高职“微积分”课程思政教学内容的挖掘

［摘 要］ 课程思政融入“微积分”课程教学，既能加深学生对微积分知识的理解，又能增强学生的思想意识，培养学生的科学精神。如何深入挖掘“微积分”课程的思政元素是进行课程思政教学的首要内容。从数学史与数学文化、我国古代的数学成就、中华诗词与数学之美、数学思维与数学方法以及生活情境等方面深入挖掘思政元素，并结合课程的思政目标对微积分的重要知识点进行了深入剖析，积累并整理了思政素材，初步形成了高职“微积分”课程思政的内容框架，有助于“微积分”课程思政教学。

［关键词］ 课程思政；高职；微积分；思政元素

［基金项目］ 2022年度上海市高职高专基础课程课程思政与文化素养教育教学设计研究课题“应用数学1”（2022-KYC-4）

［作者简介］ 刘冬燕（1981—），女，山东曲阜人，硕士，上海电子信息职业技术学院公共基础学院讲师，主要从事数学教育研究；付本银（1980—），男，山东济南人，博士，上海立信会计金融学院统计与数学学院副教授，主要从事基础数学研究。

［中图分类号］ G711 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）38-0181-04 ［收稿日期］ 2023-05-12

2020年，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，指出要全面推进高校课程思政建设，推动课程思政全面融入课堂教学建设，课程思政建设工作要落实到课程教学各个方面。如今，课程思政工作正在逐步推进，在教学的各个环节中，深入挖掘思政元素无疑是进行课程思政教学的首要内容。

在高职院校，“微积分”课程是理工类、经管类学生必修的一门公共基础课，为其他学科体系提供了数学基础、思想和方法，而且其宽广的应用价值、深厚的文化内涵和丰富的美学元素对学生的世界观、人生观和价值观的形成有着潜移默化的作用［1］。微积分天然的具有思政育人的特点。欧平［2］对思政教育融入微积分教学的必要性和重要性进行了研究，丁云昊等［3］整理了一些微积分的思政元素，课程思政的建设远不止于此，还需要进一步深入挖掘课程思政元素，逐步形成不断完善的思政内容体系。本文将依托“微积分”课程教学的实际，深入、细致、较为全面地就课程思政的教学内容进行研究和挖掘。

一、挖掘“微积分”课程思政内容的原则

1.从专业人才培养方案出发，时刻把握立德树人的理念。课程思政要时刻牢记“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”，立足学校的办学定位、专业特色和人才培养要求，立足课程本身教学目标要求和质量标准，进行思政元素的挖掘，不仅要注重知识的传授，更要加强价值引领和思想引领，落实立德树人根本任务。

2.课程思政内容一定要与课程内容相融合。微积分是一种工具、一种方法，蕴含了丰富的思想，以教学内容为载体，适度地挖掘课程思政元素，潜移默化地对学生进行德育，起到既能加深学生对微积分知识的理解，又能增强学生的思想意识、培养学生的科学精神的作用。

3.做到显性教育和隐性教育的统一。课程思政的内容使隐性育人的内容显性化，既服务于教学，又高于教学。在教学过程中不能为思政而思政，变相增加学生的学习负担，应恰当地融入思政元素，寓教于乐，激发学生的学习兴趣，引导学生将所学的知识转化为内在德行，转化为自己精神系统的有机构成，转化为自己的一种素质或能力，成为个体认识世界或改造世界的基本能力和方法［4］。

二、挖掘“微积分”课程思政内容的途径

1.借助微积分发展史，培养学生发现问题、解决问题的创新精神。数学是源于生活又用于生活的一门学科，微积分亦是如此。在讲解微积分知识的同时，融入微积分的发展史，更利于学生了解知识的起源、形成和本质。比如：在讲解导数的概念和定积分的概念时，融入微积分产生的时代背景［5］：15—17世纪，欧洲文艺复兴运动使科技得到了迅猛的发展，同时，一些问题亟待解决：（1）研究物体的运动、航海的定位问题；（2）求函数的最大值、最小值问题；（3）求曲线的切线问题；（4）求物体的重心；（5）求曲线的弧长、曲线所围图形的面积等。前三个问题都是变化率问题，由此产生了导数的概念；后两个问题是累积的总量问题，由此产生了定积分。将微积分的发展史融入教学过程，可以直观地让学生了解概念的形成过程，更易于学生接受这些概念，并理解其本质。再如：在讲解无穷小量时，融入第二次数学危机，让学生进一步了解无穷小的本质，也近距离地感受数学知识形成的曲折过程，潜移默化地培养学生发现问题、解决问题的创新精神。

