谢俊逸对法国数学的“学统”有一番自己的见解：“法国数学的底蕴深厚，就数学这个学科本身来说，各个方向都有一些历史的积累。法国的数学家并不完全工作在最热门的方向，这种多样化有时候也很有意义，可以在数学里表达个人的风格。”

这种遵循个人兴趣、多样化发展的研究思路，也让谢俊逸始终着眼于探索“主流”之外，更广阔的数学风景。

谢俊逸从博士阶段就开始关注算术动力系统领域的问题，即由多项式定义的空间上的规律的演化，这些只需要通过加减乘除就能统一的表达看似简单，但经过反复迭代后会有错综复杂的行为。由简单而繁复，恰如大千世界的繁衍生长，而“平平无奇”的表面下蕴含的复杂结构，暗示着这一方向的深邃内涵。谢俊逸进入这一领域后，发现这正是他感兴趣的，尤其是算术动力系统属于相对新兴的方向，有足够的空间供研究者驰骋个人风格，“我比较喜欢这样的东西，它不是非常成熟，就代表我可以把很多我自己的东西做进去”。2016年，谢俊逸获得了第四届新世界数学奖博士论文金奖。

目前，算术动力系统的研究仍有巨大潜力，且与其他成熟的方向有紧密的联系，这也意味着它可以从周边方向吸取充足的养分，相互促进。谢俊逸期待自己能够发掘出其中更具深刻性和原创性的问题。同时，他并不满足于处理具体的问题，也希望发展框架性的基础工作，推动算术动力系统领域的研究开辟新的前景。

怀新园里，进攻几何Bogomolov（波戈莫洛夫）猜想

“我没有想具体要什么时间回国，但我一直有回国的打算。”谢俊逸觉得自己内心深处还是更适应国内的文化，也希望自己的孩子能在国内的环境下生活，回国的念头一直在他心里盘旋。

在正式加入北大之前，谢俊逸在北京国际数学研究中心有过半年多的访问经历。访问期间，他与北大的同事交流讨论数学想法，受邀作一些报告，也讲授短期课程。这里的环境让他觉得“挺舒服”，他不知道怎么为这种氛围下定义，但他觉得这就是一件好事情：“这说明这里比较自由，并没有别人会强迫你、把一个思想灌输到你脑袋里。”

北大亲密的学术共同体无疑是吸引谢俊逸最终加入的因素之一。优秀的数学家之间的对话往往能打开全新的思考，此次谢俊逸与袁新意的珠联璧合之作便是如此。

早在法国工作时，谢俊逸就与其他合作者探讨过几何Bogomolov（波戈莫洛夫）猜想的问题。在2018年，谢俊逸与Cantat、高紫阳、Habegger合作证明了这一猜想在特征零的时候成立。谢俊逸此后一直希望能完全解决这个猜想，时不时地会想一想它，而刚从加州大学伯克利分校回到北大的袁新意同样关注着这一问题。

谢俊逸和袁新意在北京大学怀新园的办公室就在同一个院落，时常互相拜访切磋。不到两周时间，他们就攻克了这一猜想。

如此高效的智慧火花碰撞，与两人的默契合作不可分。“两个合作者里至少要有一个人比较耐心，这可能是合作比较必要的条件，我和袁老师都还比较耐心，可能袁老师更耐心一些。”谈起合作研究的“秘诀”，谢俊逸笑着说。

耐心、友善，让学术的“互通有无”畅通无阻。此外，风格的互补也为合作创造可能。谢俊逸认为自己是动力系统学家，关注点和想法都是非常“动力系统的”，而袁新意则是数论方面首屈一指的学者。共同的兴趣和互补的知识结构，让二人的巧妙想法组合起来，迅速取得了突破。结果刚出来时，谢俊逸和袁新意都挺开心，因为这项工作的周期在数学界可谓是相当短的。这种“神仙组合”多少有些可遇不可求，但北大“驻扎”着的众多优秀数学家，让这种“可能”不再是悬浮的空中楼阁，而变得触手可及。

2022年6月，谢俊逸的另一篇论文The"existence"of"Zariski"densenbsp;orbits"for"endomorphisms"of"projective"surfaces（《扎里斯基轨道稠密猜想对光滑射影曲面上的自映射成立》）在国际顶尖数学期刊Journal"of"American"Mathematical"Society（《美国数学学会杂志》）在线发表。文章引入的新拓扑已经被应用在算术动力系统的多个其他问题中。

在数学里，做一个文明世界的“野蛮人”

来到北大后，谢俊逸和学生的接触更多了，北大的学生也带给谢俊逸不少惊喜。“这边学数学的学生真的非常热爱数学，也愿意投入大量时间学习前沿的东西”，学生们讨论中迸发出的兴奋和热情，让谢俊逸非常欣慰，师生相得，也是一种难得的学术乐趣。

在谢俊逸看来，现阶段的数学是一个开放的领域，就像一个果园中有许多棵果树，如果只盯着一棵树，低处的果子摘完了，最后所有人只能去摘最顶上的果子，这也是一种“内卷”。谢俊逸表示：“或许对有些人来说，就算满世界都是果子，但是那些果子对我都不重要，我就只要这树顶上那一个，我觉得这种人也很了不起。”

但每个人对数学的理解是不一样的，也许发现一棵更大的树，甚至一片更茂盛的果园也很重要。

另辟蹊径，另开新景。这种活跃开放的思维背后，关涉着谢俊逸从事数学研究的个人信念。

在法国攻读博士学位时，谢俊逸与导师Charles"Favre的交流非常充分。谢俊逸感触最深的是导师思维的“强壮性”。“我的老师并不是反应非常快的这类数学家，但是他的工作很有原创性，而且他有一套对于数学应该怎么做的信念，有一点‘野蛮’的感觉。”从谢俊逸的表述中，我们能感受到“野蛮”对应着一种强大的学术生命力，是打破既有条条框框、“做我自己的东西”的执着和信念。

谢俊逸有时候会觉得，做数学研究，并不是要让自己完全变成数学里的“文明人”；“所谓‘文明人’，就是遵守规范、适应体系的人，比如说大家都觉得我们应该通过某方式来思考数学，虽然你有一些跟大家不完全一样，甚至可能很可笑很幼稚的想法，但你就要这样想，要有一些‘野蛮人’的想法。”

当然，能创造文明的那些想法自然是非凡的，谢俊逸也并不排斥现有的数学研究体系，但他希望内心仍能保持“野蛮”的活力。在数学里做一个文明世界的“野蛮人”，也意味着不拘泥、不设限，永远走在突破和重造的探索之路上。

责任编辑：周莹莹