淡化形式，注重实质

现在的运算教学鼓励学生探索、发现运算中的算理，与之而来的是学生们五花八门的书写格式，出现很多与“标准形式”不一样的方法。这种情况，我们该如何面对，形式与本质哪个更重要？

1.案例的呈现与问题的提出

案例1：

三年级口算乘法题：“1个泳圈12元，买3个泳圈需要多少钱？”

学生们很快就说出了列式，也很快说出了答案。这时候我没有马上回应他们，而是让他们把自己的想法写一写。

生1：“12+12+12，我是这样一点点加起来的。”

生2：“我先算的是3个2元，也就是6元，然后再算3个10元，也就是30元，再加起来就是36元。”

师：“这种方法也很好，谁能用小棒摆一摆，并说一说。”

生3边演示边说：“我们有3个12，这样我们先看这三捆是30根，再加上剩下的6根就是36根。”

当学生说完后，我突然意识到这两名学生的方法不是特别一样，学生2是先算个位再算十位，学生3是先算十位后算个位。发现这个不同之后我做了一个统计，先算个位的学生是大多数，先算十位的学生只有六七个。有的学生说：“不对，必须从低位开始算，从高位算不对。”很多学生都随声附和。于是，我就接着问：“你为什么先算十位啊？”那个学生一时回答不上来，最后说：“我就喜欢这样算。”

案例2：

在进行小数乘法的教学过程中，教师之间产生了分歧，有的教师认为一定要写成最后要求的那种形成。小数乘法的竖式中就要写成小数形式，而且以前一直写成这种形式。也有老师觉得，教材说的是“也可以写成”，说明写整数乘法的形式也对，看教材的语气也是鼓励这样做的。教师们遇到了新问题，有的老师感叹：“为什么学生多出了这么多想法，这些方法是否又都可以呢？”

上述两个案例呈现出来问题的本质是，在运算教学中，学生明白算理的前提下，是否可以采用不同于传统的“标准化”计算形式？

2.对案例的分析与讨论

现在的运算教学，教师不是只教方法和运算技能，而是在学习过程中利用多种方法理解算理。例如，案例1里的口算乘法，以前的教材是直接学习两位数乘一位数的竖式，而现在是在竖式之前先进行口算的学习，其目的是让学生先理解多位数乘一位数的算理，也就是将“大数”拆成整十数和一位数的方法。学生在理解算理的基础上，可能会出现从高位开始算或从低位开始算的情况。例如，在计算“24×3”时，学生计算的方法如上页图所示。

我们发现，不论是从高位算还是从低位算，学生最后算和的时候都喜欢用“60+12”，而不是“12+60”。其实，这两种方法基本上是相同的，只不过是先记住12还是先记住60的区别。但这两种方法与竖式的方法是有明显区别的，前者运用乘法的意义是显性的，能让我们更加理解乘法，同时也对后面的乘法分配率进行了铺垫。学生在理解了算理之后，所写竖式的形式就会多种多样：

可以看出，前两种方法是对口算乘法的竖式化，而后者是我们所说的“标准化”形式。其实，这几种方法都是在运用乘法的意义，只不过最后这种方法在竖式中有些东西被隐藏起来，优势是简洁，能让竖式变成一种高效、省时的计算方法，缺点是将乘法意义淡化，久而久之让我们忘了其真正的意义。

另外，从高位开始算还是从低位开始算，有必要非得硬逼着学生来统一吗？其实，很多著作当中也介绍一些速算的方法，其中就提到从高位算反而更加快一些，如“158×9=900+450+72=1350+72=1422”。但是，若要是在头脑中想“158×9”的竖式就不太容易了，位数太多再加上进位就不好记了。其实，在刘后一的著作《算得快》中也提到了这种从高位开始算的方法。

通过以上分析可以看到，学生们多种多样的竖式是重视、理解算理的结果，同样的，案例2中，小数乘法的不同竖式也是这样产生的。从教材的设计上来看，教材的意图很明显，就是让学生找到小数乘法与整数乘法的关系。当学生发现小数乘法与整数乘法只有小数点的区别，计算的格式和算理都是一样的。那么，计算小数乘法时，只要先把小数看成整数，然后再根据乘数中小数点的位数，最后在积的位置点上小数点就可以了，列竖式时也没有必要把乘数的小数点写上。因此，“新竖式”的出现是在我们“基于理解的教学”基础上产生的，让学生理解算理必然会出现这些方法。

3.结论

课标对运算能力的要求是“能计算三位数乘两位数的乘法、能进行简单的整数四则混合运算，能分别进行简单的小数和分数的加、减、乘、除的运算”，至于用什么方法计算出来没有强制规定。也就是说，对于计算题，是用口算，还是用笔算，以及竖式到底写成什么样，这些都不是重点，重点是理解算理后能够快速且正确地计算出结果。

刘晓婷教授在《真问题驱动的教学反思》一书中指出：“教师教学需要淡化形式、注重实质，更需要深刻理解教学内容的价值……竖式写成什么形式不重要，学习竖式也不是为了掌握标准形式，在应用竖式准确求得结果的前提下，借助这一工具理解进位制、位值制，在竖式计算变式小游戏中锻炼学生思维的敏捷性、发展学生运用‘规则（原理）’进行数学推理的能力才是根本。”

十几年前珠算离我们远去了，几年前短除法也放在数学阅读中了，2010年王永老师曾撰文指出要“淡化竖式笔算”，这些说明了什么？说明再好的工具和方法都不重要，重要的是一定要有自己的想法，就像那个学生说的“我就喜欢这样算”。

编辑 _ 李刚刚