基于EnKF的水光互补系统适应性调度规则敏感性分析

摘" 要：

水光互补是解决电力能源供应问题、构建低碳能源体系、实现“双碳”目标的重要举措。采用集合卡尔曼滤波对线性调度函数的参数进行动态更新，构建了水光互补中长期适应性调度规则，并以龙羊峡水光互补电站为研究对象，在同化过程中引入预测误差、观测误差及集合规模3个不确定性参数，分析了不确定性参数取值对模型时变参数和运行结果的影响，并对参数的敏感性进行了定性分析。结果表明，预测误差、观测误差及集合规模对模型时变参数和运行结果没有显著影响，三者均不是敏感性参数。研究结果可为集合卡尔曼滤波参数不确定性分析及多能互补系统适应性调度研究提供参考。

关键词：集合卡尔曼滤波;水光互补;变化环境;适应性调度;敏感性分析

中图分类号：TV697.1""" 文献标识码：A""""""" 文章编号：

2096-6792（2024）05-0001-14

收稿日期：2023-07-21

基金项目：国家自然科学基金项目（52209037）;中国博士后科学基金项目（2022M722880，2023T160595）;河南省高等学校重点科研项目（23A570002）。

第一作者：

李赫（1993—），女，讲师，硕导，博士，从事水文水资源方面的研究。E-mail：lihe@zzu.edu.cn。

通信作者：

左其亭（1967—），男，教授，博导，博士，从事水文水资源方面的研究。E-mail：zuoqt@zzu.edu.cn。

引用：李赫，张圣杰，丁雨婷，等.基于EnKF的水光互补系统适应性调度规则敏感性分析［J］.华北水利水电大学学报（自然科学版），2024，45（5）：1-14.

LI He，ZHANG Shengjie，DING Yuting，et al.Sensitivity analysis of adaptive scheduling rules for hydro-photovoltaic hybrid power systems based on Ensemble Kalman Filter［J］.Journal of North China university of water resources and electric power （natural science edition），2024，45（5）：1-14.

DOI：10.19760/j.ncwu.zk.2024048

Sensitivity Analysis of Adaptive Scheduling Rules for Hydro-photovoltaic Hybrid Power Systems Based on Ensemble Kalman Filter

LI He1，2， ZHANG Shengjie1， DING Yuting1， ZUO Qiting1，2

（1.School of Water Conservancy and Transportation， Zhengzhou University， Zhengzhou 450001， China; 2.Yellow River Ecological Protection and Regional Coordinated Development Research Institute， Zhengzhou University， Zhengzhou 450001， China）

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Abstract：

The hydro-photovoltaic （PV） hybrid power system is an important measure to solve the power supply problem， build a low-carbon energy system， and realize the goal of ″dual carbon″. The parameters of linear scheduling function are dynamically updated by ensemble Kalman filter， and the medium and long period adaptive scheduling rules for hydro-PV hybrid power system are constructed. Taking Longyangxia hydro-PV hybrid power station as the research object， three uncertainty parameters， namely， prediction error， observation error and ensemble size， are introduced in the assimilation process. The effects of uncertainty parameter values on the time-varying parameters and operational results of the model are analyzed， and the sensitivity of the parameters is qualitatively analyzed. The results are as follows. Prediction error， observation error and set size have no significant effect on time-varying parameters and operation results of the model， and none of the three are sensitivity parameters. The research results can provide a reference for the uncertainty analysis of ensemble Kalman filter parameters and the study of adaptive scheduling of multi-energy complementary systems.

