新课程背景下提高高中生数学运算能力的教学策略研究

[摘 要] 数学运算作为数学学科核心素养的重要组成部分，其重要性是不言而喻的. 研究者结合学生实际反馈分析了高中生运算能力薄弱的原因，并提出了有效的应对策略，旨在切实提高学生的运算能力，增强学生的学习信心，促进学生数学能力和数学素养的发展与提升.

[关键词] 新课程;数学运算;运算能力;教学策略

随着新课程的不断实施，培养学生数学学科核心素养已成为高中数学教学的重要课题. 高考对学生运算能力的重视程度日益增强，运算能力的好坏已成为影响学生数学成绩的一个关键因素. 然而，从调研结果来看，高中生数学运算能力普遍较弱，是一个不容忽视的事实. 许多学生在解题时常出现“会而不对，对而不全”的情况，对于此类情况，他们常将其归结为“粗心”，然究其根本原因是学生的基础知识不扎实和学习习惯不佳. 从学生的解题反馈来看，解题时明明懂方法、有思路，但是因为运算错误和运算障碍而满盘皆输. 因此，提高学生的运算能力迫在眉睫.

呈现问题

例题 已知函数f（x）=ex（x-2）-x2+2x，求函数的单调性和极值.

该题是本校高三月考的一道基础题，该题难度不大，但是其得分率却不高. 分析学生的解题过程发现，许多学生止于解题的第一步，即得到“f′（x）=ex（x-2）+ex-2x+2”后便无法继续解答下去. 之所以如此，是因为他们不会因式分解，求不出方程的根. 要知道，几乎所有的数学题均涉及运算，若不能有效提升学生的运算能力，则关于提高学生成绩的任何讨论都将显得苍白无力. 学生运算能力的培养，与教师的“教”息息相关. 在日常教学中，部分教师带领学生分析题目，形成解题策略后，或是直接给出答案，或是“点到为止”，并未给予学生足够的时间进行动手计算，导致学生在独立解题过程中，因运算障碍或错误而未能得出正确答案. 另外，高中数学题目较为复杂，有时候靠“硬算”是很难得到结果的，这就要求教师在日常教学中重视学生对运算领悟能力和运算应变能力的培养，以此优化学生的运算过程，提高学生的解题效率. 针对学生在解题中出现的问题，笔者提出几点应对策略，供参考.

应对策略

1. 查缺补漏，掌握运算知识

从上述分析不难看出，提高学生运算能力的关键在于学生必须拥有扎实的基础知识. 虽然高中阶段的许多运算知识是在初中积累的，但也有许多是初中未涉及的;即使有所涉及，但当时可能仅是浅尝辄止. 因此，若教师对初中阶段的教学内容不熟悉，则很容易出现“想当然”的情况，进而影响解题效果. 为了有效避免“想当然”情况的发生，教师在备课过程中应当注重并增加初高中之间的衔接内容. 一方面可以帮助学生巩固必备知识，另一方面可以促进学生学习和掌握新知，有助于学生优化知识结构，储备运算知识.

例如，在教学“一元二次不等式”时，教师可以安排学生回顾解一元二次方程的方法，以此为新知学习做好知识储备. 在教学中，教师先通过互动交流的方式让学生列举一些解一元二次方程的方法，如配方法、十字相乘法、求根公式法等，然后提供一些题目让学生选择合适的方法求解，进而达到巩固和强化基础知识的目的. 例如给出以下题目：

（1）x2-x-6=0;

（2）x2-16=0;

（3）2x2+5x+3=0;

（4）2ax2+（a-1）x-1=0.

这样由简单到复杂，由基础题目到含参题目，通过多角度探究帮助学生巩固和强化基础知识，从而为新知的学习创造条件.

2. 注重通法，提升运算技能

数学运算有着丰富的内涵，包括理解运算对象、掌握运算法则、选择运算方法等. 学生若想提高运算能力，在掌握运算知识的基础上，还要扎实运算技能. 对于高考试题，很多学生会用“新”“难”“多”来评价，但是认真分析不难发现，高考重点考查的是通性通法. 因此，在高中数学教学中，教师要重视通性通法的教学，以此达到“通一题会一类”的效果. 在具体实施过程中，教师首先引导学生关注不同试题中的相同解法，以此抽象出解题通法，从而通过多题一解，加强对通法的理解;其次重视多元变式，通过“变”，让学生体会“不变”的本质，从而提高“以不变应万变”的能力;最后重视创新，并加强交流，以此有效克服学生的惧新心理，增强学生的学习信心，培养学生的创新意识和探究意识.

