数学教学:回归真实情境,解决生活问题

2024-12-03 00:00:00黄锐
留学 2024年23期

《义务教育数学课程标准(2022年版)》要求,让学生经历解决实际问题的过程,提高应用意识,积累数学活动经验,感悟数学的价值。考虑到小学生的年龄特征和认知发展特点,教师应更多着眼于生活中的实际问题,从合理的、真实的情境出发,引领学生更好地理解数学、应用数学。

情境化数学问题是指将抽象的数学知识融入具体的生活情境,通过情境模拟向学生提出的数学问题,旨在帮助学生将数学理论知识与现实生活相联系,从而更好地理解和应用数学知识。这种问题形式强调数学知识的实用性,鼓励学生从实际情境中抽象出数学问题,并运用数学知识进行解决。而问题解决能力是指在解决方法不明显的情况下,个体进行认知处理以理解和解决问题的能力,包括参与解决问题的意愿。

小学生正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转变的时期,在解决情境化问题时面临一些问题,主要体现在:理解题目情境需要耗费很长的时间;不能准确地从真实问题情境中提炼出数学信息,进而转化成数学问题;对于文字量较大、情境较为陌生、信息较多的问题,无从下手,难以建立适当的数学模型;等等。为此,教师应该如何做呢?

联系生活,创设真实情境

小学数学中的许多概念和原理都可以在日常生活中找到实例。在教学过程中,教师应从生活中的真实现象和实际问题出发,抽象出数学问题并引导学生加以解决。这样一来,可以增强学生对知识的熟悉感,在其头脑中形成表象,从而激活相关的知识模块,促进知识迁移和创造性思维的形成,让学生体会到学有所用。

在创设真实情境时,教师可以从以下几方面着手——

其一,情境的创设应坚持“低起点、宽口径”的设计原则,即要关注到学生的差异性,让低层次的学生能参与、高层次的学生能表现,给更多学生机会。例如,在探究圆的面积时,有这样两个活动方案:①你能把圆转化成长方形,并计算它的面积吗?②你能把圆转化成已经学过的平面图形,并计算它的面积吗?对比以上两个方案,哪个更有利于开展问题解决的教学?很明显,第二个方案更能激活学生多样化的思维。

其二,除了利用生活实物、模拟生活场景外,儿童读物或一些文学作品中的素材也可以作为情境的载体。例如:《西游记》中孙悟空的金箍棒重一万三千五百斤(6750千克),能大能小,能粗能细,变化随心。不用时,可变成一根细小的绣花针藏于耳中。通过这段素材,教师可以设计出诸如“金箍棒的重量和一名普通成年男子的体重(约60千克)的比值是多少?”等很多数学问题。

其三,在设计数学问题时,教师可以根据社会热点创设真实情境,将学生对热点的关注和热情转移到对数学知识的探索上,激发其学习的内驱力。同时,这也能够让学生将数学知识运用到实际生活中,引导学生关注社会,增强社会责任感。例如,教师可以借助航天工程、环境保护、资源节约等时事热点,设计出真实情境下的数学问题。

此外,教师还可以设计跨学科的情境任务,如体育中的数学、旅行中的数学等。

综上所述,联系生活实际创设真实情境是小学数学教学的一种有效策略。创设的情境要贴近学生生活,引发学生思考,便于学生操作与实践。

理解情境,抽象出数学问题

面对一个新的问题,教师首先要思考学生的先验知识有哪些,也就是学生在学这节课之前有没有相关的数学经验或生活经验。当学生的经验被激活时,机体便处于兴奋状态,头脑更灵活、行动更有力、经验间的联系路径更多元。此时教师采用情境再现、引导回忆、想象等方式让学生参与其中,可以通过已有的认知、掌握的方法和重温的体验帮助学生积累更丰富的感性经验,为理性再认识、知识迁移和方法条理化提供可能。