Keywords：

ensemble Kalman filter; hydro-photovoltaic hybrid power systems; changing environment; adaptive operation; sensitivity analysis

在能源需求快速增长和生态环境急剧恶化的全球背景下，开发利用清洁能源是缓解能源危机、实现“碳达峰、碳中和”目标的重要举措［1］。以光伏发电为代表的新能源发电技术具有安全高效、清洁持续的特点，在过去十几年中实现了长足发展。然而，光电出力往往具有波动性、间歇性与随机性等特点，直接并入电网不仅会对电网的稳定运行造成破坏，也不利于能源消纳［2］。以水库调度为基础的多能互补发电是国际公认的应对光伏出力不稳定问题的有效手段，用人为可控的水电来调节难以控制的光伏发电，对于充分发挥不同资源间的互补特性、减少总出力的波动性与随机性、提高电力系统互补互济与促进清洁能源消纳储存具有重要意义［3］。

现有的水光互补系统调度研究多基于线性拟合的静态调度规则，对水文序列的“一致性”具有较强的依赖。然而，受气候变化与人类活动的影响，水库入库径流特征及光资源的时空分布发生变异，序列的“一致性”被打破，原有的静态调度规则已不再适用［4］。因此，应开展变化环境下的水光互补系统适应性调度研究，从而有效应对变化环境带来的潜在利益损失与运行风险，及时调整调度规则并有效指导能源系统在变化环境下持续发挥较优的效益，实现对水光资源的高效利用。JAHANDIDEH-TEHRANI M等［5］采用HadCM3气候模式模拟了变化环境带来的冲击，但假设的未来情景加大了模型的不确定性。数据同化是避免不确定性的可行方法之一。LI H等［6］采用集合卡尔曼滤波算法推求出非一致情景下的适应性调度规则，但对方法中相关参数的敏感性研究不充分。

对参数进行敏感性分析能够定量描述参数不确定性与模型输出值之间的关系，降低由于参数不确定性给模型带来的影响，提高调度规则的效益性与可靠性［7］。对于数据同化过程，由于确定性优化模型内在的不确定性及多重最优解问题，系统的预测状态变量及观测变量与最优值间往往存在偏差。同时，集合规模的选取也会影响同化模型的同化性能与计算负担。因此，对同化过程中涉及的预测误差、观测误差及集合规模3个不确定性参数进行敏感性分析，对于探究各参数对系统同化性能的影响、提高模型的运行效率及同化结果的可靠性具有一定的意义。

基于此，借助集合卡尔曼滤波（ensemble Kalman filter，EnKF）对线性调度规则的参数进行滤波，获得水光互补系统适应性调度规则，根据状态变量及观测变量的不同情况构建6种同化方案;选取同化过程中涉及的预测误差、观测误差及集合规模3个参数，计算各同化方案下不同参数值对应的时变参数、总发电量及保证率，定性分析参数的敏感性;此外，基于Copula函数构建4种非稳态输入场景，模拟未来可能的变化环境，以验证变化环境下调度规则的适应性及参数的敏感性。

1" 水光互补系统的中长期适应性调度规则

1.1" 长期互补的确定性优化模型

在水光互补系统的运行管理中，要重点考虑效益性及可靠性两大因素。因此，以最大化总发电量及最大化保证率作为模型的目标函数，其表达式分别为：

E=max∑Tt=1N（t）ΔT（t）;（1）

F=max#（N（t）≥Nfirm（t））T。（2）

式中：E为调度期T内的最大总发电量;N（t）为第t个时段的总出力，N（t）=NHP（t）+NPV（t），其中NHP（t）与NPV（t）分别为第t个时段的水电出力与光电出力;ΔT（t）为第t个时段的时段长;F为调度期内的保证率;Nfirm（t）为第t个时段的保证出力;#（N（t）≥Nfirm（t））为总出力满足保证出力的时

段数。

此外，综合考虑水量平衡、蓄水容量、泄流能力及装机容量等水电站约束，光伏弃电率［8］等光电站约束，电网传输能力等水光互补电站约束，构建水光互补优化调度模型。采用动态规划算法的逆时序法将多阶段决策问题转换为多个单阶段决策问题后，利用顺时序法进行求解，得到最优运行轨迹，大大提高了多阶段决策问题的寻优效率［9］。

