基于转化思想的“分数的加减法”学习课堂课例报告

【课例主题】

临港世外“师之蕴数学工作室”持续“九年一贯初小衔接数学课标植根课堂的课例研修”主题，本课例以转化思想贯通的“分数的加减法（1）”教学为例，探索“数学思想教学”的有效方法。

【文本解读】

1. 课标衔接。《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求5～6年级学生能结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位;能在小数和分数之间进行相应转化，帮助学生体悟数感和相应的符号意识。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟数学运算的算理和顺序的一致性，发展学生相关的数学运算能力和逻辑推理意识;能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。能在干扰信息多样的真实情境中，选择最优方法解决问题并体悟数学中的优化思想，形成运算能力和推理意识。在分数加减运算的过程中，注重引导学生充分理解通分的目的是得到相同的分数单位，进一步了解单位分数对相对应分数表达的不可或缺，理解对整数、分数或小数的加减混合运算而言，它们都要在统一的分数单位下进行运算，从而感悟数的加减运算的算理和顺序的一致性。

2. 单元素养。分数是因度量的需要而产生的，因此本章从扩充运算的角度引入分数，再探索分数的基本性质和比较大小等，将前一章整除的内容用于后一章分数运算。分数运算是一种基本知识和基本技能，属于初中代数的核心内容。许多运算律需要记忆和熟练运用。课本除了编写有限小数与分数的互化、分数化为循环小数外，还编写了循环小数化为分数的拓展内容，更能促使学有余力的学生进一步钻研。在分数运算与应用中，涉及了含有现实生活背景的实例：夏季用电情况、星球直径、校图书馆藏书、学生郊游等。在探究与阅读活动栏目中，又编排了古代人们探索分数知识的事例，让学生了解了源远流长的数学发展的历史。本章的学习给学生提供了丰富的数学活动机会，如归纳、猜测、验证、计算、交流等，使学生在亲身经历这些活动中发现问题，探索规律，促进对知识的理解和掌握。

3. 教材分析。本节课是沪教版六年级上册第二章第二单元“分数的运算”第一节课的第一课时“2.4分数的加减法（1）”，分数运算是一种基本知识和基本技能，属于初中代数的核心内容，学习分数的加减法会为后面学习分数、小数的四则混合运算等有关代数内容的知识打下坚实的“基石”。为今后学习数学庞大的知识体系提供运算的基础知识。此外，从本单元来看，以内容为载体，充分让学生感悟数学来源于生活，又服务于生活的这种密切联系，与此同时也应着力培养学生善于发现问题、分析问题以及解决问题的能力，本节课通过趣味教学的形式，试着让学生根据自身认知基础来主导课堂，激发学生在课堂上主动学习的兴趣和动力。

【学情分析】

教学对象是六（3）班的学生，在之前，学生都已经学习了整数和整除、分解素因数、最大公因数和最小公倍数等相关知识，为本节课学习异分母分数相加减进行通分提供了理论依据，小学所学的同分母分数加减法法则更是为本节课的顺利展开奠定了基础。从学生原有的认知水平上来看，本节课对学生而言比较容易理解和接受，但课堂上学生的归纳推理能力与归纳总结能力还有待提高，同时也应该注意在教学过程中不断渗透“转化”的数学思想，帮助引导学生自行归纳总结出异分母分数加减法的法则，同时学生的计算能力较为薄弱，在进行教学时应注重讲练结合和学生答题的规范性，努力提升学生的计算能力和数感。

【课时目标】

1. 复习同分母分数加减法法则，掌握异分母分数加减法的计算法则，并能运用相应法则进行简单运算;2. 在运用通分知识及整数加减法运算律学习分数的加减法运算过程中，培养知识迁移能力以及团队协作能力;3. 在运用分数的加减法解决实际问题时，渗透“转化”的数学思想，并体会生活中的数学，提升学习数学的乐趣。

【课堂环节】

一、观察例题，引出课题

今天学习分数的加减法，这些题目你会吗？

1. 算一算：

（1）+=_________ （2）-=_________

（3）+=_________ （4）-=_________

（5）-=_________ （6）1-=__________

观察这组算式中分数有什么特征？你为什么会有这样的答案，依据是什么？

预设：都是分数且是同分母分数;得出同分母分数相加减的法则。（板书）

二、讲授新知，探究运算法则

在实际生活中，遇到的异分母分数比较多，那异分母分数的加减法是如何计算呢？

思考1：你知道+如何计算吗？

预设：（1）先通分;因为通分后可化为同分母分数求解;说出通分的方法。（2）两个分母的积为结果的分母，对角相乘的积的和为分子。教师应给予肯定，并给学生展示的机会。教师把学生的想法讲给大家听，其实也是通分。（3）直接说出：结果等于。

