公共体育场馆协同治理研究：基于演化博弈分析框架

摘要： 随着“健康中国”战略的不断推进，公众对体育健身运动需求日益增加，然而，治理模式不明确，运营策略不清晰严重阻碍了中国公共体育场馆的高效运营与服务公众。从协作收益、协作成本、协作风险、财政补贴、违约惩罚、监管力度等因素出发，基于演化博弈理论对国内公共体育场馆的政企协同治理模式和运营策略进行研究。研究发现：在治理模式方面，增大政企双方的协作收益，减小协作风险，增大对政企协作双方的财政补贴，加大违约惩罚力度将会促使政企治理模式由独立治理转向协同治理；在运营策略方面，降低政府监管成本和企业投入成本，增大上级政府对政企双方的违约处罚力度会促使政企双方从（不监管，消极）策略向（监管，积极）策略进行演进，实现高效协同治理。

关键词： 公共体育场馆；协同治理；运营策略；演化博弈

中图分类号： G812；G818文献标识码： A

Research on Collaborative Governance of Public Stadiums：

an Analytical Framework Based on Evolutionary Game

LIU Jusheng LI Chaoran2， ZHU Jiexun2， QIU Zhiping3， WANG Ziyi4

（1. School of Economics and Management， Shanghai University of Political Science and Law，

Shanghai 20170 China; 2. School of Economics and Management， Shanghai University of Sport， Shanghai

200438， China;3. School of Economics and Management， Dongguan University of Technology， Dongguan

523106， China; 4. School of Humanities and Social Science， Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China）

Abstract：With the continuous promotion of the "Health China" strategy， the public's demand for sports and fitness is increasing. However， unclear governance modes and operation strategies seriously hinder the efficient operation and public service of China's public stadiums. Based on the evolutionary game theory， this study explored the government-enterprise cooperative governance mode and operation strategy of domestic public stadiums from the perspective of cooperation benefits， cooperation costs， cooperation risks， financial subsidies， default punishment， supervision， and other factors. The results showed that： in terms ZW2WW+tbUorK4z3vHZYaMA==of governance mode， increasing the benefits of cooperation between government and enterprise， reducing the risks of cooperation， increasing the financial subsidies for both parties and strengthening the punishment for breach of contract will promote the government-enterprise governance mode from independent management mode to cooperative management mode for collaborative governance. In terms of operation strategy， reducing the cost of government supervision and enterprise cooperation， and increasing the punishment for breach of contract between the government and enterprise will promote the transformation from （no supervision， negative） strategy to （supervision， positive） strategy， so as to better and efficiently realize the government-enterprise cooperative governance of the stadiums.

Keywords： public stadium; collaborative governance; operation strategy; evolutionary game

0 引言

随着“健康中国”战略的不断推进，健康素养与观念不断普及，公众对体育健身运动的需求日益增加，政府和社会亟需提供更多体育运动场所满足公众需要。然而，当前中国政府在公共体育场馆治理与运营管理方面没有形成成熟运营模式且缺乏市场运营经验，许多政府建造的公共体育场馆及设施在服务全民运动健身方面的作用没有得到充分发挥，造成公共体育资源的浪费。党的十九大以来，在以“推进国家治理体系和治理能力现代化”为全面深化改革总目标的战略部署下，努力破解体育发展瓶颈和障碍，不断完善体育治理体系，推进体育治理能力现代化，成为全面建成小康社会和建设“健康中国”的重要保障。因此，开展公共体育场馆的治理课题的研究将对盘活闲置公共体育场馆资源、提高公共体育场馆运营服务效率，满足公众体育需求，提升公民健康水平具有重要的意义。

公共体育场馆需同时具备公益性和盈利性的特点，即公共体育场馆不仅要实现公益性目标，而且还要具备创造收益，维持运营的市场特征，如此才可以在保证自身正常运营下满足公众体育需求。此外，公共体育场馆特别是大型场馆面临建设周期长，投资额度大，资金回收慢，维护成本高，经营效率低等诸多问题。为此，对于公共体育场馆的治理，政府先后出台多项政策措施，积极推进体育场馆发展改革，如2016年出台的《关于促进消费带动转型升级的行动方案》[1]，2017年印发的《上海市体育产业发展实施方案（2016—2020年）》[2]以及2019年发布的《关于促进全民健身和体育消费推动体育产业高质量发展的意见》[3]。在公共体育场馆管理研究方面，学者们从不同视角出发，对中国公共体育场馆的体制性障碍[4] ，治理结构矛盾现象[5]，经济和社会效益[6]进行了分析，认为我国体育场馆经营存在产权不清晰，国有资产管理体制不完善，投融资改革滞后，社会效益与经济效益不可兼顾等诸多弊端。学者们在分析我国体育场馆经营现状的基础上，提出了促进体育场馆健康发展的管理逻辑[7]，如建立政府与民间机构协同治理制度[8]，引入市场化机制对体育场馆运营管理进行企业化改革[9]，构建多元主体协同供给体系等[10]。