1.2" 基于线性拟合的静态调度规则

线性调度规则已被广泛应用于多能互补电站的研究中并取得了较好的效果。因此，在最优运行轨迹的基础上，采用线性拟合构建静态调度规则。其表达式为：

Y^（t+1）=atAE^（t）+bt。（3）

式中：Y^（t+1）为决策变量，代表第t个时段末水库的蓄水量;at

、bt分别为通过线性拟合方法确定的两个时变参数;AE^（t）为第t个时段的可用能量，包括该时段的输入能量与储存能量两部分。

1.3" 基于EnKF的适应性调度规则

EnKF根据状态转移方程与观测方程对变量进行预测与更新，适用于非线性系统，解决了误差协方差矩阵在预报中存在的问题，在气象、水文模拟等多个领域得到了广泛应用。将EnKF框架应用于线性操作规则，视时变参数at、bt为需要更新的状态变量，即状态变量P（t）=atbt;将确定性优化模型中得出的历史最优运行轨迹视为要同化的观测变量St。

状态变量的预测主要基于两种合理的假设，即假设当期的运行决策分别与上一年同期的和上一时段的相似，据此提出了两种状态转移方程：

Pf，ki，j=Pu，ki－1，j+ξki－1，j， ξki－1，j～N（0，Ui－1，j）;Pf，kt=Pu，kt－1+ξkt－1， ξkt－1～N（0，Ut－1）。（4）

式中：Pf，ki，j、Pf，kt分别为第i年第j期、第t期预测状态变量集合中的第k个元素;Pu，ki－1，j、Pu，kt－1分别为第i-1年第j期、第t-1期分析状态变量集合中的第k个元素;ξki－1，j、ξkt－1分别为第i-1年第j期、第t-1期的预测误差，均服从期望为0，方差为Ui－1，j、Ut－1的高斯分布，预测误差可能对模型结果产生影响。

观测变量的预测更新有3种选择，即本期观测变量可以借助动态规划算法对上一年同期、上上时段及二者联合的最优运行轨迹进行优化求解。考虑到动态规划算法求解过程中可能存在的误差，需要对观测变量施加随机扰动。施加扰动后的观测方程如下：

Ski－1，j=Si－1，j+δki－1，j，" δki－1，j～N（0，Wi－1，j）;

Skt－2=St－2+δkt－2，" δkt－2～N（0，Wt－2）。（5）

式中：Si－1，j、St－2分别为第i-1年第j期、第t-2期系统的最优运行轨迹;Ski－1，j、Skt－2分别为施加扰动得到的第k个观测元素;δki－1，j、δkt－2分别为第i-1年第j期、第t-2期的观测误差，均服从期望为0，方差为Wi－1，j、Wt－2的高斯分布。同化过程中引入的观测数据的好坏是影响模型精度高低的重要因素之一。

基于状态变量与观测变量的预测，对系统的状态变量进行更新：

Pu，ki，j=Pf，ki，j+KGi，j{Ski－1，j－h（Pf，ki，j，AE（i，j））}，

Pu，kt=Pf，ki，j+KGi，j{Skt－2－h（Pf，ki，j，AE（i，j））}。（6）

该式对应公式（4）中的第一种状态转移方程，第二种状态转移方程限于篇幅不再赘述。式（6）中：h（Pf，ki，j，AE（i，j））为线性运算函数，其根据第i年第j期的预测状态Pf，ki，j与可用能量AE（i，j）可计算出产生的预测观测变量集合Ski，j;KGi，j为第i年第j期的集合卡尔曼增益矩阵中的元素;Pu，ki，j、Pu，kt分别为当期系统的分析状态变量集合，其作为初始值用于后续的预测与更新中，其均值Pui，j、Put被认为是当期的最优状态变量。

2" 案例研究

2.1" 研究对象概述

以龙羊峡水电站及周边的光伏电站构成的水-光互补系统为主要研究对象。龙羊峡水库地处黄河流域上游的青海省海南藏族自治州共和县，得益于该地区丰富的光伏及水电资源，龙羊峡水光互补工程现已成为世界上装机容量最大的水光互补电站，其位置如图1所示。水光互补系统的技术参数见表1。

