对培养高中生数学学习习惯的几点认识

[摘 要] 培养学生良好的学习习惯对发展学生智力、提升学生能力等都非常重要，它是数学教学的一项重要任务. 在实际教学中，教师应精心设计各种教学活动，加强学习方法指导，以此帮助学生养成勤思善学的优良学习习惯.

[关键词] 学习习惯;学习能力;教学品质

良好的学习习惯是学生的良师益友，能让学生受益终身. 因此，在实际教学中，教师应重视学生数学学习习惯的培养. 不过，大多数教师认为高中数学教学时间紧、任务重，没有充足的时间和精力来培养学生的学习习惯，教学中应以“讲授”和“刷题”为主，通过“多讲多练”来提高学生的学习成绩. 殊不知，只有让学生养成良好的预习习惯、自主思考习惯和反思归纳习惯，学生才能学得轻松、学得愉悦，才能将知识内化为能力，最终提升数学素养. 在教学中，应如何培养学生良好的学习习惯呢？笔者从“课前预习”和“学后反思”两个方面加以说明，供参考！

培养学生预习习惯

1. 指导新授课预习，体验知识生成过程

在新知教学前，教师普遍会安排预习作业，不过大多是口头作业，并未引起学生足够的重视，常被学生视为可有可无的学习活动. 为了提升预习效果，培养学生预习习惯，教师可以创设一些具有探究性的数学学习活动，让学生在活动的引领下主动思考、主动探索、主动交流，通过亲历知识形成过程，提升学习品质.

案例1 在教学“向量的概念及其表示”时，教师让学生阅读教材相关内容，并完成以下问题.

（1）何为向量？它与数量和矢量有何区别？

（2）向量的表示方法有哪些？

（3）对于零向量和单位向量，你知道多少？

（4）向量与向量的关系有哪些？

（5）向量与向量是否可以比较大小？

评注 若要提升预习成效，必要的指导是不可或缺的. 设计上述问题的目的是让学生通过阅读了解本节课的学习内容，它们与哪些旧知存在关系，哪些内容是重点和难点，哪些知识点是自己不理解的……这样通过阅读、回忆、交流等活动提升预习效果，提高教学品质.

2. 指导知识点的预习，提升知识应用水平

高中生具备一定的分析和解决问题的能力，教学中，教师可设计超前练习题，促使学生主动预习新知，理解相关知识，掌握相关思想方法，以此提高学习主动性.

案例2 在教学“余弦定理”时，教师可设计这样一组预习题：

（1）在△ABC中，若a=2，b=2，c=2，则角A=______.

（2）在△ABC中，若a∶b∶c=2∶3∶4，则cosC=______.

（3）在△ABC中，已知（a+b+c）·（b+c-a）=3bc，则角A=______.

（4）在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC是什么三角形？

评注 对于问题（1），直接应用余弦定理即可获解，旨在引导学生回忆余弦定理;对于问题（2），通过合理设参即可迎刃而解，借助基础练习加强余弦定理的应用;问题（3）的难度略有提升，若将（a+b+c）（b+c-a）=3bc变为b2+c2-a2=bc，结合余弦定理便可轻松解决;问题（4）让学生从运算量、运算技巧、运算路径等多方面体会用正弦定理判断三角形形状与用余弦定理判断三角形形状之间的差异，以此深化对正弦定理和余弦定理的理解. 通过基础练习，引导学生主动预习，提升学生自主学习能力.

3. 指导复习课的预习，强化课前学习效果

在章节复习时，教师可以通过设计导学单、制作表格等，引导学生回顾和查阅教材，建构知识框架，以此通过预习正确认识相关概念、公式、定理等基础知识，为提升复习效率奠基.

案例3 在复习“立体几何初步”时，教师给出如图1所示的框架图.

评注 框架图清晰地呈现了本章节的重点内容，引导学生了解本章节应掌握的定理和公理，评估自己已掌握和未掌握的内容，以此有效地弥补知识盲点，夯实知识基础. 同时引导学生将零散的知识有效地串联起来，有助于学生完善认知结构.

