作为思维方式的数学文化理解与渗透

[摘 要] 传统的数学文化渗透主要体现在数学知识的诞生过程和数学家的探究历史上，学生则通常将数学文化的渗透体验为数学故事的听讲. 数学文化可以作为一种思维方式存在. 将数学文化与思维方式相结合，不仅能够为数学文化提供更深厚的根基，还能促进数学文化深入学生的思维模式，从而帮助他们构建和应用数学知识. 作为思维方式的数学文化，引导学生在学习数学时，从文化的角度去体验数学知识的形成. 当学生从数学文化的视角审视数学知识时，数学的抽象性得以降低，而其文化内涵则得到丰富. 因此，在学生的心目中，数学的形象变得更加完整，他们的数学学习过程也充满了更多令人兴奋的高峰体验.

[关键词] 高中数学;数学文化;思维方式

在数学教学中，关注文化的渗透，对于高中数学教师来说并不是一个新的课题. 尽管数学是一门基础性学科，承载着显著的升学压力，但众多教师仍在其课堂上不懈尝试，将数学文化渗透其中，以便学生的数学学习过程不再仅仅停留于抽象的概念与公式，而是让学生深刻体会到数学学科的发展本身就是文化进步的一个缩影，从而激发学生对数学学科的热爱与探索. 但是在实践中发现，对数学文化的认知有所不同，相应的教学方式也有所不同. 一种普遍观点认为，数学文化与数学知识之间存在显著的差异. 数学知识本质上是以数和形为核心构建的，因此在教学过程中，教师应引导学生深入理解数和形的关系，并促使学生在数形结合的基础上构建完整的数学知识体系. 在此基础上，还应注重培养学生的应试能力. 数学文化的渗透主要体现在数学知识的诞生过程和数学家的探究历史上，学生则通常将数学文化的渗透体验为数学故事的听讲. 诚然，数学文化的渗透无疑为数学课堂注入了趣味性，然而，学生在理解和体验数学文化时，往往只触及表面，难以深入其内在精髓. 这样的现象导致这种渗透方式难以成为学生数学学科核心素养发展的稳固基石.

在深入探究的过程中，笔者深刻认识到数学文化完全可以作为思维方式存在. 将数学文化与思维方式相结合，不仅能够为数学文化提供更深厚的根基，还能促进数学文化深入学生的思维模式，从而帮助他们构建和应用数学知识. 笔者以人教A版（2019）选择性必修第一册“直线和圆的方程”教学为例，分享一些实践心得与深刻思考.

作为思维方式的数学文化

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（下文简称新课标）清晰而明确地强调数学的文化价值，并要求在数学教学过程中，应持续不断地将数学文化的精髓融入课堂之中. 然而，当今部分数学教学仍存在“唯分数论”和“题海战术”的现象，只注重训练学生的解题技巧，没有充分地向学生揭示数学知识的本质特性及其所蕴含的文化特质. 新课标的颁布意味着核心素养培养是当前高中数学教学的重要目标，而培养核心素养，应认真分析数学文化所包含的基本要素，通过研究新版数学教材中数学文化内容的分布和高考对于数学文化的考查要点，结合实践经验提炼出相关的融入策略. 既然数学文化是一种思维方式，那么就必须理解数学文化及其重要性，并清晰把握数学文化的基本内涵. 在研究的过程中笔者发现，不同人有不同观点. 例如，顾沛教授认为“数学文化是指数学思想、精神、方法、观点以及它们的形成和发展”;黄秦安教授认为“数学文化是以数学思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统”[1]. 但无论哪种看法，一种普遍的观点是，数学文化是一种理性思维方式.

实际上，将数学文化视为一种思维方式，对于众多一线教师而言，或许存在一定程度的挑战. 因为在许多人的认知中，文化就是文化，思维方式就是思维方式，两者之间没有直接联系. 但是从数学发展的角度来看，数学文化依托于数学知识而存在，数学知识演变的过程中有着丰富的数学文化;数学知识的演变又离不开思维，数学家以其独特的思维方式推动数学知识的不断演变，所以当数学文化和思维方式与数学知识紧密相连时，数学文化与思维方式就有千丝万缕的联系. 将此类联系提取出来并寻找其对当下高中数学教学的启发，不难发现当采用蕴含数学文化的思维方式来策划与实施数学教学时，学生所经历的数学学习之旅将会截然不同. 简而言之，就是在数学知识演绎时，学生不会仅仅因为体验到数学知识间的逻辑关系而觉得数学学习过程是抽象的. 作为思维方式的数学文化，能够使学生在建立数学逻辑体系、利用旧知识建构新知识，以及应用数学知识去解决实际问题时，深切地感受到数学学习是一个既抽象又形象，既充满知识又蕴含文化的过程.

说到底，作为思维方式的数学文化，能让学生在数学学习过程中，带着文化演绎的视角去感受数学知识的生成，而当学生以数学文化的视角来看待数学知识时，数学知识的抽象性会被消解，文化性则会得到充实和丰富，使得学生心目中的数学形象更加立体饱满，学生的数学学习过程也将充盈着更多的高峰体验.