在公共体育服务协同治理研究方面，现有研究围绕体育协同治理治理结构[11]，治理核心[12]，治理体系与治理能力现代化[13]等进行了相关探究。学者们认为我国体育场馆的治理应该从由单中心向多中心，由碎片化向整体性，由独立治理向协同治理进行转变。其中，在向协同治理转变的具体路径上，要以各参与方的利益改善为前提[14]，着重关注治理主体利益[15]，激发社会组织的活力和民众的参与意识[16]，不断促使公共体育服务由独立治理走向协同治理。此外，部分研究从公共体育场馆委托管理服务合同[17]和激励机制[18]视角出发对我国公共体育服务协同治理进行了相关探究。

上述研究表明，完善的公共体育协同治理制度对于推进全民健身国家战略和健康中国建设、激发体育产业发展活力具有至关重要的作用。推进公共体育场馆协同治理与市场化运营，有助于盘活城市中大型公共体育场馆资源服务全民健身与公众体育运动需求。然而，当前国内公共体育场馆设施运营管理中仍然存在运营效率低下，社会服务水平与价值低，行政化或者过度市场化并存，缺乏有效监督等诸多问题，这严重阻碍了我国公共体育服务场馆协同治理与市场化运营的改革与发展。因此，需要我们思考：中国公共体育场馆具有哪些治理模式？如何对中国公共体育场馆进行有效治理，在保证公共场馆公益性前提下实现适当盈利？采取何种运营管理策略提高公共体育场馆运营效率，提高其社会价值和市场经济价值？

鉴于此，为回答上述问题，本研究基于委托代理理论，利用演化博弈理论对中国公共体育场馆协同治理模式建立与运营管理策略选择构建模型展开研究，通过回答“选择哪种治理模式”和“采取何种运营策略更有效率驱动协同治理模式发挥作用”两个问题，旨在为完善中国公共体育场馆协同治理模式，推进公共体育场馆高效率运行，提升公共体育场馆服务能力和丰富我国体育场馆管理经验提供意见参考。区别于已有研究，本文主要具有如下贡献：在研究对象上，本文从政企双方如何管理和运营视角出发，综合考虑了治理成本，治理风险，财政补贴，违约罚金，监管成本等影响体育场馆管理和运营的相关因素，系统性地对公共体育场馆的管理和运营问题进行探究，为中国公共体育场馆的管理和运营提供了新思路；在研究范式上，本文利用演化博弈理论和数值仿真方法对公共体育场馆治理模式和运营策略的演化路径及其影响因素展开定量研究，准确刻画了有限理性视角下政府和企业的微观行为演变机理，为明晰政企双方在公共体育场馆管理和运营方面的策略演进和决策过程提供了理论指导。

1 公共体育场馆治理模式研究

1.1 基本假设

演化博弈作为一种动态研究方法可以对博弈双方的动态合作行为进行动态的解释，近年来被研究者运用于不同的领域，发挥了良好的作用[1920]。围绕公共体育场馆如何管理和运营这一课题，目前，鲜有研究利用演化博弈理论对此进行探讨，事实上，这一问题的解决要依赖于政府和企业的双方均衡，政府作为政策的执行者，既要对公众进行服务，又要兼顾场馆的顺畅运行。由于公共体育场馆特别是大型场馆的建设周期长，运营成本大，如果选择由政府负责，即“政府建，政府管”模式，因政府缺乏一定的市场运营经验且工作重点不同，难以对体育场馆进行很好地维护和运营；而企业具有丰富商业运营经验，因此在公共体育场馆市场化运营方面具有一定优势。但是，如果将公共体育场馆完全交于企业方进行运营管理，即“政府建，企业管”模式，企业往往又会以追求利润为目标，忽略体育场馆的公益属性和公共性。因此，对场馆进行市场化运营既离不开政府，也离不开企业，需要二者进行协同治理，采取“政府建，政企管”模式。政府和企业之间的协作具有一定动态性和复杂性，如何使得政府和企业的协同治理持续进行，同时兼顾公共体育场馆的公益性、公共性和盈利性，是国家推进公共体育场馆协同治理必须解决的问题。

在既定资源和目标约束下，由于有限理性的存在，个体作为“经济人”往往会追求自身利益最大化。在体育场馆运营方面，政府希望场馆既能够维持运行又能满足公众的体育健身需求，实现场馆的公共属性；企业则希望维持基本运营的基础上实现最大化的盈利。如何协调合作双方的利益，实现“1+1>2”的双赢结果，对创新治理模式以及形成良好的管理局面具有重要意义。本文使用演化博弈理论研究该问题，为了清晰问题边界，现做如下假设：

