数学实验：儿童空间观念发展的打开方式

【摘 要】空间观念是对空间物体或图形的形状、大小，以及位置关系的认识，是形成空间想象力的经验基础。小学阶段是学生空间观念的关键形成期。通过数学实验，学生在特定的学习任务情境中，借助一定的实验工具，将抽象的空间知识以具象的形式表达出来，进而加深对空间知识的理解，促进学生空间观念的发展。

【关键词】数学实验 空间观念 教学情境

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，要引导学生在真实情境中发现和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题。可见，数学实验是学生分析问题、解决问题的重要方法，是学生学习数学、发展核心素养的有效途径。数学实验是教师引导学生在特定的任务（问题）情境中，借助合适的实验工具，在数学思维活动的参与下进行的一种数学探究活动。如何通过数学实验打开学生的空间思维，促进其空间观念的发展呢？

一、激发数学实验兴趣，适应空间观念发展的需求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，要引导学生经历数学的学习运用、实践探索活动的经验积累，逐步产生对数学的好奇心、求知欲，以及对数学学习的兴趣和自信心。因此，在几何图形知识的教学中，教师应注重激发学生对数学知识的好奇心与求知欲，重视提高学生对开展数学实验探索的兴趣，调动其学习积极性，适应学生空间观念发展的需求。

以苏教版数学四年级下册“三角形的三边关系”一课的教学为例，经过上一节课“认识三角形”的学习，学生已经知道“三角形是由三条线段首尾相接围成的图形”。因此，上课伊始，教师通过复习导入后，追问学生：“是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？”有学生脱口而出：“是的，三条线段都能围成三角形。”也有学生面露疑惑地说：“不一定吧！”此时，之前表示“是的”的学生也有些迟疑。此时，见时机已成熟，教师取出实验素材，为学生展示：“老师为大家准备了不同长度的小棒，分别是8厘米、5厘米、4厘米和2厘米，请4人一小组，每次选三根围一围，看能否围成三角形，并把实验结果记录下来。”学生积极主动地展开小组实验，通过选一选、围一围、看一看、记一记等实验过程，探索验证“是否任意的三条线段都能围成三角形”的猜想。学生在独立思考、探究质疑、合作交流中，得出实验结论：当三根小棒中任意两根长度的和小于第三根时，不能围成三角形；当三根小棒中任意两根长度的和大于第三根时，能围成三角形。

数学教学活动的组织，应以学生的发展需求为出发点。为满足学生空间观念发展的需求，教师应充分激发学生的数学实验兴趣，调动其探索数学知识的积极性，引导学生发挥学习的主观能动性，适应学生的数学学习和素养发展需求，提升数学实验的适切性。

二、设计数学实验任务，立稳空间观念发展的根基

学生空间观念的发展，离不开具象的形式基础，是以形象、直观的事物为前提的。而数学实验是建立在对实验素材的“数学化”操作基础之上的。那么，如何在有限的课堂学习时间，引导学生通过自主的数学实验，亲身经历知识的发生、发展，以及形成过程，帮助学生立稳空间观念发展的根基？数学实验应是有计划、有目的、有组织的数学学习活动。因此，在几何图形知识的教学中，教师应紧扣学习概念的内涵，设计具体化的数学实验任务，引导学生围绕学习任务，有目的、有步骤、有序地开展实验探究，打好空间观念发展的基础。

如在苏教版数学一年级上册“认识10以内的数”一课的练习中有一道思考题：（教师引导学生观察课本上的图片）照这样，把8根短绳连在一起，要打（ ）个结。此题的目的是要让学生初步感受短绳的根数与绳结的个数之间的关系。考虑到一年级学生的空间观念，以及逻辑思维能力相对较弱，在教学时，笔者设计了阶梯式的实验小任务。