2.2" 研究数据选取

根据唐乃亥水文站1959年1月—2019年12月共61年的径流资料及共和站的辐射和温度资料（月尺度），计算出理论光伏出力（月尺度）。其中径流资料由黄河水利委员会提供，辐射和温度资料下载自国家气象信息中心（http：//data.cma.cn/）。利用Mann-Kendall法进行趋势和突变检验，发现水、光资源均发生了变异，二者均呈现线性递减趋势，径流序列在1987年12月与2019年5月附近发生突变，光伏出力序列在1967年9月、1992年7月、2006年9月及2014年8月附近发生突变（图2）。分别选取1959—1994年作为率定期、1995—2019年作为验证期进行数据分析。

2.3" 研究方案设定

基于两种状态转移方式及3种观测变量选择方法构建出6种同化方案。为评判这6种同化方案的性能，构建3种补充方案：①根据确定性优化模型得出的最优调度（DCO）方案，即可能取得的最大效益，其属于理想化方案，在实际操作中无法实现。②固定参数（SP）方案，即使用率定期数据按照隐随机优化框架线性拟合出每个月的调度函数参数，并在所有调度时段均使用此固定调度函数参数，SP方案无法对调度函数参数进行更新。③可变参数（VP）方案，即在做出当前时段的调度决策后，对所有已发生时段的调度决策重新优化得出最优调度轨迹，并使用所有已发生年份中相同时段的数据重新线性拟合出下一个调度时段的调度函数参数。VP方案与同化方案的步骤基本相同，但同化过程被线性拟合所取代。9种方案的设置情况见表2。

为了模拟变化环境对水光互补系统调度策略的影响，FENG M Y等［10］提出了基于Copula函数模拟生成非稳态输入场景的方法。根据图2（a）中径流、光伏出力的线性趋势变化率，以及前人对龙羊峡入库径流、共和县地区太阳辐射强度演变规律的研究结论［11-12］，假设径流和光伏输出的平均值每隔5年分别变动5%时，较为契合研究区域的实际变化特征，此时共形成4种非稳态合成情景，见表3。利用4种合成情景对水光互补系统调度策略的稳健性进行验证。

预测误差（ξki－1，j、ξkt－1）、观测误差（δki－1，j、δkt－2）及集合规模N是同化过程中引入的不确定性参数，可能会对模型的性能产生影响。为了探究不确定性参数对同化结果的影响，在前人同化研究的基础上确定参数初始取值并对上述参数进行调整，率定期及验证期各试验方案对应的不确定性参数取值见表4。

3" 结果与分析

3.1" 观测误差的方差敏感性分析

在基于EnKF框架识别互补操作规则的时变参数的过程中，预测误差与观测误差对同化模型尤为重要。LI H等［6］针对试验方案1的预测误差开展敏感性分析，发现预测误差对运行结果与时变参数的影响均不大，因此认为预测误差不是敏感性参数。为了探究观测误差是否为敏感性参数，采用试验方案2中给定的参数，分别对0.001%、0.005%、0.01%、0.05%、0.1%和1%共6种观测误差的方差比例因子对应的时变参数与运行结果进行研究。

图3显示了率定期不同观测误差的方差对应的时变参数的变化情况。

由图3可知，对于相同的状态转移方式，根据上一年同期确定的时变参数在选择不同的观测误差方差时几乎相同，而采用上一时段所确定的时变参数在选择不同的观测误差方差时略有波动，说明率定期内不同的观测误差对时变参数几乎没有影响。

图4与图5分别给出了验证期及4种合成情景下观测误差的方差对时变参数的影响。

由图4和图5可知：①与率定期得出的规律相同，根据上一年同期状态转移方式所确定的时变参数在不同的观测误差方差下几乎相同，且存在明显的季节规律及周期性;而采用上一时段状态转移方式所确定的时变参数在不同的观测误差方差下略有波动，但不存在规律性。②与率定期不同的是，验证期及4种合成情景下参数a的值逐渐降低，参数b的值逐渐升高，这与观测误差随时间的积累有关。这表明观测误差对时变参数不会产生较大影响。