培养学生反思习惯

1. 反思基础，深化理解

纵观高考，其所考查的是基础知识和基本经验. 因此，在日常教学中，教师应重视引导学生对概念、定理等内容进行反思，以此深化学生对相关知识的理解，提高学生的解题能力. 概念、公式、定理等内容具有高度的抽象性和概括性，学习时学生常出现模糊甚至错误的理解. 因此，教学结束后，教师要及时鼓励学生进行反思，找出障碍、盲点和误区，以便及时修正，形成正确的认识.

案例4 点M（x，y）满足+=4，则点M的轨迹是什么？

解析 +=4平方整理得x2+y2+1+=8，移项平方得（x2+y2+1）2-4x2=[8-（x2+y2+1）]2，化简得12x2+16y2=48，即+=1. 所以点M是以F（-1，0），F（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆.

评注 若学生经历过椭圆标准方程的推导，则不难发现，该题可先移项再平方化简. 通过等式分析和椭圆定义的反思，学生易联想到两点间的距离公式，结合椭圆的定义，简单验算可确定点M的轨迹为椭圆. 解题时，学生常直接动笔，易因思考不足而出现错误，降低了解题效率. 故解题前，教师应引导学生多角度审视问题，优化解题过程，提高解题效率.

2. 反思解法，发展能力

受传统教学观念的束缚，部分师生视“刷题”为提高解题能力的捷径. 然数学题目繁多，永无尽头. 因此，教师设计作业应追求“少而精”，鼓励学生多角度分析，应用多种方法求解，倡导“一题多解”与“多题归一”，以融会贯通知识，提升解题能力.

案例5 函数y=sinx+cosx的最大值是______.

对于案例5，教师可以鼓励学生应用多种方法求解：

解法1 两边平方. 因为（sinx+cosx）2=sin2x+cos2x+2sinxcosx，所以y2=（sinx+cosx）2=1+sin2x，又-1≤sin2x≤1，所以0≤y2≤2，即-≤y≤. 所以y的最大值是.

解法2 转化为三角函数的形式：因为y=sinx+cosx=

cossinx+sincosx

=sin

x+

，所以y的最大值是.

评注 该题解法多样，有的学生用基本不等式变式求解，有的学生转化为直线与圆的位置关系求解，还有的学生用上了向量法、导数法等. 通过“一题多解”，将高中主干知识如函数、三角、不等式、解析几何等串联起来，不仅开阔学生的视野，还帮助学生积累解题经验，从而促进学生思维品质改善及创新能力提升.

3. 反思结果，优化过程

许多学生解题时“会而不对”或“一错再错”，原因是缺乏有效反思. 在解题教学中，发现学生常急于求解下一题，忽略结果检查和反思. 这不仅易出错，还影响分析和解决问题能力的提升.

案例6 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=2，B=2A，求c的值.

解析 由B=2A可得sinB=sin2A=2sinAcosA，所以cosA====. 由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得9=24+c2-4c·，解得c=3（舍去）或c=5.

评注 由a=3<2=b可知，A是较小的那个锐角. 根据余弦定理，得到关于c的一个一元二次方程. 此方程可能有一正一负两个解或两个正解. 若是两个正解，则存在增解风险，需验证. 其实，由B=2A得cosB=cos2A=2cos2A-1=，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得24=9+c2-2·3·c·，解得c=5或c=-3（舍去）. 这样从大角出发，得到的是一个正解和一个负解，无需验证. 进一步思考发现，利用正弦定理直接解得c=5，也能有效规避增解的风险. 这样解后反思结果，分析优劣解法，不仅提高解题准确率，还增强分析和解决问题的能力.

预习与反思在教学中常被忽视，但它们是培养学生数学学习习惯和激发学生数学思考的关键. 在教学中，教师要发挥预习与反思之力，培养学生懂学习、勤思考、爱探究的好习惯.