基于运算素养的高中数学教学实践探究

[摘 要] 培养学生数学学科核心素养既是学生发展的需要，又是数学发展的需要，还是社会发展的需要. 数学运算素养作为数学学科核心素养的重要组成部分，对提高学生基础能力，促进学生全面发展具有重要意义. 在教学中，教师应有针对性地培养学生的数学运算素养，引导学生亲历观察、运算、对比、交流、反思等过程，以此推动学生数学运算能力的深入发展和提升.

[关键词] 数学运算素养;运算过程;运算技能

众所周知，数学运算是解决数学问题的基本手段，是每一个学生都应具备的一种能力和素养. 教师作为课堂教学的组织者和引领者，应充分认识数学运算的价值，并将数学运算素养的培养切实融入日常教学实践中，积极探寻它与具体教学内容的“结合点”“孕育点”“生长点”，从而促进课堂教学目标的落实.

三角函数与数学运算紧密相连，是培养学生理性思维，发展学生数学运算素养的重要载体. 在复习“三角函数求值”问题时，笔者从学生的已有知识和经验出发，着重渗透和强化学生的运算能力，提升学生的运算素养，取得了一定的教学效果，现将教学过程分享给大家.

教学过程

1. 精挑细选，点燃热情

在本节课教学中，教师结合教学内容和学生学情，选择三个“起点低、坡度小”的探究问题，以期让学生快速进入运算状态，点燃学生的学习热情.

题1：已知α，β为钝角，其中sinα=，cosβ=-，则α+β的值是______.

题2：已知α，β为钝角，其中sinα=，cosβ=-，则α+β的值是______.

题3：已知α，β为钝角，其中sinα=，cosβ=-，则α+β的值是（ ）

A. π B. π

C. π D.π或π

显然，上述题目难度不大，内容大致相似，不过其题型不同，解法也不一样. 对于题1，学生可以直接根据三角函数值求得α，β的大小;对于题2，虽然其题型、内容与题1相似，但其中的三角函数值不是特殊值，学生很难直接求出角α，β的大小，因此求解此题需要另辟蹊径：将α+β看成一个整体，求出α+β的一个特殊的三角函数值，从而得到α+β的值. 借助看似相同而解法不同的题目，能够有效地引领学生进入一种“愤悱”的求知状态，激发学生的探究欲，有利于增强学生的运算信心. 对于题3，虽然其题干内容与题2完全相同，但其题型不同，因此解法不一样. 在研究题3时，教师引导学生逐步掌握根据题型选择运算方法的技能，进而不断优化运算过程，增强学生的运算信心，并促进学生数学运算素养的全面发展. 值得注意的是，教学中教师要提供充足的时间给学生将问题计算到底，把运算落到实处.

2. 问题引领，感悟探究

问题1 结合以上运算过程，说一说解决“给值求角”问题的基本步骤.

学生顺利完成以上问题后，教师预留时间让学生归纳总结“给值求角”的基本步骤，以此培养学生的理性思维，提高学生的归纳能力. 学生通过思考、交流，得到如下步骤：①求角的某一个三角函数值，如求出正弦值、余弦值、正切值、余切值中的任意一个均可（需要根据已知条件灵活选择）;②确定角的取值范围;③根据角的取值范围及对应的三角函数值写出所求角的大小. 由此通过归纳总结让学生掌握解决此类问题的一般方法，帮助学生积累解题经验.

问题2 题3给的值不是特殊值，但它是一道选择题，对于此类问题，是否需要严格遵循上述求解步骤呢？

问题3 如果所求角的取值范围有变化，那么我们选择的三角函数值是否会随之变化呢？

巧设问题引导学生深入探究，从而让学生在掌握技能的同时，获得对知识的深层次理解. 提出问题2，旨在帮助学生打破定式思维的束缚，让学生学会根据题目特点合理选择运算方法，提升运算效率. 提出问题3，旨在让学生明白，如果所求角的取值范围有变化，那么选择的三角函数值会随之变化. 以正弦、余弦函数为例，若所求角的取值范围是

0，

，则选择正弦值或余弦值进行运算均可;若所求角的取值范围是（0，π），则选择余弦值进行运算为宜;若所求角的取值范围是

-，

，则选择正弦值进行运算更好. 在此过程中，教师应以学生为主，让学生去思考、去感悟，以此逐渐将知识内化为能力. 当然，在学习过程中，学生会遇到各种各样的问题，教师要结合课堂生成进行适当的启发和点拨，以帮助学生突破障碍，增强解题信心.