假设1：在治理公共体育场馆过程中，假设存在两类博弈主体：政府和企业。政府和企业都有两种策略可供选择，分别是协同治理模式和独立治理模式两种策略。政府选择协同治理策略和独立治理策略的概率分别为x和1-x；企业选取协同治理策略和独立治理策略的概率分别为y和1-y。

假设2：在政府与企业协作进行公共体育场馆运营时，政府和企业都会投入一定资源。假设政府投入资源为ΤA，企业投入资源为ΤB，ΤA，ΤB>0。由于体育场馆的运营将会产生一定收益，且收益与投入资源具有一定关系，假设政府的收益系数为κA，企业的收益系数为κB，政府的收益为KA，KA=κAΤA，企业的收益为κB，KB=κBΤB。

假设3：如果体育场馆主管部门和企业的协作达成，上级政府往往会对主管部门和企业投入一笔财政补贴，如场地使用费或租赁费的优惠，场馆设施维修与保养的资金支持，或者直接提供资金扶持等，以此推进业务合作并确保双方的可持续性[21]。假设上级政府对主管部门的财政补贴为RA，对企业的财政补贴为RB。

假设4：假设政府和企业在进行协同治理时，协作双方均需投入一定的成本，成本与投入的资源具有一定关系，因此，假设政府的成本系数为γA，则政府支付的协同治理成本为CA，CA=γAΤA；企业的成本系数为γB，因此企业的协同治理成本为CB，CB=γBΤB。此时，若政府和企业达成协作治理共识，形成协同治理制度安排，相比于政府独立运营体育场馆，协同治理下政府和企业的治理成本将包含但不限于双方支付的合作定金和前期投入等费用。

假设5：假设政府和企业在协作运营过程中，存在经营风险（如亏损），由于风险与投入的成本具有比例关系，因此假设政府的协作风险系数为φA，协作风险记为ΜA，ΜA=φAγAΤA；假设企业的协作风险系数为φB，其协作风险记为ΜB，ΜB=φBγBΤB。

假设6：通过签订合同等形式确定政企双方的协作关系，双方在围绕体育场馆运营管理开展协同治理活动时，若一方出现违约情形，上级政府会对违约方处以金额P的罚款。

假设7：假设政府和企业分别选取独立治理模式时，政府和企业的基础收益分别为ΠA和ΠB。

假设8：结合实际生活，在政府与企业开展协同治理活动时，上级政府给予的财政补贴将会小于双方协作所获收益，即RA<κAΤA，RB<κBΤB。

1.2 公共体育场馆治理政企合作博弈模型构建

基于1.1中的基本假设，可以构建公共体育场馆治理政企合作博弈模型，初始支付矩阵如表1所示。在表1中，当政府和企业都选取协同治理策略时，此时政府和企业将形成有效的合作关系。在该策略组合下，政府收益将由基础收益ΠA，协同收益κAΤA，以及上级政府给予政府的奖励RA之和减去协同治理成本γAΤA与协同治理风险φAγAΤA构成；同理，企业收益将由企业基础收益ΠB，企业协同收益κBΤB，以及上级政府给予企业的奖励RB之和减去协同治理成本γBΤB与协同治理风险φBγBΤB构成。当政府选取协同治理，企业选取独立治理时，没有形成有效的协同治理关系。在该策略组合下，政府将支付一定的协同成本，如合作定金等，由于政府积极进行并倡导协同治理，其将会受到上级政府的奖励。由于双方并没有形成有效的合作关系，此时，双方无需承担经营风险。此时，政府的收益将由基础收益ΠA和上级政府给予的奖励RA之和减去协同治理成本γAΤA构成。企业因没有和政府形成有效的合作关系，上级政府将会对企业给予一定处罚。因此，企业的收益将由基础收益ΠB减去上级政府给予的罚金P构成。同理，当政府选取独立治理，企业选取协同治理时，双方的收益与此类似。当合作双方选取独立治理策略时，政府和企业的收益为基础收益ΠA和ΠB。