2.融入我国历史优秀的数学成就，激发学生民族自豪感和自信心。我国有着悠久的历史文化和辉煌的数学成就，其中就蕴含了丰富的微积分思想的萌芽。比如：在讲解极限的概念时，融入我国古代对极限的研究，如春秋战国时期的庄周在《庄子·杂篇·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，再如刘徽提出了“割圆术”，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”（《九章算术》），刘徽对圆面积公式的证明，被公认为世界数学史上首次将极限思想和无穷小分割引入数学证明中。通过融入我国这些代表性的数学成就，能增强学生的民族自豪感，激发学生的爱国主义情怀，进而激发学生的学习兴趣。

3.结合数学公式、数学定理与中华诗词等，让学生感受数学之美。对美的追求是数学创造的驱动力，很多数学公式、定理和方法等都蕴含数学之美。例如，牛顿-莱布尼茨公式展现了数学的简洁美和方法美；深奥的数学概念还可以通过优美的中华诗词来体现，如“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”（李白《黄鹤楼送孟浩然之广陵》）描绘出极限的意境美。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”（苏轼《题西林壁》）描绘出函数极值的形态美。在讲授知识的同时，融入数学之美，既加深学生对知识的理解，又激发学生学习兴趣，提高学生的审美情趣。

4.结合中外数学家的励志故事，培养学生踏实勤奋、精益求精的科学精神。数学史不仅是单一的数学成就的编年记录，也是数学家克服困难和战胜危机的斗争史。例如，微积分的创始人之一牛顿，他勤奋刻苦，专心致志，他“煮怀表”的故事脍炙人口；再如数学家刘徽，以非凡的聪明才智提出了割圆术，祖冲之利用这个方法，经过踏踏实实、坚持不懈的推算，将圆周率的值精确到3.141 592 6和3.142 592 7之间，整整领先了世界一千多年。数学家的励志故事，深深感染学生，鞭策学生刻苦勤奋、潜心学习，同时有助于学生树立正确的“三观”。

5.结合微积分知识体系，培养学生的数学思维能力。数学是研究客观世界空间形式和数量关系的一门学科，在培养和提高人的思维能力方面有着其他学科不可替代的独特作用。在教学的过程中，应培养学生辩证思维、逻辑思维、逆向思维、转化思维等思维能力。比如，在讲解导数的概念时，我们从实际问题出发，先给出物理学和几何学上的两个经典问题，通过分析和求解，发现两个问题虽然不同，但同属一类问题（变化率问题），而且解决的方法和得到的结果类似，由此通过共性分析和概括，得到了导数的概念，进而将上述方法应用到其他同类问题中，其他问题便迎刃而解了。在这个学习过程中，培养了学生的从特殊到一般，再由一般到特殊的抽象概括能力。再比如，复合函数的求导法则、分部积分法和微积分的基本公式，都是化繁为简、化难为易的体现。在教学的过程中，适时融入这些内容和方法，可以逐步提高学生的数学思维能力。

6.融入微积分的思想内涵，提高学生的道德品质和哲学修养。微积分是一种方法，蕴含了丰富的哲学思想。比如，函数连续性的概念，当自变量变化微小时，函数的该变量也是微小的，这个概念告诉我们每天进步一点点或者每天退步一点点，人的变化也是一点点，但由式子

可以看出，一年累积下来，人的变化相差甚远，从而引导学生理解“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”，借助数学知识本身，引导学生养成良好的道德品质和行为习惯。再比如微分和积分的关系，从运算上来讲，它们是一对互逆运算，从本质上来看，它们有着更深的联系。微分是从整体出发，研究函数在一点的局部性质，其中心思想是“以直代曲”；很自然地，在对局部了解清楚的基础上，将局部进行累积就可以得到整体的性质，这就是积分。微分与积分反映了局部与整体的辩证统一［5］。通过学习微积分，正确认识局部与整体的关系，学会将大问题分解成小问题，再对每个小问题细微分析并加以解决，从而逐步解决整个大问题。总之，在教学的过程中，借助数学知识蕴含的思想和哲理，逐步引导学生培养良好的道德品质和行为习惯，逐步提高学生的数学素养和哲学认识。