任务一：将2根短绳连在一起，要打（ ）个结。

任务二：将3根短绳连在一起，要打（ ）个结。

任务三：将4根短绳连在一起，先猜一猜，要打（ ）个结；再动手打结验证一下，实际打了（ ）个结。

任务四：将5根短绳连在一起，要打（ ）个结。将6根短绳连在一起，要打（ ）个结。将7根短绳连在一起，要打（ ）个结。将8根短绳连在一起，要打（ ）个结。

任务五：我还知道，将（ ）根短绳连在一起，要打（ ）个结。根据上面的数学实验，我的发现是（ ）。

根据教学内容要求以及学生的学习能力，设计有层次的阶梯式数学实验任务，从将2根、3根短绳连在一起的直观操作，到4根短绳连在一起，要求学生先猜测、再验证，再到5根、6根、7根、8根短绳连在一起所需的打结个数，进而引导学生说说“将（ ）根短绳连在一起，要打（ ）个结”的发现，并逐步引出短绳的根数与绳结的个数之间的关系。这样，学生在完成递进式的实验任务过程中，通过具体直观的实践操作，积累数学活动经验，加深数学学习体验，立稳空间观念发展的根基。

三、表达数学实验发现，提供空间观念发展的保障

作为对空间物体或图形的形状、大小，以及位置关系的认识，空间观念具有抽象、内隐的特点，如何将这种看不见、摸不着的观念表达出来，让学生关注到同伴的想法，从而得到启发或进行补充和完善，以及如何使教师了解到学生的空间观念发展状况，以便更好地优化教学等是值得数学教师思考的问题。数学实验的目的是探索数学规律、验证数学结论、解决数学问题以及建构数学概念。开展数学实验教学，将数学实验中的发现通过语言、图片、文字、表格等形式表达出来，有助于学生空间观念的发展。

以苏教版数学六年级上册“长方体和正方体的认识”一课为例，本单元空间观念培养的重要起点是学生对长方体、正方体的“面、棱、顶点”这三个概念的认知。在此环节中，教师可以设置数学实验：用你手中的实验器材，边指边和同桌说一说“哪个面和哪个面相交于哪条棱”“哪几条棱相交于哪个顶点”。同时，引导学生围绕“点、线、面、体”之间的位置关系，通过摸一摸、看一看、比一比等实验过程，探究长方体和正方体的重要组成部分面、棱、顶点的特点。当学生经历用手摸一摸、用眼看一看、用口说一说的数学实验过程，将长方体的六个面、十二条棱和八个顶点进行逐个说明，此过程即为学生理解和认知长方体面、棱、顶点概念的过程，有利于学生把握概念的本质。

通过语言、文字、表格等显性化的表现形式，将实验发现具体、形象地呈现出来，使得抽象的空间观念、数学思维变得看得见、听得到、摸得着，有助于学生理解和表达空间图形的位置关系，相比于直接得出一个结论来说，这样的数学实验学习对学生理解空间物体的形态和结构更有意义，为学生空间观念的进一步发展提供了保障。

四、反思数学实验过程，拓展空间观念发展的深度

数学实验是学生理解数学知识、验证数学猜想、解决数学问题，以及发现数学结论的重要学习方式。数学教育家波利亚曾指出，数学问题的解决仅仅只是一半，而更重要的是解题之后的回顾与反思。可见，反思的重要性毋庸置疑。图形与几何知识的实验教学亦是如此。对实验过程进行反思，不仅可以使学生对学习过程、方法、结论等及时回顾和总结，加深对问题的理解，而且能增进其对数学知识本质的认知，促进对方法的运用和迁移，深化空间观念发展。

例如，在教学苏教版数学四年级下册“三角形的内角和”一课时，学生通过观察、操作、比较、归纳等数学实验活动，发现“三角形的内角和等于180°”。此时，教师引导学生及时回顾实验过程：同学们，今天我们探索了三角形的内角和，知道了三角形的内角和等于180°，请大家回顾一下，我们主要运用了哪些学习方法、经历了怎样的学习过程？引导学生从过程、方法、结论等方面对数学实验进行回顾，再次明确“发现问题—提出猜想—实验验证—得出结论”的学习历程。教师引导学生通过反思，将碎片化的知识点、间断性的学习过程串接在一起，进而对本课的认知进行一定的提升，帮助学生将数学学习经历转化为数学学习经验，将数学活动经验转化为数学学习能力，从而学会借助数学实验学习图形与几何知识，促进学生空间观念的深度发展。

【参考文献】

李春梅.利用数学实验来培养学生空间观念的策略[J].数学大世界（上旬），2020（10）.