在构造上述支付矩阵的基础上，可以得出政府和企业在各自选取的策略下的收益，具体收益如下：

政府选取协同治理策略时的平均收益为V11：

V11=y（ΠA+κAΤA-γAΤA-φAγAΤA+RA）+1-y（ΠA-γAΤA+RA）（1）

政府选取独立治理策略时的平均收益为V12：

V12=y（ΠA-P）+1-yΠA（2）

政府选取协同治理和独立治理策略的平均收益为V1：

V1=xV11+1-xV12（3）

因此，政府的复制动态方程为

fx=dxdt=xV11-V1=x1-xV11-V12（4）

企业选取协同治理策略时的平均收益为V21：

V21=x（ΠB+κBΤB-γBΤB-φBγBΤB+RB）+1-x（ΠB-γBΤB+RB）（5）

企业选取协同治理策略时的平均收益为V22：

V22=x（ΠB-P）+1-xΠB（6）

企业选取协同治理和独立治理策略的平均收益为V2：

V2=yV21+1-yV22（7）

因此，企业的复制动态方程为

fy=dydt=xV21-V2=y1-yV21-V22（8）

联立式（4）和（8），可得政府和企业的二维动力学方程组，进一步化解得：

fx=dxdt=x1-x［yκATA-φAγATA+P+RA-γATA］fy=dydt=y1-y［xκBTB-φBγBTB+P+RB-γBTB］（9）

对上述二维动力学方程组进行求解，可以求得5个均衡点，分别为L（0，0），K（0，1），M（ 0），N（ 1）和P（x，y），其中x=γBΤB-RBκBΤB-φBγBΤB+P，y=γAΤA-RAκAΤA-φAγAΤA+P。通过对上述二维动力学方程组求其雅各比矩阵，可以判断系统的稳定性，上述二维动力学方程组的雅各比矩阵为

J=f（x）x，f（x）yf（y）x，f（y）y=（1-2x）［yκATA-φAγATA+P+RA-γATA］x（1-x）（κATA-φAγATA+P）y（1-y）（κBTB-φBγBTB+P）（1-2y）［xκBTB-φBγBTB+P+RB-γBTB］（10）

计算雅各比矩阵在均衡点L（0，0），K（0，1），M（ 0），N（ 1）和P（x，y）处的行列式和迹的值，具体如表2所示。

通过分析雅各比矩阵的行列式和迹的值在各均衡点处的符号，可判定系统的稳定性，雅各比矩阵在各均衡点处的行列式和迹的符号如表3所示。从表3可得，系统中有两个稳定点L（0，0）和N（ 1），两个不稳定点K（0，1）和M（ 0），一个鞍点P（x，y）。因此，在政府与企业治理公共体育场馆过程中，系统的最终稳定策略将会稳定于协同治理或者独立治理，至于最终稳定于哪种策略模式，与支付矩阵的初始参数的选取密切相关。在该模式下，政府和企业可能均选择协同治理策略，形成（协同治理，协同治理）策略集，可能均选择独立治理策略，形成（独立治理，独立治理）策略集，系统不会稳定于一方选择协同治理，一方选择独立治理状态。若双方选取协同治理时，此时合作双方将构成有效的和实质性的合作关系，围绕体育场馆，施行“政府建，政企管”管理模式。此时政府将承担体育场馆的建设和场地的提供等，同时政府将充分发挥政府招投标功能，吸引优秀企业参与体育场馆的管理中，进而发挥公共体育场馆的社会效益和经济效益。当双方均选择独立治理策略时，政府与企业的协作关系破裂，由于一般公共体育场馆均由政府进行建立，政府将实行“政府建，政府管”模式，企业将实行“政府建，企业管”，政府将不会对企业的运营进行监督，企业将充分以实现盈利为目的，不会考虑体育场馆的公益属性，因此，政企双方不会形成有效的协作关系。

1.3 演化稳定性分析

为进一步探究哪些因素会影响政府和企业选择何种策略模式治理公共体育场馆，本研究将对各参数开展敏感性分析，具体如下：

在政府和企业博弈过程中，双方最终的策略选择可能会稳定于（协同治理，协同治理），也可能稳定于（独立治理，独立治理），至于最终稳定于何种策略与初始参数的选取关系密切，政府和企业关于公共体育场馆治理策略演化路径如图1所示。

如图1所示，在整个策略空间中，若四边形面积LKPM大于四边形面积NKPM，则此时系统的策略将会稳定于（独立治理，独立治理），若四边形的面积LKPM小于四边形面积NKPM，则此时系统的策略将会稳定于（协同治理，协同治理）。为进行参数敏感性分析，可以得出四边形面积SLKPM=12（x+y），则SNKPM=1-12（x+y）。由SLKPM=12（x+y）可进一步得出SLKPM=12（γBΤB-RBκBΤB-φBγBΤB+P+γAΤA-RAκAΤA-φAγAΤA+P）。参数敏感性分析：

1）收益系数κ。κA和κB作为政府和企业的收益系数在政企协同治理过程中对双方的协作将会产生一定影响，当κA和κB增大时，四边形面积SLKPM将会减小，SNKPM将会增大，此时系统的演化稳定策略将会稳定于（协同治理，协同治理）。这说明，在公共体育场馆管理中，提升政府和企业的收益将会促使双方进行协同管理，双方可以充分利用自身优势，不断加强合作。