异分母分数的加减法在几何图形上是如何表示的呢？一起来运用数形结合检验结论是否正确：

此时不能准确说出+的值是多少，都平均分成6等份后，即

显然，+=+=。

启发学生思考：通过这道题的做题过程，你能归纳出异分母分数相加减的计算法则吗？

板书：异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

三、运用新知，解决实际生活中的问题

知道了相关的计算法则，如何运用它来解决实际生活中的问题呢？一起来看一下。

讨论：蜡笔小新和妈妈去必胜客吃比萨饼，小新吃了这个比萨饼的，妈妈吃了这个比萨饼的。

请3个小组各自讨论，根据已知条件分别提出一个用加法计算的问题和一个用减法计算的问题，并尝试解答。学生交流各自的想法，各组做出答案后要进行生生互评，看看每个小组所提出的问题是否合理，答案是否正确，有哪些需要补充的地方，并让学生自己论述错误在哪里，需要怎样更改。

预设一：小新和妈妈一共吃了这个比萨饼的几分之几？

解：+=+=

汇报结果：学生可以进行同桌或者小组讨论，生生互助;口述公分母的取法，规范学生数学语言的表达以及学生格式的书写，引导学生注意结果需化到最简。

进一步思考：那么这个算式在几何图形上是如何表示的呢？

看课件用图形验证计算的合理性。

练习：+;+。

给学生思考的时间，对语言表述规范且完整的学生进行表扬，找学生板书，学生之间纠正错误，以检验学生掌握情况，并追问其他组还有不同的问题吗？充分关注到每一个学生。

预设二：小新比妈妈多吃了这个比萨饼的几分之几？（或者妈妈比小新少吃了这个比萨饼的几分之几？）

解：-=-=

练习：-;+。

板书：把未知问题转化为已知问题。

预设三：还剩这个比萨饼的几分之几？

例题：计算1--。

练习：--;-+;-+。

找学生板书，学生之间纠正错误，并引导提示学生拿到题目之后要观察，同分母分数可使用加法的交换律进行交换后直接相加。

四、课堂小结，梳理知识要点

回顾本节课你学习了哪些知识？你觉得分数加减法的步骤是怎样的？

让学生自己设计分数加减法的过程流程图，或者一个计算步骤的思维导图，给予鼓励并展示优秀作品，然后再进行完善改进，最后再展示课本上的流程图。

五、变式训练，提升能力

1. 先计算，再观察，你会发现什么规律？

（1）+=;（2）+=;（3）+=;（4）+=__________;（5）+=__________……

规律：+=____________。

提示：观察等式两边的分子与分母，它们之间有何关系？

预设：这样两个分数的和的分母是两个分数的分母的乘积，分子是两个分母的和，用字母表示为：+==。

2. 先计算，再观察，你会发现什么规律？

（1）-=;（2）-=;（3）-=;（4）-=__________;（5）-=__________……

规律：-=____________。

提示：差的分母与两个数的分子分母有何关系？

预设：这样两个分数的差的分母是两个分数的分母的乘积，分子是两个分子的差，也就是-==。

3. 计算：++++。

【执教反思】

1. 注重法则理解，数形结合，培养学生归纳总结的能力。临港世外师之蕴数学工作室的课例研修主题是“课标植根课堂”，路径是“目标贯通课堂环节”，本课例探索“数学思维教学”，通过例题和变式的教学，不断引导学生结合之前所学内容，对题目中需要通分的量进行数学语言的规范表述，使学生充分理解法则的由来，同时通过几何图形进行有力的验证，数形结合，便于学生理解和总结法则，再通过讲练结合，掌握法则的计算方法和算理。

2. 教学活动过程可更加紧凑连贯，评价体系也可更加完善。本节课的教学目标基本达到，但是在课堂上对时间的把控不是很好，这也暴露了教师对学生预设的不充分，才导致了课堂时间不够，所以在上课前要充分做好教材分析，才能做好学情分析，进而准确知道教学目标并根据学生的具体情况进行课堂调整。在教学过程中，让学生进行课堂练习，找学生板书的环节，对学生的评价不能简单地用结果对不对来解决，而是要说出这道题的关键步骤以及可能会出现的问题，从而进行规避，给出要点，不能只是确认对错，当练习题很多时，让基础较为薄弱的学生上黑板做一道进行板书即可，让优等生在下面做4道题目，以更好地提升课堂效率。

3. 小组合作，生生互助效果更佳。在新知运用环节，以小组为单位充分调动每个学生的课堂积极性，让学生在课堂上积极动脑;生生互评、生生互批的形式更加地调动学生课堂的积极性，使课堂活力满满;与此同时，在讨论环节时可以把题目设置成只有每个小组成员都通力合作才能完成任务的形式，这更有利于生生互助以及学生团队凝聚力的形成。

（责任编辑：淳 洁）