例如，已知函数f（x）=-x2+nx+3，若对于∀x∈（n-1，n+2），都有f（x）>0，则实数n的取值范围是______.

题目给出后，教师先让学生独立思考，然后与学生互动交流，最后让学生将问题求解到底. 解题后，教师展示学生的解题过程，并组织学生进行评价. 这样通过经历思考、交流、运算、评价等过程，学生理解并掌握了解题方法，提升了运算技能. 在此基础上，教师再提出变式题：

已知f（x）=mcosx-cos2x+2（m≠0），若对∀x∈R都有f（x）>0，则m的取值范围是______.

题目给出后，教师先让学生独立求解，然后呈现两题的解题过程让学生对比分析. 通过对比，学生发现两题的解法本质是相同的，以此引导学生归纳出解题通法，逐步扎实运算技能，提高解题能力.

3. 回顾反思，积累运算经验

反思是学生应具备的一种能力和素养，它是重要的数学活动，是学生理解知识、内化知识的重要途径，是学生实现再创造的基础. 因此，教师必须重视培养学生的反思意识，将反思看作一个重要的学习过程. 通过深入反思，促使学生深化对知识的领悟，精准把握问题的核心，从而培养良好的思维习惯，并有效提升自我监控能力.

在运算教学中，教师要引导学生对运算过程进行回顾、反思，让学生思考“如何运算”“为什么这样运算”“还有其他运算方法吗”“运用这种方法遇到了哪些障碍，是如何突破的”“解题时应用了哪些知识、方法、思想”，等等. 通过深入反思，帮助学生积累丰富的解题经验和思维经验，优化知识结构，锻炼数学思维;通过深入反思，引领学生掌握从多元视角探索运算路径的技巧，灵活捕捉并运用各种运算手段，同时优化运算策略，从而增强学生的运算能力与素养.

4. 培养习惯，扎实基本功

俗话说，良好的习惯犹如打开成功大门的“金钥匙”. 从考试调研和日常教学反馈来看，影响学生运算能力的一个关键因素就是学习习惯. 在日常学习中，许多学生常将运算失误简单归咎于“粗心大意”，以为只需在考试时稍加注意，便能避免此类错误再次发生. 然而，往往事与愿违，即便是在至关重要的高考场合，他们仍会因为运算错误而失分. 之所以会出现这种情况，主要有四个原因：一是重方法，轻运算. 受讲授式教学的影响，学生在潜意识中常忽视运算的重要性，错误地认为方法才是关键. 这在无形中阻碍了学生运算能力的有效提升. 二是害怕运算. 当面对稍显复杂的运算题目时，部分学生往往会在心理上暗示自己不会解答，进而主动放弃了尝试. 三是基础知识不扎实. 部分学生对概念、公式、定理等基础知识的掌握不牢固，边计算边翻书寻公式，这种学习习惯在考试时面临无资料可查的情境，往往显得束手无策，难以应对. 四是不良的书写习惯，具体表现为书写运算过程时字迹潦草，草稿纸杂乱无章. 这种习惯不仅容易导致运算错误，还增加了后期检查与修正的难度. 针对上述缘由，在日常教学中，教师应当致力于增加学生的运算时间，并严格要求学生按照规范进行解答. 当学生出现错误时，教师应鼓励学生自主发现并纠正错误，从而有效帮助学生积累经验和方法. 当然，鉴于课堂时间有限，对于学习有困难的学生，他们可能难以在既定的时间内完成所有的运算任务. 因此，教师应鼓励他们利用课余时间进行补充和完善. 当遇到难题时，建议学生主动向老师或同学寻求帮助，以彻底理解并掌握问题，从而逐步提升学习自信心和运算能力.

总之，在培养学生运算能力的过程中，既需要教师的悉心指导，又需要学生的长期坚持. 只要脚踏实地，默默耕耘，定能生根、开花、结果.