2）协作风险φ。φA和φB作为政府和企业的协作风险系数，增大φA和φB时，SLKPM将会增大，SNKPM将会减小，此时，系统中政府和企业的策略选择将会稳定于（独立治理，独立治理）。这表明，当政府和企业在治理公共体育场馆时，高协作风险不利于政企双方开展协同治理活动，因此，要实施一定的政府兜底政策，将政府和企业的协作风险降低，形成敢于协作，乐于协作的良好协同治理氛围。

3）财政补贴R。RA和RB为上级政府对主管部门和企业协同管理成功时拨付的财政补贴，当RA和RB增大时，四边形面积SLKPM将会减小，SNKPM将会增大，此时系统的演化稳定策略将会稳定于（协同治理，协同治理）。这表明，当财政补贴增大时，政府会进一步在公共体育场馆的管理上趋向于和企业进行协作，因此，在实际生活中，上级政府要积极推出一系列财政扶持和激励措施，包括财政扶持、物质激励和精神激励等，可有效促进政企双方协作运营公共体育场馆。具体到在公共体育场馆协同治理过程中，财政补贴可以体现在很多方面，如场地使用费或租赁费的优惠，场馆设施维修与保养的资金支持，或者直接提供资金扶持等。

4）违约惩罚P。P作为监管部门对违约方的惩罚，当违约惩罚P增大时，四边形面积SLKPM将会减小，SNKPM将会增大，此时系统的演化稳定策略将会稳定于（协同治理，协同治理）。这表明，监管部门的有效监管可以使得政府和企业的协作进程加快。因此，在公共体育场馆的治理过程中，要引入必要的监管机制，对政府和企业协作进程和协同治理行为进行有效监管，有序推进政企对公共体育场馆的协同治理。

2 协同治理模式下公共体育场馆政企运营策略研究

在探究了采取何种模式治理我国公共体育场馆之后，发现政府与企业构成的演化博弈系统其策略选择会稳定于（协同治理，协同治理）或者（独立治理，独立治理）两种状态，不会稳定于一方选择协同治理模式，另一方选择独立治理模式这种情形。若政企采取协同治理模式，即政府将体育场馆的经营权交给企业经营，那么如何保证企业的运营效果？如何在保障公共体育场馆的公益性和公共性前提下追求适当的盈利性？如何促使政企之间形成稳定的协作关系进而有效发挥政企协作运营机制优势？这对发挥政企协同治理比较优势，构建良好协作关系，更有效率驱动协同治理模式发挥作用，形成稳定体育场馆政企运营机制具有重要作用。

2.1 基本假设

在政企协同治理体育场馆过程中，政府一般将经营权交给企业，然而企业在经营过程中，往往会由于有限理性和自私主义的存在，会采取消极策略对场馆进行不负责经营，这不仅会造成合作资源的浪费也会导致低效率行为的蔓延。此时，由政府主导的监督机构需对这种行为进行监管。若企业选择积极策略，则政府可以适当减少监督，以降低监督成本，形成良性循环；若企业选择消极策略，则政府将会对其进行监督，以使合作企业从消极策略转为积极策略。那么在政企协同治理公共体育场馆的大环境下，就具体业务运营层面，政府和企业究竟采取何种运营策略才能促使政企合作稳定且高效运作，进而提升政企协同治理下公共体育场馆的经济和社会价值，也是当前我国公共体育场馆运营面临的一个重要问题。基于此，本研究将进一步对政企运营策略选择的问题进行探究，为清晰问题边界，现做假设：

假设1：在政府与企业协作运营体育场馆时，政府可能会对企业的运营实行一定的监管策略，也可能会采取不监管策略，假设其选择监管策略的概率为x，选择不监管策略的概率为1-x。企业可能会采取积极策略对体育场馆进行负责经营，也可能由于自私主义的存在会选择消极策略对体育场馆进行不负责经营，假设企业选择积极策略的概率为y，则其选择消极策略的概率为1-y。

假设2：在政府与企业协作的过程中，政府若施行监管策略，则其会付出一定的监管成本，假设其监督成本为C1；政府与企业协作过程中，企业需要投入一定成本，假设其投入成本为C2。

假设3：在政府与企业协同治理体育场馆的过程中，会产生协同收益Λ，若政府的协同收益系数为α1，则其获得的协同收益为α1Λ；企业的协同收益系数为α2，则其获得的收益为α2Λ，且α1+α2=1。

假设4：若政府选择监管策略，那么其会向上级政府申请财政补贴，假设获得的财政补贴为R1；同理，若企业选择积极策略，政府会给予部分财政补贴，补贴额度为R2。不失一般性，R1<C1，R2<C2。

