以核心素养为导

[摘 要] 在新课改的推动下，高中数学教学越来越重视学生综合能力和综合素质的培养. 复习课应以学生发展为本，充分挖掘培养学生数学能力和思维能力的素材，引导学生利用数学知识分析问题、解决问题，提升学生数学学科核心素养，彰显数学教学魅力.

[关键词] 数学能力;思维能力;数学学科核心素养

众所周知，高中数学教学不仅要关注知识的学习，更要关注学生数学学科核心素养的培养. 在教学中，教师应以“四基”为基础，“四能”为途径，为学生铺设一条培养数学学科核心素养的“高速路”，提升课堂教学品质. 高三复习课不仅是巩固知识、强化技能、建构知识体系的关键环节，也是培养学生数学学科核心素养的重要时期. 在一轮复习时，教师带领学生复习不等式的相关知识内容和解法后，综合不等式与三角函数、数列等知识内容，形成“不等式综合”，以期通过有效的拓展延伸形成不等式知识体系，引导学生掌握解决不等式综合问题的基本思路和基本方法，使数学学科核心素养在复习课中落地生根.

教学简录

1. 课前预习

课前，教师结合教学内容设计如下练习.

练习1 已知x>0，y>0，不等式+≥总成立的必要不充分条件是k∈[m，+∞），则正整数m只能取______.

练习2 在斜三角形ABC中，++2tanC=0，则tanC的最大值为______.

练习3 设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则xy7的最大值为_____.

师生活动：课上，教师点名三位学生板演. 上述题目虽然有一定难度，但是上节课已经对基本不等式及不等式的解法进行了系统复习，加上预习时间充足，大多数学生能够顺利正确地求解. 教师对三位学生的解答过程进行点评，让学生感悟不等式的综合性.

设计意图 上述题目虽然都是不等式问题，但是其考查的知识与方法不同. 这样通过课前预习，将分散于不同章节的不等式知识、求解方法等建立联系，为不等式知识体系的建构创造条件. 同时，通过上述问题的解决，提升学生逻辑推理、数学运算等素养，提高学生的解题信心.

2. 例题探析

为了提升复习课的教学效益，教师结合教学内容和学情精心选题，以期通过典型例题的深入探究，使数学学科核心素养落地生根.

例1 已知x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值为______.

例2 已知x，y，z是不全为0的实数，则的最大值为______.

师生活动：例题给出后，教师没有直接讲解，而是预留时间，鼓励学生应用不同方法独立求解. 教师巡视，适当进行启发与指导，然后呈现学生的解题过程.

生1：设x，y为正实数，由1=4x2+y2+xy=（2x+y）2-3xy≥（2x+y）2-

，可得lI+xgtFS2j2276TFLDyUhg==（2x+y）2≤，解得-≤2x+y≤，当且仅当2x=y，且为正数时取最大值.

师：很好，利用基本不等式解决了问题，还有其他解法吗？

生2：该题是一个多元问题，解决多元问题的常用方法是换元法，于是我想到：令t=2x+y，则y=t-2x，代入4x2+y2+xy=1并整理得6x2-3tx+t2-1=0. 对于x∈R，6x2-3tx+t2-1=0有解，说明其判别式Δ≥0，解得t2≤.

生3：我用的是三角换元法. 将4x2+y2+xy=1配方成

2x+

+y2=1. 令

2x+=cosθ，

=sinθ，得2x=cosθ

-sinθ，

y=sinθ，则2x+y=cosθ+sinθ≤.

生4：我是利用特殊化思想求解的.观察4x2+y2+xy=1易于发现，2x和y位置等价，所以令2x=y，代入求解即可.

对于例2，学生也给出了多种解题方法，如部分学生用基本不等式求解，部分学生用齐次代换法求解（设x≠0，分子和分母同时除以x2，从而将三元问题转化为二元问题），还有部分学生设x2+y2+z2=1，将问题转化为求xy+2yz的最大值问题.

