开放性问题设计的原则与方法的研究

［ 摘 要 ］数学开放性问题可促进学生数学思维品质与创新能力的发展，具有育人价值.开放性问题有着结果开放、思路开放、情境开放与对象开放等特征，在创设时需遵循挑战性、学生主体性、思维性、实用性等原则.文章着重从如下三方面论述开放性问题的设计措施：开放问法，发展“三会”能力；开放结论，发展推理能力；开放情境，发展创新意识.

［ 关键词 ］开放性问题；原则；问题

问题是数学的心脏，数学课堂中的问题不外乎封闭性与开放性两大类.事实证明，提出一个高质量的问题比解决多少问题都重要，因为新问题的提出需要有一定的想象力与创造力，而解决问题只能说明解题者对知识与技能的掌握程度.在新课标背景下，发展学生的“三会”与“四能”是广大教育工作者的共识，提出高质量的开放性问题是发展学生数学核心素养的关键.

开放性问题的特征

开放性问题，顾名思义就是条件、结论不确定或不完备，解决方法具有多样性，通过学生的解决情况可判别学生个体差异的问题.此类问题一般具有如下几个特点：①结果开放，同一个问题拥有多个结论；②思路开放，可从不同的角度来分析、思考、解决问题；③情境开放，可用不同情境来展示问题；④对象开放，不同认知水平的学生解题的程度有所区别.

蔡金法教授将开放性问题分为如下三大类：①题设条件不完整，试题本身具有开放性特征；②可从多维度建构问题，思维具备开放性特征；③问题结论具有不确定性，即结论具有开放性特征.课堂中提出一些开放性问题，一方面能激发学生的探索欲，为学生提供充足的思考空间；另一方面能挖掘学生的潜能，让学生的思维在解决问题中不断提升.

开放性问题设计的原则

1.挑战性原则

开放性问题本身具有创新性特点，其难度应与学生的认知水平相当，落于学生“最近发展区”内的开放性问题虽然具有一定的挑战性，但学生“跳一跳”还是可以“摘到桃”.因此，教师在设计开放性问题时，可结合课标要求、知识特点、学情特征等创设难易程度适中，对学生又具有一定挑战性的问题，以激发学生的学习动机，让学生产生探索热情，从而更加积极主动地产生探索行为.

2.主体性原则

新课标一再强调学生是课堂的主人，在课堂中居于主体地位 . 同样，开放性问题的设计也应遵循学生为课堂主体的原则，关注学生认知方面所存在的客观差异，尽可能地为学生提供具有思考意义的问题，并给予学生充足的时间与空间，让学生成为问题的探索者，并在问题的分析与解决中不断提升自身的认知水平与思维品质.

3.思维性原则

开放性问题对发展学生的思维品质与创新意识具有重要影响，教师在设计问题前应充分研读教材、分析学情，根据教情与学情创设问题串或问题链来启发学生的思维，让学生进入独立思考、自主探究与合作交流的状态，并在不同形式的分析与思考下进行观察、判断、归纳与反思，获得举一反三的解题能力.

4.实用性原则

数学源于生活，学习数学知识是为了更好地为生活服务.那么，开放性问题的设计就需要遵循实用性原则，将学生的生活实际与课堂数学问题有机地融合起来，一方面可以活跃课堂气氛，增加教学乐趣；另一方面让学生在问题的抽象、思考与分析中发展数学抽象素养，也为后续灵活应用数学知识解决生活实际问题作铺垫.

开放性问题设计的措施

1. 开放问法，发展“三会”能力

借助数学知识解决生活实际问题的首要步骤是实施数学抽象，即用数学的眼光来提炼实际生活中的有用信息，再借助相应的知识对信息中所蕴含的数量关系、图形间的逻辑关系等用数学思维思考并用数学语言表征，为进一步求解奠定基础.此过程实为新课标中“三会”能力的体现.

开放问题的问法需关注学生在学习过程中的体验，教师可围绕教学内容创设学生感兴趣的情境，引导学生从自身已有的认知结构与生活经验出发，提出恰当的问题，并自主解答 . 这种富有新意的教学活动，不仅能一改传统教学的弊端，还能让学生在丰富的情境中感知数学对象，获得发现、提出、分析并解 决 问 题 的 能 力 （ 简 称“四能”） .

案例 1 “二次函数解决最值问题”的教学

此为初中阶段重点的教学内容之一，为了训练学生灵活应用知识的能力，教师可创设如下情境启发学生的思维，引发学生思考.

如图 1 所示， △ABC 为一块金属片，已知 ∠C 为直角， ∠A = 30° ，AB = 12 . 若在这个三角形中剪下一块矩形 CFED ，且点 D，E 分别位于三角形的边上，设 AE 为 x ，矩形CFED 的面积为 S .

要求学生在仔细审题和理解题意的基础上进行思考，并以自身已有的知识结构为出发点，编拟一些和二次函数有关的问题.

学生提出的典型问题有：①请写出矩形 CFED 的面积 S 与 x 的函数解析式；②当矩形 CFED 的面积 S取最大值时，点 E 的位置在哪儿？此时矩形 CFED 的面积 S 的值是多少 ？ ③ 若 矩 形 CFED 的 面 积 是8 3 ，此时 AE 的长度是多少？（解题过程略）

此教学过程，教师将提问的权力完全交给学生，一方面凸显学生在课堂中的主体地位，另一方面让学生结合自身的认知结构与经验进行提问，这是暴露学生思维的过程.学生所提的每一个问题都代表了他们对问题的思考程度，自问自答的模式进一步深化了学生对解决“二次函数最值问题”知识的理解，还促进了学生思维的成长，发展了学生的数学抽象能力与创新意识，这一切都是促进数学核心素养形成与发展的关键.

2.开放结论，发展推理能力

新课标强调要注重培养学生的推理能力，而推理能力与学生的学习和生活都有重要联系，其能力的高低直接影响到学生的成绩与生活技能.因此，在设置开放性问题时，可将推理能力的发展作为问题设计的着力点.实践证明，创设结论开放的教学情境，往往能有效激活学生的思维，让学生产生自主探究的意识与行为.

案例 2 “用一次函数图象解决问题”的教学

要求学生自主观察图 2，组内交流自己从图中获取到哪些数学信息.

每个学生看待问题的视角不一 样，思维方式也不一样，即使面对 同一幅图，不同学生所提取的信息 也有所差异.关于本题，学生提取的 信息分别有如下内容：

生1：图2中的函数图象由三个 阶段组成，分别是x由0-8为上升 趋势；8-14保持平衡；14-24为 下降趋势.

生2：图中的点（8，2）与点

（14，2）为关键性的两点.

生3：通过对图象的观察，发现在 0 ≤ x＜8 时

总之，开放性问题的设计不仅能体现学生在课堂中的主体地位，还能给课堂增加挑战性、趣味性与实践性，对提升学生的数学思维、抽象素养、创新意识等品质有重要的促进作用.因此，我们应充分认识到开放性问题的实际价值，在教学中有意识地开放问法、开放结论、开放情境、开方解法等环节，不断提升学生的学力，促进学生数学核心素养的发展.