可以说,问题情境的阅读理解是以激活经验为目标展开的。这就需要教师精心设计引导语,可以从以下几方面着手——

其一,仔细阅读问题所描述的情境,明确情境发生的场景,关注情境中的人物或对象,了解他们的行为和关系。如问题描述的是在超市购物的情境,那就要联想到商品价格、折扣、数量等相关概念,并思考解决这个问题需要用到的数学模型,如单价×数量=总量、原价×折扣=现价等。

其二,理解情境的本质,找出问题中的关键信息,这些信息通常是解决问题的重要依据。包括常规问题中的数字信息、隐含信息、非连续文本中的信息、对话情境中的信息、图中有关的数学信息,以及能够提示问题的类型和解题方法的信息,如“一共”“比……多”“比……少”“占……的几分之几”“大约”等。其中,“一共”通常意味着需要进行加法运算;“占……的几分之几”要关注到标准量是否已知,再决定用乘法或除法解决问题;“大约”通常要进行估算;等等。

其三,明确问题要求解的是什么,是求图形的周长或面积、物体的体积或容积、两个量的比值或关系,还是判断某种情况是否成立。

总之,审题不仅仅是对题目的字面理解,更是对题目背后逻辑关系、数学规律的挖掘和提炼。通过审题,学生可以逐渐培养起严密的逻辑思维能力,这对于他们后续的数学学习和能力培养至关重要。

明确策略,解决情境化数学问题

一个成功的问题解决者能够有效调控自己解决问题的过程,根据问题的特点和变化,灵活选择和调整解题策略,不断优化解决方案。

总体来说,解决情境化数学问题,有五大基本策略——

一是画图策略。画出与题意相关的示意图,如线段图、集合图等,帮助推理、思考,是解决情境化数学问题时最常用的一种策略。将疑难问题的文字翻译成图形,能够立竿见影地理清思路,找到解题方法。

二是转化策略。一方面,把较复杂的问题转化为简单问题,如在设计长(正)方形的花园时,把它转化成画已知直线的垂线问题;另一方面,把未知的问题转化为已知的问题,如在推理圆的面积时,可以转化成长方形、三角形、梯形的面积,等等。

三是列表策略。该策略又称列举策略,即将问题的条件信息用表格的形式列举出来,便于从中发现问题、分析数量关系,从而排除非数学信息的干扰,找到解决问题的方法。如分段计费问题、租船问题、可能性问题等,都可以用列表的方法把各种情况一一列举出来,这样就可以做到既不重复也不遗漏。

四是替换策略。这一策略可以用来解决几个数量与总量之间的关系问题。运用替换策略能把两个量与总量的关系简化为一个量与总量的关系,从而有助于解决情境化数学问题。例如用排水法求不规则物体的体积、和倍问题、鸡兔同笼等。

五是逆推策略。逆推法,也叫倒推法、还原法,就是从事物的结果出发,倒过去推想它最开始是什么样的。例如算法逆推,也就是说,原来是加法,逆推过来是减法;原来是减法,逆推过来是加法;原来是乘法,逆推过来是除法;原来是除法,逆推过来是乘法。

回顾与反思

大量研究表明,回顾与反思在化解学生存在的迷思、促进对问题的理解方面发挥着重要作用,是成功解决情境化数学问题的关键。学生在执行解题策略后,要回顾解题的整个过程——从审题到分析问题、选择策略、执行策略再到得出答案,思考在每个环节中自己做了哪些正确的决策,又有哪些地方可以改进。例如:在审题时,是否遗漏了一些关键信息;在分析问题时,是否从真实情境中抽象出数学模型并选择了最合适的策略;在计算过程中是否出现了错误;等等。

通过回顾解题过程,我们可以总结出一些解决情境化问题的方法和技巧。这些方法和技巧不仅可以应用于当前的问题,而且可以在以后的解题中发挥作用。此外,我们还可以拓展自己的思维,思考是否有其他相似的情境,是否可以从相同的角度来理解不同情境下的问题。

【本文系郑州市教育科学课题“提升小学生解决情境化数学问题能力的实践研究”(项目编号:2024-ZJKYB-X02-064)阶段性研究成果】

(作者单位:郑州市中原区锦绣小学)