假设5：在层级监督的管理体制下，政企协同治理体育场馆过程中，若主管场馆的政府部门不按照合作协议对协作企业进行监管，其会受到上级政府部门的处罚，如相关人员的行政处分，甚至裁剪该部门财政经费等。为便于进行数学建模与定量分析，本文假设上级政府对下级政府的处罚为P1。若企业选择消极策略，其同样会受到相关政府的处罚，如罚款、进入企业运营黑名单、以及影响未来合作业务，假设上级政府对企业的处罚为P2。

假设6：政府和企业选择不监管和消极策略时，政府和企业各自收益分别为Π1和Π2。

基于上述假设，构建政企双方的初始支付矩阵如表4所示。

在构造上述支付矩阵的基础上，可以得出政府和企业在各自选取的策略下的收益，具体收益如下：

政府选取监管策略下的平均收益为τ11：

τ11=yΠ1+α1Λ-C1+R1+1-y（Π1-C1+R1）（11）

政府选取不监管策略下的平均收益为τ12：

τ12=y（Π1-P1）+（1-y）Π1（12）

政府选取监管策略和不监管策略的平均收益为τ1：

τ1=xτ11+（1-x）τ12（13）

企业选取努力策略下的平均收益为τ21：

τ21=x（Π2+α2Λ-C2+R2）+（1-x）（Π2-C2+R2）（14）

企业选取不努力策略下的平均收益为τ22：

τ22=x（Π2-P2）+（1-x）Π2（15）

企业选取努力策略和不努力策略的平均收益为τ2：

τ2=yτ21+（1-x）τ22（16）

据此，构建政府和企业的二维动力学方程组为

fx=dxdt=x（τ11-τ1-）=x（1-x）［y（α1Λ+P1）+R1-C1］f（y）=dydt=y（τ21-τ2-）=y（1-y）［x（α2Λ+P2）+R2-C2］（17）

对上述二维动力学方程组进行求解，可以获得5个均衡点，分别为：S（0，0），N（ 0），M（0，1），Q（ 1），P（x，y），其中：x=C2-R2α2Λ+P2，y=C1-R1α1Λ+P1，x，y∈［0，1］。对上述二维动力学方程组分别求x和y的偏导数，可得雅各比矩阵（见式（18）），进一步求得各均衡点在雅各比矩阵上的行列式和迹的值，具体如表5所示。

J=f（x）x，f（x）yf（y）x，f（y）y=（1-2x）［yα1Λ+P1+R1-C1］x（1-x）（α1Λ+P1）y（1-y）（α2Λ+P2）1-2y［xα2Λ+P2+R2-C2］（18）

通过分析雅各比矩阵的行列式和迹的值在各均衡点处的符号，可判定系统的稳定性，雅各比矩阵在各均衡点处的行式和迹的符号如表6所示。

从表6可以看出，系统中存在5个均衡点，其中S（0，0）和Q（ 1）是稳定点，N（ 0）和M（0，1）是不稳定点，P（x，y）是鞍点。因此，在政企协同治理模式下，具体开展公共体育场馆运营管理业务时，政府和企业的最终运营策略选择将稳定于（监管，积极）策略和（不监管，消极）策略，不会稳定于（监管，消极）策略和（不监管，积极）策略。在该模式下，当政府和企业选取（监管，积极）策略时，政企双方将构建有效的监督体系与运营体系，企业的积极运营不仅为企业自身带来一定利润，同时在政府监督下，企业将会合规高效地运营公共体育场馆，也会兼顾公共体育场馆的公共属性和经济属性，促使体育场馆实现可持续运营目标。当政府和企业选择（不监管，消极）策略时，此时，政府对企业的运营情况不进行监管，企业将消极应对或者不负责经营，往往以盈利为目的，忽略体育场馆的公共属性和社会服务属性，违背公共体育场馆的服务宗旨，长期来看，将造成场馆的不可持续运营结果。

2.2 演化稳定性分析

在政府和企业协同治理过程中，双方最终的策略选择可能会稳定于（监管，积极）状态，也可能稳定于（不监管，消极）状态，至于最终稳定于何种状态与初始参数的选取关系密切，政府和企业关于公共体育场馆协作运营路径图如图2所示。为探究哪些因素影响政企协作运营行为，本研究将进一步对各参数开展敏感性分析，同时也将进一步利用数值仿真方法对影响体育馆政企协作运营的相关因素进行仿真，具体如下：