学生解题后，教师预留一些时间让学生反思与归纳，使学生知晓同一问题有多种解题方法，但思维难度和运算量各异. 解题时，教师应提醒学生重视观察题设，如问题中的代数式结构，以便选择最优的解题方法求解，提升解题效率. 同时，教师应重视引导学生体会特殊化思想解决填空题的意义，以便学生能灵活应用特殊方法解决问题，提高解题速度.

设计意图 在教学中，教师没有直接呈现“标准答案”，而是预留时间让学生充分思考与探究，鼓励学生尝试应用不同方法解决问题，进而归纳总结解题方法，构建不等式知识体系.

例3 数列

a为等比数列，a=1-t，公比为t（t>0，t≠1），设S是等比数列

a的前n项和，且m，k∈N*，m≠k.

（1）试比较S与（S+S）的大小;

（2）当0<t<1时，试比较与+的大小.

师生活动：问题给出后，教师让学生以小组合作的方式解题. 从各小组反馈来看，对于第（1）问，大多数学生采用作差法解答. 对于第（2）问，各小组给出了不同的解题方法（有的小组用作差法求解，有的小组用基本不等式求解），教师投影展示学生的解题过程. 在展示解题过程中，教师引导学生对比分析各种解题方法，关注最优解，以此提升学生的解题技能和数学学科核心素养.

设计意图 作差法和基本不等式在解决不等式问题中广泛应用，有助于知识巩固和技能的提升，促进学生数学学科核心素养落地生成.

3. 课堂小结

学生在问题的引领下归纳总结，进一步完善不等式知识体系，提高数学学科核心素养. 教师结合教学内容设计如下问题：

（1）本节课主要复习了哪些内容？

（2）本节课复习后，你掌握了哪些解决不等式问题的方法？

（3）关于上述解题方法，你还有什么疑问吗？

师生活动：在问题的引导下，学生积极参与思考、交流和归纳，逐步构建和完善知识体系. 学生独立总结后，教师再深度启发和指导，帮助学生构建更加全面和系统的不等式知识体系.

设计意图 课堂小结在课堂教学中必不可少，它是帮助学生深化知识理解，提升解题技能，建构认知结构的重要途径. 该环节，教师让学生主动表达所思、所想、所惑，通过师生和生生互动，帮助学生理解知识，建构知识体系，提高数学迁移能力，提升数学学科核心素养.

教学思考

在本节课教学中，教师以不等式为背景，结合教学内容精心创设课前预习和课堂例题，引导学生理解和掌握多种不等式问题的解决方法，同时感知数学探究的魅力，激发学习动机，从而提升复习课教学品质.

复习课不仅是巩固知识、强化技能、建构知识体系的重要环节，也是培养学生数学学科核心素养的重要时期. 在复习教学中，教师应不断更新教学观念，突破传统“题海战术”的束缚，通过运用一题多解、一题多变等活动加强知识迁移训练，提高学生的综合应用能力. 同时，在复习教学中，教师要将主动权交给学生，预留时间供其联想、探索和归纳，以拓宽视野，激活思维，增强解题信心.

在复习教学中，教师应有意识地展示知识间的内在联系，引导学生系统性复习零散的、碎片化知识，建构完善的认知体系，实现知识融会贯通. 当然，在此过程中，教师还应有意识地渗透预判、估算、特殊化等数学逻辑思维，以培养学生数学学科核心素养. 另外，在复习教学中，不能局限于单一章节内容的总结，而应从整体和全局视角出发，有效拓展延伸学生的数学知识，以此培养学生数学学科核心素养，提升复习教学品质.

总之，在复习教学中，教师应精选题目，引导学生多角度、全方位地思考和解决问题，以此整合零散的、碎片化知识，建构完善的知识体系. 同时，教师要深入研究教材、教学和学生，在学生的认知范围内适度拓展与延伸，以培养学生的数学学科核心素养.