7.融入生活情境，赋予微积分通俗的表达，寓教于乐。微积分源于生活，又服务于生活。在我们的日常生活中，总能找到微积分的点点滴滴，这为我们结合生活情境讲解微积分提供了可能。例如：土豆片与定积分。将土豆片切成丝是再寻常不过的事，它却可以诠释定积分的概念。一个土豆薄片就是一个不规则的平面图形，这个图形的面积如何求呢？把片（竖直）切成丝。当“丝”很细时，把“丝”看作小长条（长方形），“丝”的面积可用长方形的面积近似，所有“丝”的面积相加就是片的面积。且丝越细，这种近似效果就越好，当所有的“丝”都无限细时，“丝”的面积和就是片的面积，这正是定积分，可以形象（不严格）地表示为：。“切片成丝”“积丝成片”，这个简单的生活情景生动地诠释了抽象的定积分概念。生活情境的融入符合教学规律，从学生熟悉的生活实际出发，便于寻找学生的认知起点，可以使抽象的知识变得简单、亲切，既能调动学生学习的积极性，也能寓教于乐、寓道于教，取得良好的教学效果。

三、“微积分”课程思政教学内容总结

通过以上几种途径，对微积分的每个知识点进行深入挖掘，积累了大量的思政素材，总结如表1所示。

结语

立足专业人才培养目标和课程的要求，依托“微积分”课程的教学内容，我们从数学史与数学文化、中华诗词与数学之美、我国古代的数学成就、哲学思想和生活情境等多方面挖掘了课程思政的素材，初步形成了高职“微积分”课程思政的内容框架。当然，肯定还有更多的内容可以挖掘，数学知识的奇妙、数学家的智慧有待我们进一步去发现。丰富的课程思政内容是进行课程思政的第一步，后续我们将对如何有效地将这些内容融入课堂教学进行实证研究，相信将这些思政素材恰如其分地融入课堂教学，肯定能取得良好的教学效果。

参考文献

［1］田进凤.高等数学教学中课程思政的教学实施：以《定积分的概念》为例［J］.高等数学研究，2022（11）：87-90.

［2］欧平.高职高专课程思政：价值意蕴、基本特征与生成路径［J］.中国高等教育，2019（20）：59-61.

［3］丁云昊，黄伯强.基于课程思政的高等数学课程教学改革探讨［J］.教育教学论坛，2023（2）：77-80.

［4］高明.高等数学课程思政教学探索［J］.天津市教科院学报，2019（6）：60-66.

［5］刘冬燕.高等数学［M］.上海：同济大学出版社，2012：70-100.

Digging the Ideological and Political Teaching Content of Calculus in Higher Vocational Colleges

LIU Dong-yan1， FU Ben-yin2

（1. School of General Education， Shanghai Technical Institute of Electronics amp; Information， Shanghai 201411， China; 2. School of Statistics and Mathematics， Shanghai Lixin University of Accounting and Finance， Shanghai 201209， China）

Abstract： Integrating ideological and political education （IPE） into Calculus teaching not only deepens students’ understanding of calculus knowledge but also enhances their ideological awareness and cultivates their scientific spirit. A primary focus in IPE is to explore the ideological and political elements within calculus. This article delves into various aspects， including the history of mathematics and mathematical culture， ancient Chinese mathematical achievements， the beauty of Chinese poetry related to mathematics， mathematical thinking and methods， and real-life situations to uncover these ideological elements. It combines these aspects with the IPE objectives of the curriculum to provide an in-depth analysis of key calculus concepts， accumulates and organizes IPE materials， and tentatively establishes a content framework for IPE in higher vocational calculus courses. This framework will be helpful to facilitate the teaching of IPE in Calculus courses.

Key words： curriculum ideology and politics; higher vocational colleges; Calculus; ideological and political elements