需要说明的是，在率定期内应用同化方案时，以初始调度函数参数作为状态变量初始值，以已知的最优调度轨迹作为观测变量，获得的时变参数序列较为接近初始调度函数参数，且较为稳定。在验证期及合成非稳定情景下，同样以初始调度函数参数作为状态变量初始值，以上一年同期或上一时段的状态变量更新值作为当前时段状态变量的预测基础，以上一年同期或上上时段的最优调度轨迹作为观测变量，获得的时变参数序列依赖于被转移的状态变量和选取的观测变量。与率定期不同的是，状态转移误差会随时间累积，使得时变参数的变化较大。

表5列出了率定期内不同观测误差的方差对应的运行结果。由表5可知，在同一状态转移方式下，随观测误差方差比例因子的增加，各方案对应的总出力几乎不变;各方案的保证率随比例因子的增大略有降低。这表明观测误差不是敏感性参数，应根据需要进行选取。

图6给出了验证期及4种合成情景下观测误差方差对应的运行结果。

图6中纵坐标数值分别对应水光互补系统总发电量及保证率的大小，各分支对应不同同化方案及不同观测误差的方差，如2（1）表示第2种同化方案下观测误差的方差为1%时对应的运行结果。由图6可知，对于同种同化方案，观测误差对运行结果的影响没有明确的规律。当观测误差方差的比例因子增加5、10、50、100、1 000倍时，对应的观测误差从几千立方米增大到百万立方米，但水光互补电站的运行效益与保证率的变化不大，表明在变化环境下不同的观测误差对运行结果不会产生较大的

影响。因此，观测误差不是适应性调度规划的敏感性参数。

3.2" 集合规模敏感性分析

考虑到模型性能和计算负担，一般将EnKF过程的集合规模设置为1 000，此时可达到令人满意的同化性能，这在以往的研究中已经得到论证［11］。为了检验增大集合规模对样本结果是否有直接的影响，对集合规模进行敏感性分析。在将预测误差方差和观测误差方差分别固定为状态变量和观测变量的2%和0.01%的条件下，令集合规模分别

为1 000、1 500、2 000、3 000和5 000，探究集合规模对时变参数及运行结果的影响。

图7、图8、图9分别为率定期、验证期及4种合成情境下不同集合规模对应的时变参数变化情况。

由图7—9可知：对于相同的状态转移方式，以上一年同期状态转移方式构建的同化方案，其时变参数大小不随集合规模的增大而改变，说明时变参数与集合规模无关;而以上一时段状态转移方式构建的同化方案，其时变参数大小随集合规模的增大略有波动。综上所述，当集合规模改变时，模型的时变参数几乎不发生变化。

率定期、验证期及4种合成情景下不同集合规模的运行结果见表6及如图10所示。雷达图中纵坐标数值分别对应水光互补系统总发电量（亿kW·h）及保证率（%）的大小，各分支对应着不同同化方案及不同集合规模，如1（1 000）表示在第1种同化方案下集合规模为1 000时对应的运行结果。分析表6和图10可知，同一同化方案在不同集合规模下的总出力几乎相同，而保证率没有明显的变化规律。由此证明：稳态情景与非稳态情景下增加集合规模不能使时变参数与运行结果产生显著不同的变化，因此集合规模不是适应性调度规则的敏感性参数，在模型构建中应考虑计算效率而选择适合的集合规模。

4" 结论

针对基于卡尔曼滤波的水光互补系统适应性调度问题，以龙羊峡水光互补电站作为研究对象对变化环境下滤波过程中参数的敏感性进行分析，得到以下结论：

1）滤波过程中引入的预测误差与观测误差并非敏感性参数，即选取不同的预测误差方差与观测误差方差对模型的时变参数与运行效益不会产生较大影响。

2）滤波过程中的集合规模不是敏感性参数，增加集合规模不能使模型的时变参数与运行结果产生显著不同的变化。因此，可以根据需求选择适合的集合规模以权衡计算效率与同化效果。

通过对滤波过程参数的敏感性分析，将EnKF框架应用到互补系统的优化调度中，为进一步研究变化环境下多能互补系统提供了保障。

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（编辑：马伟希）