在政企协同治理公共体育场馆的基础上，如何高效可持续运营对政企双方都将是一个重要的话题。如图2所示，政府和企业的最终策略状态将依赖于四边形SMPN面积（SSMPN）与四边形QMPN面积（SQMPN）的大小关系，若SSMPN>SQMPN，则系统最终的稳定策略将会稳定于（不监管，消极）状态；若SSMPN=SQMPN，则系统的最终策略有可能稳定于（不监管，消极），也有可能稳定于（监管，积极）状态；若SSMPN<SQMPN，则系统的最终策略将会稳定于（监管，积极）状态。可以发现，SSMPN=SSPM+SSPN=12x +12y =12（x+y），进一步分别将x和y的表达式代入可得，SSMPN=12（C2-R2α2Λ+P2+C1-R1α1Λ+P1），则SQMPN=1-12（C2-R2α2Λ+P2+C1-R1α1Λ+P1）。对上述函数进行参数敏感性分析，可以明晰各因素对系统的影响机理。参数敏感性分析：

1）监督和投入成本C。当政府监督成本C1和企业投入成本C2增大时，可以看出，SSMPN增大，则SQMPN将减小，此时，系统的策略将会稳定于（不监管，消极）状态。这说明，政府的策略选择最终稳定于不监管策略，企业的策略将会稳定于消极经营策略。为了进一步探究监督和投入成本的临界值，令SSMPN>SQMPN，可以求得C1>R1+α1Λ+P1-C2-R2）（α1Λ+P1）α2Λ+P2，C2>R2+α2Λ+P2-C1-R1）（α2Λ+P2）α1Λ+P1。因此，当政府监督成本C1超过临界值R1+α1Λ+P1-C2-R2）（α1Λ+P1）α2Λ+P2，企业投入成本C2超过临界值R2+α2Λ+P2-C1-R1）（α2Λ+P2）α1Λ+P1时，系统的最终策略将从（监管，积极）向（不监管，消极）状态进行演化。

2）政府处罚P。当上级政府对下级政府以及企业的处罚力度增加，其造成的损失P1和P2增大时，SSMPN将减小，SQMPN将增大，此时，系统的最终策略将会稳定于（监管，积极）状态，政府的策略选择最终将稳定于监管策略，企业的最终策略选择将稳定于积极运营策略。同理，进一步可以求得上级政府对下级政府和企业的处罚力度P1和P2的临界值，当P1>C1-R1）（α2Λ+P2）α2Λ+P2-C2+R2-α1Λ，P2>C2-R2）（α1Λ+P1）α1Λ+P1-C1+R1-α2Λ时，系统的最终策略将会从（不监管，消极）向（监管，积极）状态进行演化。

为探究不同参数变动的情况下，各参数对系统演化策略的直观影响。本研究进一步利用数值仿真方法对影响公共体育场馆政企运营策略选择的相关因素及影响机理进行仿真。在参数选取时，依据前文假设条件在充分考虑现实情况的基础上，对参数进行取值，其中所选参数满足x=C2-R2α2Λ+P2，y=C1-R1α1Λ+P1，且x，y∈［0，1］这一客观条件。在现实生活中，政府A初始选择监管策略比例x0=0.5，企业B初始选择积极策略比例y0=0.5。政府A与企业B通过举办体育赛事等途径协作运营体育场馆的协作收益Λ=15万元，协同收益系数a1=a2=0.5。在协作运营过程中，若政府A选择不监管策略，企业B选择消极策略时，假设上级政府的处罚给双方造成的损失为P1=P2=6万元。若政府A选择监管策略，企业B选择积极策略时，上级政府分别给予双方的财政补贴R1=R2=1万元。在协作运营过程中，政府A需要对企业B进行适度的监管以促使企业B能够合规高效地展开体育场馆的运营活动，政府A对企业B的监管成本C1=5万元，企业B选择积极策略投入的成本C2=5万元。

1）监管和投入成本。在上述参数选取的基础上，分别增大政府监管成本C1和企业选择积极策略所投入的成本C2，其中，C1从5.0万元增大到5.5，6.0，6.5，10.5，11.0万元，C2从5.0万元增大到5.5，6.0，6.5，10.5，11.0万元。其中10.5万元为政府监管成本和企业运营成本的临界值。保持其它参数不变，政府和企业运营策略演化结果如图3所示。从图3可以看出，当政府监管成本C1从5.0万元增大到10.5万元时，政府选择监管策略的速度逐步放缓，当监管成本继续增大，超过临界值10.5万元时，政府的最终策略将会选择不监管策略。同理，当企业选择积极策略投入的成本C2从5.0万元增大到11.0万元时，企业的最终策略将会从积极策略向消极策略进行演化。这表明当企业选择积极策略进行负责经营所花费的成本较大时，企业会逐步放缓采取积极策略的速率，当企业投入成本超过临界值时，企业最终会趋向于采取消极策略进行不负责经营，这将造成体育场馆的低效率运行。