3. 实战演练，促进发展

题4：已知cos

α+

cos

-α

= -，α∈

，

，分别求sin2α和tanα-的值.

题4是一道“给值求值”的题目，教师预留时间让学生观察，发现

α+

+

-α

=，根据已知条件易得×sin

-2α

=-，所以sin

-2α

= -. 所以，-2α=-，则2α=，求得sin2α=. 解决完问题后，教师让学生继续思考：若这里所对应的角不是特殊角，我们又该如何计算呢？由此通过从特殊到一般的深入探究，激发学生深度思考. 在教师的启发和引导下，学生将所求角2α进行了拆分，如2α=-

-2α

，2α=

2α+

-. 由此让学生“以角为主”多方位选择运算方法，体会解法的多样性，稳固提升运算素养. 当然，在解题过程中，部分学生会选择从已知条件入手，将cos

α+

，cos

-α

展开后再相乘. 不过，许多学生展开后就选择了放弃，因为他们觉得运算过于烦琐. 在教学中，教师鼓励学生在课后继续运算下去，从而培养学生不畏艰难、勇攀高峰的决心.

在求tanα-的值时，教师同样放手，让学生自主探究，通过实战演练，总结归纳“给值求值”问题的基本思路，提升分析和解决问题的能力，培养运算素养.

4. 限时挑战，助力提升

题5：若α∈

，π

，m=

sin，1

，n=

1，cos

，且m·n=.

（1）求α的值;

（2）若sin（α-β）=，β∈

，π

，求cos2β.

在教学中，教师设定时间限制，以激发学生的学习紧迫感，促使学生全心全意地投入到解决问题的过程中，以达最佳的学习效果. 题5具有一定难度，部分学生在理解上出现了问题，教师鼓励他们尝试“化归”或“降维”. 在理解对象的基础上，形成正确的解题思路. 解题后，教师又鼓励学生互动交流，并板演求解过程，以此充分发挥典型题目的示范功能，培养学生良好的运算态度和运算习惯，发展学生的运算素养.

5. 反思感悟，拓展提升

反思感悟是一种积极的思维活动，是知识由浅层走向深入，由零散走向系统的必经之路. 因此，在教学中，教师不仅要提供时间让学生反思，还要提供机会让学生表达自己的所思、所想，以此帮助学生养成良好的反思习惯，加深对相关知识本质的理解，优化个体的认知结构，发展批判性思维，逐步提高数学能力和思维品质.

在本节课结束时，教师鼓励学生总结归纳本节课复习的重点内容，思考通过本节课的复习，自己内化了哪些知识，还有哪些疑惑，等等. 通过有效反思，促进学生理解并掌握“给值求角”和“给值求值”这两类常见的三角函数求值问题的一般步骤，让学生体会只有真正地理解了运算对象，才可能选择合理合适的运算方法.

数学运算素养的培养是一个长期且连续的过程. 因此，教师可以预留一些任务在课后，以帮助学生进一步巩固所学知识. 同时，鼓励学生自行寻找一些旧题或新题继续探索，以此提升解题技能，增强解题信心，培养运算素养.

教学思考

运算是解题的基础，是每一个学生都应具备的一项基本技能. 在日常教学中，教师应重视挖掘教学中培养学生数学运算素养的各种要素.

在本节课教学中，教师以“给值求角”为切入点，通过由浅入深、由特殊到一般的逐层探究有效点燃学生的运算热情，促进学生的主动思考与探究，帮助学生积累运算经验，提升学生的运算技能. 同时，在此过程中，教师放手让学生去思考、去探索、去积累，使数学运算素养的培养在数学课堂上落地生根.

总之，数学运算素养是学生在日常学习过程中逐渐形成的，需要学生在日常学习中不断研究、实践、积累. 教师作为课堂教学的组织者、点拨者，要不断地更新教学观念、创新教学方式. 既要关注知识与技能的获得，还要关注能力与素养的提升，从而促进学生的全面发展.