数学文化在课堂上的融入

既然数学文化可以思维方式的形式而存在，那么学生在运用自己的思维去建构数学知识时，数学文化就可以更加自然地发挥作用. 相应地，数学文化在数学课堂上的有机融入，也就意味着数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学发展与社会发展之间的相互推动作用，数学学科的思想体系，数学的美学价值及数学家的创新精神，等等. 这样的数学文化渗透可以为数学课程营造更加科学与和谐的形态，从而帮助学生更加充分地了解数学在人类文明发展中的作用，进而促使学生逐步构建正确的数学观，在深入理解数学文化的基础上，能够更自然地将数学文化融入到课堂学习中. 基于这样的理解，可以总结出作为思维方式的数学文化在课堂中的融入策略：在将数学文化视为思维方式的基础上，教师需深入探究在数学知识的教学中，如何借助文化的视角来梳理数学知识建构的逻辑脉络，然后在教学实践中引导学生构建文化认知体系，并深刻影响数学知识的构建与运用过程;在数学文化融入过程中，教师关注学生的学习过程，并引导学生去领悟和体验其中蕴含的文化元素和存在;在完成学习之后，进一步促使学生回顾与反思学习过程，并鼓励他们从文化的视角来总结自己的学习成果，以此深化对数学文化的理解，优化自身的思维模式，提升数学思维的品质，并为数学学科核心素养的发展夯实基础.

在“直线和圆的方程”这一章节里的“直线的交点坐标与距离公式”的后面设计了一个栏目“阅读与思考”，其内容是“笛卡尔与解析几何”. 从教材设计的角度来看，“直线的交点坐标与距离公式”是传统意义上的数学知识，“笛卡尔与解析几何”这一阅读材料的呈现，则在一定程度上反映着数学文化. 在教学中，如果能够将数学知识与阅读材料有机地融合在一起，那么学生的收获将促进对数学知识的深入理解和掌握. 基于这样的宏观认识，笔者重点设计了以下两个教学环节.

环节1：在传统教学的基础上，引导学生思考“直线的交点坐标与距离公式”是经历怎样的思维过程而得到的.

这一环节不仅继承了本知识的教学传统，而且鼓励学生在思维过程中进行总结（限于篇幅，这里不赘述距离公式的推理过程）. 通过这样的努力，学生将深刻认识到，直线的交点坐标能够从数和形两个角度去理解（这一理解对于学生来说并没有过高的知识难度），而距离公式所体现的数量关系，则涉及“平面向量及其应用”等知识，于是学生所总结出来的利用坐标法解决平面几何问题的基本步骤就是：建立坐标系—用坐标表示有关的量—代数运算—把代数运算的结果转化为几何结论.

这样的基本步骤的总结对于学生来说，就是一种方法性认识，对应着学生的思维方式. 此时，教师可以通过提问来引导学生思维进一步发展. 例如提问：用坐标法解决平面几何问题的基本步骤，最初人们是怎么探究发现的呢？随着学生对问题的思考，笛卡尔的探究过程自然而然地成了学生的学习对象，这同时也开启了数学文化作为思维方式渗透的大门.

环节2：在上述环节的基础上，给出笛卡尔的探究结果，重点阐述解析几何的一般思路，引导学生寻找上述知识点与解析几何之间的联系.

笛卡儿是学生熟知的数学家，但学生很少知道笛卡尔与解析几何之间的联系，更不知道笛卡尔是通过怎样的思维方式来演绎解析几何的. 这时教师就可以给出相关的数学史资料——除了教材提供的资料外，还可以寻找并拓展其他相关的学习资源，重点帮助学生梳理笛卡尔的探究历程，发现几何方法和代数方法的优缺点，加强“用图形表达事物”的意识. 这一意识可以引导学生认识到在数学问题解决的过程中，几何图形具有极其重要的地位，“用图形表达事物”是一种重要的解决问题的思路. 这样的认知形成，自然能起到优化学生思维方式的作用;与此同时，也让学生深刻体会到几何作为科学方法所展现的魅力. 这种思维方式，能够显著加深学生对几何价值的理解，并增强他们运用几何知识解决实际问题的意识.

高中数学文化渗透再思考

在上述案例中，全体学生所展现出的意识进步，无疑是他们思维方式得以优化的明确反映. 值得注意的是，这种思维方式的优化，并非源于教师无休止的讲解，亦非无休止的习题训练的堆砌，而是深深植根于数学文化的熏陶之中. 学生在深刻感悟数学文化的过程中，逐渐认识到正是数学家们卓越的思维方式，才是推动数学领域不断向前发展的核心动力. 正是这些天才数学家们，以其非凡的思维方式，引领着数学世界的不断拓展与深化. 所以，“当今天的我们面对着复杂的数学知识时，应当感受到的不应该是数学知识的难学，而应该是数学学科的魅力”. （学生语）

这样的认知形成，标志着数学文化的渗透取得了显著成效，不仅表明学生深刻理解了数学文化的价值所在，更体现了他们领略到了数学文化背后所蕴含的数学思维的独特魅力. 这一收获，尽管对许多学生而言可能较为隐晦，但教师是否应引导学生将这份隐性的理解转化为显性的认知，则完全取决于学生个体的学习状况. 若教师敏锐地察觉到学生存在这样的需求，则不妨适时地向学生揭示数学家的探究轨迹，这些轨迹正是数学思维方式生动运用的典范;同时，教师也应当强调，通过数学知识去洞悉数学家的思维方式，将对数学学习产生更为深远的积极影响.

从这个角度来看，核心素养背景下的高中数学教学不仅要传授知识、培养能力，更要传播数学文化. 数学文化的传播不应当是数学史的简单讲授，而应当是数学史所蕴含的数学家思维方式的传承. 当学生能够将数学家的思维方式内化并转化为自己的思维方式时，他们确实能够更加充分地体会到数学学科的魅力，发现每一个数学知识的演绎或递进，其实都是数学家独特思维方式的结晶. 而学生也应当努力优化自己的思维方式，从而促进自身数学知识学习过程更加顺利，数学学科核心素养也必然会在这一过程中得到培养与提升.

参考文献：

[1] 胡福林. 数学文化价值如何在课堂教学中落实：以《圆锥曲线》教学为例[J]. 上海教育科研，2011（2）：90-91.