2）政府处罚。为探究上级政府处罚对合作双方运营策略选择的影响机理，根据前文P1和P2的临界值条件和先决条件（P1>0，P2>0），在本文基本参数选定的情况下，可以发现当P1>0，P2>0时，系统的最终策略将会趋于（监管，积极）状态。因此，上级政府对下级政府和企业的罚金大于0时，系统的最终策略趋于（监管，积极）稳态。在其它参数保持不变的情况下，分别增大上级政府对下级政府不监管行为的处罚力度和对企业消极策略的处罚力度，那么随着处罚力度的加大，处罚给双方造成的损失也会增大，假设P1分别从6.0万元增大到6.5，7.0，7.5，8.0万元，P2分别从6.0万元增大到6.5，7.0，7.5，8.0万元。在保持其它参数不变的基础上，政府和企业运营策略演化结果如图4所示。

从图4可以看出，当下级政府选择不监管策略，上级政府对下级政府的处罚P1从6.0万元增大到8.0万元时，政府选择监管策略的速度加快，这表明上级政府的处罚会促使政府进行监管，从而有利于体育场馆的顺利运营。当企业选择消极策略时，上级政府对企业的处罚P2从6.0万元增大到8.0万元时，企业选择积极策略的速度加快，这表明对企业的处罚可以有效促使企业采取积极策略进行负责经营，进而对体育场馆进行高效运营。

3 结论与管理启示

3.1 研究结论

鉴于当前我国公共体育场馆的治理模式不明晰，存在多种体制性障碍这一现状，本研究借助演化博弈理论方法，对我国体育场馆政企协同治理模式和运营策略进行了探究。研究发现：1）政企双方在治理体育场馆时常采用的治理模式主要有（协同治理，协同治理）和（独立治理，独立治理）两种模式，不存在一方协同，一方不协同的情形。当政企双方都采取协同治理模式时，在具体业务运营过程中，双方的运营策略主要有（监管，积极）和（不监管，消极）两种策略，不存在一方实施监管，另一方采取消极策略进行不负责经营的情形。政企双方针对公共体育场馆治理的最终模式和具体运营策略将会稳定于哪种状态不仅与构建的支付矩阵有关，而且还与初始参数的选取有关。2）治理模式选择方面，增大政企双方的收益系数，减小协作风险系数，增大上级政府对政企协同治理的财政补贴，增大对政企协同治理的违约惩罚都将会促使政企双方从独立管理模式逐步转向合作管理模式。3）具体运营策略选择方面，减小政府和企业的监管和投入成本，增大上级政府对下级政府和企业的惩罚会促使政企双方放弃（不监管，消极）运营策略，逐步转向（监管，积极）运营策略。

本研究结论从理论和实践上为我国公共体育场馆的协同治理与高效运营提供了参考。在理论价值方面，研究利用动态演化博弈理论对公共体育场馆政企行动者的微观决策行为进行了详细分析，给出了政企双方在不同情形下的最优策略及策略演化过程，为明晰政企双方在公共体育场馆治理模式和运营策略上的动态决策机理提供了理论指导。在实践价值方面，研究围绕公共体育场馆的治理模式和运营策略两方面问题给出了实践指导，系统性地为我国公共体育场馆的可持续和健康运营提供了有效解决方案，为合理发挥公共体育场馆的社会属性和市场属性贡献了经验和智慧。

3.2 管理启示

基于本文研究及相关结论，得出管理启示：1）在政企协同治理体育场馆时，政府和企业要进行政策兜底，降低协作风险。由于体育场馆的运营管理需要政府和企业的共同参与，因此要建立约束双方行为的相关机制和体制，加强对协同治理风险的防控，尤其要加强对企业的风险防控，防范企业追求利润最大化而侵犯公众利益，进而损害公共体育场馆的公益性。2）增大政企协作的财政补贴，鼓励政企协作关系健康积极发展。政府要积极建立扶持和激励制度，从物质奖励和精神奖励等多个层面出发，探索新型激励制度，鼓励政企协同治理与运营公共体育场馆，促使企业兼顾公共体育场馆的社会属性和经济属性，合理发挥公共体育场馆在服务大众和举办赛事方面的功能和价值。3）加大对政企协同治理违约的惩罚力度，规范政企协同行为。政企双方要构建动态的契约关系，建立全面可持续监管和评价机制，合理科学对政企协同过程进行监管和评价。此外，要动态评估政企协同效果，防范和逐步降低企业道德风险，为构建公平有效的政企协同治理机制，确保政企协作稳定和可持续发展提供制度支持。4）降低政府监管成本和企业投入成本，探索新型协同关系和协同治理方式。在政府与企业协同运营过程中，要不断降低政企协作门槛，深化协作共识，积极转变协作态度，变被动协作为主动协作。同时要积极建立风险共担机制，逐步降低政企双方的协作风险，从而减小政府监督成本，实现政企双方协同治理和可持续发展的终极目标。

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（责任编辑 李 进）